陜西省咸陽市2016屆中考數(shù)學模擬試卷（一）含答案解析

第 1 頁（共 29 頁） 2016 年陜西省咸陽市中考數(shù)學模擬試卷（一） 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，計 30分，每小題只有一個選項是符合題意的） 1 的絕對值是（ ） A B 2 C D 2 2如圖是一個三棱柱，它的左視圖是（ ） A B C D 3下列說法正確的是（ ） A 是無理數(shù) B 的平方根是 4 C 0 的相反數(shù)是 0 D 倒數(shù)是 2 4如圖所示， 交于點 O， 1=40， 2=60，則 角度為（ ） A 80 B 100 C 140 D 120 5方程 5x=0 的解是（ ） A x1= B x1= C ， D 5， 6正比例函數(shù) y=2圖象如圖所示，則 y=（ k 2） x+1 k 圖象大致是（ ） 第 2 頁（共 29 頁） A B C D 7如圖，在 O 中， 00， E 為 上的任意一點， A、 B、 C、 D 是 O 上的四個點，則 角度為（ ） A 110 B 70 C 80 D 100 8如圖， A 點在 y= （ x 0）的 圖象上， A 點坐標為（ 4， 2）， B 是 y= （ x 0）的圖象上的任意一點，以 B 為圓心， 為半徑畫弧交 x 軸于 C 點，則 積為（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 9如圖， O 的直徑，弦 點 E，且 E 是 中點， 0， ，則陰影部分面積為（ ） A B 3 C 6 D 12 10二次函數(shù) y=圖象如圖，若一元二次方程 bx+m=0 有實數(shù)根，則 m 的最大值為（ ） 第 3 頁（共 29 頁） A 3 B 3 C 6 D 9 二、填空題（共 4小題，每小題 3分，計 12分） 11分解因式： 4a+4 12先找規(guī)律，再填數(shù) 1= ， = ， ， ，則= 13 請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分 （ 1）如圖，平行四邊形 ， x 軸上，將平行四邊形 疊后，點 O 恰好與點 C 重合，且 0， ，則點 B 的坐標為 （ 2）在一次數(shù)學課外實踐活動中，小亮的任務是測量學校旗桿的高度，若小亮站在與旗桿底端 處測得旗桿頂端 C 的仰角為 36，側(cè)傾器的高是 3m，則旗桿的高度約為 （用科學計算器計算，使結(jié)果精確到 14如圖，設矩形 邊 BC=x， DC=y，連接 ， ，則（ x+y） 23 的值為 三、解答題（共 11小題，計 78分，解答應寫出過程） 15 +| 2|（ ） 1 第 4 頁（共 29 頁） 16先將（ 1 ） 化簡，再從 1， 0， 1， 2 中任選一個你認為合適的代數(shù)代入并求值 17如圖， C 是 部一點， D 是 部一點，在內(nèi)部求作一點 P，使 D，并且使 邊距離相等（保留作圖痕跡） 18咸陽市教育局為了了解七年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽取了泰郡區(qū)部分七年級學生2015 2016 學年第一學期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖 請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： （ 1） a= %，并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為 ，并補全條形圖 （ 2）在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中 位數(shù)分別是多少？ （ 3）如果該區(qū)共有七年級學生約 4000 人，請你估計活動時間不少于 6 天的學生人數(shù)大約有多少？ 19如圖，矩形 E、 F 在 ，且 M 為 中點，連接 證： M 20我軍某部隊上午 9 時在南海巡航，某軍艦位于南海的 A 處，觀察到一小島 P 軍艦以 21 海里 /時的速度向正北方向行駛，下午 2 時軍艦到達 B 處，這時觀測到 城市 P 位于 第 5 頁（共 29 頁） 軍艦的南偏西 向，求此時軍艦所在 B 處與城市 P 的距離？（參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ） 21咸陽市某奶粉企業(yè)，每天生產(chǎn)幼兒 段和 段奶粉共 800 罐， 段和 段的成本和利潤如下表，設每天生產(chǎn) 段奶粉 x 罐，每天獲利 y 元 （ 1）請寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果該奶粉企業(yè)每天至少投入成本 50000 元，那么每天最多獲利多少元 成本（元 /瓶） 60 70 利潤（元 /瓶） 30 20 22有四張卡片（形狀、大小、顏色、質(zhì)地都相同），正面分別寫生數(shù)字 2、 1、 1、 2，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取兩張卡片，記卡片上的整數(shù)為 A，再從剩下的卡片中任取一張，記卡片上的整數(shù)為 B，于是得到實數(shù)為 （ 1）請用畫樹狀圖或列表的方法，寫出實數(shù) 所有可能的結(jié)果 （ 2）求實數(shù) 恰好是整數(shù)的概率 23如圖， O 與 兩直角邊 切，切點分別為 D、 E 兩點，且圓心 O 在斜邊 （ 1）試判斷以 O、 D、 C、 E 為頂點的四邊形是什么特殊的四邊形，并說明理由 （ 2）若 ， ，求 O 的半徑長 第 6 頁（共 29 頁） 24如圖，在 平面直角坐標系 ，把拋物線 y= x 軸翻折，再平移得到拋物線 好經(jīng)過點 A（ 3， 0）、 B（ 1， 0），拋物線 y 軸交于點 C，拋物線 y= 對稱軸交于 D 點 （ 1）求拋物線 表達式 （ 2）在拋物線 對稱軸上是否存在一點 M，使得以 M、 O、 D 為頂點的三角形與 似？若存在，求點 M 坐標；若不存在，說明理由 25（ 1）如圖 1，在正方形 ， E 是 一點， F 是 長線上一點，且 E求證：F； （ 2）如圖 2，在正方形 ， E 是 一點， G 是 一點，如果 5，請你利用（ 1）的結(jié)論證明： E+ （ 3）運用（ 1）（ 2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題： 如圖 3，在直角梯形 B=90， C， 5， 0，求直角梯形 面積 第 7 頁（共 29 頁） 2016年陜西省咸陽市中考數(shù)學模擬試卷（一） 參考答案與試題解 析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，計 30分，每小題只有一個選項是符合題意的） 1 的絕對值是（ ） A B 2 C D 2 【考點】 絕對值 【分析】 計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號 【解答】 解： | |= 故選 A 【點評】 規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0 2如圖是一個三棱柱，它的左視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 先細心觀察原立體圖形，是一個三棱柱，根據(jù)畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等，可得它的左視圖 【解答】 解：如圖三棱柱的左視圖是 故選： A 第 8 頁（共 29 頁） 【點評】 本題考查了三棱柱的三視圖，應熟練掌握：三棱柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是三角形 3下列說法正確的是（ ） A 是無理數(shù) B 的平方根是 4 C 0 的相反數(shù)是 0 D 倒數(shù)是 2 【考點】 實數(shù) 【分析】 根據(jù)無理數(shù)，平方根，相反數(shù)，倒數(shù)的意義進行判斷即可 【解答】 解： A. =2 是有理數(shù)，故選項錯誤； B. 的平方根是 2，故選項錯誤； 相反數(shù)是 0，故選項正確； D 倒數(shù)是 2，故選項錯誤 故選： C 【點評】 此題主要考查實數(shù)的相關(guān)概念，熟悉無理數(shù)，平方根，相反數(shù)，倒 數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵 4如圖所示， 交于點 O， 1=40， 2=60，則 角度為（ ） A 80 B 100 C 140 D 120 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出 0，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出 【解答】 解： 1= 1=40， 0， 2， 2=60， 0+60=100 第 9 頁（共 29 頁） 故選 B 【點評】 本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出 0，此題難度不大 5方程 5x=0 的解是（ ） A x1= B x1= C ， D 5， 【考點】 解一元二次方程 【專題】 計算題；一次方程（組）及應用 【分析】 方程利用因式分解法求出解即可 【解答】 解：方程分解得： x（ x 5） =0， 可得 x=0 或 x 5=0， 解得： ， ， 故選 C 【點評】 此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 6正比例函數(shù) y=2圖象如圖所示，則 y=（ k 2） x+1 k 圖象大致是（ ） A B C D 【考點 】 一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象 【專題】 函數(shù)及其圖象 【分析】 根據(jù)正比例函數(shù) t=2圖象可以判斷 k 的正負，從而可以判斷 k 2 與 1 k 的正負，從而可以得到 y=（ k 2） x+1 k 圖象經(jīng)過哪幾個象限，從而可以解答本題 【解答】 解：由圖象可知，正比函數(shù) y=2圖象經(jīng)過二、四象限， 2k 0，得 k 0， k 2 0， 1 k 0， 第 10 頁（共 29 頁） 函數(shù) y=（ k 2） x+1 k 圖象經(jīng)過一、二、四象限 故選 B 【點評】 本題考查一次函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確正比函數(shù)和一次函數(shù)圖象的特點，根據(jù) k、 b 的正負情況可以判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個象限 7如圖，在 O 中， 00， E 為 上的任意一點， A、 B、 C、 D 是 O 上的四個點，則 角度為（ ） A 110 B 70 C 80 D 100 【考點】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算即可 【解答】 解： 00， 80 0， 四邊形 圓內(nèi)接四邊形， 80， 00， 故選： D 【點評】 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵 8如圖， A 點在 y= （ x 0）的圖象上， A 點坐標為（ 4， 2）， B 是 y= （ x 0）的圖象上的任意一點，以 B 為圓心， 為半徑畫弧交 x 軸于 C 點，則 積為（ ） 第 11 頁（共 29 頁） A 4 B 6 C 8 D 12 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【專題】 探究型 【分析】 根據(jù) A 點在 y= （ x 0）的圖象上， A 點坐標為（ 4， 2），可以求得 k 的值，根據(jù) B 是y= （ x 0）的圖象上的任意一點，以 B 為圓心， 為半徑畫弧交 x 軸于 C 點，可知 C，設 出點 B 的坐標，即可表示出 積，本題得以解決 【解答】 解： A 點在 y= （ x 0）的圖象上， A 點坐標為（ 4， 2）， k=（ 4） 2= 8， ， 又 B 是 y= （ x 0）的圖象上的任意一點，以 B 為圓心， 為半徑畫弧交 x 軸于 C 點， 設點 B 的坐標為（ a， ）， B， 2a，點 B 到 距離為 ， =8， 故選 C 【點評】 本題考查反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)圖象的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題 9如圖， O 的直徑，弦 點 E，且 E 是 中點， 0， ，則陰影部分面積為（ ） 第 12 頁（共 29 頁） A B 3 C 6 D 12 【考點】 扇形面積的計算 【分析】 根據(jù)題意得出 等邊三角形，進而得出 利用垂徑定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 長，進而結(jié)合扇形面積求出答案 【解答】 解：連接 0， 0， 20， 又 O， 等邊三角形， E 為 中點， ， ， ， 解得： ， 故陰影部分的面積為： =12 故選 D 【點評】 此題主要考查了垂徑定理以及銳角三角函數(shù)和扇形面積求法等知識，正確得出 長是解題關(guān)鍵 第 13 頁（共 29 頁） 10二次函數(shù) y=圖象如圖，若一元二次方程 bx+m=0 有實數(shù)根，則 m 的最大值為（ ） A 3 B 3 C 6 D 9 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【專題】 探究型 【分析】 先根據(jù)拋物線的開口向上可知 a 0，由頂點縱坐標為 3 得出 b 與 a 關(guān)系，再根據(jù)一元二次方程 bx+m=0 有實數(shù)根可得到關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可 【解答】 解：（法 1） 拋物線的開口向上，頂點縱坐標為 3， a 0， = 3，即 2a， 一元二次方程 bx+m=0 有實數(shù)根， =4，即 12a 4，即 12 4m0，解得 m3， m 的最大值為 3 （法 2）一元二次方程 bx+m=0 有實數(shù)根， 可以理解為 y= y= m 有交點， 可見 m 3， m3， m 的最大值為 3 故選 B 【點評】 本題考查的是拋物線與 x 軸的交點，根據(jù)題意判斷出 a 的符號及 a、 b 的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 第 14 頁（共 29 頁） 二、填空題（共 4小題，每小題 3分，計 12分） 11分解因式： 4a+4 （ a b 2）（ a+b 2） 【考點】 因式分解 【分析】 當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解本題前三項 4a+4 可組成完全平方公式，可把前三項分為一組 【解答】 解： 4a+4 =（ 4a+4） =（ a 2） 2 =（ a b 2）（ a+b 2） 【點評】 本題考查了用分組分解法進行因式分解難點是采用兩兩分組還是三一分組本題前三項可組成完全平方式，可把前三項分為一組 12先找規(guī)律，再填數(shù) 1= ， = ， ， ，則= 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 根據(jù)給定的等式尋找規(guī)律，根據(jù)尋找到的規(guī)律找出關(guān)于 n 的一元一次方程，解方程得出 此得出結(jié)論 【解答】 解：觀察給定等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律：等式左邊分別為 2n+1， 2n+2， n+1，等式右邊分母為（ 2n+1）（ 2n+2）， 令 2n+1=2015，解得： n=1007， n+1=1007+1=1008 故答案為： 【點評】 本題考查了數(shù)字的變化以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn) “等式左邊分別為 2n+1，2n+2， n+1，等式右邊分母為（ 2n+1）（ 2n+2） ”這一規(guī)律本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)給定等式找出規(guī)律是關(guān)鍵 13 請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分 第 15 頁（共 29 頁） （ 1）如圖，平行四邊形 ， x 軸上，將平行四邊形 疊后，點 O 恰好與點 C 重合，且 0， ，則點 B 的坐標為 （ 6， 2 ） （ 2）在一次數(shù)學課外實踐活動中，小亮的任務是測量學校旗桿的高度，若小亮站在與旗桿底端 處測得旗桿頂端 C 的 仰角為 36，側(cè)傾器的高是 3m，則旗桿的高度約為 （用科學計算器計算，使結(jié)果精確到 【考點】 解直角三角形的應用 標與圖形性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）過點 B 作 x 軸，垂足為 E，連接 據(jù)題意可知四邊形 菱形、四邊形 矩形，即 A=、 D，在 根據(jù)三角函數(shù)求得 2、2 ，可得點 B 坐標； （ 2）過點 D 作 ，可得 D=B=43m，在 E=據(jù)旗桿高度 E+得 【解答】 解：（ 1）過點 B 作 x 軸，垂足為 E，連接 根據(jù)折疊可知， C， D， 0， 等邊三角形，且 x 軸， 又 四邊形 平行四邊形， x 軸， 四邊形 菱形，四邊形 矩形， A=D， 在 ， ， 4 =2， 4 =2 ， D+， ， 第 16 頁（共 29 頁） 故點 B 的坐標為（ 6， 2 ）； （ 2）如圖 2，過點 D 作 點 E，則四邊形 矩形， D=B=43m， 在 ， 6， ， 3 故旗桿高度 E+3 故答案為：（ 1）（ 6， 2 ）；（ 2） 【點評】 本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形 14如圖，設矩形 邊 BC=x， DC=y，連接 ， ，則（ x+y） 23 的值為 10 【考點】 矩形的性質(zhì) 【分析】 由矩形的性質(zhì)和勾股定理得出 C2=x2+6，證明 出對應邊成比例 = ，設 BE=a，則 a，求出 勾股定理得出 x=y=2 ，即可得出結(jié)果 【解答】 解： 四邊形 矩形， 0， C2=x2+6， 第 17 頁（共 29 頁） = ， 即 E 設 BE=a，則 a， 22=a（ 4 a）， 解得： a=2， ， ， x=y=2 ， （ x+y） 2 3=x2+=42 2 2 +2=10； 故答案為： 10 【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似得出 解決問 題的關(guān)鍵 三、解答題（共 11小題，計 78分，解答應寫出過程） 15 +| 2|（ ） 1 【考點】 實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 原式第一項利用二次根式性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值化簡，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =2 2 +2+3 =6+2+3 =11 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 16先將（ 1 ） 化簡，再從 1， 0， 1， 2 中任選一個你認為合適的代數(shù)代入并求值 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 探究型 【分析】 先對原式進行化簡，然后取 x=2 代入求值即可解答本題 第 18 頁（共 29 頁） 【解答】 解：（ 1 ） = = ， 當 x=2 時，原式 = 【點評】 本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中隱含的條件，題目中說從1， 0， 1， 2 中任選一個你認為合適的代數(shù)代入并求值，這其中如果 x 取 1， 0， 1 中的任何一個數(shù)時，原式都無意義，只有取 2 時，原式才有意義 17如圖， C 是 部一點， D 是 部一點，在內(nèi)部求作一點 P，使 D，并且使 邊距離相等（保留作圖痕跡） 【考點】 作圖 復雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 直接利用角平分線的性質(zhì)以及結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)得出 P 點即可 【解答】 解：如圖所示：點 P 即為所求 【點評】 此題主要考查了復雜作圖，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的 性質(zhì)是解題關(guān)鍵 第 19 頁（共 29 頁） 18咸陽市教育局為了了解七年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽取了泰郡區(qū)部分七年級學生2015 2016 學年第一學期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖 請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： （ 1） a= 10 %，并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為 36 ，并補全條形圖 （ 2）在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？ （ 3）如果該區(qū)共有七年級學生約 4000 人，請你估計活動時間不少于 6 天的學生人數(shù)大約有多少？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）用 1 減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到 a 的值，用 360乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的度數(shù)；根據(jù) 6 天的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以 8 天的人數(shù)所占的百分比，即可補全統(tǒng)計圖； （ 2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出答案； （ 3）用總?cè)藬?shù)乘以活動時間不少于 6 天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案 【解答】 解：（ 1）扇形統(tǒng)計圖中 a=1 5% 40% 20% 25%=10%， 該扇形所對圓心角的度數(shù)為 360 10%=36， 參加社會實踐活動的天數(shù)為 8 天的人數(shù)是： 10%=10（人），補圖如下： 故答案為： 10； 36； 第 20 頁（共 29 頁） （ 2）抽樣調(diào)查中總?cè)藬?shù)為 200 人， 結(jié)合條形統(tǒng)計圖可得：眾數(shù)是 5，中位數(shù)是 7 （ 3）根據(jù)題意得： 4000（ 25%+10%+5%+20%） =2400（人）， 活動時間不少于 6 天的學生人數(shù)大約有 2400 人 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計 圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 19如圖，矩形 E、 F 在 ，且 M 為 中點，連接 證： M 【考點】 矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 由矩形的性質(zhì)得出 0，再由 出四邊形 矩形，得出 F， 0，由 明 出對應邊相等即可 【解答】 證明： 四邊形 矩形， 0， 四邊形 矩形， F， 0， M 為 中點， M， 在 ， ， 第 21 頁（共 29 頁） M 【點評】 本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵 20我軍某部隊上午 9 時在南海巡航，某軍艦位于南海的 A 處，觀察到一小島 P 軍艦以 21 海里 /時的速度向正北方向行駛，下午 2 時軍艦到達 B 處，這時觀測到城市 P 位于軍艦的南偏西 向，求此時軍艦所在 B 處與城市 P 的距離？（參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 首先根據(jù)題意可得 后設 PC=x 海里，分別在 與 ，利用正切函數(shù)求得出 長，由 15，即可得方程，解此方程即可求得 x 的值，繼而求得答案 【解答】 解：根據(jù)題意得： 設 PC=x 海里 在 ， A= ， = 在 ， B= ， = C=15， + =215， 解得： x=60 第 22 頁（共 29 頁） B= ， = =60 =100（海里） 答：此時軍艦所處位置 B 與城市 P 的距離為 100 海里 【點評】 此題考查了方向角問題，注意結(jié)合實際問題，利用解直角三角形的相關(guān)知識求解是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用 21咸陽市某奶粉企業(yè)，每天生產(chǎn)幼兒 段和 段奶粉共 800 罐， 段和 段的成本和利潤如下表，設每天生產(chǎn) 段奶粉 x 罐，每天獲利 y 元 （ 1）請寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果該奶粉企業(yè)每天至少投入成本 50000 元，那么每天最多獲利多少元 成本（元 /瓶） 60 70 利潤（元 /瓶） 30 20 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）每天生產(chǎn) 段奶粉 x 罐，則每天生產(chǎn) 段奶粉（ 800 x）罐，根據(jù)： 段奶粉利潤 +段奶粉利潤 =總利潤，列出函數(shù)關(guān)系式即可； （ 2）根據(jù)： 段奶粉總成本 + 段奶粉 總成本 50000，求出 x 的取值范圍，結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)可得利潤的最大值 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，得： y=30x+20（ 800 x） =10x+16000； （ 2）由題意，知： 60x+70（ 80 x） 50000， 解得： x600， 由（ 1） y=10x+16000 知， y 隨 x 的增大而增大， 則當 x=600 時， y 取最大值， y 最大值 =10600+16000=22000（元）， 答：每天至多獲利 22000 元 第 23 頁（共 29 頁） 【點評】 本題主要考查一次函數(shù)的實際應用能力，根據(jù)題意抓住相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題的根本和關(guān)鍵，由 不等關(guān)系求得 x 的取值范圍是求最值的條件 22有四張卡片（形狀、大小、顏色、質(zhì)地都相同），正面分別寫生數(shù)字 2、 1、 1、 2，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取兩張卡片，記卡片上的整數(shù)為 A，再從剩下的卡片中任取一張，記卡片上的整數(shù)為 B，于是得到實數(shù)為 （ 1）請用畫樹狀圖或列表的方法，寫出實數(shù) 所有可能的結(jié)果 （ 2）求實數(shù) 恰好是整數(shù) 的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （ 2）由（ 1）可得實數(shù) 恰好是整數(shù)的有 8 種情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： 則共有 12 種等可能的結(jié)果，實數(shù) 所有可能為： 2， 2， 1， ， 1， ， ， 1， ， 1， 2， 2； （ 2） 實數(shù) 恰好是整數(shù)的有 8 種情況， 實數(shù) 恰好是整數(shù)的概率為： = 【 點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23如圖， O 與 兩直角邊 切，切點分別為 D、 E 兩點，且圓心 O 在斜邊 （ 1）試判斷以 O、 D、 C、 E 為頂點的四邊形是什么特殊的四邊形，并說明理由 （ 2）若 ， ，求 O 的半徑長 第 24 頁（共 29 頁） 【考點】 切線的性質(zhì)；正方形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）首先連接 O 與 兩直角邊 切，可得以 O、 D、 C、E 為頂點的四邊形是矩形，又由 E，即可得四邊形 正方形； （ 2）首先設 OD=x，由四邊形 正方形，可證得 后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案 【解答】 解：（ 1）以 O、 D、 C、 E 為頂點的四邊形是正方形 理由：連接 O 與 兩直角邊 切， 0， C=90， 四邊形 矩形， E， 四邊形 正方形； （ 2）設 OD=x， 四邊形 正方形， D=x， 則 C x， = ， 即 ， 解得： x= ， O 的半徑長為： 第 25 頁（共 29 頁） 【點評】 此題考查了切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵 24如圖，在平面直角坐標系 ，把拋物線 y= x 軸翻折，再平移得到拋物線 好經(jīng)過點 A（ 3， 0）、 B（ 1， 0），拋物線 y 軸交于點 C，拋物線 y= 對稱軸交于 D 點 （ 1）求拋物線 表達式 （ 2）在拋物線 對稱軸上是否存在一點 M，使得以 M、 O、 D 為頂點的三角形與 似？若存在，求點 M 坐標；若不存在，說明理由 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）設拋物線 表達式為 y=a（ x+3）（ x 1）由題意可知拋物線 二次項系數(shù)與拋物線 二次項系數(shù)互為相反數(shù)，從而可求得 a 的值，于是可求得拋物線 （ 2）先求得拋物線 對稱軸，然后可求得點 E 和點 D 的坐標，由點 O、 B、 E、 D 的坐標可求得而可得到 而可得到 35，故此當當 或 時，以 M、 O、 D 為頂點的三角形與 似由比例式可求得 是可求得點 M 的坐標 【解答】 解：（ 1）設拋物線 y=a（ x+3）（ x 1） 由翻折可平移的性質(zhì)可知拋物線 拋物線 向相反， 拋物線 二次項系數(shù)與拋物線 二次項系數(shù)互為相反數(shù) 第 26 頁（共 29 頁） 拋物線 二次