橢圓周長和面積計算公式

橢圓周長 面積公式 橢圓定理 又名 橢圓猜想 橢圓定理 關鍵詞 橢圓周長公式 橢圓周長定理 橢圓面積公式 橢圓面積定理等 一 橢圓第一定義 橢圓第一定義 平面內(nèi)與兩個定點 F1 F2 的距離的和等于常數(shù) 大于 F1F2 的點的軌跡叫做橢圓 這 兩個定點叫做橢圓的焦點 兩焦點的距離叫做橢圓的焦距 橢圓第一定義的數(shù)學表達式 MF1 MF2 2a F1F2 由于網(wǎng)上發(fā)文的遺憾 公式和符號略有缺陷 相信您能夠看懂 M 為動點 F1 F2 為定點 a 為常數(shù) 在橢圓中 用 a 表示長半軸的長 b 表示短半軸的長 且 a b 0 2c 表示焦距 二 橢圓定理 一 橢圓定理 橢圓焦距定理 橢圓定理 任意同心圓 小圓任意切線與大圓形成的弦等于以大圓半徑為長半軸長 小圓半徑為短半 軸長的橢圓焦距 該橢圓中心在同心圓圓心 焦點在圓心以焦距一半為半徑的圓上 附圖 橢圓的奧秘圖解之一 焦距定理 略 二 橢圓定理 橢圓第一常數(shù)定理 定義 1 K1 2 2 K1 為橢圓第一常數(shù) 定義 2 f b a f 為橢圓向心率 a b 0 定義 3 T K1 f T 為橢圓周率 橢圓定理 橢圓是同心圓依照勾股定理和諧組合 橢圓第一常數(shù) K1 的數(shù)值加上橢圓向心率 f 的數(shù)值等 于橢圓周率 T 的數(shù)值 三 橢圓定理 橢圓第三常數(shù)定理 橢圓具有三特性 也稱橢圓三態(tài) 1 當橢圓 b c 時 橢圓為向外膨脹型 其焦點在以 b 為半徑的圓內(nèi) 2 當橢圓 b c 時 橢圓為相對穩(wěn)定型 其焦點在以 b 為半徑的圓上 3 當橢圓 bb 0 則有 b2 c2 1 橢圓單位 當 b c 時 2b2 1 橢圓單位 b 根號 1 2 橢圓單位 定義 K3 根號 1 2 K3 為橢圓第三常數(shù) 橢圓定理 橢圓第三常數(shù) K3 與橢圓單位決定橢圓特性 當橢圓 b c 時 橢圓向心率 f 大于橢圓第 三常數(shù) K3 橢圓離心率 e 小于橢圓第三常數(shù) K3 橢圓為向外膨脹型 當橢圓 b c 時 橢圓向 心率 f 和橢圓離心率 e 都等于橢圓第三常數(shù) K3 橢圓為相對穩(wěn)定型 當橢圓 bb 0 橢圓周長公式 L 2 b 4 a b 橢圓周長定理 橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長 2 b 加上四倍的該橢圓長半軸長 a 與短半軸長 b 的差 橢圓面積公式 S ab 橢圓面積定理 橢圓的面積等于圓周率 乘該橢圓長半軸長 a 與短半軸長 b 的乘積 二 橢圓常數(shù)由來及周長 面積公式推導過程 一 發(fā)現(xiàn)橢圓常數(shù) 常數(shù)在于探索和發(fā)現(xiàn) 橢圓三要素 焦距的一半 c 長半軸的長 a 和短半軸的長 b 橢圓三要素 確定任意兩項就確定橢圓 橢圓三要素其中兩項的某種數(shù)學關系決定橢圓周長和面積 橢圓的周長取值范圍 4a L 2 a 1 橢圓周長猜想 L 2 a 4a T 2 T 是猜想的橢圓周率 將 1 等式與 2 等式合并 得 4a 2 a 4a T 2 a 3 根據(jù)不等式基本性質 將不等式 3 同除 2 a 4a 有 4a 2 a 4a T 2 a 2 a 4a 4 簡化表達式 4 2 2 T 2 定義 K1 2 2 K2 2 計算 K1 K2 的值會發(fā)現(xiàn) K1 K2 是兩個非常奇特的數(shù) K1 1 75193839388411 K2 2 75193839388411 橢圓第二常數(shù) K2 K1 1 橢圓常數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程描述簡單 得來卻要復雜得多 二 橢圓周長公式推導 長期以來我們只用橢圓離心率 e c a 來描述橢圓 卻忽視了橢圓 a 與 b 的關系 定義 橢圓向心率為 f f b a 根據(jù)橢圓第一定義 橢圓向心率 f 有 0 f 1 的范圍 K1 f K2 的數(shù)學關系正是橢圓周長計算時存在的數(shù)學關系 定義 T K1 f 將此等式代入等式 2 則有 L 2 a 4a T 2 2 a K1 f 2 2 a 2 2 b a 2 b 4 a b 橢圓周長計算公式 L 2 b 4 a b 三 橢圓面積公式推導 橢圓面積的取值范圍 0 S a2 5 由于網(wǎng)上發(fā)文的遺憾 公式和符號略有缺陷 相信您能夠看懂 如 上式中 a2 為 乘 a 的二次方 橢圓面積猜想 S a2T 6 T 是猜想的橢圓面積率 將 5 等式與 6 等式合并 得 0 a2T a2 7 根據(jù)不等式基本性質 將不等式 7 同除 a2 則有 0 Tb 0 定義 3 T K1 f T 為橢圓周率 有聰明的網(wǎng)友提出 定義 T k1 f 沒有依據(jù) 現(xiàn)就此問題 作出如下分析說明 一 在 橢圓常數(shù) K1 K2 的由來與周長 面積公式推導 中 有 T 是猜想的橢圓周率 并 定義 T K1 f 橢圓定理 中也有此定義 見上 橢圓常數(shù) K1 K2 的由來與周長 面積公式推導 中還有表達 式 2 2 T 2 定義 K1 2 2 K2 2 這樣定義理當無可非議 那么 K1 T K2 因為 k2 k1 1 也可以說 T 是 k1 到 k1 1 之間的數(shù) 數(shù)學表達式為 k1 T k1 1 對 于具體橢圓而言 k1 T k1 f f 為橢圓向心率 f b a 0 fb 0 參見 橢圓定理 因為 0 f 1 所以 k1 Tb 0 因為 f b a 即 0 f 1 當 b 接近 0 時 橢圓接近雙直線 其長度近似于 4a 當 b 接近 a 時 橢圓接近圓 其周長近似于 2 a 當 b 在 0 與 a 之間變化時 形狀為橢圓 其周長為 L 2 b 4 a b 以下作簡要分析 如果把橢圓的 a 作為橢圓單位 那么 f B 橢圓單位 B b a 橢圓單位 其中 0 B 1 也即 0 f 1 T k1 f k1 T k1 1 或 k1 T k2 即是 2 2 Tb 0 所以只能稱 圓是橢圓的范圍 而不能稱圓是特殊的橢圓 但是在研究橢圓時以橢圓 a 為 半徑的圓起到了很好的參考 所以筆者在 橢圓定理 中對圓和橢圓這兩種幾何圖形 只能發(fā)出 圓完美 的和諧 橢圓和諧的完美 這樣的感嘆 三 筆者認為任何科學研究的方法都基于 1 發(fā)現(xiàn)特殊現(xiàn)象 2 提出假設或猜想 3 利用假設或猜想做出 結論 4 對結論進行檢驗 橢圓定理 就是基于這四點寫出的短文 筆者認為論文不在長短 而在其 價值 當今的橢圓理論是不完整的 比如只有近似的橢圓周長計算公式 缺少標準的橢圓周長計算公式 那么 橢圓理論 的依據(jù)還需要靠發(fā)現(xiàn)來完善 任何科學的原始依據(jù)從哪里來 從發(fā)現(xiàn)來 對特殊現(xiàn)象的發(fā) 現(xiàn)加以總結 通過檢驗就可以成為理論 理論升華就是科學 科學也是理論依據(jù)的源泉 四 橢圓周長無疑在 4a Lb 0 如果引用橢圓單位 則 4 L 2 橢圓單位 在 橢圓定理 短文中有 后附 橢圓的奧秘 橢圓周長 面積驗算公式表 可惜網(wǎng)上尚未能表示出 驗 算公式表 相信您用 Excel 可以很容易作出 驗算公式表 并可以對橢圓周長計算公式 L 2 b 4 a b 進 行序列的直觀檢驗 橢圓周長計算公式 L 2 b 4 a b 中雖然沒有出現(xiàn)橢圓周率 T 但這個公式是通過橢圓 周率 T 推導演變而來 常數(shù)為體 公式為用 五 當今尚無標準的橢圓周長計算公式是基礎科學中的遺憾之一 現(xiàn)在科學中所使用的橢圓周長都是近似值 這也是科學的遺憾之一 所以研究橢圓周長計算公式是十分有意義的 筆者認為一個公式的對與錯 既 有意義也沒有意義 因為科學是發(fā)展的 科學是循序漸進的過程 科學探索的過程是寂寞而愉快的 但 我們要認識到今天的正確不代表明天的正確 如果沒有這樣的觀念 科學也就難于進步 10 的負 50 次方 對古人而言除了代表 0 沒有其他的意義 然而 10 的負 50 次方對現(xiàn)代人而言可以代表 0 也可以不代表 0 隨著科學技術的提高 10 的負 N 次方的意義也在發(fā)生變化 宇宙之浩大 用橢圓周長的近似公式去 研究宇宙 今天不出問題 明天必定要出大問題 人類對宇宙的認識從神話到科學 從主觀到客觀是不 以個人的意志為轉移的 科學發(fā)展到今天 我們更要具有科學發(fā)展觀 任一部分橢圓面積 橢圓周長 一 橢圓周長計算公式 橢圓周長公式 L 2 b 4 a b 橢圓周長定理 橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長 2 b 加上 四倍的該橢圓長半軸長 a 與短半軸長 b 的差 二 橢圓面積計算公式 橢圓面積公式 S ab 橢圓面積定理 橢圓的面積等于圓周率 乘該橢圓長半軸長 a 與短半軸 長 b 的乘積 以上橢圓周長 面積公式中雖然沒有出現(xiàn)橢圓周率 T 但這兩個公式都是通過 橢圓周率 T 推導演變而來 常數(shù)為體 公式為用 近似 L 4ab 2 15 a b 2 1 MN M 4 15 1 N a b a 9 近似 L Q 1 3h 10 4 3h 1 MN Q a b H a b a b 2 M 22 7 1 M a b a 33 697 標準 L Q 1 h 2 4 h 4 4 3 h 6 4 4 5 2 h 8 4 7 7 2 h 10 4 8 h a b a b Q a b 幾何圖形及計算公式查詢 平面圖形平面圖形 名稱符號周長 C 和面積 S 正方形a 邊長 C 4a S a2 長方形a 和 b 邊長 C 2 a b S ab 三角形 a b c 三邊長 h a 邊上的高 s 周長的一半 A B C 內(nèi)角 其中 s a b c 2 S ah 2 ab 2 sinC s s a s b s c 1 2 a2sinBsinC 2sinA 四邊形 d D 對角線長 對角線夾角 S dD 2 sin 平行四邊形 a b 邊長 h a 邊的高 兩邊夾角 S ah absin 菱形 a 邊長 夾角 D 長對角線長 d 短對角線長 S Dd 2 a2sin 梯形 a 和 b 上 下底 長 h 高 m 中位線長 S a b h 2 mh 圓 r 半徑 d 直徑 C d 2 r S r2 d2 4 扇形 r 扇形半徑 a 圓心角度數(shù) C 2r 2 r a 360 S r2 a 360 弓形 l 弧長 b 弦長 h 矢高 r 半徑 圓心角的度數(shù) S r2 2 180 sin r2arccos r h r r h 2rh h2 1 2 r2 360 b 2 r2 b 2 2 1 2 r l b 2 bh 2 2bh 3 圓環(huán) R 外圓半徑 r 內(nèi)圓半徑 D 外圓直徑 d 內(nèi)圓直徑 S R2 r2 D2 d2 4 橢圓 D 長軸 d 短軸 S Dd 4 立方圖形立方圖形 名稱符號面積 S 和體積 V 正方體a 邊長 S 6a2 V a3 長方體 a 長 b 寬 c 高 S 2 ab ac bc V abc 棱柱 S 底面積 h 高 V Sh 棱錐 S 底面積 h 高 V Sh 3 棱臺 S1和 S2 上 下底 面積 h 高 V h S1 S2 S1S1 1 2 3 擬柱體 S1 上底面積 S2 下底面積 S0 中截面積 h 高 V h S1 S2 4S0 6 圓柱 r 底半徑 h 高 C 底面周長 S底 底面積 S側 側面積 S表 表面積 C 2 r S底 r2 S側 Ch S表 Ch 2S底 V S底h r2h 空心圓柱 R 外圓半徑 r 內(nèi)圓半徑 h 高 V h R2 r2 直圓錐 r 底半徑 h 高 V r2h 3 圓臺 r 上底半徑 R 下底半徑 h 高 V h R2 Rr r2 3 球 r 半徑 d 直