廣東省廣州市番禺區(qū)2016年九年級綜合訓練數(shù)學試題（一）及答案

1 2016年九年級數(shù)學綜合訓練試題 （ 一 ） 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題 25小題，滿分 150分考試時間為 120分鐘 注意事項： 生務必在答題卡第 1、 3、 5頁上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號、姓名；填寫考場試室號、座位號，再用 2 2需改動，用橡皮擦 擦 干凈后，再選涂其他答案標號；不能答在試卷上 案必須寫在答題卡各題目指定區(qū) 域內的相應位置上；不準使用鉛筆、圓珠筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效 第一部分 選擇題（共 30分） 一、選擇題 （本大題共 10小題，每小題 3分，滿分 30分在每小題給出的四個選項中 只有一項是符合題目要求的 .） ） . （ A） 2 2 434a a a （ B） 2333a a a （ C） 3 2 5(3 ) 9 （ D） 22( 2 1 ) 4 1 三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上 ， 1=30 ， 2=50 ，則 3=（ ） . （ A） 50 （ B） 30 （ C） 20 （ D） 40 是中心對稱圖形的是 （ ） . 用科學記數(shù)法表示該數(shù)為 （ ） g/（ A） 0 （ B） 0 （ C） 0 （ D） 0 O，若 110 ，則 （ ） （ A） 70 （ B） 60 （ C） 55 （ D） 50 20，這個多邊形的邊數(shù)是 （ ） . （ A） 3 （ B） 4 （ C） 5 （ D） 6 1,（22,（33,雙曲線 5， 當321 0 時， 1y 、 2y 、3 ） . （ A） 321 （ B） 231 （ C）213 （ D）132 第 2 題 321第 5 題 2 圖所示），它的主視圖是 （ ） . （ A） （ B） （ C） （ D） )3(2 2 則 值為 （ ） . （ A） 8 （ B） 8 （ C） 9 （ D）8110. 如圖， 在 四邊形 ， 0， D， 長為 x， 四邊形 面積為 y， 則 y 與 x 之間的函數(shù)關系式是 （ ） .（ A）2425B) 2225C)225 (D) 245二部分 非選擇題（共 120分） 二 、填空題 （本大題共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11. 不等式 1 10x 的解集是 12. 方程組 2 3 7,3 的解是 13. 若分式22值為 0，則 14. 分解因式： 2 69x y x y y 15. 把拋物線 2 向左平移 1 個單位，然后向上平移 3 個單位，則平移后拋物線的解析式為 16. 如圖，在平面直角坐標系中，矩形 頂點 B 坐標為（ 8， 4）將矩形 點O 逆時針旋轉，使點 B 落在 y 軸上的點 B處，得到矩形 C， 交于點 D，則經過點 D 的反比例函數(shù) 的 解析式是 三、解答題 （本大題共 9 小題，滿分 102 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17 （本小題滿分分） 解方程： 2 2 5 0 . 第 8 題 y D C A B A C B O x 第 16 題 第 10 題 A B C D 3 18 （本小題滿分分） 已知一次函數(shù) 6y 的圖象與反比例函數(shù) 2的圖象交于 兩點，點 A 的 橫坐標為 2 . (1)求 k 的值和點 A 的坐標； (2)判斷點 B 所在的象限，并說明理由 . 19 （本小題滿分 10 分） 已知 11 3 ( ) ，求( ) ( )a b a a b的值 . 20 （本小題滿分 10 分） 如圖， 是平行四邊形 對角線 的點， F ，請你猜想：線段 F 有怎樣的 數(shù)量關系和位置 關系？并對你的猜想加以證明 . 21 (本題滿分 12 分 ) 某校初三（ 1） 班 50 名學生需要參加體育“五選一”自選項目測試，班上學生所報自選項目的情況統(tǒng)計表如下 ： (1)求 的值 ； (2)若將各自選項目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，求“一分鐘跳繩”對應扇形的圓心角 的 度數(shù)； (3)在選報“推鉛球”的學生中，有 3 名男生， 2 名女生 這5 名學生中隨機 抽取 兩名學生進行推鉛球測試，求所抽取的兩名學生中 至多 有一名女生的概率 . 21 （本小題滿分 12 分） 如圖，小山崗的斜坡 坡度是 3， 在與山腳 C 距離 200 米的 D 處，測得山頂 A 的 仰角為 求小山崗的高 笫 20 題 B C D A F E 笫 21 題 4 23 （本小題滿分 2 分） 已知，如圖，在 ， C=90， 角平分線 于 D. （ 1）以 上一點 O 為圓心，過 A， D 兩點作 O（ 尺規(guī)作圖， 不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線 O 的位置關系，并說明理由； （ 2）若（ 1）中 的 O 與 的另一個交點為 E， ， 32 ,求線段 劣弧 圍成的圖形面積（結果保留根號和 ） . 24 （本小題滿分 4 分） 如圖，反比例函數(shù) )0( （ 32 ， 1），射線 反比例函數(shù)圖象交 于 點 B（ 1， a ），射線 y 軸交于點 C， 75 （ 1）求 k 的值及直線 解析式； （ 2） 又 M 是線段 方反比例函數(shù)圖象上一動點， 過 M 作直線 軸，與 交于 N，連接 求 面積的最大值 25 （本小題滿分 4 分） 如圖，在梯形 ， = 9 0A B C B A C ， 在 取 一點 E ，將 沿直線 疊， 使 點 A 落在 的 G 處， 延長線交直線 點 F （ 1） 試探究 D、 、 間有何數(shù)量關系 ？ 說明理由 ； （ 2） 判斷 與 是否相似 ， 并對結論給予證明 ； （ 3）設 AD a ， AB b ， BC c 當四邊形 平行四邊形時， 求 a b c、 、 應滿足的關系； 在的條件下，當 2b 時， a 的值是唯一的， 求 C 的度數(shù) 笫 23 題 D 5 題 l 第 24 題 A B C O x y 5 2016年九年級數(shù)學綜合訓練試題 參考答案與評分說明 一、 選擇題 （本大題共 10小題，每小題 3分，滿分 30分 ） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A C D B A A C 第二部分 非選擇題（共 120分） 二、填空題 （本大題共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11 11x ； 12 5,； 13 2 ； 14 2(y ； 15 3)1( 2 2 22y x x ； 16. 8=三、解答題 （本大題共 9 小題，滿分 102 分） 17 （本小題滿分 9 分） 解法一： 522 15122 3分 6)1( 2 x . 5分 61 x . 7分 16 x . 161 x ， 162 x . 9分 解法二： 521 ， . 3分 = 2 )5(142 2 204 =24 0 . 5分 2 42b b a 2 2421 7分 2 2 62 16 . 161 x ， 162 x . 9分 6 18 （本小題滿分分） （ 1）本小題有如下兩種解法： 解法 1： 兩個函數(shù)圖象相交于點 A、 B，且點 A 的橫坐 標為 2， 把 x = 2 分別代入兩個函數(shù)解析式，得： 2622 ， 2 分 解得： 22 ， 5分 k 的值為 2，點 A 坐標為 2, 2 6分 （ 2） 點 B 在第四象限 7分 由（ 1）得： 一次函數(shù)的解析式為 26，反比例函數(shù)的解析式為 4， 判斷點 B 所在 象限有以下兩種解法： 解法 1： 一次函數(shù) 26的圖象經過第一、三、四象限，反比例函數(shù) 4的圖象經過第二、 四象限 ， 它們的交點只能在第四象限， 9分 即點 B 在第四象限 解法 2： 解方程組 264x ， 8分 得：1122，2214， 點 B 坐標為 1, 4 , 所以交點 B 在第四象限 9分 19 （本小題滿分 10 分） 原式 22( ) ( )b a b a b a b( )( )()a b a ba b a b 5分 7分 11 5 9分 20 （本小題滿分 10 分） 20 解： 猜想： F . 2分 證明： 四邊形 平行四邊形 D ， 4 分 B C E D A F 5分 在 和 C B A E D A A F , 7 8分 F ， B E C D F A 即 F . 10分 21（ 本小題滿分 12 分） 21 解：（ 1） 解法 1： 1 0 . 1 8 0 . 1 6 0 . 3 2 0 . 1 0 0 . 2 4a ， 2分 5 0 1 2 8 5 1 6b 4分 解法 2： 9 a， ， 2分 16b 4分 （ 2） “一分鐘跳繩 ”對應的扇形的圓心角度數(shù)為： 3 6 0 0 5 7 6分 （ 3） 解法 1： 分別用男 1、男 2、男 3、女 1、女 2 表示這 5 位同學 從中任意 抽取 2 名，所有可能出現(xiàn)的結果有：（男 1，男 2）、（男 1，男 3）、（男 1，女 1）、（男 1，女 2）、（男 2，男 3）、（男 2，女 1）、（男 2，女 2）、（男 3，女 1）、（男 3、女 2）、（女 1，女 2），共有 10種，它們出現(xiàn)的可能性相同 所有的結果中，滿足抽取兩 名，至多有一名女生的結果有 9種 10分 P 910 12 分 解法 2： 用列表法 男 1 男 2 男 3 女 1 女 2 男 1 （男 1，男 2） （男 1，男 3） （男 1，女 1） （男 1，女 2） 男 2 （男 2，男 1） （男 2，男 3） （男 2，女 1） （男 2，女 2） 男 3 （男 3，男 1） （男 3，男 2） （男 3，女 1） （男 3，女 2） 女 1 （女 1，男 1） （女 1，男 2） （女 1，男 3） （女 1，女 2） 女 2 （女 2，男 1） （女 2，男 2） （女 2，男 3） （女 2，女 1） 由表知所有出現(xiàn)等可能的結果有 20 種，其中滿足條件的結果有 18 種 10分 P 18 920 10 12分 22 (本題滿分 12 分 ) 設小山崗的高 x 米 1分 依題意，得在 中， 3t a n 4A B B C ， 43BC x. 3 分 4200 3B D D C B C x . 4分 Q 在 中， t a n ， ta n 2 6 o ， 0 . 5 04200 3. 7分 解得 300x . 9分 8 經檢驗， 300x 是原方程的解 . 11 分 答：小山崗的高 300 米 . 12 分 23 (本題滿分 12 分 ) 23解 :(1）如圖 . 3分 作 垂直平分線交 點 O， O 為圓心， 半徑作圓 . O 的切線 . 4分 理由 : 連結 Q 分 5分 Q D , C,Q C=90, 0 即： 6分 O 的半徑 , O 的切線 . 7分 (2) 如圖，連結 O 的半徑為 r ，則 r ， 在 ， 0， 由勾股定理得： 2 2 2 ,O B O D B D 2 226 ( 2 3 ) . 8 分 解得： 2r ， 4 ， 9分 3 0 6 0O B D D O B ， . 如圖， Q 面積為 3223221 ， 10 分 扇形 面積為 32236060 2 11分第 17 題 圖 第 17 題 9 陰影部分的面積為 32 32. 12分 24 (本題滿分 14 分 ) 3分 24解 : （ 1）由反比例函數(shù) )0( 點 A（ 32 ， 1），得 32132 k ； 2分 反比例函數(shù) 的解析式為 : )0(32 Q 反比例函數(shù) )0(32 1, ) 得 23 231a , 點 B 的坐標為（ 1， 32 ）， 3分 過 A 作 AD y 軸 于 D, 過 B 作 D 于 E , 則 : (1,1)E ,在 中 , 2 3 1t a n 12 3 1 ,于是有 45o ， 5分 Q 7 5 , 30D A C o， 在 中 , 3t a C ， 32 ，得 ， 如圖有 (0, 1)C . 6分 設 直線 解析式為 1y ,Q 直線 過點 A（ 32 ， 1） ， 得 : 31 2 3 1 , 則 得 直線解析式為 133 7分 （ 2）設點 M 的坐標為 23( , ) ( 1)，則點 為 3( , 1)3 9分 故有 面積為 ： 1 2 3 3( 1 )23C M NS m 10分 231 362 ， 11分 第 25 題圖 A B C D O x y 第 25 題圖 A B C D O x y M N l 10 所以，當132232 ( - )6m 時， 面積取得最大值 938 14 分 25 (本題滿分 14 分 ) 3分 25解 (1) 2 2 2=A E D G E D ； 1分 理由 :據(jù) 折疊性質得 ： E A B E G B ，E ， 90E G B E A B ， G D 在 中， 由勾股定理得 : 2 2 2=,E G D G E D 2 2 2=A E D G E D ， 2分 （ 2） A B G B F E . 3分 方法一： 證明： = 9 0A B C B A C Q A D B C A E B E B F ， ， E A B E G B A E B B E G Q ， E B F B E F F E F B ， ， 即 為等腰三角形 4分 9 0 9 0A B G G B F G B F E F B Q ， ， A B G E F B 5分 在等腰 和 中， ( 1 8 0 ) 2B A G A B G ， ( 1 8 0 ) 2F B E E F B B A G F B E ， A B G B F E 6分 方法二： A B G E F B （方法一） 5分 ,證兩邊對應成比例： F 6分 （ 3） 方 法一 ：過 D