排列組合經(jīng)典練習(xí)答案

排列與組合習(xí)題排列與組合習(xí)題 1 6 個(gè)人分乘兩輛不同的汽車 每輛車最多坐 4 人 則不同的乘車方法數(shù)為 A 40 B 50 C 60 D 70 2 有 6 個(gè)座位連成一排 現(xiàn)有 3 人就坐 則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有 A 36 種 B 48 種 C 72 種 D 96 種 3 只用 1 2 3 三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù) 規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用 且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn) 這樣的四位數(shù)有 A 6 個(gè) B 9 個(gè) C 18 個(gè) D 36 個(gè) 4 男女學(xué)生共有 8 人 從男生中選取 2 人 從女生中選取 1 人 共有 30 種不同的選法 其中女生 有 A 2 人或 3 人 B 3 人或 4 人 C 3 人 D 4 人 5 某幢樓從二樓到三樓的樓梯共 10 級(jí) 上樓可以一步上一級(jí) 也可以一步上兩級(jí) 若規(guī)定從二 樓到三樓用 8 步走完 則方法有 A 45 種 B 36 種 C 28 種 D 25 種 6 某公司招聘來 8 名員工 平均分配給下屬的甲 乙兩個(gè)部門 其中兩名英語翻譯人員不能分在 同一個(gè)部門 另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個(gè)部門 則不同的分配方案共有 A 24 種 B 36 種 C 38 種 D 108 種 7 已知集合 A 5 B 1 2 C 1 3 4 從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系 中點(diǎn)的坐標(biāo) 則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A 33 B 34 C 35 D 36 8 由 1 2 3 4 5 6 組成沒有重復(fù)數(shù)字且 1 3 都不與 5 相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是 A 72 B 96 C 108 D 144 9 如果在一周內(nèi) 周一至周日 安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館 每天最多只安排一所學(xué)校 要求 甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天 其余學(xué)校均只參觀一天 那么不同的安排方法有 A 50 種 B 60 種 C 120 種 D 210 種 10 安排 7 位工作人員在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班 每人值班一天 其中甲 乙二人都不能安排 在 5 月 1 日和 2 日 不同的安排方法共有 種 用數(shù)字作答 11 今有 2 個(gè)紅球 3 個(gè)黃球 4 個(gè)白球 同色球不加以區(qū)分 將這 9 個(gè)球排成一列有 種 不同的排法 用數(shù)字作答 12 將 6 位志愿者分成 4 組 其中兩個(gè)組各 2 人 另兩個(gè)組各 1 人 分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服 務(wù) 不同的分配方案有 種 用數(shù)字作答 13 要在如圖所示的花圃中的 5 個(gè)區(qū)域中種入 4 種顏色不同的花 要求相鄰區(qū)域 不同色 有 種不同的種法 用數(shù)字作答 14 14 將標(biāo)號(hào)為 1 2 3 4 5 6 的 6 張卡片放入 3 個(gè)不同的信封中 若每個(gè)信 封放 2 張 其中標(biāo)號(hào)為 1 2 的卡片放入同一信封 則不同的方法共有 A 12 種 B 18 種 C 36 種 D 54 種 15 某單位安排 7 位員工在 10 月 1 日至 7 日值班 每天 1 人 每人值班 1 天 若 7 位員工中的甲 乙排在相鄰兩天 丙不排在 10 月 1 日 丁不排在 10 月 7 日 則不同的安排方案共有 A 504 種 B 960 種 C 1008 種 D 1108 種 16 由 1 2 3 4 5 6 組成沒有重復(fù)數(shù)字且 1 3 都不與 5 相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是 A 72 B 96 C 108 D 144 w w w k s 5 u c o m 1717 在某種信息傳輸過程中 用 4 個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列 數(shù)字允許重復(fù) 表示一個(gè)信息 不同排列表 示不同信息 若所用數(shù)字只有 0 和 1 則與信息 0110 至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè) 數(shù)為 A 10 B 11 C 12 D 15 18 現(xiàn)安排甲 乙 丙 丁 戌 5 名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng) 每人從事翻譯 導(dǎo)游 禮儀 司機(jī)四項(xiàng)工作之一 每項(xiàng)工作至少有一人參加 甲 乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作 丙 丁戌都能勝任四項(xiàng)工作 則不同安排方案的種數(shù)是 A 152 B 126 C 90 D 54 19 甲組有 5 名男同學(xué) 3 名女同學(xué) 乙組有 6 名男同學(xué) 2 名女同學(xué) 若從甲 乙兩組中各選出 2 名同學(xué) 則選出的 4 人中恰有 1 名女同學(xué)的不同選法共有 D A 150 種 B 180 種 C 300 種 D 345 種 20 將甲 乙 丙 丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班 每個(gè)班至少分到一名學(xué)生 且甲 乙兩名學(xué)生 不能分到同一個(gè)班 則不同分法的種數(shù)為 18A 24B 30C 36D 21 2 位男生和 3 位女生共 5 位同學(xué)站成一排 若男生甲不站兩端 3 位女生中有且只有兩位女生相 鄰 則不同排法的種數(shù)是 A 60 B 48 C 42 D 36 22 從 10 名大學(xué)生畢業(yè)生中選 3 個(gè)人擔(dān)任村長(zhǎng)助理 則甲 乙至少有 1 人入選 而丙沒有入選的 不同選法的種數(shù)位 C A 85 B 56 C 49 D 28 23 3 位男生和 3 位女生共 6 位同學(xué)站成一排 若男生甲不站兩端 3 位女生中有且只有兩位女生相 鄰 則不同排法的種數(shù)是 A 360 B 188 C 216 D 96 24 12 個(gè)籃球隊(duì)中有 3 個(gè)強(qiáng)隊(duì) 將這 12 個(gè)隊(duì)任意分成 3 個(gè)組 每組 4 個(gè)隊(duì) 則 3 個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分 在同一組的概率為 A 1 55 B 3 55 C 1 4 D 1 3 25 甲 乙 丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上 若每級(jí)臺(tái)階最多站2人 同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站 的位置 則不同的站法種數(shù)是 用數(shù)字作答 26 鍋中煮有芝麻餡湯圓 6 個(gè) 花生餡湯圓 5 個(gè) 豆沙餡湯圓 4 個(gè) 這三種湯圓的外部特征完全相 同 從中任意舀取 4 個(gè)湯圓 則每種湯圓都至少取到 1 個(gè)的概率為 A 8 91 B 25 91 C 48 91 D 60 91 27 將 4 名大學(xué)生分配到 3 個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官 每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名 則不同的分配方案有 種 用數(shù)字作答 28 將 4 個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為 1 和 2 的兩個(gè)盒子里 使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè) 數(shù)不小于該盒子的編號(hào) 則不同的放球方法有 A 10 種 B 20 種 C 36 種 D 52 種 29 將 5 名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的 個(gè)班實(shí)習(xí) 每班至少 名 最多 名 則不同的分配方案 有 A 種 B 種 C 種 D 種 30 某校從 8 名教師中選派 4 名教師同時(shí)去 4 個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教 每地 1 人 其中甲和乙不同去 甲和 丙只能同去或同不去 則不同的選派方案共有 種 31 用數(shù)字 0 1 2 3 4 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù) 則其中數(shù)字 1 2 相鄰的偶數(shù)有 個(gè) 用數(shù)字作答 32 有一排 8 個(gè)發(fā)光二極管 每個(gè)二極管點(diǎn)亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光 若每次恰有 3 個(gè)二極管點(diǎn)亮 但相鄰的兩個(gè)二極管不能同時(shí)點(diǎn)亮 根據(jù)這三個(gè)點(diǎn)亮的二極管的不同位置和不同顏色來表示不同的 信息 求這排二極管能表示的信息種數(shù)共有多少種 33 按下列要求把 12 個(gè)人分成 3 個(gè)小組 各有多少種不同的分法 1 各組人數(shù)分別為 2 4 6 個(gè) 2 平均分成 3 個(gè)小組 3 平均分成 3 個(gè)小組 進(jìn)入 3 個(gè)不同車間 34 6 男 4 女站成一排 求滿足下列條件的排法共有多少種 1 任何 2 名女生都不相鄰有多少種排法 2 男甲不在首位 男乙不在末位 有多少種排法 3 男生甲 乙 丙排序一定 有多少種排法 4 男甲在男乙的左邊 不一定相鄰 有多少種不同的排 法 35 已知是正整數(shù) 的展開式中的系數(shù)為 7 nm nm xxxf 1 1 x 1 試求中的的系數(shù)的最小值 xf 2 x 2 對(duì)于使的的系數(shù)為最小的 求出此時(shí)的系數(shù) xf 2 xnm 3 x 3 利用上述結(jié)果 求的近似值 精確到 0 01 003 0 f 答案答案 1 解析 先分組再排列 一組 2 人一組 4 人有 C 15 種不同的分法 兩組各 3 人共有 10 種 2 6 C3 6 A2 2 不同的分法 所以乘車方法數(shù)為 25 2 50 故選 B 2 解析 恰有兩個(gè)空座位相鄰 相當(dāng)于兩個(gè)空位與第三個(gè)空位不相鄰 先排三個(gè)人 然后插空 從而共 A A 72 種排法 故選 C 3 3 2 4 3 解析 注意題中條件的要求 一是三個(gè)數(shù)字必須全部使用 二是相同的數(shù)字不能相鄰 選四個(gè) 數(shù)字共有 C 3 種 選法 即 1231 1232 1233 而每種選擇有 A C 6 種 排法 所以共有 1 32 22 3 3 6 18 種 情況 即這樣的四位數(shù)有 18 個(gè) 4 解析 設(shè)男生有 n 人 則女生有 8 n 人 由題意可得 C C 30 解得 n 5 或 n 6 代 2 n18 n 入驗(yàn)證 可知女生為 2 人或 3 人 5 解析 因?yàn)?10 8 的余數(shù)為 2 故可以肯定一步一個(gè)臺(tái)階的有 6 步 一步兩個(gè)臺(tái)階的有 2 步 那 么共有 C 28 種走法 2 8 6 解析 本題考查排列組合的綜合應(yīng)用 據(jù)題意可先將兩名翻譯人員分到兩個(gè)部門 共有 2 種方 法 第二步將 3 名電腦編程人員分成兩組 一組 1 人另一組 2 人 共有 C 種分法 然后再分到兩 1 3 部門去共有 C A 種方法 第三步只需將其他 3 人分成兩組 一組 1 人另一組 2 人即可 由于是每 1 32 2 個(gè)部門各 4 人 故分組后兩人所去的部門就已確定 故第三步共有 C 種方法 由分步乘法計(jì)數(shù)原 1 3 理共有 2C A C 36 種 1 3 2 2 1 3 7 解析 所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中不含 1 的有 C A 12 個(gè) 1 23 3 所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有 1 個(gè) 1 的有 C A A 18 個(gè) 1 23 33 3 所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有 2 個(gè) 1 的有 C 3 個(gè) 1 3 故共有符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 12 18 3 33 個(gè) 故選 A 8 解析 分兩類 若 1 與 3 相鄰 有 A C A A 72 個(gè) 若 1 與 3 不相鄰有 A A 36 個(gè) 2 21 3 2 2 2 33 33 3 故共有 72 36 108 個(gè) 9 解析 先安排甲學(xué)校的參觀時(shí)間 一周內(nèi)兩天連排的方法一共有 6 種 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 甲任選一種為 C 然后在剩下的 5 天中任選 2 天有序地安排其余兩所學(xué)校參觀 1 6 安排方法有 A 種 按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有不同的安排方法 C A 120 種 故選 C 2 51 62 5 10 解析 先安排甲 乙兩人在后 5 天值班 有 A 20 種 排法 其余 5 人再進(jìn)行排列 有 2 5 A 120 種 排法 所以共有 20 120 2400 種 安排方法 5 5 11 解析 由題意可知 因同色球不加以區(qū)分 實(shí)際上是一個(gè)組合問題 共有 C C C 1260 種 排法 4 92 53 3 12 解析 先將 6 名志愿者分為 4 組 共有種分法 再將 4 組人員分到 C2 6C2 4 A2 2 4 個(gè)不同場(chǎng)館去 共有 A 種分法 故所有分配方案有 A 1 080 種 4 4 C2 6 C2 4 A2 24 4 13 解析 5 有 4 種種法 1 有 3 種種法 4 有 2 種種法 若 1 3 同色 2 有 2 種種法 若 1 3 不同色 2 有 1 種種法 有 4 3 2 1 2 1 1 72 種 14 14 解析 標(biāo)號(hào) 1 2 的卡片放入同一封信有種方法 其他四封信放入兩個(gè)信封 每個(gè)信封兩個(gè) 有種方法 共有種 故選 B 15 甲乙排中間 丙排 7 號(hào)或不排 7 號(hào) 共有種方法 4 3 3 1 3 1 3 4 4 2 2 AAAAA 故共有 1008 種不同的排法 16 解析 先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位 有 3 種選法w w w k s 5 u c o m 若 5 在十位或十萬位 則 1 3 有三個(gè)位置可排 3 24 個(gè) 22 32 A A 若 5 排在百位 千位或萬位 則 1 3 只有兩個(gè)位置可排 共 3 12 個(gè) 22 22 A A 算上個(gè)位偶數(shù)字的排法 共計(jì) 3 24 12 108 個(gè) 答案 C 1717 18 解析 分類討論 若有 2 人從事司機(jī)工作 則方案有 若有 1 人從事司機(jī)工作 23 33 18CA 則方案有種 所以共有 18 108 126 種 故 B 正確 123 343 108CCA 19 解 分兩類 1 甲組中選出一名女生有 112 536 225CCC 種選法 2 乙組中選出一名女生有 211 562 120CCC 種選法 故共有 345 種選法 選 D 20 解析 用間接法解答 四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是 2 4 C 順序有 3 3 A種 而甲 乙被分在同一個(gè)班的有 3 3 A種 所以種數(shù)是 233 433 30C AA 21 解析解析 解法一 解法一 從 3 名女生中任取 2 人 捆 在一起記作 A A 共有6 2 2 2 3 AC種不同排法 剩下一名女生記作 B 兩名男生分別記作甲 乙 則男生甲必須在 A B 之間 若甲在 A B 兩 端 則為使 A B 不相鄰 只有把男生乙排在 A B 之間 此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求 此時(shí)共有 6 2 12 種排法 A 左 B 右和 A 右 B 左 最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入 乙 所以 共有 12 4 48 種不同排法 解法二 解法二 同解法一 從 3 名女生中任取 2 人 捆 在一起記作 A A 共有6 2 2 2 3 AC種不同排法 剩下一名女生記作 B 兩名男生分別記作甲 乙 為使男生甲不在兩端可分三類情況 第一類 女生 A B 在兩端 男生甲 乙在中間 共有 2 2 2 2 6AA 24 種排法 第二類 捆綁 A 和男生乙在兩端 則中間女生 B 和男生甲只有一種排法 此時(shí)共有 2 2 6A 12 種排法 第三類 女生 B 和男生乙在兩端 同樣中間 捆綁 A 和男生甲也只有一種排法 此時(shí)共有 2 2 6A 12 種排法 三類之和為 24 12 12 48 種 22 解析 解析由條件可分為兩類 一類是甲乙兩人只去一個(gè)的選法有 12 27 CC42 另一類 是甲乙都去的選法有 21 27 CC 7 所以共有 42 7 49 即選 C 項(xiàng) 23 解析 6 位同學(xué)站成一排 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有332 2 2 2 4 2 3 3 3 AACA種 其中男生甲站兩端的有144 2 2 2 3 2 3 2 2 1 2 AACAA 符合條件的排法故共有 188 解析 2 由題意有 222112222 232232324 2 188ACACCACAA 選 B 24 解析因?yàn)閷?12 個(gè)組分成 4 個(gè)組的分法有 444 1284 3 3 C C C A 種 而 3 個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組分法有 3144 3984 2 2 C C C C A 故個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為 314424443 9984212843 3 C C C C A C C C A 55 25 解析 對(duì)于 7 個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人 則有 3 7 A種 若有一個(gè)臺(tái)階有 2 人 另一個(gè)是 1 人 則共有 12 37 C A種 因此共有不同的站法種數(shù)是 336 種 26 解析 因?yàn)榭偟奶戏?4 15 C而所求事件的取法分為三類 即芝麻餡湯圓 花生餡湯圓 豆沙餡 湯圓取得個(gè)數(shù)分別按 1 1 2 1 2 1 2 1 1 三類 故所求概率為 112121211 654654654 4 15 48 91 CCCCCCCCC C 27 解析 分兩步完成 第一步將 4 名大學(xué)生按 2 1 1 分成三組 其分法有 211 421 2 2 CCC A 第二 步將分好的三組分配到 3 個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn) 其分法有 3 3 A所以滿足條件得分配的方案有 211 3 421 3 2 2 36 CCC A A 28 解析 將 4 個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為 1 和 2 的兩個(gè)盒子里 使得放入每個(gè)盒子里的 球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào) 分情況討論 1 號(hào)盒子中放 1 個(gè)球 其余 3 個(gè)放入 2 號(hào)盒子 有 1 4 4C 種方法 1 號(hào)盒子中放 2 個(gè)球 其余 2 個(gè)放入 2 號(hào)盒子 有 2 4 6C 種方法 則不同的放 球方法有 10 種 選 A 29 解析 將 5 名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的 3 個(gè)班實(shí)習(xí) 每班至少 1 名 最多 2 名 則將 5 名教 師分成三組 一組 1 人 另兩組都是 2 人 有 12 54 2 2 15 CC A 種方法 再將 3 組分到 3 個(gè)班 共有 3 3 1590A 種不同的分配方案 選 B 30 解析 某校從 8 名教師中選派 4 名教師同時(shí)去 4 個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教 每地 1 人 其中甲和乙不同 去 甲和丙只能同去或同不去 可以分情況討論 甲 丙同去 則乙不去 有 24 54 CA 240 種選 法 甲 丙同不去 乙去 有 34 54 CA 240 種選法 甲 乙 丙都不去 有 4 5 120A 種選法 共有 600 種不同的選派方案 31 解析 可以分情況討論 若末位數(shù)字為 0 則 1 2 為一組 且可以交換位置 3 4 各 為 1 個(gè)數(shù)字 共可以組成 3 3 212A 個(gè)五位數(shù) 若末位數(shù)字為 2 則 1 與它相鄰 其余 3 個(gè)數(shù)字 排列 且 0 不是首位數(shù)字 則有 2 2 24A 個(gè)五位數(shù) 若末位數(shù)字為 4 則 1 2 為一組 且可 以交換位置 3 0 各為 1 個(gè)數(shù)字 且 0 不是首位數(shù)字 則有 2 2 2 2 A 8 個(gè)五位數(shù) 所以全部合 理的五位數(shù)共有 24 個(gè) 32 解析 因?yàn)橄噜彽膬蓚€(gè)二極管不能同時(shí)點(diǎn)亮 所以需要把 3 個(gè)點(diǎn)亮的二極管插放在未點(diǎn)亮的 5 個(gè)二極管之間及兩端的 6 個(gè)空上 共有 C 種亮燈辦法 然后分步確定每個(gè)二極管發(fā)光顏色