管理運籌學(xué)-排隊論.ppt

1 第十三章排隊論 排隊過程的組成部分單服務(wù)臺泊松到達(dá) 負(fù)指數(shù)服務(wù)時間的排隊模型多服務(wù)臺泊松到達(dá) 負(fù)指數(shù)服務(wù)時間的排隊模型排隊系統(tǒng)的經(jīng)濟分析單服務(wù)臺泊松到達(dá) 任意服務(wù)時間的排隊模型單服務(wù)臺泊松到達(dá) 定長服務(wù)時間的排隊模型多服務(wù)臺泊松到達(dá) 任意的服務(wù)時間 損失制排隊模型顧客來源有限制排隊模型 2 1排隊過程的組成部分 1 一 基本概念一些排隊系統(tǒng)的例子 排隊系統(tǒng)顧客服務(wù)臺服務(wù)電話系統(tǒng)電話呼叫電話總機接通呼叫或取消呼叫售票系統(tǒng)購票旅客售票窗口收款 售票設(shè)備維修出故障的設(shè)備修理工排除設(shè)備故障防空系統(tǒng)進入陣地的敵機高射炮瞄準(zhǔn) 射擊直至敵機被擊落或離開排隊的過程可表示為 排隊系統(tǒng)顧客到達(dá)排隊服務(wù)機構(gòu)服務(wù)顧客離去 3 1排隊過程的組成部分 2 考慮要點 1 服務(wù)臺個數(shù) 單服務(wù)臺 多服務(wù)臺2 顧客到達(dá)過程 本教材主要考慮顧客泊松到達(dá)情況 滿足以下四個條件的輸入流稱為泊松流 泊松過程 平穩(wěn)性 在時間區(qū)間 t t t 內(nèi)到達(dá)k個顧客的概率與t無關(guān) 只與 t有關(guān) 記為pk t 無后效性 不相交的時間區(qū)間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)互相獨立 普通性 在足夠短的時間內(nèi)到達(dá)多于一個顧客的概率可以忽略 有限性 任意有限個區(qū)間內(nèi)到達(dá)有限個顧客的概率等于1 泊松分布 為單位時間平均到達(dá)的顧客數(shù)P x xe x x 0 1 2 3 服務(wù)時間分布 服從負(fù)指數(shù)分布 為平均服務(wù)率 即單位時間服務(wù)的顧客數(shù) P 服務(wù)時間 t 1 e t4 排隊規(guī)則分類 1 等待制 顧客到達(dá)后 一直等到服務(wù)完畢以后才離去 先到先服務(wù) 后到先服務(wù) 隨機服務(wù) 有優(yōu)先權(quán)的服務(wù) 2 損失制 到達(dá)的顧客有一部分未接受服務(wù)就離去 5 平穩(wěn)狀態(tài) 業(yè)務(wù)活動與時間無關(guān) 4 2單服務(wù)臺泊松到達(dá) 負(fù)指數(shù)服務(wù)時間的排隊模型 記號 M M 1 條件 單位時間顧客平均到達(dá)數(shù) 單位平均服務(wù)顧客數(shù) 關(guān)心的項目 1 系統(tǒng)中無顧客的概率P02 系統(tǒng)中平均排隊的顧客數(shù)Lq3 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)Ls4 系統(tǒng)中顧客平均的排隊等待時間Wq5 系統(tǒng)中顧客的平均逗留時間Ws6 系統(tǒng)中顧客必須排隊等待的概率Pw7 系統(tǒng)中恰好有n個顧客的概率Pn 5 3多服務(wù)臺泊松到達(dá) 負(fù)指數(shù)服務(wù)時間的排隊模型 記號 M M C 條件 單位時間顧客平均到達(dá)數(shù) 單位平均服務(wù)顧客數(shù) 關(guān)心的項目 1 系統(tǒng)中無顧客的概率P02 系統(tǒng)中平均排隊的顧客數(shù)Lq3 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)Ls4 系統(tǒng)中顧客平均的排隊等待時間Wq5 系統(tǒng)中顧客的平均逗留時間Ws6 系統(tǒng)中顧客必須排隊等待的概率Pw7 系統(tǒng)中恰好有n個顧客的概率Pn 6 4排隊系統(tǒng)的經(jīng)濟分析 公式 TC cwLs csc其中 cw一個顧客在排隊系統(tǒng)中逗留單位時間付出的費用Ls在排隊系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)cs每個服務(wù)臺單位時間的費用c服務(wù)臺個數(shù) 7 5單服務(wù)臺泊松到達(dá) 任意服務(wù)時間的排隊模型 記號 M G 1 條件 單位時間顧客平均到達(dá)數(shù) 單位平均服務(wù)顧客數(shù) 一個顧客的平均服務(wù)時間1 服務(wù)時間的均方差 關(guān)心的項目 1 系統(tǒng)中無顧客的概率P02 系統(tǒng)中平均排隊的顧客數(shù)Lq3 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)Ls4 系統(tǒng)中顧客平均的排隊等待時間Wq5 系統(tǒng)中顧客的平均逗留時間Ws6 系統(tǒng)中顧客必須排隊等待的概率Pw7 系統(tǒng)中恰好有n個顧客的概率Pn 8 6單服務(wù)臺泊松到達(dá) 定長服務(wù)時間的排隊模型 記號 M D 1 注 是M G 1 的特殊情況 0關(guān)心的項目 1 系統(tǒng)中無顧客的概率P02 系統(tǒng)中平均排隊的顧客數(shù)Lq3 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)Ls4 系統(tǒng)中顧客平均的排隊等待時間Wq5 系統(tǒng)中顧客的平均逗留時間Ws6 系統(tǒng)中顧客必須排隊等待的概率Pw7 系統(tǒng)中恰好有n個顧客的概率Pn 9 7多服務(wù)臺泊松到達(dá) 任意的服務(wù)時間 損失制排隊模型 記號 M G C C 注 不存在平均排隊的顧客數(shù)Lq和顧客平均的排隊等待時間Wq關(guān)心的項目 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)Ls系統(tǒng)中恰好有n個顧客的概率Pn 10 8顧客來源有限制的排隊模型 記號 M M 1 m條件 單位時間顧客平均到達(dá)數(shù) 單位平均服務(wù)顧客數(shù) 關(guān)心的項目 1 系統(tǒng)中無顧客的概率P02 系統(tǒng)中平均排隊