安徽省亳州市蒙城2016屆中考數(shù)學模擬試卷含答案解析

第 1 頁（共 27 頁） 2016年安徽省亳州市蒙城中考數(shù)學模擬試卷 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 4分，共 40分 、 B、 C、 中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在題后的答題框中，不選、選錯或多選的一律得 0分 .） 1如果 a 與 2 互為倒數(shù)，那么 a 是（ ） A 2 B C D 2 2下列運算正確的是（ ） A a4a2= 53 C（ 23= 8 a8a4=如果我們都能踐行 “光盤行動 ”，改掉餐桌上的陋習，珍惜每一粒糧食，我縣每年就能避免浪費 用科學記數(shù)法表示為（ ） A 08 B 08 C 09 D 010 4不等式 3（ x 1） +42x 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 5在下面的四個幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不全等的是（ ） A B C D 6計算 的結果在（ ） A 4 至 5 之間 B 5 至 6 之間 C 6 至 7 之間 D 7 至 8 之間 7某商場今年 2 月份的營業(yè)額為 400 萬元， 3 月份的營業(yè)額比 2 月份增加 10%， 5 月份的營業(yè)額達到 元若設商場 3 月份到 5 月份營業(yè)額的月平均增長率為 x，則下面列出的方程中正確的是（ ） A 1+x） 2=400（ 1+10%） B 1+2x） 2=400（ 1010%） C 400（ 1+10%）（ 1+2x） 2= 400（ 1+10%）（ 1+x） 2=反比例函數(shù) y= 和正比例函 數(shù) y=部分圖象如圖，由此可以得到方程 =實數(shù)根為（ ） 第 2 頁（共 27 頁） A x=1 B x=2 C ， 1 D ， 2 9如圖，已知 等腰 邊上的高，且 點 E 在 且 ： 3則 ） A B C D 10銳角 ， ， S 2，兩動點 M， N 分別在邊 滑動，且 P 矩形 長為 X，矩形 面積為 Y，則 y 關于 x 的函數(shù)圖象大致形狀是（ ） A B C D 第 3 頁（共 27 頁） 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 11因式分解 a 12計算：（ 1（ 2016） 0+|1 |= 13小明觀看了阿爾法狗下圍棋后， 設計了一款電子跳蚤游戲，如圖所示的正 長為 12果電子跳蚤開始在 的點 ，且 時第一步從 到 的 1 次落點）處，且 二步從 到 的 2 次落點）處，且 三步 C 邊的 3 次落點）處，且 ：電子跳蚤按照上述規(guī)則已知跳下去，第 n 次落點為 n 為正整數(shù)），則點 點 14如圖所示，兩塊 完全相同的含 30角的直角三角形疊放在一起，且 0有以下四個結論： O 為 中點； ： 4 其中正確結論的序號是 三、（本大題共 2小題，每小題 8，滿分 16） 15先化簡再求值： ，其中 x=2 16如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 的正方形， 頂點都在格點上，請完成下列任務： （ 1）將 點 C 按順時針方向旋轉 90后得到 第 4 頁（共 27 頁） （ 2）求線段 轉到 過程中，所掃過的圖形的面積； （ 3）以點 O 為位似中心，位似比為 2，將 大得到 網(wǎng)格之內畫圖） 四、（本大題共 2小題，每小題 8分，滿分 16分） 17清明小長假期間，小明和小亮相約從學校出發(fā)，去距學校 6 千米的三國古城遺址公園游玩，小明步行但小亮騎自行車，在去公園的全過程中，騎自行車的 小亮同學比步行的小明同學少用 40 分鐘，已知騎自行車的速度是步行速度的 3 倍 （ 1）求小明同學每分鐘走多少千米？ （ 2）右圖是兩同學前往公園時的路程 y（千米）與時間 x（分鐘）的函數(shù)圖象 完成下列填空： 表示小亮同學的函數(shù)圖象是線段 ； 已知 A 點坐標（ 30， 0），則 B 點的坐標為（ ） 18如圖，在 H 市軌道交通的建設中，規(guī)劃在 A、 B 兩地修建一段地鐵，點 B 在點 A 的正東方向，由于 A、 B 之間建筑物較多，無法直接測量，現(xiàn)選參照物 C，測 得點 C 在點 A 的東北方向上、在點B 的北偏西 60方向上， B、 C 兩點間距離為 800m，請你求出這段地鐵 長度（結果精確到1m，參考數(shù)據(jù)： 第 5 頁（共 27 頁） 五、（本大題共 2小題，每小題 10分，滿分 20分） 19如圖，點 A、 B 在 O 上，直線 O 的切線， 接 點 D （ 1）求證： D； （ 2） 如果 ， ，求 長 20為了了解某校中考前九年級學生數(shù)學成績情況，檢測教師隨機抽取該校九年級中考一模數(shù)學考試部分學生成績分為 5 組：第一組 75 90；第二組 90 105；第三組 105 120；第四組 120 135；第五組 135 150，統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖 21如圖，四邊形 ， A= 0， ， ， E 是邊 中點，連接 延長與 延長線相交于點 F （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 等腰三角形，求四邊形 面積 七、（本題滿分 12分） 22某造紙廠生產(chǎn)甲、乙兩種生活用紙的相關信息如下表，其中 x（噸）表示甲、乙兩種生活用紙的月產(chǎn)量，請根據(jù)表中的信息解答后面的問題： 種品價目 出廠價（元 /噸） 成本價（元 /噸） 排污處理費 甲種生活用紙 4800 2200 200（元 /噸） 每月還需支付設備管理、 維護費 20000 元 乙種 生活用紙 7000 10x 1600 400（元 /噸） 第 6 頁（共 27 頁） （ 1）設該造紙廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種生活用紙的利潤分別為 和 ，分別求出 ：利潤 =總收入總支出）； （ 2）若某月要生產(chǎn)甲、乙兩種生活用紙共 300 噸，求該月生產(chǎn)甲、乙兩種生活用紙各多少噸，獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？ 八、（本題滿分 14分） 23如圖，在正方形 ，對角線 交于點 O，點 E 是 的一個動點，連接 點 F （ 1）如圖 1，當 分 ，求證： F （ 2）如圖 1，當 分 時，求正方形 邊長 （ 3）如圖 2，當 E 是 中點時，過點 F 作 點 G，求證： 第 7 頁（共 27 頁） 2016年安徽省亳州市蒙城中考數(shù)學模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 4分，共 40分 、 B、 C、 中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在題后的答題框中，不選、選錯或多選的一律 得 0分 .） 1如果 a 與 2 互為倒數(shù)，那么 a 是（ ） A 2 B C D 2 【考點】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)解答 【解答】 解： a 與 2 互為倒數(shù)， a 是 故選： B 【點評】 本題考查了倒數(shù)的定義，倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)是基礎題，熟記概念是解題的關鍵 2下列 運算正確的是（ ） A a4a2= 53 C（ 23= 8 a8a4=考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；對各選項計算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a4a2=此選項錯誤； B、 53此選項錯誤； C、（ 23= 8此選項正確； D、 a8a4=4=此選項錯誤 故選 C 【點評】 本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題 第 8 頁（共 27 頁） 3如果我們都能踐行 “光盤行動 ”，改掉餐桌上的陋習，珍惜每一粒糧食，我縣每年就能避免浪費 用科學記數(shù)法表示為（ ） A 08 B 08 C 09 D 010 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： =10 1000 0000=09， 故選： C 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4不等式 3（ x 1） +42x 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集 【專題】 圖表型 【分析】 先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來 【解答】 解：不等式 3（ x 1） +42x 的解集是 x 1， 大于應向右畫，包括 1 時，應用實心的原點表示 1 這一點 故選 A 【點評】 在數(shù)軸上表示不等式的解集時，大于向右，小于向左，有等 于號的畫實心原點，沒有等于號的畫空心圓圈 5在下面的四個幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不全等的是（ ） A B C D 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形 第 9 頁（共 27 頁） 【解答】 解： A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形，不 符合題意； B、球的左視圖與主視圖都是圓，不符合題意； C、有正方孔的正方體的左視圖與主視圖都是正方形里面有兩條豎直的虛線，不符合題意； D、三棱錐的左視圖與主視圖都雖然都是三角形，但是形狀不相同，符合題意 故選： D 【點評】 本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中 6計算 的結果在（ ） A 4 至 5 之間 B 5 至 6 之間 C 6 至 7 之間 D 7 至 8 之間 【考點】 二次根式的混合運算；估算無理數(shù)的大小 【專題】 計算題 【分析】 先計算 的結果，然后估算結果的大小，即可解答本題 【解答】 解： = =2 ， ， ， ， 故選 B 【點評】 本題考查二次根式的混合運算、估算無理數(shù)的大小，解題的關鍵是明確二次根式的混合運算的計算方法，會估算無理數(shù)的大小 7某商場今年 2 月份的營業(yè)額為 400 萬元， 3 月份的營業(yè)額比 2 月份增加 10%， 5 月份的營業(yè)額達到 元若設商場 3 月份到 5 月份營業(yè)額的月平均增長率為 x，則下面列出的方程中正確的是（ ） A 1+x） 2=400（ 1+10%） B 1+2x） 2=400（ 1010%） C 400（ 1+10%）（ 1+2x） 2= 400（ 1+10%）（ 1+x） 2=第 10 頁（共 27 頁） 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長率問題 【分析】 設平均增長率為 x，由題意得出 400（ 1+10%）是 3 月份的營業(yè)額， 元即 5 月份的營業(yè)額，根據(jù)三月份的營業(yè)額 （ 1+x） 2=五月份的營業(yè)額列出方程即可 【解答】 解：設 3 月份到 5 月份營業(yè)額的月平均增長率為 x， 根據(jù)題意得， 400（ 1+10%）（ 1+x） 2= 故選： D 【點評】 本題考查從實際問題中抽象出一元二次方程，掌握求平均變化率的方法：若設變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為 a（ 1x） 2=b（當增長時中間的 “”號選 “+”，當降低時中間的 “”號選 “ ”） 8反比例函數(shù) y= 和正比例函數(shù) y=部分圖象如圖，由此可以得到方程 =實數(shù)根為（ ） A x=1 B x=2 C ， 1 D ， 2 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分 析】 由反比例函數(shù) y= 和正比例函數(shù) y=交于點 C（ 1， 2），根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)是中心對稱圖形，可得另一個交點為：（ 1， 2）繼而求得答案 【解答】 解：如圖， 反比例函數(shù) y= 和正比例函數(shù) y=交于點 C（ 1， 2）， 另一個交點為：（ 1， 2）， 方程 =實數(shù)根為： ， 1 故選 C 【點評】 此題考查了反比 例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用 第 11 頁（共 27 頁） 9如圖，已知 等腰 邊上的高，且 點 E 在 且 ： 3則 ） A B C D 【考點】 解直角三角形；等腰三角形的性質 【分析】 作 據(jù) 設 x、 x，知 x，再由 ： 3 分別表示出 長，繼而可得 正切值 【解答】 解：如圖作 F 點 = ， 設 x，則 x， x， x， x ， x = ， 故選： D 【點評】 本題考查了解直角三角形、勾股定理、比例線段的性質等知識點，構建以 內角的直角三角形是解題的出發(fā)點，根據(jù)已知條件表示出所需線段的長度是關鍵 第 12 頁（共 27 頁） 10銳角 ， ， S 2，兩動點 M， N 分別在邊 滑動，且 P 矩形 長為 X，矩形 面積為 Y，則 y 關于 x 的函數(shù)圖象大致形狀是（ ） A B CD 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【專題】 函數(shù)及其圖象 【分析】 根據(jù)題意可以表示出矩形的面積 y 與自變量 x 之間的函數(shù)關系式，從而可以得到 y 關于 題得以解決 【解答】 解：作 點 D，交 點 E，如下圖所示， 銳角 ， ， S 2， ， 解得， ， 兩動點 M， N 分別在邊 滑動，且 矩形 第 13 頁（共 27 頁） D， 又 長為 x，矩形 面積為 y， 解得， ， D ， ， 矩形的面積 y=x（ ） = = ， y 關于 x 的函數(shù)圖象是二次函數(shù)，頂點坐標是（ 3， 6）， 故選 B 【點評】 本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是明確題意，可以列出相應的函數(shù)關系式，得到相應的函數(shù)的圖象 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 11因式分解 a a（ 1+b）（ 1 b） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 計算題；因式分解 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 1 =a（ 1+b）（ 1 b）， 故答案為： a（ 1+b）（ 1 b） 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵 12計算：（ 1（ 2016） 0+|1 |= 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 本題涉及負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對值 4 個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果 【解答】 解：（ 1（ 2016） 0+|1 | 第 14 頁（共 27 頁） =（ ） 1 1+ 1 =2 1+ 1 = 故答案為： 【點評】 本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對值等考點的運算 13小明觀看了阿爾法狗下圍棋后，設計了一款電子跳蚤游戲，如圖所示的正 長為 12果電子 跳蚤開始在 的點 ，且 時第一步從 到 的 1 次落點）處，且 二步從 到 的 2 次落點）處，且 三步 C 邊的 3 次落點）處，且 ：電子跳蚤按照上述規(guī)則已知跳下去，第 n 次落點為 n 為正整數(shù)），則點 點 4 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 首先根據(jù)題意，分別計算電子跳騷的位置和三角形的頂點 的距離，找到循環(huán)的規(guī)律：經(jīng)過6 次跳，電子跳蚤回到起跳點根據(jù)這一規(guī)律確定第 2015 次、第 2016 次落點的位置，再根據(jù) 5而確定 2016 之間的距離 【解答】 解：因為 ，根據(jù)題意， 2 4=8， 第一步從 1， ； 2 8=4， 第二步從 2， ； 2 4=8， 第三步從 3， ； 2 8=4， 第四步從 4， ； 2 4=8， 第五步從 5， ； 2 8=4， 第六步從 6， ； 由此可知， 0點重合， 又因為 20156=3355， 20166=336， 所以 5 點重合，則點 點之間的距離為 ， 第 15 頁（共 27 頁） 0點重合，則點 點之間的距離為 ， 又 B=60， 故 等邊三角形，即 5 故答案為： 4 【點評】 本題考查了規(guī)律型：圖形的 變化和等邊三角形的判定和性質，此題主要是能夠根據(jù)題意正確計算出有關線段的長，發(fā)現(xiàn)電子跳蚤的落點的循環(huán)規(guī)律，從而完成計算 14如圖所示，兩塊完全相同的含 30角的直角三角形疊放在一起，且 0有以下四個結論： O 為 中點； ： 4 其中正確結論的序號是 【考點】 全等三角形的判定與性質 【分析】 根據(jù) 可以得出 D= C， B= E， 0， C，求出 0就可以得出結論； 由 D= C， 0， C，就可以得出 連接 可以得出 F，根據(jù) 可以得出 有 而得出 0，就有 等邊三角形，就有 O，由 可以得出 而得出結論； 由 E=30就可以得出 AG=a，則 a，由勾股定理可以求出 a，就可以得出 ： 【解答】 解： 兩塊完全相同的含 30角的直角三角形疊放在一起， 第 16 頁（共 27 頁） D= C， B= E， 0， C 0 B= E=30， D= C=60 0， 正確； 在 ， 正確； 連接 0， F 在 ， 0， 0， 0， 0， 0， 0， C， 等邊三角形， C B=30， 0， 第 17 頁（共 27 頁） O 為 中點故正確； E=30， 設 AG=a，則 a，由勾股定理得 a， GE=a： a=1： 故錯誤 正確結論是 故答案為： 【點評】 本題考查了直角三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用勾股定理的運用，解答時證明三角形全等是關鍵 三、（本大題共 2小題，每小題 8，滿分 16） 15先化簡再求值： ，其中 x=2 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 先通分把分式化簡后再把 x=2 代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = = ， = 當 x=2 時，原式 = = 第 18 頁（共 27 頁） 【點評】 此題比較簡單，解答此題的關鍵是找 到最簡公分母，把原式通分化簡后再把 x=2 代入求值，以簡化計算 16如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 的正方形， 頂點都在格點上，請完成下列任務： （ 1）將 點 C 按順時針方向旋轉 90后得到 （ 2）求線段 轉到 過程中，所掃過的圖形的面積； （ 3）以點 O 為位似中心，位似比為 2，將 大得到 網(wǎng)格之內畫圖） 【考點】 作圖 圖 【分析】 （ 1）直接利用旋轉 的性質得出對應點位置進而得出答案； （ 2）直接利用扇形面積求法得出掃過的圖形的面積； （ 3）利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求； （ 2） 掃過的圖形的面積： S= = ； （ 3）如圖所示： 為所求 【點評】 此題主要考查了旋轉變換以及位似變換和扇形面積求法，正確 得出對應點位置是解題關鍵 第 19 頁（共 27 頁） 四、（本大題共 2小題，每小題 8分，滿分 16分） 17清明小長假期間，小明和小亮相約從學校出發(fā)，去距學校 6 千米的三國古城遺址公園游玩，小明步行但小亮騎自行車，在去公園的全過程中，騎自行車的小亮同學比步行的小明同學少用 40 分鐘，已知騎自行車的速度是步行速度的 3 倍 （ 1）求小明同學每分鐘走多少千米？ （ 2）右圖是兩同學前往公園時的路程 y（千米）與時間 x（分鐘）的函數(shù)圖象 完成下列填空： 表示小亮同學的函數(shù)圖象是線段 已知 A 點坐標（ 30， 0），則 B 點的坐標為（ 50， 0 ） 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）關鍵描述語： “騎自行車的同學比步行的同學少用 40 分鐘 ”；等量關系為：步行的同學所用的時間 =騎自行車的同學所用的時間 +40 （ 2） 函數(shù)圖象的斜率為騎自行車和步行時的速率，騎自行車的速率快，故斜率大，故 段為騎車同學的函數(shù)圖象； 根據(jù)題中所的條件，可將線段 函數(shù)關系式表示出來，從而可將可將 B 點的坐標求出 【解答】 解：（ 1）設小明同學每分鐘走 x 千米，則小亮同學每分鐘走 3x 千米 根據(jù)題意 ，得： = +40， 解得： x= 經(jīng)檢驗 x=原方程的解 答：小明同學每分鐘走 米 （ 2） 騎車同學的速度快，即斜率大，故為線段 由（ 1）知，線段 斜率為： 3x= 設一次函數(shù)關系式為： y= x+b 將點 A 的坐標（ 30， 0）代入可得： b= 9 第 20 頁（共 27 頁） 則 y= x 9 當 y=6 時， x=50 故點 B 的坐標為（ 50， 0） 【點評】 本題考查一次函數(shù)的實際運用，分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的數(shù)量關系是解決問題的關鍵 18如圖，在 H 市軌道交通的建設中，規(guī)劃在 A、 B 兩地修建一段地鐵，點 B 在點 A 的正東方向，由于 A、 B 之間建筑物較多，無法直接測量，現(xiàn)選參照物 C，測得點 C 在點 A 的東北方向上、在點B 的北偏西 60方向上， B、 C 兩點間距離為 800m，請你求出這段地鐵 長度（結果精確到1m，參 考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 作 D，根據(jù)正切、余弦的概念分別求出 長，根據(jù)等腰直角三角形的性質求出 算即可 【解答】 解：作 D， 由題意得， 5， 0， C00 =400 693m， 00m， D=400m， D+093 米 答：這段地鐵 長度約為 1093 米 【點評】 本題考查的是解直角三角形的應用方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵 第 21 頁（共 27 頁） 五、（本大題共 2小題，每小題 10分，滿分 20分） 19如 圖，點 A、 B 在 O 上，直線 O 的切線， 接 點 D （ 1）求證： D； （ 2）如果 ， ，求 長 【考點】 切線的性質；勾股定理 【分析】 （ 1）由直線 O 的切線， 得 據(jù)等角對等邊，可得D； （ 2）由 ，可得 ，則可設 x，則 x，由勾股定理，求得 x，繼而可表示出 D=2x，可得 x+1，即可得方程 3x=2x+1，繼而求得答案 【解答】 （ 1）證明： 直線 O 的切線， 0， 即 0， B+ 0， B， B= D； （ 2）解：在 ， 0， ， 第 22 頁（共 27 頁） ， 設 x，則 x， 由勾股定理得： x， D， D=2x， ， x+1， 2x+1=3x， 解得： x=1， 【點評】 此題考查了切線的性質、勾股定理以及等腰三角形的判定與性質此題難度適中，注意掌握 方程思想與數(shù)形結合思想的應用 20為了了解某校中考前九年級學生數(shù)學成績情況，檢測教師隨機抽取該校九年級中考一模數(shù)學考試部分學生成績分為 5 組：第一組 75 90；第二組 90 105；第三組 105 120；第四組 120 135；第五組 135 150，統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖 21如圖，四邊形 ， A= 0， ， ， E 是邊 中點，連接 延長與 延長線相交于點 F （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 等腰三角形，求四邊形 面積 【考點】 平行四邊形的判定與性質；等腰三角形的性質 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù)同旁內角互補兩直線平行求出 根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得 后利用 “角角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得F，然后利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可； 第 23 頁（共 27 頁） （ 2）分 D 時，利用勾股定理列式求出 后利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得解； D 時，過點 C 作 G，判斷出四邊形 矩形，再根據(jù)矩形的對邊相等可得 C=3，然后求出 ，利用勾股定理列式求出 后利用平行四邊形的面積列式計算即可得解； D 時， 上的中線應該與 直，從而得到 ，矛盾 【解答】 （ 1）證明： A= 0， 在 ， ， E， 又 E 是邊 中點， E， 四邊形 平行四邊形； （ 2） D=3 時，由勾股定理得， = =2 ， 所以，四邊形 面積 =32 =6 ； D=3 時，過點 C 作 G，則四邊形 矩形， 所以， C=3， 所以， G 1=2， 由勾股定理得， = = ， 所以，四邊形 面積 =3 =3 ； D 時， 上的中線應該與 直，從而得到 ，矛盾，此時不成立； 綜上所述，四邊形 面積是 6 或 3 第 24 頁（共 27 頁） 【點評】 本題考查了平行四邊形的判定與性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，（ 1）確定出全等三角形是解題的關鍵，（ 2）難點在于分情況討論 七、（本題滿分 12分） 22某造紙廠生產(chǎn)甲、乙兩種生活用紙的相關信息如下表，其中 x（噸）表示甲、乙兩種生活用紙的月產(chǎn)量，請根據(jù)表中的信息解答后面的問題： 種 品 價 目 出廠價（元 /噸） 成本價（元 /噸 ） 排污處理費 甲種生活用紙 4800 2200 200（元 /噸） 每月還需支付設備管理、 維護費 20000 元 乙種生活用紙 7000 10x 1600 400（元 /噸） （ 1）設該造紙廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種生活用紙的利潤分別為 和 ，分別求出 ：利