黑龍江省綏化八中2015屆中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案解析

第 1頁（共 32 頁） 2015 年黑龍江省綏化八中中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、填空題 1 2 的相反數(shù)是 2在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 3如圖所示， E， D 是 的兩點， 于點 O，且 C，使 補充的條件是 4三張撲克牌中只有一張方片，三位同學(xué)依次抽取，第一位同學(xué)抽到方片的概率為 5化簡 的結(jié)果是 6一個扇形的弧長是 20徑為 5這個扇形的面積是 7如圖， 若 B=45， C=60，則 8某體育用品商店銷售一件體育器材，標(biāo)價為 500 元，按標(biāo)價的 8 折銷售仍可獲利 120 元，則這種器材每件標(biāo)價比進價多 元 9分解因式 6a= 10如圖：正 邊長為 1，將一條長為 2015 的線段的一端固定在 C 處按 規(guī)律緊繞在 ，則線段的另一端點所在位置的坐標(biāo)為 第 2頁（共 32 頁） 11已知正方形 邊長為 2 邊作等邊三角形 面積為 二單選題 12下列計算正確的是（ ） A a+a2=（ 3a） 2=6 a6a2= a2a3=3下列圖形 ，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 14分式方程： =0 的解是（ ） A x= 2 B x=2 C x=1 D x=2 或 x=1 15一 個幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖是它的主視圖和俯視圖，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 16在反比例函數(shù) y= 的圖象上有兩點 A（ B（ 當(dāng) 0 時，有 y1 m 的取值范圍是（ ） A m 0 B m 0 C m D m 17已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論： （ 1） 40；（ 2） a 0；（ 3） b 0；（ 4） c 0， 其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ） 第 3頁（共 32 頁） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 18如圖，矩形 ， O 為 點，過點 O 的直線分別與 于點 E， F，連接 C 于點 M，連接 0， C，則下列結(jié)論： M； 四邊形 菱形； ： 2 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 三、解答題（共 66分） 19計算： 2（ 1） 0（ ） 1 20某校 240 名學(xué)生參加 “獻愛心 ”義務(wù)捐款活動要求每人捐 4 7 元，（捐款數(shù) 為整數(shù)），活動結(jié)束后隨機抽查了 20 名學(xué)生每人的捐款數(shù)，并分為 4 類： 4 元， 元， C 類 6 元， D 類 7 元，將各類的人數(shù)繪制成如圖所示不完整的條形 統(tǒng)計圖，回答下列問題： （ 1）補全條形圖； （ 2）寫出這 20 名學(xué)生每人捐款數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)； （ 3）估計這 240 名學(xué)生共捐款多少元 第 4頁（共 32 頁） 21如圖，方格紙中每個小格的邊長均為 1， 頂點都在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系 （ 1）點 ，點 C 的坐標(biāo)是 ； （ 2）以原點 O 為位似中心，將 小，使變換后的到的 應(yīng)邊的比為 1：2 請在網(wǎng)格中畫出 寫出 面積為 22如圖， O 的直徑，弦 ，點 P 在 O 上，連接 別交 M，交 點 N，且 M， （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 O 的直徑 第 5頁（共 32 頁） 23甲乙兩地相距 300 千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地如圖、線段 示貨車離甲地距離 y（千米）與時間 x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線 示貨車離甲地距離 y（千米）與時間 x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問題： （ 1）轎車到達乙地后，貨車距乙地多遠(yuǎn)？ （ 2）求線段 應(yīng)的函數(shù)解析式； （ 3）轎車到達乙地后，馬上沿原路以 速度返回，求貨車從甲地出發(fā)多長時間再與轎車相遇？（結(jié)果精確到 24如圖所示，二次函數(shù) y= x+m 的圖象與 x 軸的一個交點為 A（ 3， 0），另一個交點為 B，且與 y 軸交于點 C （ 1）求 m 的值； （ 2）求點 （ 3）該二次函數(shù)圖象上有一點 D（ x， y）（其中 x 0， y 0）使 S 點 D 的坐標(biāo) 25某商場計劃購進兩種服裝共 100 件，這兩種服裝的進價、售價如表所示： 價格 類型 進價（元 /件） 售價（元 /件） A 30 45 售價（元 /部） 50 70 （ 1）若商場預(yù)計進貨用 3500 元，則這兩種服裝個購進多少件？ 第 6頁（共 32 頁） （ 2）若商場規(guī)定 種服裝進貨數(shù)量的三倍，且超過 ，求商場有幾種進貨方案； （ 3）在（ 2）條件下應(yīng)該怎樣進貨才能使商場銷售完這批貨時獲利最多？此時利潤為多少元？ 26已知 D， C=90， E， （ 1）如圖 ，求證： D= （ 2）如圖 圖 ，請直接寫出 間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明； （ 3）若 ， 27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已 知 A、 y 軸和 x 軸上，并且 7x+12=0 的兩根（ 動點 P 從點 O 上以每秒 1 個單位長度的速度向點 O 運動；同時，動點 Q 從點 A 上以每秒 2 個單位長度的速度向點 點 P、 Q 運動的時間為 t 秒 （ 1）求 A、 （ 2）求當(dāng) t 為何值時， 直接寫出此時點 Q 的坐標(biāo) （ 3）當(dāng) t=2 時，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點 M，使以 A、 P、 Q、 M 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出 M 點的坐標(biāo) ；若不存在，請說明理由 第 7頁（共 32 頁） 2015 年黑龍江省綏化八中中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、填空題 1 2 的相反數(shù)是 2 【考點】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號，求解即可 【解答】 解： 2 的相反數(shù)是：（ 2） =2， 故答案為： 2 【點評】 本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù) 的意義混淆 2在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 且 x3 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解：由題意得， 2x 10 且 x 30， 解得 x 且 x3 故答案為： x 且 x3 【點評】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù) 3如圖所示， E， D 是 的兩點， 于點 O，且 C，使 補充的條件是 E 或 E 或 B= C 或 第 8頁（共 32 頁） 【考點】 全等三角形的判定 【專題】 開放型 【分析】 由三角形全等 的判定方法 易得出結(jié)論 【解答】 解： E 或 E 或 B= C 或 由如下： 若 E， 在 ， ， 若 E， C， E， 同理： 若 B= C， 在 ， ， 若 在 ， ， 故答案為： E 或 E 或 B= C 或 【點評】 本題考查了全等三角形的判定方法；本題是開放型題目，存在四種情況，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵 4三張撲克牌中只有一張方片，三位同學(xué)依次抽取，第一位同學(xué)抽到方片的概率為 第 9頁（共 32 頁） 【考點】 概率公式 【分析】 由三張撲克牌中只有一張方片，直接利用概率 公式求解即可求得答案 【解答】 解： 三張撲克牌中只有一張方片， 第一位同學(xué)抽到方片的概率為： 故答案為： 【點評】 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 5化簡 的結(jié)果是 【考 點】 分式的加減法 【專題】 計算題 【分析】 原式兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = = = 故答案為： 【點評】 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 6一個扇形 的弧長是 20徑為 5這個扇形的面積是 50 【考點】 扇形面積的計算；弧長的計算 【分析】 直接代入 S 扇形 = 行計算即可 【解答】 解：由題意得， l=20R=5 故 S 扇形 = 205=50 故答案為： 50 【點評】 本題考查了扇形面積的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積計算公式，難度一般 第 10頁（共 32頁） 7如圖， E 是 的一點， 于點 F若 B=45， C=60，則 105 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： B=45， B=45 外角， C=60， C=45+60=105 故答案為： 105 【點評】 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等 8某 體育用品商店銷售一件體育器材，標(biāo)價為 500 元，按標(biāo)價的 8 折銷售仍可獲利 120 元，則這種器材每件標(biāo)價比進價多 220 元 【考點】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)這種器材的成本價為 x 元，根據(jù)標(biāo)價 0.8=x+120 列出方程，解方程就可以求出這件上衣的成本價 【解答】 解：設(shè)這種器材的成本價為 x 元， 依題意得： 50020+x， 解得： x=280 則： 500 280=220 故答案為： 220 【點評】 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中實際問題的 能力 9分解因式 6a= a（ a 3） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 第 11頁（共 32頁） 【分析】 先提取公因式 a，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解即可求得答案完全平方公式：ab+ ab） 2 【解答】 解： 6a =a（ 6a+9） =a（ a 3） 2 故答案為： a（ a 3） 2 【點評】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式的知識注意提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，分解要徹底 10如圖：正 邊長為 1，將一條長為 2015 的線段的一端固定 在 C 處按 規(guī)律緊繞在 ，則線段的另一端點所在位置的坐標(biāo)為 （ ， ） 【考點】 規(guī)律型：點的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，線段的另一端點所在位置是繞三角形幾周余幾個單位，利用銳角三角函數(shù)的定義，即可得出坐標(biāo) 【解答】 解： 正 邊長為 1， =6712， 所以 長為 2015 的線段繞三角形 671 周余 2 個單位長度， 故另一端在 正三角形，邊長為 1， AO ， AO ， ， ）， 故答案為：（ ， ） 第 12頁（共 32頁） 【點評】 本題利用點的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點的坐標(biāo)求出三角形 周的長度，從而確定 2015 個單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關(guān)鍵 11已知正方形 邊長為 2 邊作等邊三角形 面積為 （ 2+ ）或（ 2 ） 【考點】 正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【專題】 分類討論 【分析】 作出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點 E 到 距離，從而得到點 E 到 距離，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解 【解答】 解：如圖， 等邊三角形， 點 E 到 距離為 2 = 點 E 到 距離 =2+ 2 面積 = 2（ 2+ ） =2+ 或 面積 = 2（ 2 ） =2 故答案為：（ 2+ ）或（ 2 ） 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出點 E 到 的距離是解題的關(guān)鍵，易錯點在于點 E 的位置不確定要分情況討論，作出圖形更形象直觀 二單選題 12下列計算正確的是（ ） A a+a2=（ 3a） 2=6 a6a2= a2a3=考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【專題】 計算題 第 13頁（共 32頁） 【分析】 根據(jù)合并同類項法則，積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加對各選項分析判斷利用排除法求解 【解答】 解： A、 a 與 是同類項，不能合并，故 B、（ 3a） 2=9 C、 a6a2=2= C 選項錯誤； D、 a2a3= D 選項正確 故選： D 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，同 底數(shù)冪的乘法，積的乘方的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵 13下列圖形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱 圖形故錯誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確； D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤 故選 C 【點評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 14分式方程： =0 的解是（ ） A x= 2 B x=2 C x=1 D x=2 或 x=1 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題 第 14頁（共 32頁） 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3 2x+5=0， 解得： x=1， 經(jīng)檢驗 x=1 是分式方程的解， 故選 C 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 15一個幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖是它的主視圖和俯視圖，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【專題】 壓軸題 【分析】 從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù) 【解答】 解：由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且左側(cè)一列高一層，右側(cè)一列最高兩層； 由俯視圖可知左側(cè)一行，右側(cè)兩行，于是，可確定左側(cè)只有一個小正方體，而右側(cè)可能是一行單層一行兩層，也可能兩行都是兩層 所以圖中的小正方體最少 4 塊，最多 5 塊 故選 B 【點評】 本題主要考查三視圖的相關(guān)知識：主視圖主要確定物體的長和高，左視圖確定物體的寬和高，俯視圖確定物體的長和寬 16在反比例函數(shù) y= 的圖象上有兩點 A（ B（ 當(dāng) 0 時，有 y1 m 的取值范圍是（ ） 第 15頁（共 32頁） A m 0 B m 0 C m D m 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析 】 根據(jù)當(dāng) 0 時，有 得雙曲線在第二象限， k 0，列出方程求解即可 【解答】 解：根據(jù)題意， 1 2m 0，解得 m 故選 D 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，較為簡單 17已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論： （ 1） 40；（ 2） a 0；（ 3） b 0；（ 4） c 0， 其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1）根據(jù)二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象與 x 軸有兩個不同的交點，可得 0，即40，據(jù)此判斷即可 （ 2）根據(jù)二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象開口向上，可得 a 0，據(jù)此判斷即可 （ 3）根據(jù)對稱軸在 y 軸的右邊，可得 ，再根據(jù) a 0，可得 b 0，據(jù)此判斷即可 （ 4）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與 y 軸的交點在 y 軸的負(fù)半軸，可得 c 0，據(jù)此判斷即可 【 解答】 解： 二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象與 x 軸有兩個不同的交點， 0， 即 40， 結(jié)論（ 1）正確 二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象開口向上， a 0， 第 16頁（共 32頁） 結(jié)論（ 2）正確 對稱軸在 y 軸的右邊， ， 又 a 0， b 0， 結(jié)論（ 3）不正確 二次函數(shù)的圖象與 y 軸的交點在 y 軸的負(fù)半軸， c 0， 結(jié)論（ 4）不正確 綜上，可得正確的結(jié)論有 2 個：（ 1）（ 2） 故選： A 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng) a 0 時，拋物線向上開口；當(dāng) a 0 時，拋物線向下開口； 一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置：當(dāng) a與 b 同號時（即 0），對稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a與 b 異號時（即 0），對稱軸在 y 軸右（簡稱：左同右異） 常數(shù)項c 決定拋物線與 y 軸交點 拋物線與 y 軸交于（ 0， c） 18如圖，矩形 ， O 為 點，過點 O 的直線分別與 于點 E， F，連接 C 于點 M， 連接 0， C，則下列結(jié)論： M； 四邊形 菱形； ： 2 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） 第 17頁（共 32頁） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 菱形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)已知得出 求得 于直線 稱，進而求得M； 因為 先證得 0，再證得 F，進而證得 為 相平分，即可證得四邊形 菱形； 根據(jù)三角函數(shù)求得 ， ，根據(jù) F 即可求得 ： 2 【解答】 解：連接 四邊形 矩形， D， 相平分， O 為 點， 過 O 點， C， 0， C， 等邊三角 形， C= 0， 在 于直線 稱， M； 第 18頁（共 32頁） 正確， 0， 0， 0， C， 易證 F， 四邊形 菱形， 正 確， 錯誤， 0， 0， ， ， F， ： 2， 正確； 故選： C 【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及三角函數(shù)等的知識 第 19頁（共 32頁） 三、解 答題（共 66分） 19計算： 2（ 1） 0（ ） 1 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 分別根據(jù) 0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值、數(shù)的開方法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可 【解答】 解：原式 =3 2 +1+2 =3 +3 =3+ 【點評】 本題考查的是實數(shù)的運算，熟知 0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值、數(shù)的開方法則是解答此題的關(guān)鍵 20某校 240 名學(xué)生參加 “獻愛心 ”義務(wù)捐款活動要求每人捐 4 7 元，（捐款數(shù) 為整數(shù)），活動結(jié)束后隨機抽查了 20 名學(xué)生每人的捐款數(shù)，并分為 4 類： 4 元， 元， C 類 6 元， D 類 7 元，將各類的人數(shù)繪制成如圖所示不完整的條形 統(tǒng)計圖，回答下列問題： （ 1）補全條形圖； （ 2）寫出這 20 名學(xué)生每人捐款數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)； （ 3）估計這 240 名學(xué)生共捐款多少元 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）利用 20 減去其它組的人數(shù)即可求得 D 組的人數(shù)，從而補全直方圖； （ 2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解； （ 3）利用加權(quán)平均數(shù)公式求得抽查的 20 人的捐款數(shù)，乘以 240 即可求解 第 20頁（共 32頁） 【解答】 解：（ 1） D 類的 人數(shù)是： 20 4 8 6=2， ； （ 2）眾數(shù)是 5 元，中位數(shù)是 5 元； （ 3） 240 名學(xué)生共捐款數(shù)是： 240（ 44+58+66+72） =1272（元） 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖的運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù) 21如圖，方格紙中每個小格的邊長均為 1， 頂點都在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系 （ 1）點 （ 2， 8） ，點 C 的坐標(biāo)是 （ 6， 6） ； （ 2）以原點 O 為位似中心，將 小，使變換后的到的 應(yīng)邊的比為 1：2 請在網(wǎng)格中畫出 寫出 面積為 【考點】 作圖 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）利用點的坐標(biāo)的表示方法求解； （ 2）先根據(jù)以原點為位似中心的位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的關(guān)系寫出 1， 4）， 0， 3）， 3， 3），再描點得到 后根據(jù)面 積公式計算 面積 第 21頁（共 32頁） 【解答】 解：（ 1） A（ 2， 8）， C（ 6， 6）； （ 2） 以原點 O 為位似中心，將 小，使變換后的到的 應(yīng)邊的比為 1：2， 1， 4）， 0， 3）， 3， 3）， 如圖， S 31= 故答案為（ 2， 8），（ 6， 6）； 【點評】 本題考查了作圖位似變換：先確定位似中心，再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點，接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點，然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形記住以原點為位似中心的位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的關(guān)系 22如圖， O 的直徑，弦 ，點 P 在 O 上，連接 別交 M，交 點 N，且 M， （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 O 的直徑 【考點】 圓周角定理；垂徑定理；解直角三角形 第 22頁（共 32頁） 【分析】 （ 1）由等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理得出 P= C，然后根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論； （ 2）連接 據(jù)垂徑定理及圓周角定理得到 P= A， 0，則 后根據(jù)正弦的定義得到 = = ，得出 長即可 【解答】 （ 1）證明： M， C= C= P， P= （ 2）解：連接 圖所示 O 的直徑，弦 點 E， ， A， ， 又 直徑， 0， = ，即 = ， 解得： ， 即 O 的直徑為 【點評】 本題考查了圓的綜合題：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角為直角；垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧；運用相似三角形的判定與性質(zhì)證明線段之間的關(guān)系；運用正弦的定義進行幾何計算 第 23頁（共 32頁） 23甲乙兩地相距 300 千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地如圖、線段 示貨車離甲地距離 y（千米）與時間 x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線 示貨車離甲地距離 y（千米）與時間 x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問題： （ 1）轎車到達乙地后，貨車距乙地多遠(yuǎn)？ （ 2）求線段 應(yīng)的函數(shù)解析式； （ 3）轎車到達乙地后，馬上沿原路以 速度返回，求貨車從甲地出發(fā)多長時間再與轎車相遇？（結(jié)果精確到 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【 分析】 （ 1）根據(jù)圖象可知貨車 5 小時行駛 300 千米，由此求出貨車的速度為 60 千米 /時，再根據(jù)圖象得出貨車出發(fā)后 時轎車到達乙地，由此求出轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為 270 千米，而甲、乙兩地相距 300 千米，則此時貨車距乙地的路程為： 300 270=30 千米； （ 2）設(shè) 的函數(shù)解析式為 y=kx+b，將 C（ 80）， D（ 300）兩點的坐標(biāo)代入，運用待定系數(shù)法即可求解； （ 3）設(shè)貨車從甲地出發(fā) x 小時后再與轎車相遇，根據(jù)轎車（ x 時行駛的路程 +貨車 x 小時行駛的路程 =300 千米列出方 程，解方程即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)圖象信息：貨車的速度 V 貨 = =60（千米 /時） 轎車到達乙地的時間為貨車出發(fā)后 時， 轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為： 0=270（千米）， 此時，貨車距乙地的路程為： 300 270=30（千米） 答：轎車到達乙地后，貨車距乙地 30 千米； （ 2）設(shè) 函數(shù)解析式為 y=kx+b（ k0）（ 2.5x C（ 80）， D（ 300）在其圖象上， ，解得 ， 第 24頁（共 32頁） 函數(shù)解析式： y=110x 195（ 2.5x （ 3）設(shè)貨車從甲地出發(fā)后 x 小時后再與轎車相遇 V 貨車 =60 千米 /時， V 轎車 = =110（千米 /時）， 110（ x +60x=300， 解得 x時） 答：貨車從甲地出發(fā)約 時后再與轎車相遇 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù) 法求一次函數(shù)的解析式的運用，行程問題中路程 =速度 時間的運用，本題有一定難度，其中求出貨車與轎車的速度是解題的關(guān)鍵 24如圖所示，二次函數(shù) y= x+m 的圖象與 x 軸的一個交點為 A（ 3， 0），另一個交點為 B，且與 y 軸交于點 C （ 1）求 m 的值； （ 2）求點 （ 3）該二次函數(shù)圖象上有一點 D（ x， y）（其中 x 0， y 0）使 S 點 D 的坐標(biāo) 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【專題】 代數(shù)幾何綜合題；方程思想 【分析】 （ 1）由二次函數(shù) y= x+m 的圖象與 x 軸的一個交點為 A（ 3， 0），利用待定系數(shù)法將點 m 的值； （ 2）根據(jù)（ 1）求得二次函數(shù)的解析式，然后將 y=0 代入函數(shù)解析式，即可求得點 （ 3）根據(jù)（ 2）中的函數(shù)解析式求得點 C 的坐標(biāo)，由二次函數(shù)圖象上有一點 D（ x， y）（其中 x 0，y 0），可得點 D 在第一象限，又由 S 知點 D 與點 C 的縱坐標(biāo)相等，代入函數(shù)的解析式即可求得點 D 的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1） 二次函數(shù) y= x+m 的圖象與 x 軸的一個交點為 A（ 3， 0）， 9+23+m=0， 第 25頁（共 32頁） 解得： m=3； （ 2） 二次函數(shù)的解析式為： y= x+3， 當(dāng) y=0 時， x+3=0， 解得： ， 1， B（ 1， 0）； （ 3）如圖，連接 點 D 作 當(dāng) x=0 時， y=3， C（ 0， 3）， 若 S D（ x， y）（其中 x 0， y 0）， 則可得 E=3， 當(dāng) y=3 時， x+3=3， 解得： x=0 或 x=2， 點 D 的坐標(biāo)為（ 2， 3） 另法：點 D 與點 C 關(guān)于 x=1 對稱， 故 D（ 2， 3） 【點評】 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，考查了一元二次方程的解法以及三角形的面積問題等知識此題綜合性較強，但難度不大，屬于中檔題，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用 25某商場計劃購進兩種服裝共 100 件，這兩種服裝的進價、售價如表所示： 價格 類型 進價（元 /件） 售價（元 /件） 第 26頁（共 32頁） A 30 45 售價（元 /部） 50 70 （ 1）若商場預(yù)計進貨用 3500 元，則這兩種 服裝個購進多少件？ （ 2）若商場規(guī)定 種服裝進貨數(shù)量的三倍，且超過 ，求商場有幾種進貨方案； （ 3）在（ 2）條件下應(yīng)該怎樣進貨才能使商場銷售完這批貨時獲利最多？此時利潤為多少元？ 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)商場應(yīng)購進 x 件，表示出 100 x）件，然后根據(jù)進貨款 = （ 2）根據(jù) “商場規(guī)定 種服裝進貨數(shù)量的三倍，且超過 裝進貨數(shù)量的 2 倍 ”，列出不等式組，求出 x 的范圍，即可解答； （ 3）設(shè)商場銷售完這批服裝可獲利 y 元，根據(jù)獲利等于兩種服裝的獲利總和列式整理，再根據(jù) x 的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大 【解答】 解：（ 1）設(shè)商場應(yīng)購進 x 件，則 100 x）件，根據(jù)題意得： 30x+50（ 100 x） =3500， 解得 x=75， 所以 100 x=100 75=25 答：應(yīng)購進 5 件，則 5 件； （ 2）設(shè)商場應(yīng)購進 x 件，則 100 x）件， 根據(jù)題意得： 解得： ， x 為正整數(shù)， x=25， 26， 27， 28， 29， 30， 31， 32， 33， 有 9 種進貨方案： 5 件， 5 件； 6 件， 4 件； 7 件， 3 件； 8 件， 2 件； 9 件， 1 件； 27頁（共 32頁） 30 件， 0 件； 1 件， 9 件； 2 件， 8 件；3 件， 7 件； （ 3）設(shè)商場銷售完這批服裝可獲利 y 元， 則 y=（ 45 30） x+（ 70 50）（ 100 x）， =15x+2000 20x， = 5x+2000， 即 y= 5x+2000， k= 5 0， y 隨 x 的增大而減小， ， x=25 時， y 取得最大值，為 525+2000=1875（元） 答：商場購進 5 件， 5 件銷售完這批服裝時獲利最多，此時利潤為 1875 元 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)的增減性，（ 2）題中理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出 x 的取值范圍是解題的關(guān)鍵 26已知 D， C=90， E， （ 1）如圖 ，求證： D= （ 2）如圖 圖 ，請直接寫出 間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明； （ 3）若 ， 4 或 12 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）過點 D 作 足為 F，證明 邊形 長方形，得F， F，即可得出 D= 第 28頁（共 32頁） （ 2）如圖 過點 F 足為 F，證明 邊形 長方形，得 F，E