奧數(shù)_二年級_講義_第02講_速算乘法[一]_教師版

學(xué)而思教育 學(xué)習(xí)改變命運(yùn)，思考成就未來 學(xué)而思教育 小學(xué)二年級 第二講 速算乘法 一 計算下面前三個算式，觀察一個兩位數(shù)乘以 11的規(guī)律，直接寫出后三個算式的結(jié)果。 （ 1） 11 24 （ 2） 11 35 （ 3） 11 57 （ 4） 11 54 （ 5） 11 76 （ 6） 11 89 這是一組用 11乘以一個兩位數(shù)的計算方法，首先我們用豎式計算前三個算式： 觀察發(fā)現(xiàn)，（ 1）中 264 恰好相當(dāng)于將 24 個位和十位拉開，然后在中間放入個位和十位的和6 2 4 ；同理，（ 2）中將 35 個位和十位拉開，然后在中間放入個位和十位的和 8 3 5 就得到結(jié)果 385；在（ 3）中由于中間放入 5 7 12 是兩位數(shù)，于是要向前進(jìn) 1 ，得到 627 。 我們將兩位數(shù)乘以 11的規(guī)律簡記為“ 兩邊一拉，中 間一加 ”。下面直接寫出后面三個結(jié)果： （ 4） （ 5） （ 6） 計算下面前三個算式，觀察一個兩位數(shù)乘以多個 1 的規(guī)律，直接寫出后三個算式的結(jié)果。 （ 1） 11 34 （ 2） 111 34 （ 3） 1111 34 （ 4） 11111 34 （ 5）10 111 11 274 2 43個（ 6）2008 1111 1 424 2 43個根據(jù)上題，（ 1）式可以口算，計算（ 2）、（ 3）兩式，得到： 11 34 374 1 1 1 3 4 3 7 7 4 1 1 1 1 3 4 3 7 7 7 4 觀察發(fā)現(xiàn)，乘以多個 1 的規(guī)律與乘以 11的規(guī)律類似，也是“兩邊一拉，中間一加”，只不過把個位和十 位加得的數(shù)重復(fù)幾次， 重復(fù)的次數(shù)比 1 的個數(shù)少一個 。 根據(jù)規(guī)律，容易口算出： （ 4） 1 1 1 1 1 3 4 3 7 7 7 7 4 挑戰(zhàn)例題 例 1 分析解答 例 2 分析解答 241124242 6 4571157576 2 7351135353 8 53511 545 9 4541 1 7 687 3 6 8 3 6761 1 8 998 7 9 9 7 989學(xué)而思教育 學(xué)習(xí)改變命運(yùn)，思考成就未來 學(xué)而思教育 小學(xué)二年級 （ 5）991 0 11 1 1 1 2 7 2 9 9 714 2 43 個個 （ 6）11 1 1 1 1 4 2 4 6 6 6 21 4 2 43 2007 個 62008 個 計算下面前四個算式，觀察兩個 1119 的數(shù)相乘的規(guī)律，直接寫出后四個算式的結(jié)果 （ 1） 12 13 （ 2） 12 14 （ 3） 13 15 （ 4） 13 16 （ 5） 12 16 （ 6） 14 19 （ 7） 16 18 （ 8） 17 19 首先還是通過豎式發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 觀察發(fā)現(xiàn)，積的第一位是 1 ，第二位是兩個數(shù)的個位數(shù)字相加的和，末一位是兩個位數(shù)字相乘的積，若有進(jìn)位，則需要向前進(jìn)位，例如（ 3）（ 4）中的計算。 我們將兩個 1119 的數(shù)相乘的規(guī)律簡記為“ 1 和積，各一位 ”。 故而容易得出 （ 5） 12 16 192 （ 6） 14 19 266 （ 7） 16 18 288 （ 8） 17 19 323 計算下面前三個算式，觀察兩個 101109 的數(shù)相乘的規(guī)律，直接寫出后三個算式的結(jié)果 （ 1） 102 107 （ 2） 103 104 （ 3） 106 109 （ 4） 103 105 （ 5） 106 106 （ 6） 108 109 雖然是三位數(shù)相乘，但由于它們的百位數(shù)均為 1 ，十位數(shù)都是 0 ，可以用類似上題的計算方式，我們先列豎式來看前三道。 觀察發(fā)現(xiàn)，“ 1 和積 ”，在這里同樣適用，只是因為數(shù)拉長了一些，所以和與積各占了兩位，不夠兩位用 0 補(bǔ)足，如（ 1）中的“ 2 7 09 ”。 這樣我們將兩個 101109 的數(shù)相乘的規(guī)律簡記為“ 1 和積，各兩位 ”。容易得出后面三個算式例 3 分析解答 例 4 分析解答 例1021 0 77 1 41 0 21 0 9 1 427 27 27 271031044 1 21 0 31 0 7 1 269 691061 0 99 5 41 0 61 1 5 5 4121336121 5 623 231214481216824 241315651319535進(jìn) 1 35131678132 0 836進(jìn) 1 36進(jìn) 1 學(xué)而思教育 學(xué)習(xí)改變命運(yùn)，思考成就未來 學(xué)而思教育 小學(xué)二年級 的結(jié)果：（ 1）（ 2） 1 0 6 1 0 6 1 1 2 3 6 （ 3） 1 0 8 1 0 9 1 1 7 7 2 計算下面前三個算式，觀察兩個 111119 的數(shù)相乘的規(guī)律，直接寫出后三個算式的結(jié)果 （ 1） 112 113 （ 2） 112 116 （ 3） 114 119 （ 4） 116 118 （ 5） 115 115 （ 6） 117 119 觀察問題我們發(fā)現(xiàn)，可以先當(dāng)成上一題，利用“ 1 和積，各兩位 ”來進(jìn)行計算，在計算積時我們可以應(yīng)用前面學(xué)過的“ 1 和積，各一位 ”，我們先列豎式來看。 觀察發(fā)現(xiàn)，“ 1 和積，各兩位 ”仍然適用，只是中間考慮到要進(jìn)位。有些時候需要將加法和乘法結(jié)果寫出來利用短小的豎式進(jìn)行相加 ，但在熟練之后，我們完全可以直接寫出結(jié)果。后面三個算式結(jié)果自然容易得出：（ 4） 1 1 6 1 1 8 1 3 6 8 8 （ 5） 1 1 5 1 1 5 1 3 2 2 5 （ 6） 1 1 7 1 1 9 1 3 9 2 3 計算下面前四個算式，觀察個位數(shù)是 1 的兩數(shù)相乘的規(guī)律，直接寫出后四個算式的結(jié)果 （ 1） 21 41 （ 2） 31 41 （ 3） 31 51 （ 4） 31 61 （ 5） 21 61 （ 6） 41 91 （ 7） 61 81 （ 8） 71 91 在例 3 中我們看到，兩個十位是 1 的數(shù)相乘的規(guī)律是“ 1 和積，各 一位”，現(xiàn)在的數(shù)字是個位是 1 的數(shù)，相當(dāng)于把原來的數(shù)字顛倒過來，不妨猜想一下，是不是把規(guī)律顛倒過來在這個問題當(dāng)中也適用呢？ 觀察發(fā)現(xiàn)，確實如我們所料，可以直接用“ 積和 1，各一位 ”來進(jìn)行計算。 故而容易得出 （ 4） 21 61 1281 （ 5） 41 91 3731 （ 6） 61 81 4941 （ 7） 71 91 6461 計算下面前四個算式，觀察“首同尾和 10”的兩數(shù)相乘的規(guī)律，直接寫出后四個算式的結(jié)例 5 分析解答 例 6 例 7 例 4例分析解答1 1 21 1 3156251 2 6 5 6121312131 1 21 1 61 9 2281 2 9 9 2121612161 1 41192 6 6331 3 5 6 614191419分析解答 214121848 6 124 243141311241 2 7 134 343151311 5 51 5 8 135 353161311 8 61 8 9 136 36學(xué)而思教育 學(xué)習(xí)改變命運(yùn)，思考成就未來 學(xué)而思教育 小學(xué)二年級 果 （ 1） 34 36 （ 2） 72 78 （ 3） 53 57 （ 4） 41 49 （ 5） 24 26 （ 6） 63 67 （ 7） 81 89 （ 8） 92 98 觀察上面的算式，共同特點(diǎn)是每組兩個乘數(shù)首位都相同，尾數(shù)相加都得 10，這樣的數(shù)我們稱作“首同尾和 10”的數(shù)。首先通過豎式計算前四組結(jié)果，觀察規(guī)律。（ 1） 34 36 1224 （ 2） 72 78 5616 （ 3） 53 57 3021 （ 4） 41 49 2009 觀察發(fā)現(xiàn)，每個結(jié)果的末兩位恰好就是兩個乘數(shù)的末尾數(shù)相乘，如 ，再來觀察前兩位，前兩位恰好是 12 3 3 1 （ ） ，觀察其他幾個算式是否滿足規(guī)律。 （ 2）7 7 + 1 2 87 2 7 8 5 6 1 6（ ）（ 3）375 5 + 15 3 5 7 3 0 2 1（ ）（ 4）4 4 + 1 1 94 1 4 9 2 0 0 9（ ）總結(jié)出規(guī)律，“首同尾和 10”的兩數(shù)相乘， 將十位乘以比十位大 1 的數(shù)寫在前兩位，個位數(shù)相乘的積寫在后兩位，即是結(jié)果。 同樣的方法可以很快直接寫出后面的結(jié)果：（ 5） 24 26 624 （ 6） 63 67 4221 （ 7） 81 89 7209 （ 8） 92 98 9016 首同尾和 10的數(shù)相乘的速算在各種速算中是最為暢快的一種，直接將數(shù)轉(zhuǎn)化成一位數(shù)的乘法，一氣呵成，你熟悉了么？ （ 1） 11 29 =319 （ 2） 11 48 =528 （ 3） 11 79 =869 （ 4） 11 96 =1056 （ 5） 111 25 =2775 （ 6） 1111 44 =4884 （ 7） 11111 61 =677771 （ 8） 11111111 24 =266666664 （ 1） 12 19 =228 （ 2） 13 16 =208 （ 3） 21 91 =399 （ 4） 51 81 =918 （ 5） 102 109 =11118 （ 6） 103 108 =111016 （ 7） 1007 1005 =1012035 （ 8） 1006 1009 =1015054 （ 9） 1015 1012 =1027180 （ 10） 1014 1018 =1032252 （ 11） 1017 1012 =1029204 （ 12） 1013 1014 =1027182 （ 1） 18 26 =468 （ 2） 23 19 =437 （ 3） 12 28 =336 （ 4） 14 21 =294 （ 5） 17 116 =1972 （ 6） 12 119 =1248 （ 7） 112 18 =2016 （ 8） 113 16 =1808 （ 9） 15 152 = 2280（ 10） 14 173 =2422 （ 11） 18 133 =2394 （ 12） 15 161 =2415 （ 1） 33 37 =1221 （ 2） 72 78 =5616 （ 3） 21 28 =588 （ 4） 83 86 =7138 （ 5） 54 57 =3078 （ 6） 63 68 =4284 （ 7