邵陽(yáng)市邵陽(yáng)縣2015-2016學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

湖南省邵陽(yáng)市邵陽(yáng)縣 2015 2016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題 3分，共 30分 1 的平方根是（ ） A 5 B 5 C 5 D 2下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（ ） A B C 3下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形邊長(zhǎng)的是（ ） A 1， 2， 3 B 2， 3， 4 C 3， 4， 9 D 5， 5， 12 4下列命題中，真命題是（ ） A內(nèi)錯(cuò)角相等 B一個(gè)正數(shù)有 2 個(gè)平方根 C立方根等于本身的數(shù)是 1 和 0 D若 a b，則 a b 5不等式組 的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（ ） A BC D 6使代數(shù)式 有意義的 x 取值范圍是（ ） A x0 B x C x D一切實(shí)數(shù) 7等腰三角形一個(gè)為 50，則其余兩角度數(shù)是（ ） A 50， 80 B 65， 65 C 50， 80或 65， 65 D無(wú)法確 定 8下列計(jì)算正確的是（ ） A（ ） 2=8 B + =6 C（ ） 0=0 D（ x 2y） 3= 9已知如圖，在等邊三角形 ，若剪去 B，則圖中 + 等于（ ） A 240 B 320 C 180 D無(wú)法計(jì)算 10一艘輪船在兩個(gè)碼頭間航行，順?biāo)叫?60需時(shí)間與逆水航行 48需時(shí)間相同，已知船在靜水中的速度為 18km/h若設(shè)水流速度為 h，則列出的方程正確的是（ ） A = B = C = D 60（ 18+x） =48（ x 18） 二、填空題：每小題 3分，共 24分 11 （用科學(xué)記數(shù)法表示） 12計(jì)算： +（ 0（ ） 2= 13不等式 1 的最大整數(shù)解是 14把命題 “同角的余角相等 ”改寫成 “如果 那么 ”的形式 15若分式 的值為 0，則 x= 16已知如圖， D，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得 需添加的條件是 （寫出一個(gè)答案即可） 17已知如圖 ，在 ， 分 點(diǎn) E 作 點(diǎn) D，若 0 18若關(guān)于 x 的不等式 的整數(shù)解共有 4 個(gè)，則 m 的取值范圍是 三、解答題： 192題每題各 8分，共 32分 19計(jì)算： + 20解方程： =0 21解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 22先化簡(jiǎn)： 1，再任選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入 求值 四、應(yīng)用題：每題 8分，共 16分 23某校組織 “環(huán)境與健康 ”知識(shí)競(jìng)賽，共 20 道題，選對(duì)一道得 5 分，不選或選錯(cuò)一道扣 3 分，若得分不低 70 分才能獲獎(jiǎng)，那么至少要選對(duì)多少道題才可能獲獎(jiǎng)？ 24某花農(nóng)培育甲種花木 2 株，乙種花木 3 株，共需成本 1700 元；培育甲種花木 3 株，乙種花木 1株，共需成本 1500 元 （ 1）求甲、乙兩種花木每株成本分別為多少元？ （ 2）據(jù)市場(chǎng)調(diào)研， 1 株甲種花木售價(jià)為 760 元， 1 株乙種花木售價(jià)為 540 元該花農(nóng)決定在成本不超過 30000 元的前提下培育甲乙兩種花木，若培育乙種花 木的株數(shù)是甲種花木的 3 倍還多 10 株，那么要使總利潤(rùn)不少于 21 600 元，花農(nóng)有哪幾種具體的培育方案？ 25已知如圖， 平分線， C，求證： 五、綜合題： 12分 26已知如圖，點(diǎn) C 是線段 一點(diǎn)， 是等邊三角形 （ 1）求證： M（如圖 1） （ 2）連接 明： 等邊三角形（如圖 2） 湖南 省邵陽(yáng)市邵陽(yáng)縣 2015 2016 學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3分，共 30分 1 的平方根是（ ） A 5 B 5 C 5 D 【考點(diǎn)】 平方根；算術(shù)平方根 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 原式利用算術(shù)平方根及平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解： =5， 5 的平方根是 ， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵 2下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（ ） A B C 【考點(diǎn)】 無(wú)理數(shù) 【分析】 無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無(wú)限循 環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng) 【解答】 解： A、 是有理數(shù)，故 A 錯(cuò)誤； B、 是有理數(shù)，故 B 錯(cuò)誤； C、 有理數(shù)，故 C 錯(cuò)誤； D、 是無(wú)理數(shù)，故 D 正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有： ， 2等；開方開不盡的數(shù)；以及像 等有這樣規(guī)律的 數(shù) 3下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形邊長(zhǎng)的是（ ） A 1， 2， 3 B 2， 3， 4 C 3， 4， 9 D 5， 5， 12 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可 【解答】 解： A、因?yàn)?1+2=3，所以本組數(shù)不能構(gòu)成三角形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、因?yàn)?2+3 4，所以本組數(shù)能構(gòu)成三角形故本選項(xiàng)正確； C、因?yàn)?4+3 9，所以本組數(shù)不能構(gòu)成三角形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、因?yàn)?5+5 12，所以本組數(shù)不能構(gòu)成三角形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角形的三邊關(guān) 系定理：任意兩邊之和大于第三邊，只要滿足兩短邊的和大于最長(zhǎng)的邊，就可以構(gòu)成三角形 4下列命題中，真命題是（ ） A內(nèi)錯(cuò)角相等 B一個(gè)正數(shù)有 2 個(gè)平方根 C立方根等于本身的數(shù)是 1 和 0 D若 a b，則 a b 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)、平方根和立方根的概念以及不等式的性質(zhì)判斷即可 【解答】 解：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等， A 不是真命題； 一個(gè)正數(shù)有 2 個(gè)平方根， B 是真命題； 立方根等于本身的數(shù)是 1 和 0， C 不是真命題； 若 a b，則 a b， D 不是真命題， 故選： B 【點(diǎn)評(píng) 】 本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理 5不等式組 的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（ ） A BC D 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集 ；解一元一次不等式組 【分析】 先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可 【解答】 解：由 x+10，得 x 1； 由 x 2 0，得 x 4， 不等式組無(wú)解 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元一次不等式組，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（， 向右畫；， 向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè) 在表示解集時(shí) “”， “”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “ ”， “ ”要用空心圓點(diǎn)表示 6使代數(shù)式 有意義的 x 取值范圍是（ ） A x0 B x C x D一切實(shí)數(shù) 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)可得 3x+10，再解即可 【解答】 解：由題意得： 3x+10， 解得： x ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 7等腰三角形一個(gè)為 50，則其余兩角度數(shù)是（ ） A 50， 80 B 65， 65 C 50， 80或 65， 65 D無(wú)法確定 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 已知給出了一個(gè)內(nèi)角是 50，沒有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還要用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立 【解答】 解：已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是 50， 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)， 當(dāng) 50的角為頂角時(shí)，三角形的內(nèi)角和是 180，所以其余兩個(gè)角的度數(shù)是（ 180 50） =65； 當(dāng) 50的角為底角時(shí)，頂角為 180 502=80 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和為 180 度分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵 8下列計(jì)算正確的是（ ） A（ ） 2=8 B + =6 C（ ） 0=0 D（ x 2y） 3= 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 各項(xiàng)中每項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式 =8，錯(cuò)誤； B、原式 =2+4 ，錯(cuò)誤； C、原式 =1，錯(cuò)誤； D、原式 =3= ，正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 9已知如圖，在等邊三角形 ，若剪去 B，則圖中 + 等于（ ） A 240 B 320 C 180 D無(wú)法計(jì)算 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及四邊形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答 【解答】 解： 等邊三角形， A= B= C=60， 四邊形的 內(nèi)角和是 360， + =360 A C=360 60 60=240 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及四邊形內(nèi)角和定理，熟知等邊三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 10一艘輪船在兩個(gè)碼頭間航行，順?biāo)叫?60需時(shí)間與逆水航行 48需時(shí)間相同，已知船在靜水中的速度為 18km/h若設(shè)水流速度為 h，則列出的方程正確的是（ ） A = B = C = D 60（ 18+x） =48（ x 18） 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】 順?biāo)俣?=水流速度 +靜水速度，逆水速度 =靜水速度水流速度根據(jù) “順?biāo)叫?60需時(shí)間與逆水航行 48需時(shí)間相同 ”可列出方程 【解答】 解：設(shè)水流速度為 h，根據(jù)題意得： ， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵本題需注意順流速度與逆流速度的求法 二、填空題：每小題 3分，共 24分 11 0 4 （用科學(xué)記數(shù)法表示） 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 0 4， 故答案為： 0 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 12計(jì)算： +（ 0（ ） 2= 10 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 原式第一項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪 法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 4+1 7= 11+1= 10， 故答案為： 10 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 13不等式 1 的最大整數(shù)解是 1 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的整數(shù)解 【分析】 首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲎畲笳麛?shù)即可 【解答】 解：去分母得： 6 3x+3 4x， 移項(xiàng)合并同 類項(xiàng)得： 7x 9， 解得： x ， 則最大整數(shù)解為 1 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 14把命題 “同角的余角相等 ”改寫成 “如果 那么 ”的形式 如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成 “如果 那么 ”的形式 “如果 ”后面接題設(shè)， “那么 ”后面接結(jié)論 【解答】 解：根據(jù)命題的特 點(diǎn)，可以改寫為： “如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等 ”， 故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查命題的定義，根據(jù)命題的定義，命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成 15若分式 的值為 0，則 x= 3 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【分析】 分式的值為 0 的條件是：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題 【解答】 解：由分式 的值為 0，得 9=0 且（ x 3）（ x+1） 0 解得 x= 3， 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意： “分母不為零 ”這個(gè)條件不能少 16已知如圖， D，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得 需添加的條件是 B= C （寫出一個(gè)答案即可） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 添加 B= C，在加上 D，公共角 A 可利用 定 【解答】 解：添加 B= C， 在 ， ， 故答案為： B= C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 17已知如圖，在 ， 分 點(diǎn) E 作 點(diǎn) D，若 0 7 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 由 分 點(diǎn) E， 證得 E，根據(jù) 周長(zhǎng)為 10E=3據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論 【解答】 解： 分 E， 周長(zhǎng)為 10 E=D=0 3=7 故答案為： 7 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 18若關(guān)于 x 的不等式 的整數(shù)解共有 4 個(gè)，則 m 的取值范圍是 6 m7 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解；不等式的性質(zhì)；解一元一次不等式；解一元一次不等式組 【專題】 計(jì)算題 【分析】 關(guān)鍵不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)已知得到 6m 7 即可 【解答】 解： ， 由 得： x m， 由 得： x3， 不等式組的解集是 3x m， 關(guān)于 x 的不等式 的整數(shù)解共有 4 個(gè)， 6 m7， 故答案為： 6 m7 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)解一元一次不等式，不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式組的解集得到 6 m7 是解此題的關(guān)鍵 三、解答題： 192題每題各 8分，共 32分 19計(jì) 算： + 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 先算乘法和除法，再化成最簡(jiǎn)二次根式，合并同類二次根式即可 【解答】 解：原式 = +4 =2 2 +4 =2+2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，能熟記二次根式的運(yùn)算法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵 20解方程： =0 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用 【分析】 分式方 程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2（ x+2） 4=0， 去括號(hào)得： 2x+4 4=0， 解得： x=0， 經(jīng)檢驗(yàn) x=0 是分式方程的解 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 21解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 先求出兩個(gè)不等 式的解集，再求其公共解 【解答】 解： ， 由 得， x4， 由 得， x 1， 所以，原不等式組的解集是 1 x4 在數(shù)軸上表示如下： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，需要把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（， 向右畫；， 向左畫），在表示解集時(shí) “”， “”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“ ”， “ ”要用空心圓點(diǎn)表示 22先化簡(jiǎn)： 1，再任選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = 1 = 1 = = ， 當(dāng) a=3 時(shí)，原式 = = 9 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 四、應(yīng)用題：每題 8分，共 16分 23某校組織 “環(huán)境與健康 ”知識(shí)競(jìng)賽，共 20 道題，選對(duì)一道得 5 分，不選或選錯(cuò)一道扣 3 分，若得分不低 70 分才能獲獎(jiǎng)，那么至少要選對(duì)多少道題才可能獲獎(jiǎng)？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 首先設(shè)要選對(duì) x 道題才能獲獎(jiǎng)，再利用得分不低 70 分才能獲獎(jiǎng)進(jìn)而得出不等式求出 答案 【解答】 解：設(shè)要選對(duì) x 道題才能獲獎(jiǎng)，由題意得： 5x 370 解得： x16 ， 故 x 是整數(shù)且應(yīng)取最小值： x=17 答：至少要答對(duì) 17 道題才能獲獎(jiǎng) 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵 24某花農(nóng)培育甲種花木 2 株，乙種花木 3 株，共需成本 1700 元；培育甲種花木 3 株，乙種花木 1株，共需成本 1500 元 （ 1）求甲、乙兩種花木每株成本分別為多少元？ （ 2）據(jù)市場(chǎng)調(diào)研， 1 株甲種花木售價(jià)為 760 元， 1 株乙種花木售價(jià)為 540 元該花農(nóng)決定在成本不超過 30000 元的前提下培育甲乙兩種花木，若培育乙種花木的株數(shù)是甲種花木的 3 倍還多 10 株，那么要使總利潤(rùn)不少于 21 600 元，花農(nóng)有哪幾種具體的培育方案？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題；壓軸題；方案型 【分析】 （ 1）設(shè)甲、乙兩種花木的成本價(jià)分別為 x 元和 y 元 此問中的等量關(guān)系： 甲種花木 2 株，乙種花木 3 株，共需成本 1700 元； 培育甲種花木 3 株，乙種花木 1 株，共需成本 1500 元 （ 2）結(jié)合（ 1）中求得的結(jié)果，根據(jù)題目 中的不等關(guān)系： 成本不超過 30000 元； 總利潤(rùn)不少于21 600 元列不等式組進(jìn)行分析 【解答】 解：（ 1）設(shè)甲、乙兩