模煳邏輯與模煳推理.ppt

2020 3 27 1 第4章模糊邏輯與模糊推理 4 1邏輯推理概述4 2二值邏輯和模糊邏輯4 3模糊推理 2020 3 27 2 4 1邏輯推理概述 邏輯學(xué)研究概念 判斷和推理形式的一門科學(xué) 數(shù)理邏輯邏輯與數(shù)學(xué)相結(jié)合的一門科學(xué) 17世紀(jì)德國科學(xué)家萊布尼茲開始 把數(shù)學(xué)方法用于哲學(xué)的研究 采用一套符號代替人們的自然語言進(jìn)行表述 在邏輯上只取 真 和 假 兩值 也稱二值邏輯 2020 3 27 3 4 1邏輯推理概述 推理人類的一種重要的思維方式 從已知的判斷推斷出未知的判斷 邏輯學(xué)研究的重點(diǎn) 推理的方式演繹推理 以一般的普遍適用的原理為前提 推導(dǎo)到某個(gè)特殊情況作出結(jié)論的推理方法 即一般到特殊 歸納推理 由特殊情形的前提 歸納出一般原理的結(jié)論的推理 即特殊到一般 2020 3 27 4 4 1邏輯推理概述 演繹推理數(shù)理邏輯主要的研究內(nèi)容 演繹推理一般具有三段論法的形式 從兩個(gè)兩個(gè)判斷 得出第三個(gè)判斷 舉例 蘇格拉底論述 大前提 所有的人都是要死的小前提 蘇格拉底是人結(jié)論 蘇格拉底總是要死的 2020 3 27 5 4 1邏輯推理概述 歸納推理 歸納法 完全歸納法在前提中列出全部推理的特殊情況 得出一般化的結(jié)論 舉例 數(shù)學(xué)歸納法不完全歸納法僅列出全部特殊情況的一個(gè)或幾個(gè) 而歸納出一般的結(jié)論舉例 抽樣試驗(yàn)派生 類比推理從特殊到特殊 利用兩種事物的一部分屬性相似 推斷另一部分 2020 3 27 6 4 1邏輯推理概述 傳統(tǒng)邏輯推理基于二值邏輯處理的信息和推理的規(guī)則是精確的 完備的不精確推理 不確定推理 近似推理 處理不精確 不確定 不完備的信息 利用不精確 不完備的知識 規(guī)則 不精確性的起因 隨機(jī)性 模糊性等模糊邏輯推理 模糊推理 基于模糊邏輯的方法處理由模糊性引起的不精確推理 2020 3 27 7 4 2二值邏輯和模糊邏輯 命題句子 用來表達(dá)一個(gè)完整概念的語言或文字符號 命題 一個(gè)有意思的句子 能夠判斷它的涵義是真或假 命題的取值 真 或 假 舉例 月球是地球的衛(wèi)星 命題 真牛是食肉動(dòng)物 命題 假今天開會(huì)嗎 疑問句 不是命題計(jì)算機(jī)不是句子 不是命題 2020 3 27 8 4 2二值邏輯和模糊邏輯 命題真值 命題的真假值 一個(gè)命題的真和假表示 真 1 假 0 二值邏輯 邏輯值只有真或假 即0或1命題屬于二值邏輯原子命題簡單句構(gòu)成的命題 復(fù)合命題用命題聯(lián)結(jié)詞把兩個(gè)或兩個(gè)以上簡單命題聯(lián)結(jié)起來 2020 3 27 9 4 2二值邏輯和模糊邏輯 命題聯(lián)結(jié)詞析取 表示 或 合取 表示 與 并且 否定 表示對原命題的否定 蘊(yùn)含 表示 如果 那么 等價(jià) 表示 當(dāng)且僅當(dāng) 或稱互蘊(yùn)含 傳統(tǒng)命題邏輯基本公理每一命題是真或假 但不能既真又假 由確定的術(shù)語所組成的表達(dá)式 都是命題 析取 合取 否定 蘊(yùn)含 等價(jià)運(yùn)算組成的表達(dá)式也是命題 2020 3 27 10 4 2二值邏輯和模糊邏輯 命題聯(lián)結(jié)詞蘊(yùn)含 一個(gè)蘊(yùn)含是 真 必須滿足三個(gè)條件之一 1 前提是真 結(jié)論是真 在教書 是教師 2 前提是假 結(jié)論是假 不教書 不是教師 3 前提是假 結(jié)論是真 不在教書 是教師 蘊(yùn)含是 假 時(shí) 則 4 前提是真 結(jié)論是假 在教書 不是教師 2020 3 27 11 4 2二值邏輯和模糊邏輯 命題聯(lián)結(jié)詞用P Q分別表示兩個(gè)命題 邏輯關(guān)系用真值表示 2020 3 27 12 4 2二值邏輯和模糊邏輯 命題聯(lián)結(jié)詞二個(gè)重要的同義反復(fù) 從真值表可以獲得證明 2020 3 27 13 4 2二值邏輯和模糊邏輯 蘊(yùn)含特征函數(shù)表達(dá)式 或 2020 3 27 14 4 2二值邏輯和模糊邏輯 模糊命題含有模糊成分的命題判斷的結(jié)果 非真非假 處于真假之間的模棱兩可的狀態(tài) 舉例 他是個(gè)胖子 很難判斷命題取真或取假更確切的說法 他是胖子的程度是多少 取值 0 1 0 1 表示 用大字母加一 表示 如 的真值用 或 表示 2020 3 27 15 4 2二值邏輯和模糊邏輯 原子模糊命題最基本的命題 復(fù)合模糊命題用命題聯(lián)結(jié)詞把兩個(gè)或兩個(gè)原子模糊命題聯(lián)結(jié)起來 命題聯(lián)結(jié)詞析取 表示 或 合取 表示 與 并且 否定 表示對原命題的否定 蘊(yùn)含 表示 如果 那么 等價(jià) 表示 當(dāng)且僅當(dāng) 或稱互蘊(yùn)含 2020 3 27 16 4 2二值邏輯和模糊邏輯 4 2二值邏輯和模糊邏輯冪等律 交換律 結(jié)合律 吸收律 2020 3 27 17 4 2二值邏輯和模糊邏輯 4 2二值邏輯和模糊邏輯分配律 雙否律 德 摩根律 常數(shù)運(yùn)算法則 2020 3 27 18 4 3模糊推理 假言推理模糊邏輯推理的基本形式 假言推理的兩種形式肯定前件式否定后件式均為三段論形式的推理方式三段論可對的情況判斷三段論不能對的情況判斷 2020 3 27 19 4 3模糊推理 假言推理的兩種形式肯定前件式 大前提 一般規(guī)則 IFx是A THENy是B小前提 特殊證據(jù) x是A 結(jié)論 是B簡記 A B A B 2020 3 27 20 4 3模糊推理 假言推理的兩種形式否定后件式 大前提 一般規(guī)則 IFx是A THENy是B小前提 特殊證據(jù) 不是B 結(jié)論 x不是A簡記 A B 2020 3 27 21 4 3模糊推理 模糊推理假言推理所包含的概念由精確變?yōu)槟：评硎墙频?非確定的前提和結(jié)論都具有模糊性例 若西紅柿是紅的 則這個(gè)西紅柿是熟的這個(gè)西紅柿有點(diǎn)紅 這個(gè)西紅柿有點(diǎn)熟模糊概念 紅的 熟的 有點(diǎn)紅 有點(diǎn)熟 2020 3 27 22 4 3模糊推理 模糊推理對應(yīng)的形式廣義的肯定前件式 大前提 一般規(guī)則 IFx是 THENy是小前提 特殊證據(jù) x是 結(jié)論 是簡記 2020 3 27 23 4 3模糊推理 模糊推理對應(yīng)的形式廣義的否定后件式 大前提 一般規(guī)則 IFx是 THENy是小前提 特殊證據(jù) 不是 結(jié)論 x不是簡記 2020 3 27 24 4 3模糊推理 模糊推理假言推理的小前提只能是A或者模糊推理的小前提不限定為或者模糊推理的小前提可以是等 模糊推理的結(jié)論由模糊推理的合成規(guī)則給出 模糊推理的推理方式肯定前件式 一種前向模糊匹配的推理 將與匹配以激活表達(dá)的規(guī)則 而后導(dǎo)出結(jié)論 它與前向數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的推理相關(guān) 否定后件式或肯定后件式 一種后向推理 它與后向目標(biāo)驅(qū)動(dòng)的推理相關(guān) 肯定后件式 2020 3 27 25 4 3模糊推理 模糊推理對應(yīng)的形式廣義的肯定后件式 大前提 一般規(guī)則 IFx是 THENy是小前提 特殊證據(jù) 是 結(jié)論 x是簡記 2020 3 27 26 4 3模糊推理 判斷句判斷句 句型 x 是a x 代表論域X上的任一個(gè)特定元素a是表示概念的詞若a表示清晰概念 句型 x 是a 稱為普通判斷句對某一x X x 是a 可能為真 也可能為假 x 是a 是命題命題對應(yīng)一個(gè)經(jīng)典集合A A是X上的集合 2020 3 27 27 4 3模糊推理 模糊判斷句對任一x X 集合A的特征函數(shù)就等于命題 x是A 的真值 即 集合A是句型 a 的集合表示 成為判斷句 a 的真域 模糊判斷句 x 是a 中a的表示模糊的概念 句型 a 表示對x為真的程度有多大的問題 x是a 是模糊命題 對應(yīng)一個(gè)模糊集合 判斷句 a 的真域可用隸屬函數(shù)表示 2020 3 27 28 4 3模糊推理 推理句句型 若x 是a 則y 是b 簡記為 普通推理句 a b均表示清晰的概念 設(shè)x y的論域分別是X Ya b兩個(gè)清晰概念分別對應(yīng)經(jīng)典集合A和B對于任意一個(gè)命題的真值計(jì)算 2020 3 27 29 4 3模糊推理 推理句 a 的真域?yàn)?b 的真域?yàn)樵O(shè)R為推理句的真域顯然R應(yīng)為直積的子集 即當(dāng)對為真 即蘊(yùn)含式的真值為1 即 2020 3 27 30 4 3模糊推理 推理句公式推導(dǎo) 特征函數(shù) 2020 3 27 31 4 3模糊推理 推理句 若x 是a 則y 是b 舉例設(shè)關(guān)于熱交換器問題有兩個(gè)論域X 1 2 3 4 和Y 1 2 3 4 5 6 其中X的元素代表標(biāo)準(zhǔn)溫度 Y的元素代表標(biāo)準(zhǔn)壓力 A 2 3 和B 3 4 分別為論域X Y上的清晰集合 求 演繹推理 如果A 則B 所確定關(guān)系R的隸屬函數(shù)矩陣 解 列出A B 2020 3 27 32 4 3模糊推理 推理句 若x 是a 則y 是b 舉例計(jì)算計(jì)算 2020 3 27 33 4 3模糊推理 推理句 若x 是a 則y 是b 舉例計(jì)算計(jì)算R 2020 3 27 34 4 3模糊推理 模糊推理句句型 若x 是a 則y 是b 簡記為 若a和b均為模糊概念 則 為模糊推理句 a 的真域?yàn)槟：?b 的真域?yàn)槟：隙x 的真域?yàn)槟：?蘊(yùn)含式的真值 2020 3 27 35 4 3模糊推理 模糊推理句表示對 x y 為真的程度 即 對應(yīng)集合形式為 注 若給出其它形式的模糊蘊(yùn)含式定義 也會(huì)有不同的形式 2020 3 27 36 4 3模糊推理 常用的模糊推理句若A則B型 或IFATHENB 例 若室溫較高 則開電風(fēng)扇 若A則B否則C型 或IFATHENBELSEC 例 若室溫較低 則停電風(fēng)扇 否則繼續(xù)開電風(fēng)扇 若A且B則C型 或IFAANDBTHENC 例 若室溫偏高且不斷上升 則開電風(fēng)扇 2020 3 27 37 4 3模糊推理 ifAthenBelseC 語句可表示為 顯然 A是原因 在一個(gè)論域X上 B C都是結(jié)果 在另一個(gè)論域Y上 兩個(gè)蘊(yùn)含語句的特征函數(shù)分別為 即 A為真時(shí) 產(chǎn)生B A為假時(shí) 與B無關(guān) A為假時(shí) 產(chǎn)生C A為真時(shí) 與C無關(guān) 2020 3 27 38 4 3模糊推理 ifAthenBelseC 語句真值表從上表可知 2020 3 27 39 4 3模糊推理 ifAthenBelseC 語句集合表示 顯然 二值邏輯擴(kuò)展到模糊邏輯 結(jié)論 若有論域X Y 二元模糊關(guān)系的隸屬函數(shù)為 集合表示 2020 3 27 40 4 3模糊推理 ifAthenBelseC 語句舉例 續(xù)前例 設(shè)C 5 6 為標(biāo)準(zhǔn)壓力論域Y上的另一個(gè)清晰集合 求 演繹推理 如果A則B 否則C 所確定的關(guān)系矩陣R 解 寫出C的Zadeh表示 2020 3 27 41 4 3模糊推理 ifAthenBelseC 語句舉例 續(xù)前例 計(jì)算計(jì)算R 2020 3 27 42 4 3模糊推理 ifAandBthenC 語句模糊控制 A為誤差 B為誤差變化率 C為控制量 顯然 A屬于論域誤差X B屬于論域誤差變化率Y C屬于論域控制量Z 即語句確定的為三元模糊關(guān)系 2020 3 27 43 4 3模糊推理 ifAandBthenC 語句由于在模糊控制中 若M則N 語句中 只考慮 而不一定要考慮故對二元關(guān)系 有 集合表示法 隸屬函數(shù)表示法 對于三元關(guān)系 可表示為 隸屬函數(shù)表示 2020 3 27 44 4 3模糊推理 數(shù)學(xué)上三維矩陣的求取過程有ij個(gè)元素的二維矩陣T2可表示如下 二維矩陣T2和一個(gè)k個(gè)元素的行向量執(zhí)行乘法是 則可以得到三維矩陣T3 可表示如下 2020 3 27 45 4 3模糊推理 三維矩陣T3實(shí)質(zhì)是把二維矩陣T2的每行都變成列向量 再以i個(gè)這樣的列向量和第三維的k個(gè)元素相乘 2020 3 27 46 4 3模糊推理 三元模糊關(guān)系的計(jì)算方法 第一步 求 即第二步 把二元關(guān)系排成列向量形式 并且 每一行形成一個(gè)列向量 第三步 用中的每個(gè)列向量和行向量執(zhí)行操作 舉例 已知輸入模糊量為 輸出模糊量為 2020 3 27 47 4 3模糊推理 求 若A且B則C 語句的關(guān)系 根據(jù) 得 從 則有 2020 3 27 48 4 3模糊推理 三元模糊關(guān)系如下 2020 3 27 49 4 3模糊推理 模糊推理的合成規(guī)則推理規(guī)則是函數(shù)過程的一般化 圖4 1函數(shù) 從x a和y f x 我們能夠推斷出 y b f a b可以看成直線x a與f x 的交點(diǎn)在Y上的投影 2020 3 27 50 4 3模糊推理 模糊推理的合成規(guī)則 圖4 2區(qū)間值函數(shù) a 2020 3 27 51 4 3模糊推理 模糊推理的合成規(guī)則 圖4 3模糊推理合成規(guī)則 2020 3 27 52 4 3模糊推理 模糊推理的合成規(guī)則令根據(jù)的定義 與的交采用取小運(yùn)算 假定中有有限個(gè)隸屬度不為0的元素 即 2020 3 27 53 4 3模糊推理 模糊推理的合成規(guī)則可表示為 進(jìn)而 因此 到Y(jié)軸的投影可以看成n個(gè)到Y(jié)軸投影的重疊 每一個(gè)到Y(jié)軸的投影 有 2020 3 27 54 4 3模糊推理 模糊推理的合成規(guī)則對n個(gè)到Y(jié)軸的投影是的并 即 因而 對于更一般的情況 上式稱為合成規(guī)則 記為 2020 3 27 55 4 3模糊推理 模糊推理的合成規(guī)則舉例設(shè) 求 2020 3 27 56 4 3模糊推理 模糊推理的合成規(guī)則舉例解 2020 3 27 57 4 3模糊推理 模糊推理的基本形式的算法肯定前件式 其中 顯然 對于肯定前件式有 2020 3 27 58 4 3模糊推理 Zadeh的模糊推理算法Mamdani的模糊推理算法 2020 3 27 59 4 3模糊推理 模糊推理的基本形式的算法肯定后件式 變形為 2020 3 27 60 4 3模糊推理 模糊推理的合成規(guī)則對應(yīng)模糊關(guān)系為 即Y到X的模糊關(guān)系 顯然有 當(dāng)且有 即存在因?yàn)橐延?故有 2020 3 27 61 4 3模糊推理 模糊推理舉例假設(shè)我們正在評估一項(xiàng)新的發(fā)明以確定其商業(yè)潛力 我們從兩方面來對創(chuàng)新做出決策 一是發(fā)明的 獨(dú)特性 用代表新穎程度的論域X 1 2 3 4 表示 二是發(fā)明的 市場規(guī)模 分別和市場規(guī)模大小的論域Y 1 2 3 4 5 6 表示 這兩個(gè)論域的最小值各代表 最高的獨(dú)特性 和 最大的市場規(guī)模 2020 3 27 62 4 3模糊推理 模糊推理舉例現(xiàn)設(shè)一新發(fā)明 上述兩項(xiàng)的得分是 中等 分別用模糊集 表示 試求 如果則 的蘊(yùn)含關(guān)系 對新前件 較高獨(dú)特性 要求出新后件 相應(yīng)的市場規(guī)模 2020