河北省邯鄲一中2009屆高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）

邯鄲市一中邯鄲市一中 2008 2009 學(xué)年第一學(xué)期期中試題學(xué)年第一學(xué)期期中試題 一 選擇題 每小題四個(gè)選項(xiàng)中 只有一個(gè)是正確的 每小題一 選擇題 每小題四個(gè)選項(xiàng)中 只有一個(gè)是正確的 每小題 5 5 分 共分 共 6060 分 分 22222 1 44 x xyxxy A B C D 2 2 方方程程 0 0與與 0 0表表示示的的曲曲線線是是 都都表表示示一一條條直直線線和和一一個(gè)個(gè)圓圓 前前者者是是兩兩個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn) 后后者者是是一一直直線線和和一一個(gè)個(gè)圓圓 都都表表示示兩兩個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn) 前前者者是是一一條條直直線線和和一一個(gè)個(gè)圓圓 后后者者是是兩兩個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn) 2 sin x sin x sin2x 63 33 66 函數(shù)y 4的圖像是將函數(shù)y 2的圖像 A 向左平移 B 向右平移 C 向左平移 D 向右平移 3 實(shí)數(shù) a 1 實(shí)數(shù) x y 滿足 則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)的圖象大致是 A 1 log0 a x y 4 4 的單調(diào)增區(qū)間為 2 3 sin 2xy A B 12 11 12 5 kk 12 17 12 5 kk C D 其中其中 k Z 6 3 kk 12 5 12 kk 5 sin2x acos2xx 8 2 2 1 1 a ABCD 函數(shù)y 的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 那么等于 6 6 已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列 an 中 前中 前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn 若 若等于等于 1193 6Saa則 A 12B 33C 66D 非以上答案 非以上答案 7 7 命題甲 命題甲 成等差數(shù)列 則甲是成等差數(shù)列 則甲是 3lg 1lg lg 2 2 2 1 2 1 xxx xxx 成等比數(shù)列命題乙 乙的乙的 A A 充分非必要條件 充分非必要條件B B 必要非充分條件 必要非充分條件 C C 充要條件 充要條件D D 既非充分又非必要條件 既非充分又非必要條件 8 設(shè)設(shè) ABC 的一個(gè)頂點(diǎn)是的一個(gè)頂點(diǎn)是 A 3 1 B C 的平分線方程分別是的平分線方程分別是 x 0 y x 則直線 則直線 BC 的方程是的方程是 A y 2x 5B y 2x 3C y 3x 5D 2 5 2 x y 9 b b 向量a和b 的夾角平分線上的單位向量是 a bab b aa A a b B C D a b a b b aa 10 10 向量向量 若若 M M 0 1 ROBOAOCOBOAOBOAOBOA 滿足 為為 ABAB 的中點(diǎn) 并且的中點(diǎn) 并且在在 1 則點(diǎn) MC A A 以 以 為圓心 半徑為 為圓心 半徑為 1 1 的圓上的圓上 2 1 2 1 B B 以 以 為圓心 半徑為 為圓心 半徑為 1 1 的圓上的圓上 2 1 2 1 C C 以 以 為圓心 半徑為 為圓心 半徑為 1 1 的圓上的圓上 2 1 2 1 D D 以 以 為圓心 半徑為 為圓心 半徑為 1 1 的圓上的圓上 2 1 2 1 11 1 a b 22 設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù) 給出下列條件 1 a b 1 2 a b 2 3 a b 2 4 a b 2 5 ab 1 其中能推出 a b中至少有一個(gè)大于 的條件 是 A 2 3 B 1 2 3 C 3 D 3 4 5 12 12 函數(shù)函數(shù)與與有相同的定義域 且都不是常數(shù)函數(shù) 對(duì)定義域中任意有相同的定義域 且都不是常數(shù)函數(shù) 對(duì)定義域中任意 x xfy xgy 有有 且 且 1 0 xgxgxfxf1 0 xgx 則則 1 2 xf xg xf xF A 是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) 是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù) 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù) C 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 4 4 小題 共小題 共 2020 分分 13 點(diǎn)點(diǎn) P 分有向線段分有向線段的比是 的比是 3 則 則 P1分有向線段分有向線段所成的比是所成的比是 21P PPP2 14 向量 向量的夾角為鈍角 則實(shí)數(shù)的夾角為鈍角 則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是的取值范圍是batba與 若 2 1 2 15 15 函數(shù)函數(shù)是定義在是定義在上的減函數(shù) 且上的減函數(shù) 且 則實(shí)數(shù) 則實(shí)數(shù) xf 1 1 1 1 2 afaf 的取值范圍是的取值范圍是a 16 ABCAB 在中 下列不等式 si nA si nB cosAsi n2B cos2A cos2B 其中正確的序號(hào)為 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 6 6 小題 共小題 共 7070 分分 17 17 本小題滿分 本小題滿分 12 分 分 已知向量已知向量 3 sin cos 1 2 axbx 1 當(dāng) 當(dāng)時(shí) 求時(shí) 求的值 的值 ab 2 2cossin2xx 2 求 求在在上的值域 上的值域 bbaxf 0 2 18 18 本小題滿分 本小題滿分 12 分 分 解關(guān)于解關(guān)于的不等式的不等式 x1 1 a x x 22 122 12 1212 19 1 2 3 1 2 2 5 yx FF a ll ABllABF F ABM 本本小小題題滿滿分分1 12 2分分 設(shè)設(shè)雙雙曲曲線線的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)分分別別為為 離離心心率率為為 求求此此雙雙曲曲線線的的漸漸近近線線 的的方方程程 若若 分分別別是是 上上的的動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)且且求求線線段段 的的中中點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌跡跡方方程程并并說(shuō)說(shuō)明明軌軌跡跡是是什什么么曲曲線線 20 20 本小題滿分 本小題滿分 12 分 分 2 21 21 2 1 1 n 17 2log 512 nnn n nnnn n n nna annbb a TcTT b c TT n 已知數(shù)列滿足前項(xiàng)和S數(shù)列滿足 且前項(xiàng)和為設(shè) 1 求數(shù)列的通項(xiàng)公式 2 判斷數(shù)列的增減性 3 當(dāng)n時(shí) a 1 恒成立 求a的取值范圍 2121 本小題滿分 本小題滿分 1212 分 分 在在 ABC 中 已知中 已知 A B C 的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為 a b c 且 且 C 2 A 1 若 若 ABC 為銳角三角形 求為銳角三角形 求的取值范圍 的取值范圍 a c 2 若 若 求 求 b 的值的值 20 4 3 cos caA 22 本小題滿分 本小題滿分 12 分 分 已知數(shù)列已知數(shù)列 an 的各項(xiàng)均為正數(shù) 的各項(xiàng)均為正數(shù) Sn為其前為其前 n 項(xiàng)和 對(duì)于任意項(xiàng)和 對(duì)于任意 n N 滿足關(guān)系 滿足關(guān)系 Sn 2an 2 1 求數(shù)列 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 的通項(xiàng)公式 2 設(shè)數(shù)列 設(shè)數(shù)列 bn 的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Tn 且 且 求證 對(duì)任意正整數(shù) 求證 對(duì)任意正整數(shù) n 總有 總有 2 2 log 1 n n a b Tnt 1 1 且且 t 4t 4 1515 1616 2 3 0 0 1 1 三 解答題三 解答題 解 解 1 17 a b 3 cossin0 2 xx 3 tan 2 x 6 分分 13 20 tan1 tan22 cossin cossin2cos2 2sincos2 222 2 2 x x xx xxx xx 2 1 sincos 2 abxx 2 sin 2 24 f xabbx 0 2 x 3 2 444 x 2 1sin 2 42 x 21 22 f x 函數(shù)函數(shù) 12 分分 2 1 2 2 的值域?yàn)閤f 18 解 原不等式化為解 原不等式化為 3 分分 0 1 1 x aax 若若 有 有 原不等式的解集為 原不等式的解集為 6 分分0 a1 1 a a a a1 1 若若 有 有 原不等式的解集為 原不等式的解集為 9 分分 0 a0 1 1 x 1 若若 有 有 原不等式的解集為 原不等式的解集為 12 分分0 a1 1 a a 1 1 a a 2 2 2 2 12 3 1 2 1 1 3 3030 6 a a a x yll xyxy 19 解雙曲線的離心率為解得 雙曲線方程為它的漸近線 的方程分別為 和分 1212 121122 22 1212 1212 1212 222 2 2 4 2 5 10 3 3 3 10 33 22 2 2 3 43 12100 1 37525 FFABFFAB AlBlAy yByy yyyy yyyy ABM x yxy x yyyyy xxy y AB 故 設(shè)在上在上則 設(shè)的中點(diǎn)為則 將式代入式整理得即 故線段的中點(diǎn) 的軌 22 3 1 7525 6 xy x 跡方程為 它是焦在軸上的橢圓分 11 20 1 2 21 2 1 2 3 2 1 3 nnn n aaSSnn n n b n 解 分 1221 1 2 111 5 1221 111 0 22231 nnnn nn n cbbb nnn cc nnn c 分 是遞減數(shù)列 8分 2 111 2 10 345 11117 log 1 345512 51 1 12 2 a c a a 3 由為最大 分 分 21 解 解 1 根據(jù)正弦定理有 根據(jù)正弦定理有 2 分分A A A A C a c cos2 sin 2sin sin sin 在在 ABC 為銳角三角形中為銳角三角形中 4 分分 4530 2 90 0 A AC CBA 所以所以 6 分分 3 2 a c 2 由 由 1 2 3 4 3 coscos2 a c AA a c 得 又 8 分分 12 8 20 2 3 c a ca a c 再由余弦定理有再由余弦定理有 Abccbacos2 222 即即 64 b2 144 18b 解得解得 b 8 或或 b 10 10 分分 經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn) b 10 滿足題意滿足題意 12 分分 22 1 解 解 22 nn aS 1 分分22 11 nn aS 由由 1 得 得 22 11 Nnaaa nnn 即數(shù)列即數(shù)列 an 是公比為是公比為 2 的等比數(shù)列的等比數(shù)列 2 0 1 Nn a a a n n n 222 11111 aaaSa 即 4 分分 2Nna n n 2 證明 證明 對(duì)任意正整數(shù)對(duì)任意正整數(shù) n 總有 總有 5 分分 22 2 1 log 1 na b n n nnn Tn 1 1 32 1 21 1 1 1 2 1 1 1 222 8 分分 2 1 2 1 1 1 3 1 2 1 2 1 11 nnn 3 解 由 解 由 1 1ln