5-3--課后·演練·提升

高考新課標(biāo)大一輪總復(fù)習(xí) 配蘇教版 數(shù)學(xué) 理 課堂新坐標(biāo)讓您感受品質(zhì)的魅力 一 填空題 1 2010 遼寧高考改編 設(shè) an 是由正數(shù)組成的等比數(shù)列 Sn為其前 n 項 和 已知 a2a4 1 S3 7 則 S5 2 在等比數(shù)列 an 中 a1 2 前 n 項和為 Sn 若數(shù)列 an 1 也是等比數(shù) 列 則 Sn等于 3 設(shè)等比數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn 若 3 則 S6 S3 S9 S6 4 2010 全國卷 改編 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 an 中 a1a2a3 5 a7a8a9 10 則 a4a5a6 5 2011 南京模擬 已知 an 是等比數(shù)列 a2 2 a5 則 1 4 a1a2 a2a3 anan 1 n N 的取值范圍是 6 已知函數(shù) f x log2x 等比數(shù)列 an 的首項 a1 0 公比 q 2 若 f a2a4a6a8a10 25 則 2f a1 f a2 f a2 009 7 2010 浙江高考改編 設(shè) Sn為等比數(shù)列 an 的前 n 項和 8a2 a5 0 則 S5 S2 8 設(shè) an 是公比為 q 的等比數(shù)列 q 1 令 bn an 1 n 1 2 若數(shù) 列 bn 有連續(xù)四項在集合 53 23 19 37 82 中 則 6q 9 2010 天津高考 設(shè) an 是等比數(shù)列 公比 q Sn為 an 的前 n 項 2 和 記 Tn n N 設(shè) Tn0為數(shù)列 Tn 的最大項 則 n0 17Sn S2n an 1 二 解答題 10 2010 福建高考 數(shù)列 an 中 a1 前 n 項和 Sn滿足 Sn 1 Sn 1 3 1 3 n 1 n N 1 求數(shù)列 an 的通項公式 an以及前 n 項和 Sn 2 若 S1 t S1 S2 3 S2 S3 成等差數(shù)列 求實數(shù) t 的值 高考新課標(biāo)大一輪總復(fù)習(xí) 配蘇教版 數(shù)學(xué) 理 課堂新坐標(biāo)讓您感受品質(zhì)的魅力 11 已知數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn 且滿足 Sn 2an 3n n N 1 求數(shù)列 an 的通項公式 2 數(shù)列 an 中是否存在連續(xù)的三項可以構(gòu)成等差數(shù)列 若存在 請求出一 組適合條件的三項 若不存在 請說明理由 12 已知數(shù)列 an bn 滿足 a1 1 a2 p p 為常數(shù) bn anan 1 其中 n 1 2 3 1 若 an 是等比數(shù)列 求數(shù)列 bn 的前 n 項和 Sn 2 若 bn 是等比數(shù)列 甲同學(xué)說 an 一定是等比數(shù)列 乙同學(xué)說 an 一定不 是等比數(shù)列 你認(rèn)為他們的說法是否正確 為什么 高考新課標(biāo)大一輪總復(fù)習(xí) 配蘇教版 數(shù)學(xué) 理 課堂新坐標(biāo)讓您感受品質(zhì)的魅力 答案及解析 1 解析 顯然公比 q 1 由題意得 解得 S5 a1 1 q5 1 q 4 1 1 25 1 1 2 31 4 答案 31 4 2 解析 由已知可設(shè)公比為 q 則 a2 1 2 a1 1 a3 1 2q 1 2 3 2q2 1 2q2 4q 2 0 q 1 an 2 Sn 2n 答案 2n 3 解析 由等比數(shù)列的性質(zhì) S3 S6 S3 S9 S6仍成等比數(shù)列 于是 由 S6 3S3 可推出 S9 S6 4S3 S9 7S3 S9 S6 7 3 答案 7 3 4 解析 a1a2a3 a7a8a9 a 50 6 5 a 5 3 52 a4a5a6 a 5 3 52 答案 5 2 高考新課標(biāo)大一輪總復(fù)習(xí) 配蘇教版 數(shù)學(xué) 理 課堂新坐標(biāo)讓您感受品質(zhì)的魅力 5 解析 設(shè)公比為 q 則 q3 q a1 4 a5 a2 1 8 1 2 故數(shù)列 an an 1 是首項為 8 公比為 的等比數(shù)列 1 4 a1a2 a2a3 anan 1 1 n 8 1 1 4 n 1 1 4 32 3 1 4 1 n 1 3 4 1 4 8 1 n 32 3 1 4 32 3 答案 8 32 3 6 解析 a2a4a6a8a10 a 5 6 f a 25 即 log2a 25 5 65 6 a 225 5 6 a6 25 又 q 2 a1 1 an 2n 1 2f a1 f a2 f a2 009 2log2a1 log2a2 log2a2 009 a1 a2 a2 009 20 1 2 2 008 21 004 2 009 答案 21 004 2 009 7 解析 由 8a2 a5 0 得 8a1q a1q4 0 q 2 11 S5 S2 a1 1 25 a1 1 22 答案 11 8 解析 bn an 1 an bn 1 而 bn 有連續(xù)四項在集合 53 23 19 37 82 中 an 有連續(xù)四項在集合 54 24 18 36 81 中 an 是公比為 q 的等比數(shù)列 q 1 an 中的連續(xù)四項為 24 36 54 81 高考新課標(biāo)大一輪總復(fù)習(xí) 配蘇教版 數(shù)學(xué) 理 課堂新坐標(biāo)讓您感受品質(zhì)的魅力 q 36 24 3 2 6q 9 答案 9 9 解析 Sn S2n an 1 a1 n a1 1 2 n 1 2 a1 1 2 2n 1 22 Tn 17 a1 1 2 n 1 2 a1 1 2 2n 1 2 a1 2 n n 17 1 1 2 16 2 n2 n 8 當(dāng)且僅當(dāng) 2n 16 即 2n 16 時取 16 2 n2 2 當(dāng) n 4 即 n0 4 時 T4最大 答案 4 10 解 1 由 Sn 1 Sn n 1得 an 1 n 1 n N 又 a1 1 3 1 3 1 3 故 an n n N 1 3 從而 Sn 1 n n N 1 2 1 3 2 由 1 可得 S1 S2 S3 從而由 S1 t S1 S2 3 S2 S3 成等差數(shù) 1 3 4 9 13 27 列可得 3 2 t 解得 t 2 1 3 4 9 13 27 1 3 4 9 11 解 1 由 Sn 2an 3n 及 Sn 1 2an 1 3 n 1 an 1 2an 3 2 an 1 3 an 3 S1 2a1 3 a1 3 an 3 是以 6 為首項 公比為 2 的等比數(shù)列 an 3 6 2n 1 an 3 2n 3 n N 高考新課標(biāo)大一輪總復(fù)習(xí) 配蘇教版 數(shù)學(xué) 理 課堂新坐標(biāo)讓您感受品質(zhì)的魅力 2 設(shè)存在 k N 使得 ak ak 1 ak 2成等差數(shù)列 則 2ak 1 ak ak 2 即 2 3 2k 1 3 3 2k 3 3 2k 2 3 得 12 2k 15 2k 2k 0 這是不可能的 an 中不存在連續(xù)的三項可以構(gòu)成等差數(shù)列 12 解 1 an 是等比數(shù)列 a1 1 a2 p an pn 1 p 為常數(shù) p 0 又 bn anan 1 p2 而 b1 a1a2 p bn 1 bn an 1an 2 anan 1 an 2 an pn 1 pn 1 bn 是以 p 為首項 p2為公比的等比數(shù)列 2 法一 甲 乙兩個同學(xué)的說法都不正確 理由如下 設(shè) bn 的公比為 q 則 q 且 q 0 bn 1 bn an 1an 2 anan 1 an 2 an 又 a1 1 a2 p a1 a3 a5 a2n 1 是以 1 為首項 q 為公比的等比數(shù) 列 a2 a4 a6 a2n 是以 p 為首項 q 為