與四邊形有關(guān)的二次函數(shù)綜合題1

四 與四邊形有關(guān)的二次函數(shù)綜合題 1 07 紹興 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 O 為原 點(diǎn) 點(diǎn) A C 的坐標(biāo)分別為 2 0 1 3 將 3 OAC 繞 AC 的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 點(diǎn) O 落到點(diǎn) B 的位置 拋 物線(xiàn) y ax2 2x 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 點(diǎn) D 是該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn) 3 1 求 a 的值 點(diǎn) B 的坐標(biāo) 2 若點(diǎn) P 是線(xiàn)段 OA 上一點(diǎn) 且 APD OAB 求 點(diǎn) P 的坐標(biāo) 3 若點(diǎn) P 是 x 軸上一點(diǎn) 以 P A D 為頂點(diǎn)作平行 四邊形 該平行四邊形的另一頂點(diǎn)在 y 軸上 寫(xiě)出點(diǎn) P 的 坐標(biāo) 直接寫(xiě)出答案即可 2 已知 在 Rt OAB 中 OAB 90 BOA 30 AB 2 若以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) OA 所在直 線(xiàn)為 x軸 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 點(diǎn) B 在第x 一象限內(nèi) 將 Rt OAB 沿 OB 折疊后 點(diǎn) A 落在第一象限 內(nèi)的點(diǎn) C 處 1 求點(diǎn) C 的坐標(biāo) 2 若拋物線(xiàn) y ax2 bx a 0 經(jīng)過(guò) C A 兩點(diǎn) 求此拋物線(xiàn)的解析式 3 若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與 OB 交于點(diǎn) D 點(diǎn) P 為線(xiàn)段 DB 上一點(diǎn) 過(guò) P 作 y 軸的平行線(xiàn) 交拋物線(xiàn)于點(diǎn) M 問(wèn) 是否存在這樣的點(diǎn) P 使得四邊形 CDPM 為等腰梯形 若 存在 請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 注 拋物線(xiàn) y ax2 bx c a 0 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 對(duì)稱(chēng)軸公式為 2 4 24 bacb aa 2 b x a A C B Ox y 28 題圖 3 如圖 對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x 的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 6 0 7 2 和 B 0 4 1 求拋物線(xiàn)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo) 2 設(shè)點(diǎn) E x y 是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn) 且位于第四象 限 四邊形 OEAF 是以 OA 為對(duì)角線(xiàn)的平行四邊形 求 OEAF 的面積 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍 當(dāng) OEAF 的面積為 24 時(shí) 請(qǐng)判斷 OEAF 是否為 菱形 是否存在點(diǎn) E 使 OEAF 為正方形 若存在 求出 點(diǎn) E 的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 4 如圖 已知拋物線(xiàn) y ax2 4ax t a 0 交 x 軸于 A B 兩點(diǎn) 交 y 軸于點(diǎn) C 拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交 x 軸于點(diǎn) E 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 1 0 1 求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及點(diǎn) A 的坐標(biāo) 2 過(guò)點(diǎn) C 作 x 軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn) P 你能判斷四邊形 ABCP 是什么四邊形嗎 并證明你的結(jié) 論 3 連結(jié) CA 與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn) D 當(dāng) APD ACP 時(shí) 求拋物線(xiàn)的解析式 x y O E F 6 0 A 0 4 B x 7 2 5 06 湖南 如圖 已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo) 為 C 1 0 直線(xiàn) y x m 與該二次函數(shù)的圖像交于 A B 兩點(diǎn) 其中 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 3 4 B 點(diǎn)在 y 軸上 1 求 m 的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式 2 P 為線(xiàn)段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn) P 與 A B 不重合 過(guò) P 作 x 軸的垂線(xiàn)與這個(gè)二次函數(shù)的圖像交于 E 點(diǎn) 設(shè) 線(xiàn)段 PE 的長(zhǎng)為 h 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 x 求 h 與 x 之間的函 數(shù)關(guān)系式 并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍 3 D 為直線(xiàn) AB 與這個(gè)二次函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn) 在線(xiàn)段 AB 上是否存在一點(diǎn) P 使得四邊形 DCEP 是平行四 邊形 若存在 請(qǐng)求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說(shuō) 明理由 6 05 福州 已知拋物線(xiàn)與 y 0 2 2 mmxxy 軸的交于 C 點(diǎn) C 點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 C 1 求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及 C C 的坐標(biāo) 可用含 m 的代 數(shù)式表示 2 如果點(diǎn) Q 在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上 點(diǎn) P 在拋物線(xiàn)上 以 點(diǎn) C C P Q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 求 Q 點(diǎn)和 P 的坐標(biāo) 可用含 m 的代數(shù)式表示 3 在 2 的條件下 求出平行四邊形的周長(zhǎng) 7 08 常州 如圖 拋物線(xiàn)與 x 軸分別相交于 2 4yxx 點(diǎn) B O 它的頂點(diǎn)為 A 連接 AB 把 AB 所的直線(xiàn)沿 y 軸向上 平移 使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O 得到直線(xiàn) l 設(shè) P 是直線(xiàn) l 上一動(dòng)點(diǎn) 1 求點(diǎn) A 的坐標(biāo) 2 以點(diǎn) A B O P 為頂點(diǎn)的四邊形中 有菱形 等 腰梯形 直角梯形 請(qǐng)分別直接寫(xiě)出這些特殊四邊形的頂 點(diǎn) P 的坐標(biāo) 3 設(shè)以點(diǎn) A B O P 為頂點(diǎn)的四邊形的面積為 S 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 x 當(dāng)時(shí) 求 x46 268 2S 的取值范圍 8 08 十堰 已知拋物線(xiàn)與軸的一baxaxy 2 2 x 個(gè)交點(diǎn)為 A 1 0 與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) C 直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸 及拋物線(xiàn)與軸的另一x 個(gè)交點(diǎn) B 的坐標(biāo) 當(dāng)點(diǎn) C 在以 AB 為直徑的 P 上時(shí) 求拋物線(xiàn)的解析 式 坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) 使得以點(diǎn) M 和 中拋M 物線(xiàn)上的三點(diǎn) A B C 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 若 存在 請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 M 第 28第 第 l 0 y x 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 5 123 9 08 鎮(zhèn)江 探索研究 如圖 在直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)為函數(shù)在第xOyP 2 1 4 yx 一象限內(nèi)的圖象上的任一點(diǎn) 點(diǎn)的坐標(biāo)為 直線(xiàn)A 01 過(guò)且與軸平行 過(guò)作軸的平行線(xiàn)分別l 01 B xPy 交軸 于 連結(jié)交軸于 直線(xiàn)xlCQ AQxH 交軸于 PHyR 1 求證 點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn) HAQ 2 求證 四邊形為平行四邊形 APQR 平行四邊形為菱形 APQR 3 除點(diǎn)外 直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有無(wú)其它PPH 2 1 4 yx 公共點(diǎn) 并說(shuō)明理由 10 08 常德 如圖 已知四邊形 ABCD 是矩形 且 MO MD 4 MC 3 1 求直線(xiàn) BM 的解析式 2 求過(guò) A M B