線面垂直判定定理用ppt課件.ppt

2 3 1 一 直線與平面垂直的判定 1 一個人走在燈火通明的大街上 會在地面上形成影子 隨著人不停的走動 這個影子忽前忽后 忽左忽右 但是無論怎樣 人始終與影子相交于一點 并始終保持垂直 復(fù)習引入 2 講授新課 1 直線和平面垂直的定義 3 講授新課 如果直線l與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直 則直線l與平面 互相垂直 記作l 1 直線和平面垂直的定義 4 講授新課 如果直線l與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直 則直線l與平面 互相垂直 記作l l叫平面 的垂線 叫直線l的垂面 1 直線和平面垂直的定義 5 講授新課 如果直線l與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直 則直線l與平面 互相垂直 記作l l叫平面 的垂線 叫直線l的垂面 直線與平面垂直時 它們惟一的公共點P叫做垂足 1 直線和平面垂直的定義 6 講授新課 如果直線l與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直 則直線l與平面 互相垂直 記作l l叫平面 的垂線 叫直線l的垂面 直線與平面垂直時 它們惟一的公共點P叫做垂足 1 直線和平面垂直的定義 7 舉例 生活中直線與平面垂直的現(xiàn)象有哪些 8 舉例 生活中直線與平面垂直的現(xiàn)象有哪些 提問 你覺得垂直的依據(jù)是什么 9 舉例 生活中直線與平面垂直的現(xiàn)象有哪些 提問 你覺得垂直的依據(jù)是什么 思考 給定一條直線和一個平面 如何判定它們是否垂直 10 n m l 2 直線和平面垂直的判定 B 11 定理 一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直 則這條直線與該平面垂直 l 2 直線和平面垂直的判定 符號語言 若l m l n m n B m n 則l 12 練習如圖 在長方體ABCD A B C D 中 與平面B C CB垂直的直線有 與直線AA 垂直的平面有 B D C A B A D C 13 例1已知a b a 求證 b a b 14 b 例1已知a b a 求證 b m a b n 15 例1已知a b a 求證 b m a b n 線面垂直 線線垂直 線面垂直 16 例2在三棱錐P ABC中 PA 平面ABC AB BC PA AB D為PB的中點 求證 AD PC 17 直線與平面垂直的判定方法 1 定義 2 定理 3 兩條平行線中的一條與平面垂直 則另一條也與這個平面垂直 線面垂直 線線垂直 課堂小結(jié) 18 瀛海學校楊宇 2 3 1 二 三垂線定理 19 一條直線和一個平面相交 但不和這個平面垂直 這條直線叫做這個平面的斜線 斜線和平面的交點叫做斜足 斜線上一點與斜足間的線段叫做這點到這個平面的斜線段 過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線 過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個平面上的射影 斜線上任意一點在平面上的射影 一定在斜線的射影上 2 斜線 斜線段 AC在 的射影 20 已知PO是平面 的斜線 PA AO是PO在平面 上的射影 a a AO 求證 a PO 在平面內(nèi)的一條直線 如果和這個平面的一條斜線的射影垂直 那么 它就和這條斜線垂直 三垂線定理 21 證明 a PO PA a AO a a 平面PAO PO 平面PAO PA a 22 三垂線定理 在平面內(nèi)的一條直線 如果和這個平面的一條斜線的射影垂直 那么 它就和這條斜線垂直 a PO PA OA是PO在 內(nèi)的射影a AOa 由三垂線定理 23 三垂線定理包含幾種垂直關(guān)系 線影垂直 線面垂直 線斜垂直 直線和平面垂直 平面內(nèi)的直線和平面一條斜線的射影垂直 平面內(nèi)的直線和平面的一條斜線垂直 24 例1已知P是平面ABC外一點 PA 平面ABC AC BC 求證 PC BC 證明 PA 平面ABCAC是PC在平面ABC上的射影BC 平面ABCBC AC由三垂線定理得BC PC 25 例2直接利用三垂線定理證明下列各題 1 PA 正方形ABCD所在平面 O為對角線BD的中點求證 PO BD PC BD 3 在正方體AC1中 求證 A1C B1D1 A1C BC1 2 已知 PA 平面PBC PB PC M是BC的中點 求證 BC AM 1 2 3 26 三垂線定理解題的關(guān)鍵 找三垂 怎么找 一找直線和平面垂直 二找平面的斜線在平面內(nèi)的射影和平面內(nèi)的一條直線垂直 注意 由一垂 二垂直接得出第三垂并不是三垂都作為已知條件 解題回顧 27 線影垂直 線斜垂直 平面內(nèi)的一條直線和平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直 平面內(nèi)的一條直線和平面的一條斜線垂直 三垂線定理的逆定理 28 在平面內(nèi)的一條直線 如果和這個平面的一條斜線垂直 那么 它也和這條斜線的射影垂直 三垂線定理的逆定理 a AO PA OA是PO在 內(nèi)的射影a POa 由三垂線逆定理 29 三垂線定理的逆定理在平面內(nèi)的一條直線 如果和這個平面的一條斜線垂直 那么 它也和這條斜線的射影垂直 三垂線定理 在平面內(nèi)的一條直線 如果和這個平面的一條斜線的射影垂直 那么 它就和這條斜線垂直 定理 逆定理 30 例4在四面體ABCD中 已知AB CD AD BC求證 AC BD BC DO 于是AD BC 證明 作AO 平面BCD于點O 連接BO CO DO 則BO CO DO分別為AB AC AD在平面BCD上的射影 O AB CD CD 面BCD 同理BD CO 于是O是 BCD的垂心 由三垂線逆定理CD BO 31 1 已知PA PB PC兩兩垂直 求證 P在平面ABC內(nèi)的射