2015屆中考數(shù)學一輪復習圓的有關計算學案

20152015 屆中考數(shù)學一輪復習圓的有關計算學案屆中考數(shù)學一輪復習圓的有關計算學案 課時目標 1 了解正多邊 形的概念及正多邊形與圓的關系 能將正多邊形問題轉化為直角三角形 問題 2 會計算圓的弧長 扇形的面積以及組合圖形的周長與面積 3 理解圓柱 圓錐的側面展開圖 掌握圓柱 圓錐的側面積和全面積的計算 知識梳理 1 各邊 各角 的多邊形叫做正多邊形 正多邊形的外接圓 或內切圓 的圓心叫做正多邊形的 2 正多邊形都是 對稱圖形 一個正 n 邊形共有 條對稱軸 如果正 n 邊形 的邊數(shù)為偶數(shù) 它又是 對稱圖形 那么它的中心就是 中心 3 圓的有關計算公式 設半徑為 R 圓心角的度數(shù)為 n 1 圓周長 C 弧長 l 2 圓面積 S S 扇形 4 圓錐 1 連接圓錐的頂點和底面圓上任意一點的 都叫做圓錐的母線 圓錐的母線長 連接頂點與 的線段叫做圓錐的高 2 圓錐的側面展開圖是一個 這個扇形的 是圓錐的母線長 是 圓錐底面圓的周長 3 設圓錐底面圓的半徑為 r 母線長為 l 則 S 圓錐側 S 圓錐全 考點例析 考點一 與正多邊形有關的運算 例 1 正多邊形的一個外角 等于 30 則這個多邊形的邊數(shù)為 A 6 B 9 C 12 D 15 提示 方法一 根據(jù)多邊形內角和公式表示出內角和 另外根據(jù)正多邊形的每個外角 都相 等也可以求出該多邊形的內角和 從而列出方程求出方程的解即可 方法二 根據(jù)多 邊形的 外角和為 360 正多邊形的每個外角都相等 用 360 30 即可求出邊數(shù) 例 2 為增加綠化面積 某小區(qū)將原來正 方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚 更換后 圖中 陰影部分為植草區(qū)域 設正八邊形與其內部小正方形的邊長 都為 a 則陰影部分的面積為 A 2a2 B 3a2 C 4a2 D 5a2 提示 圖中陰影部分的面積由一個正方形 和四個等腰直 角三角形組成 根據(jù)正八邊形的邊長相等知四個等腰直角三角形可拼接成邊長為 a 的正方 形 從而得到陰影部分的面積等于 2 個邊長為 a 的正方形的面積 考點二 與弧長有關的運算 例 3 如圖 AB 與 O 相切于點 B AO 的延長線交 O 于點 C 連接 BC 若 ABC 120 OC 3 則 的長為 A B 2 C 3 D 5 提示 連接 OB 由于 AB 是切線 那么 ABO 90 而 ABC 120 易求 OBC 而 OB OC 那么 OBC OCB 進 而求出 BO C 的度數(shù) 再利用弧長公式即可求出 的長 例 4 如圖 在由邊長為 1 的正方形組成 的網(wǎng)格中 ABC 的頂點都在格點上 將 ABC 繞點 C 順時 針旋轉 60 則頂點 A 所經過的路徑長為 A 10 B C D 提示 由題意得點 A 所經過的路徑是以 C 為圓心 CA 長為半徑 圓心角 為 60 的弧 而要求頂點 A 所經過的路徑長就是求該孤的長 利用弧長公式 計算可得 考點三 與扇形面積有關的計算 例 5 如圖 四邊形 OABC 為菱形 點 A B 在以 O 為圓心的弧上 若 OA 2 1 2 則扇形 ODE 的面積為 A B C 2 D 3 提示 連接 OB 根據(jù)等邊三角形的性質可以求得 AOC 120 再結合 1 2 即可求得扇形所在的圓心角的度數(shù) 從而根據(jù)扇形的面積公式進行求 解 考點四 與圓錐的側面展開圖有關的運算 例 6 如圖 在 O 中 半徑 OA 4 AOB 120 用陰影部分的扇形圍成的圓錐底面圓的 半徑長是 A 1 B C D 2 提示 設出圓錐的底面圓的半徑 利用圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長列方程求解 考點五 求陰影部分的面積 例 7 如圖 在 ABC 中 BC 4 以點 A 為圓心 2 為半徑的 A 與 BC 相切于點 D 交 AB 于點 E 交 AC 于點 F P 是 A 上的一點 且 EPF 45 則圖中陰影 部分的面積為 A 4 B 4 2 C 8 D 8 2 提示 連接 AD 根據(jù)圓周角定理可以求得 A 的度數(shù) 進而求得扇形 EAF 的面積 根 據(jù)陰影部分的面積 ABC 的面積 扇形 EAF 的面積即可求解 反饋練習 1 已知正 n 邊形的一個內角為 135 則邊數(shù) n 的值是 A 6 B 7 C 8 D 10 2 2012 湛江 一個扇形的圓心角為 60 它所對的弧長為 2 cm 則這個扇形的半徑 為 A 6 cm B 12 cm C 2 cm D cm 3 如圖 E 是 BC 的中點 AB 是 O 的直徑 AB 4 BED 120 則圖中陰影部分 的面積之和為 A 1 B C D 2 4 1 在半徑為 1 cm 的圓中 圓心角為 120 的扇形的弧長是 cm 結果