八年級上壓軸題模板

1 7 3分 若一個直角三角形的面積為6cm2 斜邊長為5cm 則該直角三角形的周長是 A 7cmB 10cmC cmD 12cm 16 4分 如圖所示 把邊長為1的正方形放在數(shù)軸上 以數(shù)1表示的點為圓心 正方形的 對角線長為半徑作弧 交數(shù)軸于點A 則點A表示的數(shù)是 17 4分 如圖所示的 賈憲三角 告訴了我們二項式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律 如 第四行 的四個數(shù)恰好對應著 a b 3的展開式a3 3a2b 3a b2 b3的系數(shù) 第五行的五個數(shù)恰好對應著 a b 4的展開式a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4的系數(shù) 根據(jù)數(shù)表中前五行的數(shù)字所反映的規(guī)律 回答 1 圖中第七行正中間的數(shù)字是 2 a b 6的展開式是 24 9分 如圖 在 ABC中 ACB 105 AC邊上的垂直平分線交AB邊于點D 交AC 邊于點E 連結(jié)CD 1 若AB 10 BC 6 求 BCD的周長 2 若AD BC 試求 A的度數(shù) 25 12分 請閱讀下列材料 問題 如圖 1 圓柱的底面半徑為4cm 圓柱高AB為2cm BC是底面直徑 求一只螞 蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C的最短路線 小明設計了兩條路線 路線1 高線AB 底面直徑BC 如圖 1 所示 路線2 側(cè)面展開圖中的線段AC 如圖 2 所示 設路線1的長度為l1 則l1 AB BC 2 8 10 設路線2的長度為l2 則l2 2 102 4 16 2 96 16 2 16 6 2 0 即l1 l2 所以選擇路線1較短 1 小明對上述結(jié)論有些疑惑 于是他把條件改成 圓柱的底面半徑為2cm 高AB為4c m 繼續(xù)按前面的路線進行計算 結(jié)果保留 此時 路線1 l1 路線2 l2 所以選擇哪條路線較短 試說明理由 2 請你幫小明繼續(xù)研究 當圓柱的底面半徑為2cm 高為hcm時 應如何選擇上面的兩 條路線才能使螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C的路線最短 26 14分 如圖 在Rt ABC中 ACB 90 AC BC CD是 ACB的角平分線 點E F分別是邊AC BC上的動點 AB 設AE x BF y 1 AC的長是 2 若x y 3 求四邊形CEDF的面積 3 當DE DF時 試探索x y的數(shù)量關系 3 16 4分 如圖是一株美麗的勾股樹 其中所有的四邊形都是正方形 所有的三角形都是 直角三角形 若正方形A B C D的面積分別為2 5 1 2 則最大的正方形E的面積是 17 4分 將兩個斜邊長相等的直角三角形紙片如圖 放置 其中 ACB CED 90 A 45 D 30 1 CBA 2 把 DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15 得到 D1CE1 如圖 連接D1B 則 E1D1B 17 4分 如圖 長方形的寬AB 3 長BC 4 點E是BC邊上一點 連接AE 把 B沿AE 折疊 使點B落在點B 處 1 線段AB 的長為 2 當 CEB 為直角三角形時 CE的長為 25 13分 如圖 已知 ABC和 ECD都是等腰直角三角形 ACB DCE 90 點D為 AB邊上一點 1 求證 ACE BCD 2 求證 ADE是直角三角形 3 已知 ADE的面積為30cm2 DE 13cm 求AB的長 4 26 13分 如圖 已知 ABC的面積為16 BC 8 現(xiàn)將 ABC沿直線BC向右平移a a 8 個單位到 DEF的位置 1 求 ABC的BC邊上的高 2 連結(jié)AE AD 設AB 5 求線段DF的長 當 ADE是等腰三角形時 求a的值 3 3 12 12分分 如圖 在四邊形如圖 在四邊形ABCDABCD中 中 ADAD BCBC B B 90 90 ADAD 3 3 BC 4BC 4 點 點E E在在ABAB邊上 邊上 BE 3BE 3 CEDCED 90 90 1 1 求 求CECE的長度 的長度 2 2 求證 求證 ADEADE BECBEC 3 3 設點 設點P P是線段是線段上的一個動點 求上的一個動點 求 DPDP CPCP 的最小值是多少 的最小值是多少 AB 備用圖 備用圖 4 4 1414分 在分 在 ABCABC中 中 D D是邊是邊BCBC的中點的中點 1 1 如圖如圖1 1 求證 求證 ABDABD和和 ACDACD的面積相等 的面積相等 如圖如圖2 2 延長 延長ADAD至至E E 使 使DE ADDE AD 連結(jié) 連結(jié)CECE 求證 求證 AB EC AB EC 2 2 當 當 BAC 9BAC 90 0 時時 可以結(jié)合利用以上各題的結(jié)論 解決下列問題 可以結(jié)合利用以上各題的結(jié)論 解決下列問題 求證 求證 AD AD BCBC 即 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 即 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 2 1 已知已知BC 4BC 4 將 將 ABDABD沿沿ADAD所在直線翻折 得到所在直線翻折 得到 ADB ADB 若 若 ADB ADB 與與 ABCABC重合部分的面積等于重合部分的面積等于 ABCABC面積的面積的 請畫出圖形 草圖 并求出 請畫出圖形 草圖 并求出ACAC的長的長 4 1 5 度 度 25 11分 已知中 在射線上取一點ABC 90 ACB8 AC6 BCBC 使得為等腰三角形 這樣的三角形有幾個 請你求的周長 DABD ABD 26 12分 如圖 在外作兩個大小不同的等腰直角三角形 其中ABC 連結(jié)交于點 90 CAEDABADAB AEAC BEDC F 1 請你找出一對全等的三角形 并加以證明 2 直線是否互相垂直 請說明理由 BEDC 3 求證 EFADFA F E D CB A A BC 6 16 10 17 1 45 2 15 7 D 16 17 1 20 2 a6 6a5b 15a4b2 20a3b3 15a2b4 6ab5 b6 24解 1 DE是AC的垂直平分線 AD CD C BCD BC BD CD BC BD AD BC AB 又 AB 10 BC 6 C BCD 16 2 AD CD A ACD 設 A x AD CB CD CB CDB CBD CDB是 ACD的外角 CDB A ACD 2x A B ACB是三角形的內(nèi)角 A B ACB 180 x 2x 105 180 解得x 25 25 解答 解 1 l1 4 2 2 8 l2 82 16 4 2 48 4 2 4 12 2 0 即l1 l2 所以選擇路線2較短 2 當圓柱的底面半徑為2cm 高為hcm時 路線1 l1 4 h 路線2 l2 4 h 2 h2 4 2 16 8h h2 h2 4 2 16 8h 4 2 4 2h 4 2 當2h 4 2 0時 即h 時 l1 l2 兩條路線一樣長 選擇哪條路線都可以 當2h 4 2 0時 即h 時 l1 l2 選擇路線2較短 當2h 4 2 0時 即h 時 l1 l2 選擇路線1較短 故答案為 8 26 解 1 在Rt ABC中 ACB 90 AC BC AC AB AB AC 4 2 如圖 過點D作DG AC于點G DH BC于點H ACB 90 AC BC CD是 ACB的角平分線 A B ACD BCD 45 CD AB AD CD BD 在等腰直角三角形ACD中 DG AC A 45 DG AG AC 2同理DH 2 7 S CDE CE DG 4 x S CDF CF DH 4 y S四邊形CEDF S CDE S CDF 4 x 4 y 8 x y 5 3 當DE DF時 EDF 90 CD AB ADE EDC EDC CDF 90 ADE CDF 又 A DCF 45 AD CD在 ADE與 CDF中 ADE CDF AE CF AE BF CF BF BC即x y 4 17 1 3 2 1或 25解 1 證明 ABC和 ECD都是等腰直角三角形 B BAC 45 AC BC CE CD ACB DCE 90 ACB ACD DCE ACD 即 1 2 在 ACE和 BCD中 ACE BCD 2 由 1 證得 ACE BCD ABC和 ECD都是等腰直角三角形 CAE B 45 EAD EAC CAB 45 45 90 ADE是直角三角形 3 解 由題意得 AD AE 30 即AD AE 60 在Rt ADE中 由勾股定理得 AD2 AE2 DE2 132 169 AD AE 2 AD2 AE2 2AD AE 289 AD AE 17 由 1 得 ACE BCD BD AE AB AD BD AD AE 17cm 26解 1 如圖1過點A作AM BC于點M 8 ABC的面積為16 BC 8 8 AM 8 AM 4 ABC的BC邊上的高是8 2 在Rt AMB中 BM 3 CM BC BM 8 3 5 在Rt AMC中 AC DF AC 如圖2當 ADE是等腰三角形時 有三種情況 當AD DE時 a 5 當AE DE時 又 AB DE AB AE BE 2BM 6 a 6 當AE AD時 在Rt AME中 AM 4 AE a ME a 3 由勾股定理得 42 a 3 2 a2 解得 a 綜上所述 當 ADE是等腰三角形時 a的值為5或6或 3 1 3分534 2222 BEBCCE 2 4分 0 90 CED 0 90 DEACEB 0 90 B 0 90 ECBCEB 5分 ECBDEA 6分 0 90 BBCAD 0 90 BA BEC AAS 7分 3 BEAD ADE 3 延長DA至F 使得AD AF 并連接CF 此時CF與AB的交點為點P 且AD AF DEF是等腰三角形 9分 ADAB DP FP DP CP的最小值為CF 10分 9 過點F作FH垂直CB的長線 垂足為H 顯然CH 7 FH 7 根據(jù)勾股定理可得 12分 9877 2222 CHFHCF 4 本題14分 1 證明 過點A作AH BC 垂足為H 1分 則S ABD BD AH S ACD CD AH 2分 2 1 2 1 點D是BC中點 BD CD ABD和 ACD的面積相等 3分 在 ABD和 ECD中 BD DC BDA CDE AD ED 4分 ABD ECD S A S 5分 AB EC 6分 2 ABD ECD 已證 B ECD 7分 B ACB 90 ECD ACB 90 ACE BAC 90 8分 AB CE 已證 AC CA ABC CEA S A S 9分 BC AE AD AE AD BC 10分 2 1 2 1 畫草圖如下 12分 當AB AC時 如圖1 由 ADB 與 ABC重合部分的面積等于 ABC面積的 4 1 再根據(jù)第 1 題的結(jié)論 可以得到點O既即是AB 的中點 也是CD的中點 從而證得 AOC B OD 得AC B D BD BC 2 13分 2 1 當AB AC時 方法一 如圖2 與第 題同理可以證得 AOB COD AB CD 2 B CDO 又 B B B CDO AB OD COD A 900 又 DO OB 1 由勾股定理可得CO 進而得到AC 2CO 332 方法二 如圖2 與第 題同理可以證得 AOB COD AB CD 2 利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半 從而得到 ADB 是等邊三角形 可 10 得AO 進而得到AC 332 當 AB AC時 由等腰三角形的性質(zhì)可知 折疊后重合的面積等于 ABC面積的 不可 2 1 能等于 所以不合題意 舍去 1 4 綜上所述 AC 2或 14分 32 25 11分 解 在RtABC 中 1分10 22 BCACAB 如圖1 當10ABAD 時 6CDCB 3分 得ABD 的周長為32m 5分 如圖2 當10ABBD 時 得4CD 6分 在中 7分ACDRt 5448 2222 CDACAD ABD 的周長為 204 5 m 8分 如圖3 當AB為底時 設ADBDx 則6CDx 在中 ACDRt 222 ACCDAD 即 9分 222 8 6 xx 解得 25 3 x 10分 得ABD 的周長為 80 m 3 11分 11 A D C B B A D B B C A D B B C 圖1 圖2 圖3