2015-2016學(xué)年孝義市八年級下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015年山西省呂梁市孝義市八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 1 的倒數(shù)是（ ） A B C D 2如圖中字母 A 所代表的正方 形的面積為（ ） A 4 B 8 C 16 D 64 3下列根式中屬最簡二次根式的是（ ） A B C D 4下列計算錯誤的是（ ） A B C 3 =3D 5下列二次根式中與 是同類二次根式的是（ ） A B C D 6若 是整數(shù)，則正整數(shù) n 的最小值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多 1 米，當(dāng)他把繩子的下端拉開 5 米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高是（ ） A 8 米 B 10 米 C 12 米 D 14 米 8已知 a b，則化簡二次根式 的正確結(jié)果是（ ） A B C D 9如圖所示：數(shù)軸上點 A 所表示的數(shù)為 a，則 a 的值是（ ） A +1 B +1 C 1 D 10已知 ，則 的值為（ ） A B 8 C D 6 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11如果最簡二次根式 與 是同類二次根式，那么 a= 12如果等式 成立，那么 x 的取值范圍是 13已知 a、 b 為兩個連續(xù)的整數(shù)，且 ，則 a+b= 14如圖所示，在高為 3m，斜坡長為 5m 的樓梯表面鋪地毯，至少需要地毯 米 15已知，如圖長方形 ， 此長方形折疊，使點 B 與點 痕為 面積為 16觀察下列各式： ； =3； ， 請用含 n（ n1）的式子寫出你猜想的規(guī)律： 三、解答題（共 8小題，滿分 72分） 17計算： （ 1） 3 （ 2）（ ）（ ） （ 3）（ ） 2+ （ 4） 18先化簡，再求值：（ a 1+ ） （ ），其中 a= 1 19已知實數(shù) x， y 滿足 10x+ +25=0，則（ x+y） 2015的值是多少？ 20如圖，在 ， D， ， ， ，求 值 21已知 x=2 ， y=2+ ，求下列代數(shù)式的值： （ 1） xy+ （ 2） 22已知 a， b 為等腰三角形的兩條邊長，且 a， b 滿足 b= + +4，求此三角形的周長 23如圖，一架 長的梯子 靠在豎直的墻 ，這時梯子底部 B 到墻底端的距離為 ，考慮爬梯子的穩(wěn)定性，現(xiàn)要將梯子頂部 A 沿墻下移 到 梯子底部 B 將外移多少米？ 24 觀察下列等式： ； ； ； 回答下列問題： （ 1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡： （ 2）計算： 2015年山西省呂梁市孝義市八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 1 的倒數(shù)是（ ） A B C D 【考點】 實數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由于若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為 倒數(shù)，由此即可求解 【解答】 解： 的倒數(shù)是 故選 A 【點評】 本題主要考查了倒數(shù)的定義，比較簡單 2如圖中字母 A 所代表的正方形的面積為（ ） A 4 B 8 C 16 D 64 【考點】 勾股定理 【分析】 根據(jù)勾股定理的幾何意義解答 【解答】 解：根據(jù)勾股定理以及正方形的面積 公式知： 以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積， 所以 A=289 225=64 故選 D 【點評】 能夠運用勾股定理發(fā)現(xiàn)并證明結(jié)論：以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積運用結(jié)論可以迅速解題，節(jié)省時間 3下列根式中屬最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點】 最簡二次根式 【分析】 根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 無法化簡，故本選項正確； B、 = ，故本選項錯誤； C、 =2 故本選項錯誤； D、 = ，故本選項錯誤 故選： A 【點評】 本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（ 1）被開方數(shù)不含分母；（ 2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式 4下列計算錯誤的是（ ） A B C 3 =3D 【考點】 二次根式的乘除法；二次根式的加減法 【分析】 分別利用二次根式乘除、加減運算法則化簡求出答案 【解答】 解： A、 =7 ，正確，不合題意； B、 = ，正確，不合題意； C、 3 =2 ，故此選項錯誤符合題意； D、 + =3 +5 =8 ，正確，不合題意 故選： C 【點評】 此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵 5下列二次根式中與 是同類二次根式的是（ ） A B C D 【考點】 同類二次根式 【分析】 分別化簡后找到被開方數(shù)是 2 的二次根式即可 【解答】 解： A、化簡得： 2 ，故與 不是同類二次根式； B、化簡得： 3 ，故與 是同類二次根式； C、化簡得： ，故與 不是同類二次根式； D、化簡得： ，故與 不是同類二次根式； 故選 B 【點評】 此題主要考查了同類二次根式的定義，即化成最簡二 次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式 6若 是整數(shù)，則正整數(shù) n 的最小值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 二次根式的定義 【分析】 先把 75 分解，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答 【解答】 解： 75=253， 是整數(shù)的正整數(shù) n 的最小值是 3 故選： B 【點評】 本題考查了二次根式的定義，把 75 分解成平方數(shù)與另一 個因數(shù)相乘的形式是解題的關(guān)鍵 7小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多 1 米，當(dāng)他把繩子的下端拉開 5 米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高是（ ） A 8 米 B 10 米 C 12 米 D 14 米 【考點】 勾股定理的應(yīng)用 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)題意設(shè)旗桿的高 x 米，則繩子 長為（ x+1）米，再利用勾股定理即可求得 長，即旗桿的高 【解答】 解：畫出示意圖如下所示： 設(shè)旗桿的高 繩子 長為（ x+1） m， 在 ， 2=（ x+1） 2， 解得： x=12， 2m， 即旗桿的高是 12m 故選 C 【點評】 此題考查了勾股定理在實際問題中的應(yīng)用，能夠正確理解題意繼而構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵，難度一般 8已知 a b，則化簡二次根式 的正確結(jié)果是（ ） A B C D 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【專題】 計算題 【分析】 由于二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，那么 ，通過觀察可知 須異號，而a b，易確定 取值范圍，也就易求二次根式的值 【解答】 解： 有意義， ， ， 又 a b， a 0， b0， = a 故選 A 【點評】 本題考查了二次根式的化簡與性質(zhì)二次根式的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，從而必須保證開方出來的數(shù)也需要是非負數(shù) 9如圖所示：數(shù)軸上點 A 所表示的數(shù)為 a，則 a 的值是（ ） A +1 B +1 C 1 D 【考點】 勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸 【分析】 先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求出 A 點的坐標(biāo) 【解答】 解：圖中的直角三角形的兩直角邊為 1 和 2， 斜邊長為： = ， 1 到 A 的距離是 ，那么點 A 所表示的數(shù)為： 1 故選 C 【點評】 本題考查的是勾股定理及兩點間的距離公式，解答此題時要注意，確定點 A 的符號后，點 A 所表示的數(shù)是距離原點的距離 10已知 ，則 的值為（ ） A B 8 C D 6 【考點】 完全平方公式 【分析】 首先求出（ a+ ） 2=+2=10，進而得出（ a ） 2=6，即可得出答案 【解答】 解： ， （ a+ ） 2=+2=10， =8， 2=（ a ） 2=6， = 故選： C 【點評】 此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出 的值是解題關(guān)鍵二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11如果最簡二次根式 與 是同類二次根式，那么 a= 1 【考點】 同類二次根式 【分析】 根據(jù)同類二次根式的定義建立關(guān)于 a 的方程，求出 a 的值 【 解答】 解： 最簡二次根式 與 是同類二次根式， 1+a=4a 2， 解得 a=1 故答案為 1 【點評】 本題考查了同類二次根式，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式 12如果等式 成立，那么 x 的取值范圍是 x 2 【考點】 二次根式的乘除法 【分析】 直 接利用二次根式的性質(zhì)得出關(guān)于 x 的不等式組，進而求出出答案 【解答】 解： 等式 成立， ， 解得： x 2 故答案為： x 2 【點評】 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確解不等式組是解題關(guān)鍵 13已知 a、 b 為兩個連續(xù)的整數(shù)，且 ，則 a+b= 11 【考點】 估算無理數(shù)的大小 【分 析】 根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無理數(shù)的整數(shù)，即可得出 a， b 的值，即可得出答案【解答】 解： ， a、 b 為兩個連續(xù)的整數(shù)， ， a=5， b=6， a+b=11 故答案為： 11 【點評】 此題主要考查了無理數(shù)的大小，得出比較無理數(shù)的方法是解決問 題的關(guān)鍵 14如圖所示，在高為 3m，斜坡長為 5m 的樓梯表面鋪地毯，至少需要地毯 7 米 【考點】 勾股定理的應(yīng)用；生活中的平移現(xiàn)象 【分析】 當(dāng)?shù)靥轰仢M樓梯時其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長度即可 【解答】 解：由勾股定理得： 樓梯的水平寬度 = =4， 地毯鋪滿樓梯是其長度的和應(yīng)該是樓 梯的水平寬度與垂直高度的和， 地毯的長度至少是 3+4=7（ m） 故答案為： 7 【點評】 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，與實際生活相聯(lián)系，加深了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性15已知，如圖長方形 ， 此長方形折疊，使點 B 與點 痕為 面積為 6 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【專題】 計算題 【分析】 首先翻折方法得到 E，在 設(shè)出未知數(shù)，分別表示出線段 長度，然后在 利用勾股定理求出 長度，進而求出 長度，就可以利用面積公式求得 面積了 【解答】 解： 長方形折疊，使點 B 與點 D 重合， E， 設(shè) AE= E=（ 9 x） 在 ， 32+ 9 x） 2， 解得： x=4， 面積為： 34 =6（ 故答案為： 6 【點評】 此題主要考查了圖形的翻折變換和學(xué)生的空間想象能力，解題過程中應(yīng)注意折疊后哪些線段是重合的，相等的，如果想象不出哪些線段相等，可以動手折疊一下即可 16觀察下列各式： ； =3； ， 請用含 n（ n1）的式子寫出你猜想的規(guī)律： =（ n+1） 【考點】 二次根式的乘除法 【專題】 規(guī)律型 【分析】 從給出的三個式子中，我們可以發(fā)現(xiàn)計算出的等號后面的系數(shù)為等號前面的根號里的整數(shù)加分?jǐn)?shù)的分子，根號里的還是原來的分?jǐn)?shù)，依此可以找出規(guī)律 【解答】 解：從 三個式子中， 我們可以發(fā)現(xiàn)計算出的等號后面的系數(shù)為等號前面的根號里的整數(shù)加分?jǐn)?shù)的分子， 根號里的還是原來的分?jǐn)?shù)， 即 =（ n+1） 【點評】 做這類題的關(guān)鍵是仔細觀察各式從中找出規(guī)律 三、解答題（共 8小題，滿分 72分） 17計算： （ 1） 3 （ 2）（ ）（ ） （ 3）（ ） 2+ （ 4） 【考點】 二次根式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可； （ 2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后去括號后合并即可； （ 3）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的除法法則運算； （ 4）根據(jù)二次根式的乘除法則運算 【解答】 解：（ 1）原式 =3 2 + 3 = ； （ 2）原式 = +5 = + ； （ 3）原式 =6+ =6+2 =8； （ 4）原式 = = 【點評】 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍 18先化簡，再求值：（ a 1+ ） （ ），其中 a= 1 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 這道求分式值的題目，不應(yīng)考慮把 a 的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡，然后再代入求值 【解答】 解：原式 =（ ） ， = ， = ， 當(dāng) a= 1 時， 原式 = = 【點評】 此題主要考查了分式的計算，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算 19已知實數(shù) x， y 滿足 10x+ +25=0，則（ x+y） 2015的值是多少？ 【考點】 配方法的應(yīng)用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù) 平方根 【分析】 先將原式變形為（ x 5） 2+ =0，依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求得 x、 y 的值，將 x、y 的值代入計算即可 【解答】 解： 10x+ +25=0， （ x 5） 2+ =0 x 5=0， y+4=0 解得： x=5， y= 4 x+y=1 （ x+y） 2015=12015=1 【點評 】 本題主要考查的是配方法的應(yīng)用、非負數(shù)的性質(zhì)，求得 x、 y 的值是解題的關(guān)鍵 20如圖，在 ， D， ， ， ，求 值 【考點】 勾股定理 【分析】 首先在 ，根據(jù) ， ，應(yīng)用勾股定理，求出 長度是多少；然后在 ，根據(jù) 長度，應(yīng)用勾股定理，求出 值是多少即可 【解答】 解： ， ， = ， 又 0， = ， 值是 【點評】 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方 21已知 x=2 ， y=2+ ，求下列代數(shù)式的值： （ 1） xy+ （ 2） 【考點】 二次根式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）根據(jù)已知條件先計算出 x+y=4，再利用完全平方公式得到 xy+ x+y）2，然后利用整體代入的方法計算； （ 2）根據(jù)已知條件先計算出 x+y=4， x y= 2 ，再利用平方差公式得到 x+y）（ x y），然后利用整體代入的方法計算 【解答】 解：（ 1） x=2 ， y=2+ ， x+y=4， xy+ x+y） 2=42=16； （ 2） x=2 ， y=2+ ， x+y=4， x y= 2 ， x+y）（ x y） =4（ 2 ） = 8 【點評】 本題考查了二次根式的化簡求值：先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運算法則進行化簡，然后把滿足條件的字母的值代入求值 2