七年級下《全等三角形》單元測試及含答案.doc

全等三角形單元測試題姓名 班級 得分 一、填空題(410=40分)1、在ABC中，ACBCAB，且ABCDEF，則在DEF中，_(填邊)。2、已知：ABCABC，A=A，B=B，C=70，AB=15cm，則C=_，AB=_。3、如圖1，ABDBAC，若AD=BC，則BAD的對應角是_。圖3圖2圖1 4、如圖2，在ABC和FED，AD=FC，AB=FE，當添加條件_時，就可得到ABCFED。(只需填寫一個你認為正確的條件)5、如圖3，在ABC中，AB=AC，ADBC于D點，E、F分別為DB、DC的中點，則圖中共有全等三角形_對。6、如圖4，BE，CD是ABC的高，且BDEC，判定BCDCBE的依據是 圖6ABCDE圖5ADECB圖47、如圖5，ABC中，C=90，CDAB于點D，AE是BAC的平分線，點E到AB的距離等于3cm，則CF= cm.8、如圖6，在ABC中，AD=DE，AB=BE，A=80，則CED=_9、P是AOB平分線上一點，CDOP于F，并分別交OA、OB于CD，則CD_P點到AOB兩邊距離之和。（填“”，“”或“=”）10、AD是ABC的邊BC上的中線，AB12，AC8，則中線AD的取值范圍是 二、選擇題：(每小題5分，共30分) 11、下列命題中：形狀相同的兩個三角形是全等形；在兩個三角形中，相等的角是對應角，相等的邊是對應邊；全等三角形對應邊上的高、中線及對應角平分線分別相等，其中真命題的個數有( ) A、3個 B、2個 C、1個 D、0個12、如圖7，已知點E在ABC的外部，點D在BC邊上，DE交AC于F，若1=2=3，AC=AE，則有( ) A、ABDAFD B、AFEADCC、AEFDFC D、ABCADE圖713、下列條件中，不能判定ABCABC的是( ) A、AB=AB，A=A，AC=ACB、AB=AB，A=A，B=BC、AB=AB，A=A，C=CD、A=A，B=B，C=C圖8 14、如圖8所示，結論：；其中正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個 15、全等三角形又叫做合同三角形，平面內的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形，假設ABC和A1B1C1是全等(合同)三角形，點A與點A1對應，點B與點B1對應，點C與點C1對應，當沿周界ABCA，及A1B1A1環(huán)繞時，若運動方向相同，則稱它們是真正合同三角形(如圖9)，若運動方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形(如圖10)，兩個真正合同三角形都可以在平面內通過平移或旋轉使它們重合，兩個鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個翻轉180(如圖11)，下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是( )ACDB圖12 16、如圖12，在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=64，且BD：CD=9：7，則點D到AB邊的距離為( ) A、18 B、32 C、28 D、24ECBDFA三、解答下列各題：(17-18題各8分，19-22題各10分，23題-24題各12分，共80分) 17、如圖13，點A、B、C、D在同一條直線上，AB=DC，AE/DF，AE=DF，求證：EC=FB圖13 BACDE18、如圖14，AE是BAC的平分線，AB=AC。若點D是AE上任意一點，則ABDACD；若點D是AE反向延長線上一點，結論還成立嗎？試說明你的猜想。圖14 19、如圖15，在一次軍事演習中，紅方偵察員發(fā)現藍方指揮部在A區(qū)內，到鐵路到公路的距離相等，且離鐵路與公路交叉處B點700米，如果你是紅方的指揮員，請你在圖16所示的作戰(zhàn)圖上標出藍方指揮部的位置，并簡要說明畫法和理由。圖16圖15 20、如圖17，A、B兩建筑物位于河的兩岸，要測得它們之間的距離，可以從B點出發(fā)沿河岸畫一條射線BF，在BF上截取BC=CD，過D作DEAB，使E、C、A在同一直線上，則DE的長就是A、B之間的距離，請你說明道理。圖17AEBDCF21、如圖18，在ABC中，AD為BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F，ABC面積是28，AB=20cm，AC=8cm，求DE的長。圖1822、如圖19，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC，求證：EB=FC圖1923、如圖20，AB=CD，AD=CB，求證：B=D圖20 24、如圖21，ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DEDF，交AB于點E，連結EG、EF求證：BG=CF請你判斷BE+CF與EF的大小關系，并說明理由。圖2125.復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC內部任意一點，將AP繞A順時針旋轉至AQ，使QAP=BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP”小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖的分析，證明了ABQACP，從而證得BQ=CP之后，將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現“BQ=CP”仍然成立，請你就圖給出證明26.正方形ABCD中，E為BC上的一點，F為CD上的一點，BE+DF=EF，求EAF的度數. 27.如圖，已知等邊ABC，P在AC延長線上一點，以PA為邊作等邊APE，EC延長線交BP于M，連接AM，求證：（1）BP=CE；（2）試證明：EM-PM=AMABCDEF28. 如圖所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點E，交AD于點F，求證：ADCBDE29.已知AC/BD,CAB和DBA的平分線EA、EB與CD相交于點E.求證:AB=AC+BD.參考答案：一、DF EF DE 70 15cm ABC A=F4 150 (7)3 (8)80 (9)大于 (10)2ADEF， 又GBDFCD(已證) GD=FD，在GDE與FDE中，GD=FD，GDE=FDE=90 DE=DE GDEFDE(SAS) EG=EF BE+BGGE BE+CFEF25.解答：證明：（1）QAP=BAC，QAP-BAP=BAC-BAP，即QAB=CAP；在BQA和CPA中， AQ=AP QAB=CAP AB=AC ，BQACPA（SAS）；BQ=CP（2）BQ=CP仍然成立，理由如下：QAP=BAC，QAP+PAB=BAC+PAB，即QAB=PAC；在QAB和PAC中， AQ=AP QAB=PAC AB=AC ，QABPAC（SAS），BQ=CP26.解：延長EB使得BG=DF，在ABG和ADF中，由 AB=AD ABG=ADF=90 BG=DF ，可得ABGADF（SAS），DAF=BAG，AF=AG，又EF=DF+BE=EB+BG=EG，AE=AE，AEGAEF（SSS），EAG=EAF，DAF+EAF+BAE=90EAG+EAF=90，EAF=4527.證明：（1）ABC，APE是等邊三角形，AE=AP，AC=AB，EAC=PAB=60，在EAC與PAB中，AEAPEACPABACAB，EACPAB（SAS），BP=CE；（2）EACPAB，AEM=APB在EM上截取EN=PM，連接AN在AEN與APM中，AEAPAEMAPBENPMAENAPM（SAS），AN=AM；EAN=PAM則PAM+PAN=EAN+PAN=60，即ANM為等邊三角形，得：MN=AM所以EM-PM=EM-EN=MN=AM28.作CHAB于H交AD于P，在RtABC中，AC=CB，ACB=90，CAB=CBA=45HCB=90-CBA=45=CBA又BC中點為D，CD=BD又CHAB，CH=AH=BH又PAH+APH=90，PCF+CPF=90，APH=CPF，PAH=ECH在APH與CEH中PAH=ECH，AH=CH，PHA=EHC，APHCEH（ASA）PH=EH，又PC=CH-PH，BE=BH-HE，CP=EBACB是等腰直角三角形，B=45，即EBD=45，CHAB，PCD=45=EBD，在PDC與EDB中PC=EB，PCD=EBD，DC=DB，PDCEDB（SAS）ADC=BDE29.解：法一：如圖（1）在AB上截取AF=AC，連結EF在A