高考數(shù)學（理科）一輪復習函數(shù)模型及其應用學案帶答案

1 / 21高考數(shù)學（理科）一輪復習函數(shù)模型及其應用學案帶答案本資料為 WoRD 文檔，請點擊下載地址下載全文下載地址 學案 12函數(shù)模型及其應用導學目標：1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.2.了解函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應用自主梳理1三種增長型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì)函數(shù)性質(zhì) yax(a1)ylogax(a0)在(0，)上的單調(diào)性增長速度圖象的變化隨 x 增大逐漸表現(xiàn)為與_平行隨 x 增大逐漸表現(xiàn)為與_平行隨 n 值變化而不同2.三種增長型函數(shù)之間增長速度的比較(1)指數(shù)函數(shù) yax(a0)在區(qū)間(0，)上，無論 n 比 a 大多少，盡管在 x 的一2 / 21定范圍內(nèi) ax 會小于 xn，但由于 yax 的增長速度_yxn 的增長速度，因而總存在一個 x0，當xx0 時有_(2)對數(shù)函數(shù) ylogax(a0)對數(shù)函數(shù) ylogax(a1)的增長速度，不論 a 與 n 值的大小如何總會_yxn 的增長速度，因而在定義域內(nèi)總存在一個實數(shù) x0，使 xx0 時有_由(1)(2)可以看出三種增長型的函數(shù)盡管均為增函數(shù)，但它們的增長速度不同，且不在同一個檔次上，因此在(0，)上，總會存在一個 x0，使 xx0 時有_3函數(shù)模型的應用實例的基本題型(1)給定函數(shù)模型解決實際問題；(2)建立確定性的函數(shù)模型解決問題；(3)建立擬合函數(shù)模型解決實際問題4函數(shù)建模的基本程序自我檢測1下列函數(shù)中隨 x 的增大而增大速度最快的是()Av1100exBv100lnxcvx100Dv1002x2某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：3 / 21萬元)分別為 L1和 L22x，其中 x 為銷售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷售 15 輛車，則能獲得的最大利潤為()A c 3(XX陜西)某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每 10 人推選一名代表，當各班人數(shù)除以 10 的余數(shù)大于 6 時再增選一名代表那么，各班可推選代表人數(shù) y 與該班人數(shù) x 之間的函數(shù)關系用取整函數(shù) yx(x表示不大于 x 的最大整數(shù))可以表示為()Ayx10Byx310cyx410Dyx5104(XX湘潭月考)某工廠 6 年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則該廠 6 年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量 c 與時間t(年)的函數(shù)關系圖象正確的是()5一個人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時 25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)道路交通安全法規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過/mL，那么，一個4 / 21喝了少量酒后的駕駛員，至少經(jīng)過_小時，才能開車？(精確到 1 小時)探究點一一次函數(shù)、二次函數(shù)模型例 1(XX陽江模擬)某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本 y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關系式可以近似地表示為yx2548x8000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為 210 噸(1)求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為 40 萬元，那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？變式遷移 1某租賃公司擁有汽車 100 輛，當每輛車的月租金為 3000 元時，可全部租出當每輛車的月租金每增加50 元時，未租出的車將會增加一輛租出的車每輛每月需要維護費 150 元，未租出的車每輛每月需要維護費 50 元(1)當每輛車的月租金定為 3600 元時，能租出多少輛車？(2)當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？5 / 21探究點二分段函數(shù)模型例 2據(jù)氣象中心觀察和預測：發(fā)生于 m 地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度 v(km/h)與時間 t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過線段 oc 上一點 T(t,0)作橫軸的垂線 l，梯形 oABc 在直線 l 左側(cè)部分的面積即為 t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程 s(km)(1)當 t4 時，求 s 的值；(2)將 s 隨 t 變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來；(3)若 N 城位于 m 地正南方向，且距 m 地 650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到 N 城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到 N 城？如果不會，請說明理由變式遷移 2某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過 4 噸時，每噸為元，當用水超過 4 噸時，超過部分每噸元某月甲、乙兩戶共交水費 y 元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為 5x,3x(噸)(1)求 y 關于 x 的函數(shù)；(2)若甲、乙兩戶該月共交水費元，分別求出甲、乙兩戶6 / 21該月的用水量和水費探究點三指數(shù)函數(shù)模型例 3諾貝爾獎發(fā)放方式為：每年一發(fā)，把獎金總額平均分成 6 份，獎勵給分別在 6 項(物理、化學、文學、經(jīng)濟學、生理學和醫(yī)學、和平)為人類作出最有益貢獻的人，每年發(fā)放獎金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息作基金總額，以便保證獎金數(shù)逐年增加假設基金平均年利率為 r%.資料顯示：1999 年諾貝爾獎發(fā)放后基金總額約為 19800 萬美元設 f(x)表示第 x(xN*)年諾貝爾獎發(fā)放后的基金總額(1999 年記為 f(1)，2000 年記為 f(2)，依次類推)(1)用 f(1)表示 f(2)與 f(3)，并根據(jù)所求結(jié)果歸納出函數(shù) f(x)的表達式；(2)試根據(jù) f(x)的表達式判斷網(wǎng)上一則新聞“XX 年度諾貝爾獎各項獎金高達 150 萬美元”是否為真，并說明理由(參考數(shù)據(jù)：)變式遷移 3(XX商丘模擬)現(xiàn)有某種細胞 100 個，7 / 21其中有占總數(shù) 12 的細胞每小時分裂一次，即由 1 個細胞分裂成 2 個細胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過多少小時，細胞總數(shù)可以超過 1010 個？(參考數(shù)據(jù)：lg3，lg2)1解答應用問題的程序概括為“四步八字” ，即(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關系，初步選擇模型；(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型；(3)求模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結(jié)論；(4)還原：將數(shù)學結(jié)論還原為實際問題的意義2考查函數(shù)模型的知識表現(xiàn)在以下幾個方面：(1)利用函數(shù)模型的單調(diào)性比較數(shù)的大小；(2)比較幾種函數(shù)圖象的變化規(guī)律，證明不等式或求解不等式；(3)函數(shù)性質(zhì)與圖象相結(jié)合，運用“數(shù)形結(jié)合”解答一些綜合問題(滿分：75 分)8 / 21一、選擇題(每小題 5 分，共 25 分)1在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是()2xBylog2xcy12(x21)Dy2擬定甲地到乙地通話 m 分鐘的電話費 f(m)(m1)(單位：元)，其中 m0，m表示不大于 m 的最大整數(shù)(如)3，44)，當 m,時，函數(shù) f(m)的值域是()A,B,c,D,3(XX秦皇島模擬)某商店出售 A、B 兩種價格不同的商品，由于商品 A 連續(xù)兩次提價 20%，同時商品 B 連續(xù)兩次降價 20%，結(jié)果都以每件 23 元售出，若商店同時售出這兩種商品各一件，則與價格不升不降時的情況比較，商店盈利情況是()A多賺約 6 元 B少賺約 6 元9 / 21c多賺約 2 元 D盈利相同4國家規(guī)定個人稿費納稅辦法是：不超過 800 元的不納稅；超過 800 元而不超過 4000 元的按超過 800 元部分的 14%納稅；超過 4000 元的按全部稿酬的 11%納稅已知某人出版一本書，共納稅 420 元，這個人應得稿費(扣稅前)為()A4000 元 B3800 元c4200 元 D3600 元5(XX滄州月考)生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品 x 萬件時的生產(chǎn)成本為 c(x)12x22x20(萬元)一萬件售價是 20萬元，為獲取更大利潤，該企業(yè)一個月應生產(chǎn)該商品數(shù)量為()A18 萬件 B20 萬件c16 萬件 D8 萬件題號 12345答案二、填空題(每小題 4 分，共 12 分)6據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長率為 b,XX年產(chǎn)生的垃圾量為 at，由此預測，該區(qū)下一年的垃圾量為_t,XX 年的垃圾量為_t.7(XX金華十校 3 月聯(lián)考)有一批材料可以建成200m 長的圍墻，如果用此批材料在一邊靠墻的地方圍成一10 / 21塊矩形場地，中間用同樣材料隔成三個面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成場地的最大面積為_(圍墻的厚度不計)8已知每生產(chǎn) 100 克餅干的原材料加工費為元某食品加工廠對餅干采用兩種包裝，其包裝費用、銷售價格如下表所示：型號小包裝大包裝重量 100 克 300 克包裝費元元銷售價格元元則下列說法中正確的是_(填序號)買小包裝實惠；買大包裝實惠；賣 3 小包比賣 1大包盈利多；賣 1 大包比賣 3 小包盈利多三、解答題(共 38 分)9(12 分)(XX湖南師大附中仿真)設某企業(yè)每月生產(chǎn)電機 x 臺，根據(jù)企業(yè)月度報表知，每月總產(chǎn)值 m(萬元)與總支出 n(萬元)近似地滿足下列關系：m92x14，n14x25x74，當 mn0 時，稱不虧損企業(yè)；當 mn0 時，稱虧損企業(yè)，且 nm 為虧損額(1)企業(yè)要成為不虧損企業(yè)，每月至少要生產(chǎn)多少臺電機？11 / 21(2)當月總產(chǎn)值為多少時，企業(yè)虧損最嚴重，最大虧損額為多少？10(12 分)某單位用 2160 萬元購得一塊空地，計劃在該塊地上建造一棟至少 10 層、每層 2000 平方米的樓房經(jīng)測算，如果將樓房建為 x(x10)層，則每平方米的平均建筑費用為 56048x(單位：元)為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？(注：平均綜合費用平均建筑費用平均購地費用，平均購地費用購地總費用建筑總面積)11(14 分)(XX鄂州模擬)某賓館有相同標準的床位 100 張，根據(jù)經(jīng)驗，當該賓館的床價(即每張床每天的租金)不超過 10 元時，床位可以全部租出，當床位高于10 元時，每提高 1 元，將有 3 張床位空閑為了獲得較好的效益，該賓館要給床位一個合適的價格，條件是：要方便結(jié)賬，床價應為 1 元的整數(shù)倍；該賓館每日的費用支出為 575 元，床位出租的收入必須高于支出，而且高出得越多越好若用 x 表示床價，用 y 表示該賓館一天出租床位的凈收入(即除去每日的費用支出后的收入)(1)把 y 表示成 x 的函數(shù)，并求出其定義域；(2)試確定該賓館將床位定價為多少時，既符合上面的兩12 / 21個條件，又能使凈收入最多？答案自主梳理1增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)越來越快越來越慢相對平穩(wěn)y 軸x 軸2.(1)快于axxn(2)慢于logaxlogax自我檢測1A由 e2，知當 x 增大時，1100ex 增大更快2B依題意，可設甲銷售 x 輛，則乙銷售(15x)輛，總利潤 S2(15x)30(x0)當 x10 時，Smax(萬元)3B每 10 個人可以推選 1 個，(xmod10)6 可以再推選一個，即如果余數(shù)(xmod10)7 相當于給 x 多加了 3，所以可以多一個 10 出來4A55解析設 x 小時后，血液中的酒精含量不超過/mL，則有34x，即 34x估算或取對數(shù)計算，得 5 小時后，可以開車課堂活動區(qū)13 / 21例 1解(1)每噸平均成本為 yx(萬元)則 yxx58000x482x58000x4832，當且僅當 x58000x，即 x200 時取等號年產(chǎn)量為 200 噸時，每噸平均成本最低為 32 萬元(2)設年獲得總利潤為 R(x)萬元，則 R(x)40xy40xx2548x8000x2588x800015(x220)21680(0x210)R(x)在0,210上是增函數(shù)，x210 時，R(x)有最大值為15(210220)216801660.年產(chǎn)量為 210 噸時，可獲得最大利潤 1660 萬元變式遷移 1解(1)租金增加了 600 元，所以未租出的車有 12 輛，一共租出了 88 輛(2)設每輛車的月租金為 x 元(x3000)，租賃公司的月收益為 y 元，則 yx100x300050x30005050100x300050150x250162x21000150(x4050)2307050，當 x4050 時，ymax307050.14 / 21答當每輛車月租金定為 4050 元時，租賃公司的月收益最大，最大為 307050.例 2解(1)由圖象可知：當 t4 時，v3412(km/h)，s1241224(km)(2)當 0t10 時，s123t32t2，當 10t20 時，s12103030(t10)30t150；當 20t35 時，s1210301030(t20)3012(t20)2(t20)t270t550.綜上，可知 S32t2， t0，10，30t150，t10，20，t270t550，t20，35.(3)t0,10時，smax32102150650，t(10,20時，smax3020150450650，當 t(20,35時，令t270t550650.解得 t130，t240.20t35，t30.沙塵暴發(fā)生 30h 后將侵襲到 N 城變式遷移 2解(1)當甲的用水量不超過 4 噸時，即5x4，乙的用水量也不超過 4 噸，y(5x3x)；當甲的用水量超過 4 噸，乙的用水量不超過 4 噸，即15 / 213x4，且 5x4 時，y43x3(5x4)當乙的用水量超過 4 噸，即 3x4 時，y243(3x4)(5x4)24x所以 y，0x45，4543.(2)由于 yf(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增，當 x0，45 時，yf45；當 x45，43 時，yf43；當 x43，時，令 24x，解得 x所以甲戶用水量為 5x噸，付費 S143(元)；乙戶用水量為 3x噸，付費 S243(元)例 3解題導引指數(shù)函數(shù)模型的應用是高考的一個主要內(nèi)容，常與增長率相結(jié)合進行考查在實際問題中有人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長問題可以用指數(shù)函數(shù)模型來表示通?？杀硎緸?ya(1p)x(其中 a 為原來的基礎數(shù)，p 為增長率，x 為時間)的形式解(1)由題意知：f(2)f(1)(1%)12f(1)%f(1)(1%)，f(3)f(2)(1%)12f(2)%f(2)(1%)f(1)(1%)2，16 / 21f(x)19800(1%)x1(xN*)(2)XX 年諾貝爾獎發(fā)放后基金總額為 f(10)19800(1%)926136，故 XX 年度諾貝爾獎各項獎金為 1612f(10)%136(萬美元)，與 150 萬美元相比少了約 14 萬美元，是假新聞變式遷移 3解現(xiàn)有細胞 100 個，先考慮經(jīng)過 1,2,3,4個小時后的細胞總數(shù)，1 小時后，細胞總數(shù)為1210012100232100；2 小時后，細胞總數(shù)為12321001232100294100；3 小時后，細胞總數(shù)為129410012941002278100；4 小時后，細胞總數(shù)為122781001227810028116100；可見，細胞總數(shù) y 與時間 x(小時)之間的函數(shù)關系為：y100(32)x，xN*，由 100(32)x108，兩邊取以 10 為底的對數(shù)，得 xlg328lg3lg2，8lg3lg2，17 / 21x答經(jīng)過 46 小時，細胞總數(shù)超過 1010 個課后練習區(qū)1B通過檢驗可知，ylog2x 較為接近2B當m1 時，m0，f(m)；當 1m2 時，m1，f(m)；當 2m3 時，m2，f(m)；當 3m時，m3，f(m)3B設 A、B 兩種商品的原價為 a、b，則 a(120%)2b(120%)223a232536，b232516，ab466 元4B設扣稅前應得稿費為 x 元，則應納稅額為分段函數(shù)，由題意，得 y0 14%xx.如果稿費為 4000 元應納稅為 448 元，現(xiàn)知某人共納稅420 元，所以稿費應在 8004000 元之間，(x800)14%420，x3800.5A利潤 L(x)20xc(x)12(x18)2142，當 x18 時，L(x)有最大值6a(1b)a(1b)518 / 21解析由于 XX 年的垃圾量為 at，年增長率為 b，故下一年的垃圾量為 aaba(1b)t，同理可知 XX 年的垃圾量為 a(1b)2t，XX 年的垃圾量為 a(1b)5t.72500m2解析設所圍場地的長為 x，則寬為 200x4，其中0200，場地的面積為x200x414x200x222500m2