小學(xué)數(shù)學(xué)線段圖的呈現(xiàn)及應(yīng)用

小學(xué)數(shù)學(xué)線段圖的呈現(xiàn)及應(yīng)用 近期 全程參與了市教研室組織的 學(xué)科帶頭 人展示活動(dòng) 觀摩了兩節(jié) 解決問(wèn)題策略 的公開(kāi) 課 分別是蘇教版 下同 小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè) 從 問(wèn)題想起 和四年級(jí)下冊(cè) 畫(huà)圖的策略 活動(dòng)之后 教研室組織了解讀教材活動(dòng) 探討公開(kāi)課背后更本源 的內(nèi)容 解讀中的爭(zhēng)論焦點(diǎn)在于兩節(jié)公開(kāi)課中都涉及 到的線段圖 教材編排的線段圖究竟價(jià)值何在 以怎 樣的方式呈現(xiàn)線段圖更為合適 這兩個(gè)核心問(wèn)題引發(fā) 了大家的熱議 也引起了筆者的關(guān)注與思考 一 解讀 線段圖 應(yīng)具有縱向視野 數(shù)學(xué)知識(shí)最顯著的特點(diǎn)是它的前后關(guān)聯(lián)性 其形 成與發(fā)展也是由易到難 由淺入深逐步推進(jìn)的 如線 段圖的出現(xiàn) 并非一蹴而就 而是依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī) 律和知識(shí)的特點(diǎn)逐層滲透的 1 厘清 線段圖 的發(fā)展趨勢(shì) 縱觀教材中編排的 線段圖 由最初的直條 遮蓋 具體數(shù)量 逐步過(guò)渡到用直條概括數(shù)量的多 少 最后再用線段表示數(shù)量的多少及關(guān)系 體現(xiàn)了由 易到難 由具體到抽象的特點(diǎn) 具體分析如下 1 用直條 遮蓋 數(shù)量及關(guān)系 教材中第一 次用直條的方式表示數(shù)量及關(guān)系 是在二年級(jí)上冊(cè) 表內(nèi)乘除法的練習(xí) 中 圖 1 意在引導(dǎo)學(xué)生發(fā) 現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)是 求 8 個(gè) 3 相加的和是多少 這里 的直條具有 遮蓋 具體數(shù)量的作用 學(xué)生在計(jì)算后 還能用數(shù)一數(shù)的方法驗(yàn)證直條后面的五角星個(gè)數(shù) 2 用直條概括數(shù)量及關(guān)系 第二次出現(xiàn)直條 圖是在二年級(jí)下冊(cè) 兩位數(shù)加減法 中 圖 2 用 不同顏色的直條表示不同的數(shù)量 且隱藏的個(gè)數(shù)較多 不容易再像第一次那樣可以去數(shù)個(gè)數(shù) 這里的直條具 有概括的作用 學(xué)生根據(jù)文字的敘述與直條的長(zhǎng)短來(lái) 理解兩種數(shù)量之間的關(guān)系 從而分析和解決問(wèn)題 用線段表示數(shù)量及關(guān)系 教材正式出現(xiàn)線段圖 是在三年級(jí)上冊(cè) 從條件想起 圖 3 中 這是首 次用簡(jiǎn)潔的線段圖表示條件與問(wèn)題 讓學(xué)生根據(jù)條件 填寫(xiě)線段圖中的數(shù)據(jù) 借助線段圖從條件出發(fā)分析數(shù) 量關(guān)系 在三年級(jí)下冊(cè) 從問(wèn)題想起 圖 4 中 讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際情境中的條件補(bǔ)足線段圖及問(wèn)題 借 助線段圖從問(wèn)題出發(fā)分析數(shù)量關(guān)系 在四年級(jí)下冊(cè) 用畫(huà)圖的策略解決問(wèn)題 圖 5 中 讓學(xué)生根據(jù) 實(shí)際問(wèn)題中的兩個(gè)未知量的關(guān)系補(bǔ)全線段圖 根據(jù)線 段圖從不同角度分析數(shù)量關(guān)系 2 把準(zhǔn)各階段 線段圖 的核心 理清教材編排 線段圖 的意圖是第一要義 接 下來(lái)就要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和知識(shí)的發(fā)展線索 合 理呈現(xiàn)線段圖 借助線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系 培養(yǎng)學(xué) 生表征信息 分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 1 從條件出發(fā)思考 三年級(jí)上冊(cè) 從條件出 發(fā)思考 圖 3 中 因呈現(xiàn)的條件較多 關(guān)系較復(fù) 雜 需要借助線段圖來(lái)分析綠花 黃花和紅花之間的 關(guān)系 已知 綠花有 12 朵 可以用一條線段表示綠 花的朵數(shù) 已知 黃花的朵數(shù)是綠花的 2 倍 那么 表示黃花朵數(shù)的線段應(yīng)是 2 條表示綠花朵數(shù)的線段那 么長(zhǎng) 已知 紅花的朵數(shù)比黃花多 7 朵 因此表示 紅花朵數(shù)的線段應(yīng)比表示黃花朵數(shù)的線段稍長(zhǎng)一些 問(wèn)題是求 紅花有多少朵 應(yīng)把 標(biāo)示在表示 紅花朵數(shù)的線段下面 這里的線段圖是根據(jù)條件之間 的關(guān)系逐步呈現(xiàn)的 根據(jù)直觀形象的圖示 學(xué)生容易 發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系 綠花的朵數(shù) 2 黃花的朵數(shù) 黃花的朵數(shù) 7 紅花的朵數(shù) 使學(xué)生感受到線段 圖能直觀地表征出三種花朵數(shù)之間的關(guān)系 并能從已 知條件 綠花有 12 朵 出發(fā) 一步步推算出所求的 問(wèn)題 體驗(yàn)到 從條件出發(fā) 分析和解決問(wèn)題的過(guò)程 和本質(zhì) 建構(gòu)起 由因至果 的思考模型 積累解決 問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn) 2 從問(wèn)題出發(fā)思考 三年級(jí)下冊(cè) 從問(wèn)題出 發(fā)思考 圖 4 中 要求 買(mǎi)一套衣服要用多少元 需要知道兩個(gè)條件 一件上衣的價(jià)錢(qián)和一條褲子的 價(jià)錢(qián) 其中褲子的價(jià)錢(qián)已知 上衣的價(jià)錢(qián)未知 因此 要先求出上衣的價(jià)錢(qián) 可以根據(jù) 上衣的價(jià)格是褲子 的 3 倍 畫(huà)出表示上衣的線段 應(yīng)是 3 段表示褲子價(jià) 錢(qián)的線段那么長(zhǎng) 問(wèn)題 買(mǎi)一套衣服要用多少元 可以用大括號(hào)把表示褲子價(jià)錢(qián)的線段和表示上衣價(jià)錢(qián) 的線段合并起來(lái) 再標(biāo)出 這里的線段圖是從 問(wèn)題出發(fā) 一步步尋找所需要的條件 再根據(jù)條件之 間的關(guān)系逐步呈現(xiàn)的 根據(jù)直觀圖示 學(xué)生容易想到 其中的數(shù)量關(guān)系 一套衣服要用的元數(shù) 褲子的價(jià) 錢(qián) 上衣的價(jià)錢(qián) 上衣的價(jià)錢(qián)不知道 再用 褲子的 價(jià)錢(qián) 3 上衣的價(jià)錢(qián) 求得 使學(xué)生體會(huì)到 從問(wèn)題 出發(fā) 分析問(wèn)題的過(guò)程和本質(zhì) 建構(gòu)起 執(zhí)果索因 的思考模型 積累更豐富的解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn) 3 用畫(huà)圖的策略解決問(wèn)題 四年級(jí)下冊(cè) 用 畫(huà)圖的策略解決問(wèn)題 圖 5 中 問(wèn)題涉及兩個(gè)未 知量 條件中已知兩個(gè)未知量之間的和與差的關(guān)系 在教學(xué)時(shí)要充分激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)積累 喚起學(xué)生 畫(huà)線段圖來(lái)表征數(shù)量關(guān)系的需要 這里 要把畫(huà)線段 圖作為一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo) 同時(shí)線段圖也是幫助學(xué) 生分析數(shù)量關(guān)系的思考媒介 從直觀形象的圖示中 學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)兩種不同的思路 從總數(shù)中去掉多的 12 枚 就是 2 個(gè)小寧的枚數(shù) 再分別求出小寧和小 春的枚數(shù) 或者在總數(shù)中加上 12 枚 就是 2 個(gè)小春 的枚數(shù) 再分別求出小春和小寧的枚數(shù) 這里 畫(huà) 線段圖是學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的需要 看 線段圖則 能幫助學(xué)生理清兩種未知量之間的關(guān)系 畫(huà) 和 看 是兩個(gè)相輔相成的過(guò)程 缺一不可 至此 學(xué) 生充分感受到線段圖之于分析數(shù)量關(guān)系的價(jià)值 對(duì)線 段圖在解決問(wèn)題過(guò)程中的價(jià)值體驗(yàn)也會(huì)更深刻 二 應(yīng)用 線段圖 要拓寬橫向關(guān)聯(lián) 借助線段圖來(lái)表征實(shí)際問(wèn)題中的信息 其本質(zhì)是 理清條件與問(wèn)題之間的關(guān)系 確定解題思路 最終求 解問(wèn)題 問(wèn)題千變?nèi)f化 線段圖表征信息的方式也會(huì) 靈活多樣 1 同中求異 靈活拓展思路 同一種解決問(wèn)題的策略 其思考路徑是相同的 但具體問(wèn)題的呈現(xiàn)方式 內(nèi)涵會(huì)有所不同 在三年級(jí) 上冊(cè) 從