八年級數(shù)學上冊 12.2.2《用坐標表示軸對稱》課案（教師用） 新人教版

1 課案 教師用 課案 教師用 12 2 212 2 2 用坐標表示軸對稱用坐標表示軸對稱 新授課 理論支持 數(shù)學課程標準 指出數(shù)學教育面向全體 人人學有價值的數(shù)學 人人都能獲得必需 的數(shù)學 不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展 應建立評價目標多元 評價方法多樣的評價 體系 對學生數(shù)學學習的評價 既要關注學生學習的結果 更要關注學生在學習過程中的 變化和發(fā)展 既要關注學生數(shù)學學習的水平 更要關注他們在數(shù)學實踐活動中所表現(xiàn)出來 的情感和態(tài)度 建構主義認為知識的建構并不是任意的和隨心所欲的 建構知識的過程中必須與他人 磋商并達成一致 來不斷地加以調(diào)整和修正 在這個過程中 不可避免地要受到當時社會 文化因素的影響 由于學生已經(jīng)學習了軸對稱 軸對稱變換 平面直角坐標系等知識 所 以關于坐標軸對稱的點的坐標變換規(guī)律學生容易理解掌握 人本主義心理學家認為 人的成長源于個體自我實現(xiàn)的需要 自我實現(xiàn)的需要是人格 形成發(fā)展 擴充成熟的內(nèi)驅(qū)力 所謂自我實現(xiàn)的需要 馬斯洛認為就是 人對于自我發(fā)揮 和完成的欲望 也就是一種使它的潛力得以實現(xiàn)的傾向 本節(jié)課通過北京城內(nèi)天安門 地 安門 東直門等的方位引入新課 能強烈地吸引學生的注意力 較好地激發(fā)學生的學習興 趣 滿足自我實現(xiàn)的需要 總之 通過本節(jié)課探究 發(fā)現(xiàn)式教學法 通過找具有一定代表性的分別位于四個象限 及坐標軸上的一些點的對稱點及坐標 尋找關于坐標軸對稱的點的坐標的一般規(guī)律 培養(yǎng) 學生觀察 歸納 分析問題 解決問題的能力 并通過研究線段之間關系發(fā)現(xiàn)點的坐標之 間關系 使學生體驗數(shù)形結合思想 并通過一定的練習培養(yǎng)學生思維的流暢性 也使學生 特別是學有困難的學生都能達到基本的學習目標 教學對象分析 學生的認知水平和學習能力差異較大 學習主動性較差 不善言表 少合作 但好奇心強 有很強學習和探索欲望 教學目標 知識技能掌握點或圖形的軸對稱變換引起的點的坐標變化規(guī)律 能利用這種變化 規(guī)律在平面直角坐標系中作出一個圖形的軸對稱圖形 數(shù)學思考經(jīng)歷探索點或圖形的軸對稱變換引起的點的坐標變化的過程 培養(yǎng)學生 的觀察歸納能力 運用數(shù)形結合的方法 把坐標與圖形變換聯(lián)系起來 體味幾何圖形的趣味性和數(shù)學內(nèi)容的深刻性 解決問題在探索活動中 學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結果 情感態(tài)度通過主動探究 合作交流 培養(yǎng)學生的合作意識 體驗成功的喜悅 獲 得數(shù)形結合的審美享受 教學重難點 1 重點 1 直角坐標系中關于x軸 y軸對稱點的坐標變換規(guī)律 2 利用坐標變換規(guī)律在平面直角坐標系中作一個圖形的軸對稱圖形 2 難點 1 找對稱點的坐標之間的關系 規(guī)律 2 平面直角坐標系中關于直線 x m 或直線 y n 對稱的點的坐標變換規(guī)律 課時安排 一課時 2 教學設計 課前延伸課前延伸 動手畫一畫 已知點A和一條直線MN 你能畫出這個點關于已知直線的對稱點嗎 設計說明 由于本節(jié)課緊扣著上節(jié)課的內(nèi)容 因此設計此活動既復習上節(jié)課的知識 又為學習做好準備 課內(nèi)探究課內(nèi)探究 一 導入新課 情景導入 有關用坐標表示的生活中的軸對稱圖例 一幅老北京城的示意圖 其中西直門和東直門 是關于中軸線為 x 軸和 y 軸建立平面直角坐標 系 對應于如圖所示的東直門的坐標 你能說 出西直門的坐標嗎 設計說明 多媒體展示 教師引導學生分析 問題 激發(fā)學生的求知欲 學生從中受到啟發(fā) 繼續(xù)探究點的位置與坐標之間的 關系 形成互動的氛圍 學生通過觀察 形成 感性認識和探索的興趣 這里說明一點問題 教師對設計的環(huán)節(jié)不能僅僅只 限 于一種用途 應充分挖掘其價值 即把它盡可能用到盡 多方面為教學服務 否則再好的創(chuàng)意也會打折扣 另外 不少輕易的把教材中的一些背景設置或 者 探究等棄用 值得商榷 畢竟那是經(jīng)過多少專家的結晶呀 二 探索新知 1 1 在平面直角坐標系中畫出下列已知點 A 2 3 B 1 2 C 6 5 D 3 5 E 4 0 F 0 3 2 2 畫出這些點分別關于x軸 y 軸對稱的點 并填寫表格 已知點 A 2 3 B 1 2 C 6 5 D 3 5 E 4 0 F 0 3 關于x軸對稱點 關于y 軸對稱點 A M N 3 3 3 請你仔細觀察點的坐標 你能發(fā)現(xiàn)關于坐標軸對稱的點的坐標有什么規(guī)律嗎 設計說明 通過學生動手操作 分別作A B C D E關于x軸 y軸的對稱點 A B C D E A B C D E 并且求出它們 的坐標 觀察 歸納它們坐標之間的關系 4 4 嘗試再找?guī)讉€點 分別畫出它們的對稱點 5 5 小組合作 總結規(guī)律 在平面直角坐標系中 關于x軸對稱的點橫坐標相等 縱坐標互為相反數(shù) 關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù) 縱坐標相等 即 點 x y 關于x軸對稱的點的坐標為 x y 點 x y 關于y軸對稱的點的坐標為 x y 設計說明 概括是數(shù)學教學的核心 教師需要注重學生的概括和教師的概括兩者 兼顧與融合 生本數(shù)學強調(diào) 大感受 小認識 這里的認識是學生與 教師之間融合 教師不應停留在和學生相同的認識上 也不應僅僅是 引導學生往自己的認識靠攏 教師需要把自己的一些深層次的感受與 學生共享 例如 這里不僅僅是規(guī)律的總結 教師應該提醒學生 忘 記了這個規(guī)律 我們怎樣處理問題 不僅從數(shù)的角度去認識 而且需 要從形的角度引導讓學生經(jīng)歷動手操作 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 檢驗正確性的過 程 并通過畫圖 觀察點的坐標 使學生體驗數(shù)形結合思想 三 鞏固新知 1 1 說出下列各點關于x軸 y軸對稱的點的坐標 2 3 1 2 6 5 0 1 6 4 0 設計說明 通過一定的練習使學生特別是學有困難的學生都能達到基本的學習目標 2 2 如下圖 ABC關于x軸對稱 點A的坐標為 1 2 說出點B的坐標 設計說明 通過探究活動 進一步調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性 并在活動中獲得 成功感 在小組合作中學會尊重和理解他人的見解 3 3 四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A 5 1 B 2 1 C 2 5 D 5 4 分別作出四邊形關于x軸與y軸對稱的圖形 4 設計說明 此例可以考慮一些變式 去掉網(wǎng)格背景 圖形的變化處理等等 其實 用坐標表示平移 軸對稱 旋轉(zhuǎn) 所用方法是一樣的 學生學會了第 一種 后面就是照搬而已 因此 教師要有一個總體觀念 重點解決 一個問題 逐步引申 拓展深入 達到舉一反三之功效 再次重申概 括是教學的核心 讓學生探究關于坐標軸對稱和關于原點對稱的點坐 標之間的聯(lián)系 滲透數(shù)形結合的思想 4 4 歸納畫法 1 求出對稱點的坐標 2 描點 3 連接點 設計說明 學生的動手實踐能力和歸納能力 表達能力 四 拓展延伸 1 1 分別作出點 ABC關于直線x 1 記為m 和直線y 1 記為n 對稱的圖形 2 2 你能發(fā)現(xiàn)它們的對應點的坐標之間分別有什么關系嗎 設計說明 再次體驗數(shù)形結合思想 并拓展到直線x m和y n 使學生學會通過尋 找線段之間的關系來求點的坐標 而不是機械地通過記憶規(guī)律來解決 3 歸納 1 點 x y 關于直線x m對稱點的坐標是 2m x y 2 點 x y 關于直線y n對稱點的坐標是 x 2n y AB C D m n 5 設計說明 通過總結規(guī)律使學生達到做一題 會一類的學習效果 也使學生形成善 于總結 歸納的良好習慣 4 4 畫出下列已知點的對稱點 并把坐標填入表格中 觀察 思考 探索對稱點的坐標之間的關系 五 鞏固練習 1 1 如圖 利用關于坐標軸對稱的點的坐標的特點 分別作出與 ABC關于x軸和y軸對 稱圖形 設計說明 此題的前提可以再靈活一些 第一個圖形用規(guī)律的特點畫圖 第二個圖 形用軸對稱的特征畫圖 讓學生在一次訓練中得到更多的感受 以更好 的形成 小認識 通過畫圖幫助學生突破本節(jié)難點 同時為學生提供個 性化發(fā)展的空間 及時了解學生的學習效果 使學生養(yǎng)成獨立思考 反 思學習過程的習慣 2 2 已知點P 2a b 3a 與點P 8 b 2 1 若點P與點P 關于x軸對稱 則a b 2 若點P與點P 關于y軸對稱 則a b 設計說明 此題意在考察學生是否掌握關于x軸對稱或y軸對稱的點的坐標規(guī)律及 熟練的應用 六 總結作業(yè) 1 1 總結歸納 1 用坐標表示軸對稱的點的坐標變換規(guī)律 點 x y 關于x軸對稱的點的坐標為 x y 已 知 點 A 2 3 B 1 5 C 4 2 D 0 3 E 2 3 關于一三象限角平 分線對稱的點 A B C D E 關于二四象限角平 分線對稱的點 A B C D E 6 點 x y 關于y軸對稱的點的坐標為 x y 2 本課的數(shù)學思想 坐標思想 數(shù)形結合思想 設計說明 在課堂中培養(yǎng)學生歸納 總結的習慣和能力 2 2 布置作業(yè) 必做 1 完成P135 第 2 4 題 P136 第 6 題 2 預習 等腰三角形 預習問題 什么是等腰三角形 等腰三角形有什么性質(zhì) 選做 第 7 題 設計說明 通過復習 完成作業(yè) 進一步鞏固提高 課后提升課后提升 1 1 如圖一 1 觀察上圖中兩個圓臉有什么關系 2 已知右邊圓臉右眼B的坐標為 4 3 左眼A的坐標為 2 3 嘴角兩個端點 右端點C的坐標為 4 1 左端點D的坐標為 2 1 請根據(jù)圖形寫出左邊圓臉上左眼 右眼及嘴角兩端點的坐標 A1 B1 C1 D1 3 A與A1 B與B1 C與C1 D與D1分別關于 對稱 點撥方法 用坐標表示軸對稱的點的坐標變換規(guī)律 參考答案 1 圖中兩個圓臉關于關于y軸對稱 2 A1 2 3 B1 4 3 C1 4 1 D1 2 1 3 y軸 2 2 點 1 0 2 3 1 2 關于x軸對稱的點的坐標是 點 0 3 2 3 1 2 關于y軸對稱 的點的坐標是 點撥方法 用坐標表示軸對稱的點的坐標變換規(guī)律 參考答案 1 0 2 3 1 2 0 3 2 3 1 2 3 3 點 3 4 5 3 12 7 關于直線x 11 軸對稱的點的坐標是 點 8 3 4 0 15 7 關于直 線y 9 軸對稱的點的坐標是 圖一 7 點撥方法 1 點 x y 關于直線 x m 對稱點的坐標