四川省成都市青羊區(qū)2014-2015學年北師大版七年級下期末數學試卷含答案解析

第 1 頁（共 26 頁） 2014年四川省成都市青羊區(qū)七年級（下）期末數學試卷 一、選擇題 1下列運算錯誤是（ ） A（ a+b） 2=a2+ a2a3=（ a+b）（ a b） = 3a+4a=7a 2若 a=（ ） 2， b=（ ） 0， c=1，則 a， b， c 三數的大小是（ ） A a b c B c a b C c b a D a c b 3為了做一個試管架，在 長為 a 6木板上鉆 3 個小孔（如圖），每個小孔的直徑為2 x 等于（ ） A 下列事件為必然事件的是（ ） A任意買一張電影票，座位號是奇數 B兩邊及其夾角 對應相等的兩個三角形全等 C打開電視機，正在播放紀錄片 D三根長度為 448木棒能擺成三角形 5下面有 4 個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 6若 x 3y= 5，則代數式 5 2x+6y 的值是（ ） A 0 B 5 C 10 D 15 7若一個角的余角的兩倍與這個角的補角的和 210，這個角的度數為（ ） A 70 B 60 C 50 D 40 8有四條線段長度為 3456中任意取三條線段能組成三角形的概率是（ ） 第 2 頁（共 26 頁） A B C D 1 9如圖，在 ， 角平分線交于點 E，過點 E 作 點 M，交 點 N若 N=7，則 長為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 10小華同學熱愛體育鍛煉每周六上午他都先從家跑步到離家較遠的新華公園，在那里與同學打一段時間的羽毛球后再慢步回家下面能反映小華同學離家的距離 y 與所用時間 x 之間函數圖象的是（ ） A B C D 二、填空題 11計算：（ 23（ 2= 12如 圖， ， A=90，點 D 在 上， 39，則 B 的度數是 13某人購進一批蘋果，到市場零售，已知賣出蘋果數量 x 與售價 y 的關系如下表，寫出用 x 表示y 的關系式 數量 x（千克） 2 3 4 5 售價 y（元） 4已知 5x=3， 5y=5，則 5x+2y= 三、計算下列各題（第 15題每小題 6分， 16 題 8分，共 14分） 第 3 頁（共 26 頁） 15（ 1）計 算： （ 4b+3a）（ 3a 4b）（ b 3a） 24b （ 2）先化簡，再求值（ 2x 1）（ 2x+1）（ x 2） 2（ x+2） 2，其中， x= 3 16如圖， ， C， A=36， 直平分 長為 22， （ 1）求 度數； （ 2）求三角形 長 四、解答題（ 17題 8分， 18題 8分，共 16分） 17如圖，方格子的邊長為 1， 頂點在格點上 （ 1）畫出 于直線 l 對稱的 （ 2）求 面積 18某機動車出發(fā)前郵箱內有油 42L，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升油箱中余油量Q（ L）與行駛時間 t（ h）之間的函數關系如圖所示，根據圖回答問題： （ 1）機動車行駛 5h 后加油，途中加油 升； （ 2）根據圖形計算，機動車在加油前的行駛中每小時耗油多少升？ （ 3）如果加油站距目的地還有 400速為 60km/h，要到達目的地，油箱中的油 是否夠用？請說明理由 第 4 頁（共 26 頁） 五、解答題（ 19題 8分， 20題 10分） 19將分別標有數字 1， 2， 3 的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上請完成下列各題 （ 1）隨機抽取 1 張，求抽到奇數的概率 （ 2）隨機抽取一張作為十位上的數字（不放回），再抽取一張作為個位上的數字，能組成哪些兩位數？ （ 3）在（ 2）的條件下，試求組成的兩位數是偶數的概率 20已知：如圖，在 ， D 在 延長線上，且 D，點 E 在 ，延長線交 點 F，且 E試判斷 關系并說明理由 一、填空題 21若關于 x 的二次三項式 9（ a 4） x+16 是一個完全平方式，則 a 的值為 22若 x2+x 3=0，則 23x+7= 23如圖，在 ，點 D， E， F 分別在三邊上， E 是 中點， 于一點 G，S ， S ，則 面積是 第 5 頁（共 26 頁） 24已 ， ， ， ， Sn=a1a2 25若自然數 n 使得三個數的豎式加法運算 “n+（ n+1） +（ n+2） ”產生進位現(xiàn)象，則稱 n 為 “連加進位數 ”例如， 2 不是 “連加進位數 ”，因為 2+3+4=9 不產生進位現(xiàn)象； 4 是 “連加進位數 ”，因為 4+5+6=15產生進位現(xiàn)象； 51 是 “連加進位數 ”，因為 51+52+53=156 產生進位現(xiàn)象如果從 0， 1， ， 99 這 100個自然數中任取一個數，那么取到 “連加進位數 ”的概率是 二、 26若（ ）（ 3x+n）的積中不含 x 和 （ 1）求 （ 2）求代數式（ 182+（ 9 2+（ 3m） 2014值 27某開發(fā)商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款： 投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租貸 5 年， 5 年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標價高 20%的價格進行回購，投資者可以在以下兩種購鋪方案中作出選擇： 方案一：投資者按商鋪標價一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標價的 10%； 方案二：投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪款， 2 年后每年可獲得的租金為商鋪標價的 10%，但要繳納租金的 30%作為管理費用 （ 1）請問：投資者選擇哪種購鋪方案， 5 年后獲得的投資收益率更高？為什么？ （投資收 益率 = 100%） （ 2）對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么 5 年后兩人獲得的收益將相差 14 萬元問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？ 28在四邊形 ， B， B， 0， 20， E 是 一點， F 是 F 第 6 頁（共 26 頁） （ 1）求證： F； （ 2）在圖 1 中，若 G 在 且 0，試猜想 間的數量關系并證明所歸納結論； （ 3）若題中條件 “ 0且 20”改為 ， 80 ， G 在 ， 2）中結論仍然成立？（只寫結果不要證明） （ 4）運用（ 1）（ 2）（ 3）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：如圖 2，在四邊形 ， 0， 0， E 在 ， 0，若 ，求 長 第 7 頁（共 26 頁） 2014年四川省成都市青羊區(qū)七年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列運算錯誤是（ ） A（ a+b） 2=a2+ a2a3=（ a+b）（ a b） = 3a+4a=7a 【考點】 完全平方公式；合并同類項；同底數冪的乘法；平方差公式 【分析】 利用完全平方公式，合并同類項，同底數冪的乘法及平方差公式判定即可 【解答】 解： A、（ a+b） 2=a2+此選項錯誤； B、 a2a3=此選項正確； C、（ a+b）（ a b） =此選項正確； D、 3a+4a=7a，故此選項正確； 故選： A 【點 評】 本題主要考查了完全平方公式，合并同類項，同底數冪的乘法及平方差公式，解題的關鍵是熟記完全平方公式，合并同類項，同底數冪的乘法及平方差公式 2若 a=（ ） 2， b=（ ） 0， c=1，則 a， b， c 三數的大小是（ ） A a b c B c a b C c b a D a c b 【考點】 負整數指數冪；實數大小比較；零指數冪 【分析】 首先利用負整數指數冪的性質和零指數冪的性質求得 a、 b、 c 的值，然后再比較大小即可 【解答】 解： a= ， b=1， c= = ， 1 ， b c a 故選： D 第 8 頁（共 26 頁） 【點評】 本題主要考查的是負整數指數冪的性質和零指數冪的性質，掌握負整數指數冪的性質和零指數冪的性質是解題的關鍵 3為了做一個試管架，在長為 a 6木板上鉆 3 個小孔（如圖），每個小孔的直徑為2 x 等于（ ） A 考點】 一元一次方程的應用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據條件， 4x 加上三個圓的直徑（ 6和是 而得 方程 4x+6=a，解關于 x 的方程 【解答】 解：根據題意有 4x+6=a， 解得 x= 故選 C 【點評】 解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，結合圖形找出等量關系，列出方程，再求解 4下列事件為必然事件的是（ ） A任意買一張電影票，座位號是奇數 B兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等 C打開電視機，正在播放紀錄片 D三根長度為 448木棒能擺成三角形 【考點】 隨機事件 【分析】 必然事件就是一定發(fā)生的事件， 依據定義即可判斷 【解答】 解： A、任意買一張電影票，座位號是奇數，是隨機事件，選項錯誤； B、兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等，是必然事件，選項正確； C、打開電視機，正在播放紀錄片，是隨機事件，選項錯誤； 第 9 頁（共 26 頁） D、三根長度為 448木棒能擺成三角形，是不可能事件，選項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件隨機事件即隨機事件是指在一定條 件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 5下面有 4 個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據軸對稱圖形的概念結合 4 個汽車標志圖案的形狀求解 【解答】 解：由軸對稱圖形的概念可知第 1 個，第 2 個，第 3 個都是軸對稱圖形 第 4 個不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形 故是軸對稱圖形的有 3 個 故選 C 【點評】 本題考查了軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部 分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形 6若 x 3y= 5，則代數式 5 2x+6y 的值是（ ） A 0 B 5 C 10 D 15 【考點】 代數式求值 【分析】 首先將 5 2x+6y 變形為 5 2（ x 3y），然后將 x 3y= 5 代入求值即可 【解答】 解：原式 =5 2（ x 3y） =5 2（ 5） =15 故選； D 【點評】 本題主要考查的是求代數式的值，將原式變形為 5 2（ x 3y）是解題的關鍵 7若一個角的余角的兩倍與這個角的補角的和 210，這個角的度數為（ ） A 70 B 60 C 50 D 40 【考點】 余角和補角 第 10 頁（共 26 頁） 【分析】 設這個角為 x，則這個角的余角為 90 x，補角為 180 x，然后根據這個角的余角的兩倍與這個角的補角的和 210列方程求解即可 【解答】 解：設這個角為 x，則這個角的余角為 90 x，補角為 180 x 根據題意得： 2（ 90 x） +180 x=210， 解得： x=50 故選： C 【點評】 本題主要考查的是補角和余角的定義，解答本題需要同學們熟記余角和補角的定義，方程思想的應用是解題的關鍵 8有四條線段長度為 3456中任意取三條線段能組成三角形的概率是（ ） A B C D 1 【考點】 列表法與樹狀圖法；三角形三邊關系 【分析】 根據三角形的三邊關系求出共有幾種情況，根據概率的求法，找準兩點： 全部情況的總數； 符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解： 長度為 3456四條線段，從中 任取三條線段共有 種情況， 而能組成三角形的有 3、 4、 5； 3、 4、 6； 3、 5、 6； 4、 5、 6 共有 4 種情況， 所以能組成三角形的概率是 =1， 故選 D 【點評】 此題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A 出現(xiàn) m 種結果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 9如圖，在 ， 角平分線交于點 E，過點 E 作 點 M，交 點 N若 N=7，則 長為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考點】 等腰三角形的判定與性質；平行線的性質 第 11 頁（共 26 頁） 【分析】 由 平分線相交于點 E， 用兩直線平行，內錯角相等，利用等量代換可 后即可求得結論 【解答】 解： 平分線相交于點 E， E， N， E+ 即 M+ N=7， ， 故選： B 【點評】 本題考查了學生對等腰三角形的判定與性質和平行線性質的理解與掌握此題關鍵是證明 等腰三角形 10小華同學熱愛體育鍛煉每周六上午他都先從家跑步到離家較遠的新華公園，在那里與同學打一段時間的羽毛球后再慢步回家下面能反映小華同學離家的距離 y 與所用時間 x 之間函數圖象的是（ ） A B C D 【考點】 函數的圖象 【分析】 本題需先根據已知條件，確定出每一步的函數圖形，再把圖象結合起來即可求出結果 【解答】 解： 他從家跑步到離家較遠的新華公園， 隨著時間的增加離家的距離越來越遠， 他在那里與同學打一段時間的羽毛球， 他離家的距離不變， 又 再慢步回家， 第 12 頁（共 26 頁） 他離家越來越近， 小華同學離家的距離 y 與所用時間 x 之間函數圖象的大致圖象是 B 故選 B 【點評】 本題主要考查了函數的圖象問題，在解題時要根據實際情況確定出函數的圖象是解題的關鍵 二、填空題 11計算：（ 23（ 2= 8 【考點】 整式的除法 【分析】 根據整式的除法計算即可 【解答】 解：（ 23（ 2 =8 故答案為： 8點評】 此題考查整式的除法，關鍵是根據法則進行計算 12如圖， ， A=90，點 D 在 上， 39，則 B 的度數是 49 【考點】 平行線的性質 【分析】 求出 度數，根據平行線的性質求出 C 的度數，根據三角形內角和定理求出即可 【解答】 解： 39， 80 1， C= 1， A=90， B=180（ A+ C） =49， 故答案為： 49 第 13 頁（共 26 頁） 【點評】 本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理的應用，能求出 C 的度數是解此題的關鍵，注意： 兩直線 平行，內錯角相等 13某人購進一批蘋果，到市場零售，已知賣出蘋果數量 x 與售價 y 的關系如下表，寫出用 x 表示y 的關系式 y= 數量 x（千克） 2 3 4 5 售價 y（元） 考點】 函數關系式 【分析】 應先得到 1 千克蘋果的售價，總售價 =單價 數量，把相關數值代入即可求得相關函數關系式 【解答】 解：易得 1 千克蘋果的售價是 =，那么 x 千克的蘋果的售價： y= 故答案為： y= 【點評】 本題考查了函數關系式，解決本題的 難點是得到每千克蘋果的售價，關鍵是得到總售價的等量關系 14已知 5x=3， 5y=5，則 5x+2y= 75 【考點】 冪的乘方與積的乘方；同底數冪的乘法 【分析】 根據同底數冪的乘法和冪的乘方將 5x+2x（ 5y） 2形式，再代入解答即可 【解答】 解：因為 5x=3， 5y=5， 可得： 5x+2y=5x（ 5y） 2=75， 故答案為： 75 【點評】 此題考查冪的乘方問題，關鍵是根據同底數冪的乘法和冪的乘方將 5x+2x（ 5y） 2形式分析 三、計算下列各題（第 15題每小題 6分， 16 題 8分，共 14分） 15（ 1）計算： （ 4b+3a）（ 3a 4b）（ b 3a） 24b （ 2）先化簡，再求值（ 2x 1）（ 2x+1）（ x 2） 2（ x+2） 2，其中， x= 3 【考點】 整式的混合運算 化簡求值；整式的混合運算 【分析】 （ 1）先利用完全平方公式和平方差公式計算合并，再進一步計算除法即可； 第 14 頁（共 26 頁） （ 2）先利用完全平方公式和平方差公式計算合并，再進一步代入求得答案即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 91694b =（ 174b = b+ a； （ 2）原式 =41 x 4 4x 4 =29， 當 x= 3 時， 原式 =2 9= 【點評】 此題考查整式的化簡求值，正確利用計算公式和計算方法計算合并是 解決問題的關鍵 16如圖， ， C， A=36， 直平分 長為 22， （ 1）求 度數； （ 2）求三角形 長 【考點】 線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質 【分析】 （ 1）根據等腰三角形的性質求出 度數，根據線段的垂直平分線的性質求出 算得到答案； （ 2）根據線段的垂直平分線的性質得到 B，求出 長，求出三角形 長 【解答】 解：（ 1） C， A=36， 2， 直平分 B， A=36， 6； （ 2） 長為 22， B， 第 15 頁（共 26 頁） C=22， 又 ， 3， 三角形 長 =13+13+9=35 【點評】 本題考查的是線段的垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵 四、解答題（ 17題 8分， 18題 8分，共 16分） 17如圖，方格子的邊長為 1， 頂點在格點上 （ 1）畫出 于直線 l 對稱的 （ 2）求 面積 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）分別找出 A、 B、 C 三點的對稱點，再順次連接即可； （ 2）利用長方形的面積減去周圍多余三角形的面積即可得到 面積 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2） 面積： 34 =12 3 4 =5 第 16 頁（共 26 頁） 【點評】 此題主要考查了作圖軸對稱變換，關鍵是找出對稱點的位置 18某機動車出發(fā)前郵箱內有油 42L，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升油箱中余油量Q（ L）與行駛時間 t（ h）之間的函數關系如圖所示，根據圖回答問題： （ 1）機動車行駛 5h 后加油，途中加油 24 升； （ 2）根據圖形計算，機動車在加油前的行駛中每小時耗油多少升？ （ 3）如果加油站距目的地還有 400速為 60km/h，要到達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由 【考點】 函數的圖象 【分析】 （ 1）圖象上 x=5 時，對應著兩個點，油量一多一少，可知此時加油多少； （ 2）因為 x=0 時， Q=42， x=5 時， Q=12，所以出發(fā)前油箱內余油量 42L，行駛 5h 后余油量為 12L，共用去 30L，因此每小時耗油量為 6L； （ 3）由圖象知，加油后還可行駛 6 小時，即可行駛 606 千米，然后同 400 千米做比較，即可求出答案 【解答】 解：（ 1）由圖可得，機動 車行駛 5 小時后加油為 36 12=24； （ 2） 出發(fā)前油箱內余油量 42L，行駛 5h 后余油量為 12L，共用去 30L， 因此每小時耗油量為 6L， 第 17 頁（共 26 頁） （ 3）由圖可知，加油后可行駛 6h， 故加油后行駛 606=360 400 360， 油箱中的油不夠用 【點評】 此題考查一次函數的實際應用，解答本題的關鍵是仔細觀察圖象，尋找題目中所給的信息，進而解決問題，難度一般 五、解答題（ 19題 8分， 20題 10分） 19將分別標有數字 1， 2， 3 的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上請完成下列各題 （ 1）隨機抽 取 1 張，求抽到奇數的概率 （ 2）隨機抽取一張作為十位上的數字（不放回），再抽取一張作為個位上的數字，能組成哪些兩位數？ （ 3）在（ 2）的條件下，試求組成的兩位數是偶數的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）先求出這組數中奇數的個數，再利用概率公式解答即可； （ 2）首先根據題意可直接列出所有可能出現(xiàn)的結果； （ 3）由（ 2）中列舉情況結果即可求出組成的兩位數是偶數的概率 【解答】 解：（ 1）在這三張卡片中，奇數有： P（抽到奇數） = ； （ 2）可能的結果有：（ 1， 2）、（ 1， 3）、（ 2， 1）、（ 2， 3）、（ 3， 1）、（ 3， 2）； （ 3）由（ 2）得組成的兩位數是偶數的概率 = = 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比 20已知：如圖，在 ， D 在 延長線上，且 D，點 E 在 ，延長線交 點 F，且 E試判斷 關系并說明理由 第 18 頁（共 26 頁） 【考點】 全等三角形的判定與性質 【分析】 關系為： E； 證明 ，根據 可證明 據全等三角形的對應邊相等，即可證得； 證明 ，根據 以得到： 有兩個角對應相等，根據三角形內角和定理可得： 0，即可證明垂直關系 【解答】 解： 關系為： E； 由如下： 0 在 E 80， 80， 0 點評】 本題考查了三角形全等的判定與性質，以及垂直關系的證明，證明三角形全等是關鍵 一、填空題 21若關于 x 的二次三項式 9（ a 4） x+16 是一個完全平方式，則 a 的值為 16 或 8 【考點】 完全平方式 【專題】 計算題 【分析】 利用完全平方公式的結構特征判斷即可 第 19 頁（共 26 頁） 【解答】 解： 9（ a 4） x+16 是一個完全平方式， a 4=12， 解得： a=16 或 a= 8 故答案為： 16 或 8 【點評】 此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵 22若 x2+x 3=0，則 23x+7= 7 【考點】 因式分解的應用 【分析】 由 x2+x 3=0 得到 x2+x=3然后將所求的代數式進行變形為： x2+x） +x（ x2+x） 3（ x2+x） +7，然后將其整體代入進行求值 【解答】 解： x2+x 3=0， x2+x=3， 23x+7 =x2+x） +x（ x2+x） 3（ x2+x） +7 =3（ x2+x） 9+7 =9 9+7 =7 故答案為： 7 【點評】 本題考查了因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題；分組分解是解決問題的關鍵 23如圖，在 ，點 D， E， F 分別在三邊上， E 是 中點， 于一點 G，S ， S ，則 面積是 28 【考點】 三角形的面積 第 20 頁（共 26 頁） 【分析】 根據等底等高的三角形的面積相等求出 面積，再根據等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出 面積，然后求出 面積，最后根據等高的三角形的面積的比等于底邊的比列式計算即可得解 【解答】 解： S S ， S ， S +2+4=14， E 是 中點， S S 14=28 故答案為： 28 【點評】 本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，需熟記 24已 ， ， ， ， Sn=a1a2 【考點】 規(guī)律型：數字的變化類 【分析】 首先代入，把每一項利用平方差公式因式分解，進一步計算約分化簡得出答案即可 【解答】 解： 1 ）（ 1 ）（ 1 ） （ 1 ） =（ 1 ）（ 1+ ）（ 1 ）（ 1+ ）（ 1 ）（ 1+ ） （ 1 ）（ 1+ ） = = 故答案為： 【點評】 此題考查數字的變化規(guī)律，找出數字之間的聯(lián)系，得出運算規(guī)律，利用運算規(guī)律解決問題 25若自然數 n 使得三個數的豎式加法運算 “n+（ n+1） +（ n+2） ”產生進位現(xiàn)象，則稱 n 為 “連加進位數 ”例如， 2 不是 “連加進位數 ”，因為 2+3+4=9 不產生進位現(xiàn)象； 4 是 “連加進位數 ”，因為 4+5+6=15 第 21 頁（共 26 頁） 產生進位現(xiàn)象； 51 是 “連加進位數 ”，因為 51+52+53=156 產生進位現(xiàn)象如果從 0， 1， ， 99 這 100個自然數中任取一個數，那么取到 “連加進位數 ”的概率是 【考點】 概率公式 【專題】 壓軸題；新定義 【分析】 根據概率的求法，找準兩點： 全部情況的總數； 符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解： 若自然數 n 使得三個數的豎式加法運算 “n+（ n+1） +（ n+2） ”產生進位現(xiàn)象，則稱 連加進位數 ”， 當 n=0 時， 0+1=1， 0+2=2， n+（ n+1） +（ n+2） =0+1+2=3，不是連加進位數； 當 n=1 時， 1+1=2， 1+2=3， n+（ n+1） +（ n+2） =1+2+3=6，不是連加進位數； 當 n=2 時， 2+1=3， 2+2=4， n+（ n+1） +（ n+2） =2+3+4=9，不是連加進位數； 當 n=3 時， 3+1=4， 3+2=5， n+（ n+1） +（ n+2） =3+4+5=12，是連加進位數； 故從 0， 1， 2， ， 9 這 10 個自然數共有連加進位數 10 3=7 個， 由于 10+11+12=33 沒有不進位，所以不算 又 13+14+15=42，個位進了一，所以也是進位 按照規(guī)律，可知 0， 1， 2， 10， 11， 12， 20， 21， 22， 30， 31， 32 不是連加進位數，其他都是 所以一共有 88 個數是連加進位數概率為 故答案為： 【點評】 此題主要考查了概率的求法，得出所有不產生進位的數據是解決問題的關鍵，再根據一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 求出即可 二、 26若（ ）（ 3x+n）的積中不含 x 和 （ 1）求 （ 2）求代數式（ 182+（ 9 2+（ 3m） 2014值 【考點】 多項式乘多項式；整式的混合運算 化簡求值 【專題】 計算題 第 22 頁（共 26 頁） 【分析】 原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后根據積中不含 x 和 出 m 與 n 的值， （ 1）原式利用完全平方公式變形后，將 m 與 n 的值代入計算即可求出值； （ 2）原式利用冪的乘方與積的乘方，負整數指數冪法則變形，將各自的值代入計算即可求出值 【解答】 解：（ ）（ 3x+n） = 3m 3） 9 3） x n， 由積中不含 x 和 ，得到 3m 3=0， 3=0， 解得： m=1， n= ， （ 1）原式 =（ m n） 2=（ ） 2= ； （ 2）原式 =324+（ 320146+ + =36 【點評】 此題考查了多項式乘以多項式，以及整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 27某開發(fā)商進行商鋪促銷 ，廣告上寫著如下條款： 投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租貸 5 年， 5 年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標價高 20%的價格進行回購，投資者可以在以下兩種購鋪方案中作出選擇： 方案一：投資者按商鋪標價一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標價的 10%； 方案二：投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪款， 2 年后每年可獲得的租金為商鋪標價的 10%，但要繳納租金的 30%作為管理費用 （ 1）請問：投資者選擇哪種購鋪方案， 5 年后獲得的投資收益率更高？為什么？ （投資收益率 = 100%） （ 2）對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么 5 年后兩人獲得的收益將相差 14 萬元問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？ 【考點】 二元一次方程組的應用 【分析】 （ 1）利用方案的敘述，可以得到投資的收益，即可得到收益率，即可進行比較； （ 2）利用（ 1）的表示，根據二者的差是 14 萬元，即可列方程求解 【解答】 解：（ 1）設商鋪標價為 x 萬元，則 按方案一購買，則可獲投資收益（ 120% 1） x+x10%5= 投資收益率為 100%=70%， 按方案二購買，則可獲投資收益（ 120% x+x10%（ 1 30%） 3=