第4章-平面桿件體系的幾何組成分析

53 第四章第四章 平面桿件體系的幾何平面桿件體系的幾何組組成分析成分析 4 1 幾何組成分析的基本概念 結(jié)構(gòu)是由若干根桿件通過結(jié)點間的連接及與支座連接組成的 結(jié)構(gòu)是用來承受荷載的 因此 必須保證結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造是不可變的 例如 4 1 1 幾何不變體系和幾何可變體系 1 幾何不變體系幾何不變體系 geometrically unchangeable system 在不考慮材料應(yīng)變的條件下 體系的 位置和形狀不能改變 2 幾何可變體系幾何可變體系 geometrically changeable system 不考慮材料的變形 在微小荷載作用下 不能保持原有幾何形狀和位置的體系 圖 4 1 幾何可變體系和不變體系 顯然只有幾何不變體系可作為結(jié)構(gòu) 而幾何可變體系是不可以作為結(jié)構(gòu)的 因此在選擇或組成 一個結(jié)構(gòu)時必須掌握幾何不變體系的組成規(guī)律 4 1 24 1 2 自由度和約束自由度和約束 1 自由度自由度 degree of freedom 自由度是指體系運動時 可以獨立改變的幾何參數(shù)的數(shù)目 即確定體系位置所需 平移和轉(zhuǎn) 動 獨立坐標(biāo)的數(shù)目 1 平面內(nèi)一質(zhì)點有 2 個自由度 x 方向和 y 方向的運動 2 平面內(nèi)一剛片有 3 個自由度 任意點的 x y 坐標(biāo)一個繞該點的轉(zhuǎn)動角度 3 地基是自由度為零的剛片 圖 4 2 點和剛體的平面自由度 2 約束 約束 restraint 限制物體自由度的外部條件 或體系內(nèi)部加入的減少自由度的裝置 當(dāng)對剛體施加約束時 54 其自由度將減少 能減少一個自由度的約束稱為一個聯(lián)系約束稱為一個聯(lián)系 能減少 n 個自由度的約束稱為增加了 n 個聯(lián)系 1 鏈桿 鏈桿 chainbar 僅在兩處與其它物體用鉸相連 不論其形狀和鉸的位置如何 一根鏈桿可 以減少體系一個自由度 相當(dāng)于一個約束 一根鏈桿相當(dāng)于一個約束 鏈桿連接的鏈桿連接的兩個剛片 減 少一個 有五個自由度 固定一地基上連桿 被連接的剛片 減少一個 還剩 2 個自由度 2 單鉸 單鉸 連結(jié)兩個剛片的鉸 加單鉸前構(gòu)成體系的兩個剛片共有六個自由度 加單鉸后體 系有四個自由度 一個剛片可以自由運動 但是 另一個剛片只能繞結(jié)點轉(zhuǎn)動 但從被連接的一個剛片來說減少了 2 個自由度 它只能轉(zhuǎn)動 不能自由移動了 3 剛結(jié)點 剛結(jié)點 焊接結(jié)點焊接結(jié)點 將兩剛片聯(lián)結(jié)成一個整體的結(jié)點 圖示兩剛片有六個自由度 加剛聯(lián) 結(jié)后有三個自由度 結(jié)點將剛片連成整體 新剛片 若是發(fā)散的 無多余約束 若是閉合的 則每 個無鉸封閉框都有三個多余約束 4 復(fù)鉸 一個鉸接點 復(fù)鉸 一個鉸接點 連接 n 個剛片的復(fù)鉸 n 1 個單鉸 使得被連接的剛片平動坐標(biāo)有 兩個 另外每個剛片還可以有由一個自由轉(zhuǎn)動 共有 2 n 個自由度 減少了 2 n 1 個自由度 a 鏈桿 b 單鉸 c 剛結(jié)點 d 復(fù)鉸點 圖 4 3 三種約束 5 鉸支座 減少兩個自由度 6 定向支座 定向支座 只允許結(jié)構(gòu)沿錕軸滾動方向移動 而不能發(fā)生豎向移動和轉(zhuǎn)動的支座形式 稱為 定向支座 減少兩個自由度 7 固定約束 埋在水泥里 減少三個自由度 1 一根鏈桿相當(dāng)于一個約束 2 一個固定鉸支座相當(dāng)于兩個約束 3 一個固定端支座相當(dāng)于三個約束 4 一個單鉸相當(dāng)于兩個約束 5 聯(lián)結(jié) n 個剛片的復(fù)鉸 其作用相當(dāng)于 n 1 個單鉸 6 虛鉸的作用與單鉸一樣 仍相當(dāng)于兩個約束 7 多余約束對體系的自由度沒有影響 55 3 多余約束多余約束 多余約束多余約束 redundant restraint 不能減少體系自由度的約束 與靜不定 超靜定問題一致 注意 注意 多余約束將影響結(jié)構(gòu)的受力與變形 圖圖 4 5 多余約束多余約束 如果在體系中增加一個約束 體系減少一個獨立的運動參數(shù) 則此約束稱為必要約束 如果 在體系中增加一個約束 體系的獨立運動參數(shù)并不減少 則此約束稱為多余約束 平面內(nèi)一個無鉸的剛性閉合桿 或稱單閉合桿 具有三個多余約束 4 體系的計算自由度體系的計算自由度 一個平面體系通常都是由若干部件 剛片或結(jié)點 加入一些約束組成 按照各部件都是自由的 情況 算出各部件自由度總數(shù) 再算出所加入的約束總數(shù) 將兩者的差值定義為 體系的計算自 由度 computational degree of freedom W 這種理論上計算出的自由度是在假定在沒有多與約束的前提下 1 桿件體系的計算自由度桿件體系的計算自由度 W 各部件的自由度總和 全部約束數(shù) m 體系剛片的個數(shù) 不包括地基 s g 單剛結(jié)點個數(shù) 一般說來 鋼結(jié)點 將兩個剛片鏈接為一個剛片 h 單鉸結(jié)點個數(shù) 剛片之間的單鉸結(jié)點個數(shù) b r 支座鏈桿數(shù) 復(fù)連接要換算成單連接 剛接在一起的各剛片作為一大剛片 如帶有 a 個無鉸封閉框 約束數(shù)應(yīng)加 3a 個 鉸支座 定向支座相當(dāng)于兩個支承鏈桿 固定端相三于個支承鏈桿 圖圖 4 6 復(fù)鉸復(fù)鉸 圖圖 4 7 的自由度的自由度 0 56 03 182 03133r 2h 3s 3mW m 個剛片有 3m 個自由度 s 個剛結(jié)點去掉 3s 個自由度 h 個單絞去掉 2h 個自由度 r 個連桿去 掉 r 個自由度 簡便的結(jié)點算法 簡便的結(jié)點算法 031382r b 2jW j 結(jié)點數(shù) b 桿件數(shù) r 支座連桿數(shù) 表 4 1 自由度的計算方法 1 平面剛片系統(tǒng) W 3m 3g 2h b2 平面鉸結(jié)系統(tǒng) W 2j b r 自由度數(shù) m 剛片數(shù) s g 剛性聯(lián)結(jié)數(shù) h 簡單鉸數(shù) b r 鏈桿數(shù) 自由度數(shù) j 結(jié)點數(shù)數(shù) b 內(nèi)部鏈桿數(shù) 桿件數(shù) r 外部支座鏈桿數(shù) 證明 未果 只要證明bm m 2j2h 3m b 2j2h 3m 因為或 2m j h 4 聯(lián)系 約束 聯(lián)系是用來減少剛體自由度 確定其位置的裝置 也稱為約束 剛片 幾何形狀不變的平面體 鏈桿 兩端鉸結(jié)于其它剛片的桿件 一個聯(lián)系 豎向位置確定 只能水平移動和轉(zhuǎn)動 單鉸 聯(lián)結(jié)兩個剛片的鉸 復(fù)鉸 聯(lián)結(jié) n 個剛片的鉸 相對于 n 1 個鉸 5 虛鉸 瞬鉸 虛鉸 聯(lián)接兩個剛片的兩個鏈桿 相對于兩鏈桿的延長線交點的一個鉸 二鏈桿平行時 則 相當(dāng)于虛鉸在無窮遠(yuǎn)處 6 必要約束與多余約束 必要約束 使體系幾何不變所必須的約束 多余約束 在幾何組成意義上 使體系幾何不變不是必須的約束 57 引例 1a j 6 b 9 r 3 所以 W 2 6 9 3 0 幾何不變體系 有一個多余約束 幾何不變體系 有一個多余約束 按增加二元體順序的不同 多余按增加二元體順序的不同 多余 約束可以是約束可以是 ABAB BCBC CDCD DEDE EFEF 中的任意中的任意 一個 一個 引例 2 b j 6 b 9 r 3 所以 W 2 6 9 3 0 引例 3 c m 1 a 1 n 0 r 4 3 2 10 W 3m 2n 3 a 3 1 10 3 1 10 引例 4 d m 7 n 9 r 3 W 3 m 2 n r 3 7 2 9 3 0 引引例例 6 求求圖圖所所示示體體系系的的計計算算自自由由度度 W 解解 此此體體系系屬屬于于鉸鉸結(jié)結(jié)體體系系 58 引引例例 7 計計算算 W 方方法法 1 此此體體系系屬屬于于一一般般體體系系 m 6 g 4 h 1 b 4 方方法法 2 此此體體系系屬屬于于一一般般體體系系 只只將將 ABCD AEFG 視視為為剛剛片片 m 2 g 0 h 1 b 4 2 3 3 bhgmW 0 41203 23 例例 4 1 求求圖圖 4 8 的的自自由由度度 a b 06 32 03 43 r 2h 3s g 3mW 06452 r b 2jW 20 622 03 183 r b 2h 3s g 3mW 2018102 r b 2jW W 0 體系缺少足夠的必要約束 還可以運動 體系是幾何可變的 W 0 體系有足夠的必要約束 單是沒有多余的約束 此時體系為靜定的或幾何不變的 不過也有可能是缺少夠的必要約束 同時又有多余的約束 體系還可以運動 體系是幾何 可變的 W 0 體系有多余的聯(lián)系 此時體系可能有足夠的必要約束 體系為靜定的或幾何不變的 或者缺少必要的約束 體系還可以運動 體系是幾何可變的 因此 W 0 是體系幾何不變的必要條件 4 1 3 瞬瞬鉸 虛鉸 鉸 虛鉸 剛片 幾何形狀不變的平面體簡稱為剛片 在平面桿件體系中 一根直桿 折桿或曲桿都 可以視為剛片 并且由這些構(gòu)件組成的幾何不變體系也可視為剛片 鏈桿 一根兩端鉸結(jié)于兩個剛片的桿件 單鉸 連接兩個剛片的鉸稱為單鉸 復(fù)鉸 連接多于兩個剛片的鉸稱為復(fù)鉸 10j bhgmW 233 59 虛鉸 如果兩個鋼片用兩根鏈桿連接 該連接作用就和一個位于兩桿交點的鉸作用相同 這個交點我們稱作虛鉸 當(dāng)兩個剛片是由有交匯點的虛鉸相連時 兩個剛片繞該交點 瞬時中心 簡稱瞬心 作相 對轉(zhuǎn)動 從微小運動角度考慮 虛鉸的作用相當(dāng)于在瞬時中心的一個實鉸的作用 二元體 是指由兩根不在同一直線上的鏈桿連接一個新結(jié)點的裝置 在一個體系上增加或減去二元體 不會改變原有體系的幾何構(gòu)造性質(zhì) 兩剛片之間 用不完全交于一點也不完全平行的三根鏈桿聯(lián)結(jié) 或用一個單鉸和一根鉸桿聯(lián)結(jié) 且鉸和鏈桿不在同一直線上 則組成無多余約束的幾何不變體系 三剛片用不在同一直線上的三個鉸兩兩相聯(lián) 則組成無多余約束的幾何不變體系 虛鉸 順鉸 虛鉸 順鉸 如果兩個鋼片用兩根鏈桿連接 該連接作用就和一個位于兩桿交點的鉸作用相同 這個交點我們稱作虛鉸 當(dāng)兩個剛片是由有交匯點的虛鉸相連時 兩個剛片繞該交點 瞬時中心 簡稱瞬心 作相對 轉(zhuǎn)動 從微小運動角度考慮 虛鉸的作用相當(dāng)于在瞬時中心的一個實鉸的作用 虛鉸 聯(lián)接兩個剛片的兩個鏈桿 相對于兩鏈桿的延長線交點的一個鉸 二鏈桿平行時 則 相當(dāng)于虛鉸在無窮遠(yuǎn)處 必要約束與多余約束 必要約束與多余約束 必要約束 使體系幾何不變所必須的約束 多余約束 在幾何組成意義上 使體系幾何不變不是必須的約束 4 1 4 瞬瞬變變體體系系 一個幾何可變體系發(fā)生微小的位移后 在短暫的瞬時間轉(zhuǎn)換成幾何不變體系 稱為瞬變體 系 瞬變體系在很小荷載作用下 也會產(chǎn)生巨大的內(nèi)力 導(dǎo)致體系破壞 由于瞬變體系在 荷載下會產(chǎn)生很大的內(nèi)力 故幾何瞬變體系不能用于工程結(jié)構(gòu) 瞬瞬變變體體系系 瞬變體系是幾何可變體系的一種特例 首先需清楚 瞬變體系不能作為結(jié)構(gòu)使用 這尤其需要引起工程界的重視 瞬變體系的三個特點 1 從微小運動看是一個可變體系 具有自由度 2 經(jīng)微小位移后成為不變體系 瞬變體系 3 具有多余約束 是暫時的 分分析析 C 點的自由度 C 點在平面內(nèi)具有兩個自由度 用兩桿連接 仍可繞A B 兩點 作圓弧運動 兩圓弧在 C 點具有公切線 C 點能暫時 上下運動 故具有一個自由度 同時說 明體系此時具有 一個多余約束 60 微小移動后 兩圓弧由相切變相交 位移停止 此時 體系由可變成為不可變 多余約 束成為有效約束 從瞬變體系具有多余約束這一特點來說 其具有超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì) 從靜力學(xué)方面來說 在荷載作用下它的解是不唯一的 瞬瞬鉸鉸 討論 平面上一剛片用兩根鏈桿固定于基礎(chǔ)上的情況 或兩剛片之間用兩根鏈桿連接的情 況 固定剛片 剛片 相對于剛片 產(chǎn)生轉(zhuǎn)動 其轉(zhuǎn)動是繞 AB CD 兩鏈桿軸線的交點 O 發(fā)生的 O 點稱為瞬時轉(zhuǎn)動中心 可以想象 當(dāng)剛 片 的位 置發(fā)生變化時 交點 O 也隨之改變 從瞬 時的微小 運動來看 兩鏈桿的約束作用相當(dāng)于在兩 鏈桿軸線的交點 O 處的一個鉸所起的約束作用 這 種鉸稱為瞬鉸 4 2 幾幾何何不不變變體體系系的的組組成成規(guī)規(guī)則則 及及其其應(yīng)應(yīng)用用 4 2 1 二二元元體體規(guī)規(guī)則則 規(guī)規(guī)則則 1 二二元元體體 1 是由一個鉸聯(lián)接的兩個鏈桿 兩鏈桿的另一端連接的是一個鋼片 從而構(gòu)成幾何不變 體系 2 是指由兩根不在同一直線上的鏈桿 相互鉸接形成的結(jié)構(gòu) 圖 4 11 鏈桿 在一個體系上增加或減去二元體 不會改變原有體系的幾何構(gòu)造性質(zhì) 在剛片上用兩根不在一條直線上的鏈桿聯(lián)結(jié)出一個結(jié)點 形成無多余約束的幾何不變體系 或 在一個剛片上增加二元體 注意 1 若同時用三根鏈桿聯(lián)結(jié) C 點 則必有一鏈桿多余 其中 任一根鏈桿稱為 多余約束 2 若兩鏈桿共 線 則形成 瞬 變體系 4 2 2 兩兩剛剛片片規(guī)規(guī)則則 規(guī)規(guī)則則 2 61 兩剛片之間 用不共點的三根鏈桿聯(lián)結(jié) 或用一個單鉸和一根鉸桿聯(lián)結(jié) 且鉸和鏈桿不在 同一直線上 則組成無多余約束的幾何不變體系 兩個剛片上用一個鉸和一根不通過此鉸的一根鏈桿相連結(jié) 形成無多余約束的幾何不變體系 推論 推論 兩個剛片上用三根不交于一點 也不全平行的三根鏈桿相連結(jié) 形成無多余約束的幾何不 變體系 特殊情況 交于一點 圖 4 12 三根鏈桿 4 2 3 三剛片規(guī)則 規(guī)則 3 三個剛片上用不在同一直線上的三個鉸兩兩相聯(lián)結(jié) 形成無多余約束的幾何不變體系 實餃 虛餃 三餃共線 瞬變 圖 4 13 三個規(guī)則合并成一個規(guī)則 一個剛片兩個鏈桿 兩個剛片一個鉸加一個鏈桿 以及三個剛片 三個鉸 本來是就是一個三剛片組成的牢固的三角形在繪圖上 62 幾何不變體系的組成規(guī)律幾何不變體系的組成規(guī)律 一 四個基本組成規(guī)律一 四個基本組成規(guī)律 規(guī)律規(guī)律 1 一個剛片與一個點用兩根鏈桿聯(lián)結(jié) 且三個鉸 A B C 不共線 則組成無多余約束 的幾何不變體系 規(guī)律規(guī)律 2 兩剛片用一個鉸和一根鏈桿聯(lián)結(jié) 且鏈桿不通過鉸的中心 則組成無多余約束的幾何 不變體系 規(guī)律規(guī)律 3 三個剛片用三個鉸兩兩相連 且三鉸不共線 則組成無多余約束的幾何不變體系 上述三條規(guī)律雖然表述方式不同 但實際上可歸納為一個基本規(guī)律 如果三個鉸不共線 則 一個鉸結(jié)三角形的形狀是不變的 而且沒有多余約束 這個基本規(guī)律可叫做三角形規(guī)律 規(guī)律規(guī)律 4 兩個剛片用三根鏈桿相連 且三根鏈桿不交于同一點 則組成無多余約束的幾何不變 體系 引例引例 1 對圖對圖 2 12 所示體系進行幾何組成分析 所示體系進行幾何組成分析 解解 體系中折桿 DHG 和 FKG 可分別看作鏈桿 DG FG 圖中虛線所示 依次去掉二元體 DG FG EF CF 對余下部分 將折桿 ADE 桿 BE 和基礎(chǔ)分別看作剛片 它們通過不共 線的三個鉸 A E B 兩兩相連故為無多余約束的幾何不變體系 63 圖 2 12 例例 4 1 試對圖試對圖 2 13 所示體系進行幾何組成分析 所示體系進行幾何組成分析 解解 體系與地基以上部分與地基用三根不交于一點 且不完全平行的鏈桿 1 2 3 相連 符合 兩剛片規(guī)則 只分析上部體系 將 AB 看作剛片 用鏈桿 AC EC 固定 C 鏈桿 BD FD 固定 D 則鏈桿 CD 是多余約束 故此體系是有一多余約束的幾何不變體系 圖圖 2 13 例題 4 24 2 試對圖試對圖 4 144 14 所示的體系作幾何分析所示的體系作幾何分析 1 將地基 AB 視為一個剛片 2 順次添加 C D E 形成的整個體系 按照二元 體規(guī)則 這個體系是幾何不變的 并且沒有多余的約束 3 規(guī)則 規(guī)則 1 二元體 是指由兩根不在 同一直線上的鏈桿相互鉸接形成的結(jié)構(gòu) 在一個體系 上增加或減去二元體 不會改變原有體 系的幾何構(gòu)造 性質(zhì) 在剛片上用兩根不在一條直線上的鏈桿聯(lián)結(jié)出一個結(jié)點 形成無多余約束的幾何不變體系 或 在一個剛片上增加二元體 4 4 該體系是在地基上依次增加二元體 A C B C D B C E D E F D E G F 組成 按規(guī)則一 所組成體系幾何不變 且無多余約束 例例 4 34 3 試對圖試對圖 4 154 15 所示的體系作幾何組成分所示的體系作幾何組成分 析析 1 1 將將 一個自由度 一個自由度 兩個自 兩個自 由度 視為剛件由度 視為剛件 共三個自由度共三個自由度 2 C C 是鉸減少一個自由度 是鉸減少一個自由度 DEDE 是鏈桿 減少兩個自由度是鏈桿 減少兩個自由度 3 兩兩剛剛片片規(guī)規(guī)則則 規(guī)規(guī)則則 2 64 兩剛片之間 用不共點的三根鏈桿聯(lián)結(jié) 或用一個單鉸和一根連桿桿聯(lián)結(jié) 且鉸和鏈 桿 不在同一直線上 則組成無多余約束 的幾何不變體系 例例 4 44 4 試對圖試對圖 4 164 16 a a 所示的體系作幾何組成分析 所示的體系作幾何組成分析 是否有多余的束 是否幾何不變是否有多余的束 是否幾何不變 引例引例 2 2 分析圖示剛架的幾何組成 分析圖示剛架的幾何組成 解 解 1 將地基作為剛片 I 剛架中間的 T 型桿部分 BCE 為剛片 II 如圖 b 所示 由于連接兩剛 片 I II 的三根鏈桿交于一點 O 不滿足兩剛片規(guī)則 故為瞬變體系 2 將折桿 AB 作為剛片 如圖所示 則三鉸 A B O 共線 不滿足三剛片規(guī)則 仍為瞬變體系 引例引例 3 3 試分析圖示結(jié)構(gòu)的幾何組成 試分析圖示結(jié)構(gòu)的幾何組成 解 解 把桿 AB 與 EF 看作剛片 I 和 II 它們之間用了四根鏈桿連接 由兩剛片規(guī)則為幾何不變體 系 有一個多余約束 再分析其與地基之間 由兩剛片規(guī)則 仍為幾何不變系 AB EF 地基 結(jié)論 結(jié)論 幾何不變體系 但有一個多余約束 4 34 3 幾何組成規(guī)則的應(yīng)用 續(xù) 幾何組成規(guī)則的應(yīng)用 續(xù) 引例引例 4 4 1 先看上部結(jié)構(gòu) 找出三角形 ABC 三角形 FHG 作 為初步分析的剛片 2 在初始剛片基礎(chǔ)上 依次增加兩個二元體 形成對稱的 兩個剛片 65 3 剛片 剛片 通過鏈桿 與鉸接點 E 相連 滿足二剛片原則 上部結(jié)構(gòu)幾何不變 4 上部結(jié)構(gòu)與地基通過不交于一點的三根鏈桿相連 簡支形式 最終結(jié)構(gòu)幾何不變 例例 4 54 5 視視 ADCADC 與與 BECBEC 為兩個剛片 以鉸為兩個剛片 以鉸 C C 鏈接幾何不變無多余約束鏈接幾何不變無多余約束 圖圖 4 174 17 解解 本題有四根支座鏈桿 應(yīng)與基礎(chǔ)一起作為一個整體來考慮 本題有四根支座鏈桿 應(yīng)與基礎(chǔ)一起作為一個整體來考慮 可將可將ACDACD部分作為剛片部分作為剛片 BCEBCE部分作為剛片部分作為剛片 另外 取基礎(chǔ)作為剛片 另外 取基礎(chǔ)作為剛片 剛片剛片 與剛片與剛片 有一個鉸點有一個鉸點 A A 和一個鏈桿和一個鏈桿 FDFD 剛片剛片 與剛片與剛片 由鉸由鉸C C相聯(lián) 剛片相聯(lián) 剛片 與剛片與剛片 由兩根鏈桿相聯(lián) 其延長線交于虛鉸由兩根鏈桿相聯(lián) 其延長線交于虛鉸H H 剛片 剛片 與剛片與剛片 由兩根鏈桿相聯(lián) 其延長線交于虛鉸由兩根鏈桿相聯(lián) 其延長線交于虛鉸H H 省略省略 因三個鉸 因三個鉸 C C H H H H 恰在同一直線上 恰在同一直線上 故體系為瞬變體系 故體系為瞬變體系 圖圖 4 184 18 66 圖圖 4 194 19 例例 4 84 8 圖圖 4 204 20 習(xí)題習(xí)題 4 14 1 大地視為剛片 ACD 視為剛片 BCE 視為剛片 A B C 分別為其連接的三個鉸 由三剛片原則可知其為幾何不變部分 看成大 地依次增加二無體 FGD GHC HIE JIK 故體 系為幾何不變無多余約束體系 圖 4 1 分析 對象 桿 1 2 和桿 3 4 和桿 5 6 和桿 7 8 和桿 9 10 和桿 11 12 和桿 13 14 聯(lián)系 二元體 去掉二元體 剩下大地 幾 何不變無多余約束 依次去掉二元體依次去掉二元體 A A B B C C D D E E F F G G 后后 剩下大地 故該體系為幾何不變體系且無多余剩下大地 故該體系為幾何不變體系且無多余 約束 約束 習(xí)題習(xí)題 4 24 2 解解 本題有六根支座鏈桿 應(yīng)與基礎(chǔ)一起 作為一個整體來考慮 54 先選取基礎(chǔ)為剛片 桿AB作為另 一剛片 該兩剛片由三根鏈桿相聯(lián) 符合兩 剛片聯(lián)結(jié)規(guī)則 和 組成一個大的剛片 稱為剛片 再取 桿CD為剛片 它與剛片 之間用桿BC 鏈 桿 和兩根支座鏈桿相聯(lián) 符合兩剛片聯(lián)結(jié)規(guī) 則 組成一個更大的剛片 最后將桿DE和E處的支座鏈桿作為二元體 加于這個更大的剛片上 組成整個體系 因此 整個體系是無多余約束的幾何不變體系 鏈桿平行 瞬變體系鏈桿平行 瞬變體系 習(xí)題習(xí)題 4 34 3 鏈桿平行 瞬變體系鏈桿平行 瞬變體系 習(xí)題習(xí)題 4 44 4 1 運用瞬鉸并使對象拉開距離 注釋 拉開距離 是指三剛片之間均由鏈桿 形成的瞬鉸相連 而盡量不用實鉸 圖 2 20 分析 對象 大地與剛片 1 和 2 剛片 2 為三角形 聯(lián)系 大地與剛片 1 虛鉸 A 鏈桿 1 2 大地與剛片 2 虛鉸 C 鏈桿 5 6 剛片 1 與 2 虛 鉸 B 鏈桿 3 4 三鉸不共線 幾何不變無多余約束 習(xí)題習(xí)題 4 54 5 習(xí)題習(xí)題 4 64 6 習(xí)題習(xí)題 4 74 7 55 例例 1 1 對圖對圖 a a 所示體系進行幾何組成分析 所示體系進行幾何組成分析 解 鉸接三角形 ABC 為基礎(chǔ) 連續(xù)增加二元體 上部組成無多余約束的幾何不變體系 看作剛 片 1 基礎(chǔ)看作剛片 則符合兩剛片規(guī)則 組成無多余約束的幾何不變體系 例例 2 2 對圖對圖 2 112 11 所示體系進行幾何組成分析 所示體系進行幾何組成分析 解解 AB 桿與基礎(chǔ)之間用鉸 A 和鏈桿 1 相連 組成幾何不變體系 可看作一擴大了的剛片 將 BC 桿看作鏈桿 則 CD 桿用不交于一點的三 根鏈桿 BC 2 3 和擴大剛片相連 組成無多 余約束的幾何不變體系 例例 3 3 對圖對圖 2 122 12 所示體系進行幾何組成分析 所示體系進行幾何組成分析 解解 體系中折桿 DHG 和 FKG 可分別看作 鏈桿 DG FG 圖中虛線所示 依次去掉二元 體 DG FG EF CF 對余下部分 將折 桿 ADE 桿 BE 和基礎(chǔ)分別看作剛片 它們通過 不共線的三個鉸 A E B 兩兩相連故為無多余 約束的幾何不變體系 習(xí)題習(xí)題 4 84 8 a a 曲桿 AC 為剛片 曲桿 BD 為剛片 大地為剛片 由鏈桿 CD 與 EF 相連 虛鉸為 O 在 EF 桿上 點 A B 為 與 相連接的鉸 O A B 三點不共線 所以由三剛片原 則可知體系為幾何不變無多余約束 b b 應(yīng)該是幾何可變體系 習(xí)題習(xí)題 4 94 9 a a ADEADE 有一個自由度 有一個自由度 BCEBCE 有兩個 是三剛片組成不變體系 以鉸有兩個 是三剛片組成不變體系 以鉸 E E 連結(jié)后減少連結(jié)后減少 1 1 個個 自由度自由度 54 b b 將折桿用直桿代替 幾何不變 將折桿用直桿代替 幾何不變 無多余約束 無多余約束 題題 4 104 10 習(xí)題習(xí)題 4 114 11 j 6j 6 b 12b 12 體系為體系為6 6個結(jié)點由個結(jié)點由1212根鏈桿聯(lián)根鏈桿聯(lián) 結(jié)組成結(jié)組成 W W 2j2j b b 2 62 6 12 012 0 從地基開始 依次依次增加二從地基開始 依次依次增加二 元體元體 AEFAEF ADEADE FCEFCE CBFCBF 幾何不變體系 有一個多余約幾何不變體系 有一個多余約 束 按增加二元體順序的不同 束 按增加二元體順序的不同 多余約束可以是多余約束可以是 ABAB BCBC CDCD DEDE EFEF 中的任意中的任意 一個 一個 J 6J 6 b 9 b 9 r 3r 3 W W 2J 2J bar 2 6 9 3 bar 2 6 9 3 結(jié)論 體系幾何不變 結(jié)論 體系幾何不變 無多余聯(lián)系 無多余聯(lián)系 55 習(xí)題習(xí)題 4 124 12 a a b b 由一基本剛片 開始 逐步增加二元體 擴大剛片的范圍 將體系歸結(jié)為兩個剛片或三 個剛片相連 再用規(guī)則判定 三剛片用不共線三鉸相連 故原體系為無多余約束的幾何不變體系 習(xí)題習(xí)題 4 134 13 a a 1 1 去掉與地基之間的連接 將 1 個三角形和 2 根桿件看成鋼片 幾何不變 沒有 多余約束 b b 去去掉與地基之間的連接 上部結(jié)構(gòu)為 根桿 根為剛片 根為約束 幾何不變體 系 沒有多余約束 無多余約束的幾何不變體系 56 習(xí)題習(xí)題4 144 14 瞬變體系瞬變體系 方法方法方法1 1 1 若基若基若基礎(chǔ)礎(chǔ)礎(chǔ)與其它部分三桿相與其它部分三桿相與其它部分三桿相連連連 去掉基去掉基去掉基礎(chǔ)礎(chǔ)礎(chǔ)只分析其它部分只分析其它部分只分析其它部分 方法方法方法2 2 2 利用利用利用規(guī)則規(guī)則規(guī)則將小將小將小剛剛剛片片片變變變成大成大成大剛剛剛片片片 方法方法方法3 3 3 將只有兩個將只有兩個將只有兩個鉸鉸鉸與其它部分相與其它部分相與其它部分相連連連的的的剛剛剛片看成片看成片看成鏈鏈鏈桿桿桿 方法方法方法4 4 4 去掉二元體去掉二元體去掉二元體 方法方法方法5 5 5 從基從基從基礎(chǔ)礎(chǔ)礎(chǔ)部分部分部分 幾何不幾何不幾何不變變變部分部分部分 依次添加依次添加依次添加 瞬變體系瞬變體系 考研試卷 思考題 1 1 幾何可變體系是否在任何荷載作用下都不能平衡 幾何可變體系是否在任何荷載作用下都不能平衡 57 2 有多余約束的體系一定是超靜定結(jié)構(gòu)有多余約束的體系一定是超靜定結(jié)構(gòu) 嗎 嗎 3 3 圖中的哪一個不是二元體圖中的哪一個不是二元體 或二桿結(jié)點或二桿結(jié)點 4 4 W W 0 0 是保證體系為幾何不變的必要和充分條件嗎 是保證體系為幾何不變的必要和充分條件嗎 一 判斷題一 判斷題 1 瞬變體系的計算自由度一定等零 2 有多余約束的體系一定是幾何不變體系 3 圖示體系作幾何分析時 可把A點看作桿 1 桿 2 形成的瞬鉸 4 圖示體系是幾何不變體系 二 選擇填空二 選擇填空 4 4 多余約束多余約束 從哪個角度來看才是多余的從哪個角度來看才是多余的 A 從對體系的自由度是否有影響的角度看 B 從對體系的計算自由度是否有影響的角度看 C 從對體系的受力和變形狀態(tài)是否有影響的角度看 D 從區(qū)分靜定與超靜定兩類問題的角度看 圖圖 a a 0 0 個多余約束個多余約束 圖圖 b b 1 1 個多余約束個多余約束 圖圖 c c 3 3 個多余約束個多余約束 圖圖 d d 2 2 個多余約束個多余約束 58 6 6 圖圖 a a 屬幾何屬幾何 A A 體系 體系 A 不變 無多余約束 B 不變 有多余約束 C 可變 無多余約束 D 可變 有多余約束 圖圖 b b 屬幾何屬幾何 B B 體系 體系 A 不變 無多余約束 B 不變 有多余約束 C 可變 無多余約束 D 可變 有多余約束 7 7 圖示體系與大地之間用三根鏈桿相連成幾何圖示體系與大地之間用三根鏈桿相連成幾何 B B 的體系 的體系 A 不變且無多余約束 B 瞬變 C 常變 D 不變 有多余約束 8 8 圖示體系為 圖示體系為 A A A 幾何不變無多余約束 B 幾何不變有多余約束 C 幾何常變 D 幾何瞬變 9 9 圖示體系