高中數(shù)學(xué) 《秦九韶算法與排序》教案1 北師大版必修3

31 第三 四課時(shí)第三 四課時(shí) 秦九韶算法與排序秦九韶算法與排序 1 1 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo) a 知識與技能 1 了解秦九韶算法的計(jì)算過程 并理解利用秦九韶算法可以減少計(jì)算次數(shù)提高計(jì)算效 率的實(shí)質(zhì) 2 掌握數(shù)據(jù)排序的原理能使用直接排序法與冒泡排序法給一組數(shù)據(jù)排序 進(jìn)而能設(shè)計(jì) 冒泡排序法的程序框圖及程序 理解數(shù)學(xué)算法與計(jì)算機(jī)算法的區(qū)別 理解計(jì)算機(jī)對數(shù)學(xué)的 輔助作用 b 過程與方法 模仿秦九韶計(jì)算方法 體會(huì)古人計(jì)算構(gòu)思的巧妙 能根據(jù)排序法中的直接插入排序法 與冒泡排序法的步驟 了解數(shù)學(xué)計(jì)算轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)計(jì)算的途徑 從而探究計(jì)算機(jī)算法與數(shù) 學(xué)算法的區(qū)別 體會(huì)計(jì)算機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輔助作用 c 情態(tài)與價(jià)值 通過對秦九韶算法的學(xué)習(xí) 了解中國古代數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn) 充分認(rèn)識到我國文化 歷史的悠久 通過對排序法的學(xué)習(xí) 領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)計(jì)算與計(jì)算機(jī)計(jì)算的區(qū)別 充分認(rèn)識信息技 術(shù)對數(shù)學(xué)的促進(jìn) 2 2 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn) 1 秦九韶算法的特點(diǎn) 2 兩種排序法的排序步驟及計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì) 難點(diǎn) 1 秦九韶算法的先進(jìn)性理解 2 排序法的計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì) 3 3 學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法 1 探究秦九韶算法對比一般計(jì)算方法中計(jì)算次數(shù)的改變 體會(huì)科學(xué)的計(jì)算 2 模仿排序法中數(shù)字排序的步驟 理解計(jì)算機(jī)計(jì)算的一般步驟 領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)計(jì)算在計(jì)算 機(jī)上實(shí)施的要求 教學(xué)用具 電腦 計(jì)算器 圖形計(jì)算器 4 4 教學(xué)設(shè)想 教學(xué)設(shè)想 一 創(chuàng)設(shè)情景 揭示課題 我們已經(jīng)學(xué)過了多項(xiàng)式的計(jì)算 下面我們計(jì)算一下多項(xiàng)式 當(dāng)時(shí)的值 并統(tǒng)計(jì)所做的計(jì)算的種類及計(jì)算次1 2345 xxxxxxf5 x 數(shù) 根據(jù)我們的計(jì)算統(tǒng)計(jì)可以得出我們共需要 10 次乘法運(yùn)算 5 次加法運(yùn)算 我們把多項(xiàng)式變形為 再統(tǒng)計(jì)一下計(jì)算當(dāng)1 1 1 1 2 xxxxxxf 時(shí)的值時(shí)需要的計(jì)算次數(shù) 可以得出僅需 4 次乘法和 5 次加法運(yùn)算即可得出結(jié)果 5 x 顯然少了 6 次乘法運(yùn)算 這種算法就叫秦九韶算法 二 研探新知 1 秦九韶計(jì)算多項(xiàng)式的方法 32 0121 012 3 1 2 01 3 2 2 1 1 01 2 2 1 1 aaxaxaxa axaxaxaxa axaxaxaxa axaxaxaxaxf nnn n n n n n n n n n n n n n n n n 例 1 已知一個(gè) 5 次多項(xiàng)式為8 07 16 25 325 2345 xxxxxxf 用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值 5 x 解 略 思考 1 例 1 計(jì)算時(shí)需要多少次乘法計(jì)算 多少次加法計(jì)算 2 在利用秦九韶算法計(jì)算 n 次多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)需要多少次乘法計(jì)算和多少次加 0 xx 法計(jì)算 練習(xí) 利用秦九韶算法計(jì)算15 033 0 16 0 41 0 83 0 2345 xxxxxxf 當(dāng)時(shí)的值 并統(tǒng)計(jì)需要多少次乘法計(jì)算和多少次加法計(jì)算 5 x 例 2 設(shè)計(jì)利用秦九韶算法計(jì)算 5 次多項(xiàng)式 當(dāng)時(shí)的值的程序框圖 01 2 2 3 3 4 4 5 5 axaxaxaxaxaxf 0 xx 解 程序框圖如下 開始 輸入f x 的系數(shù) a1 a2 a3 a4 a5 輸入x0 n 1 v a5 n 5 v v x0 a5 n n n 1 輸出v 結(jié)束 是 否 33 練習(xí) 利用程序框圖試編寫 BASIC 程序并在計(jì)算機(jī)上測試自己的程序 2 排序 在信息技術(shù)課中我們學(xué)習(xí)過電子表格 電子表格對分?jǐn)?shù)的排序非常簡單 那么電子計(jì)算 機(jī)是怎么對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的呢 閱讀課本 P30 P31 面的內(nèi)容 回答下面的問題 1 排序法中的直接插入排序法與冒泡排序法的步驟有什么區(qū)別 2 冒泡法排序中對 5 個(gè)數(shù)字進(jìn)行排序最多需要多少趟 3 在冒泡法排序?qū)?5 個(gè)數(shù)字進(jìn)行排序的每一趟中需要比較大小幾次 游戲 5 位同學(xué)每人拿一個(gè)數(shù)字牌在講臺上演示冒泡排序法對 5 個(gè)數(shù)據(jù) 4 11 7 9 6 排序 的過程 讓學(xué)生通過觀察敘述冒泡排序法的主要步驟 并結(jié)合步驟解決例 3 的問題 例 3 用冒泡排序法對數(shù)據(jù) 7 5 3 9 1 從小到大進(jìn)行排序 解 P32 練習(xí) 寫出用冒泡排序法對 5 個(gè)數(shù)據(jù) 4 11 7 9 6 排序的過程中每一趟排序的結(jié)果 例 4 設(shè)計(jì)冒泡排序法對 5 個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的程序框圖 解 程序框圖如下 開始 輸入a1 a2 a3 a4 a5 i 1 ai ai 1 x ai ai ai 1 ai 1 x i 5 r 5 輸出 a1 a2 a3 a4 a5 結(jié)束 i i 1r r 1 r 1 否 否 是 否 是 是 思考 直接排序法的程序框圖如何設(shè)計(jì) 可否把上述程序框圖轉(zhuǎn)化為程序 練習(xí) 用直接排序法對例 3 中的數(shù)據(jù)從小到大排序 34 3 小結(jié) 1 秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的