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此文檔收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán),請聯(lián)系網(wǎng)站刪除3.2 回歸分析(2)一問題情境1情境:下面是一組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,若求出相應(yīng)的線性回歸方程,求出的線性回歸方程可以用作預(yù)測和估計(jì)嗎?2問題:思考、討論:求得的線性回歸方程是否有實(shí)際意義二學(xué)生活動對任意給定的樣本數(shù)據(jù),由計(jì)算公式都可以求出相應(yīng)的線性回歸方程,但求得的線性回歸方程未必有實(shí)際意義左圖中的散點(diǎn)明顯不在一條直線附近,不能進(jìn)行線性擬合,求得的線性回歸方程是沒有實(shí)際意義的;右圖中的散點(diǎn)基本上在一條直線附近,我們可以粗略地估計(jì)兩個變量間有線性相關(guān)關(guān)系,但它們線性相關(guān)的程度如何,如何較為精確地刻畫線性相關(guān)關(guān)系呢?這就是上節(jié)課提到的問題,即模型的合理性問題為了回答這個問題,我們需要對變量與的線性相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)(簡稱相關(guān)性檢驗(yàn))三建構(gòu)數(shù)學(xué)1相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式:對于,隨機(jī)取到的對數(shù)據(jù),樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為2相關(guān)系數(shù)的性質(zhì): (1); (2)越接近與1,的線性相關(guān)程度越強(qiáng); (3)越接近與0,的線性相關(guān)程度越弱可見,一條回歸直線有多大的預(yù)測功能,和變量間的相關(guān)系數(shù)密切相關(guān)3對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的步驟: 相關(guān)系數(shù)的絕對值與1接近到什么程度才表明利用線性回歸模型比較合理呢?這需要對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)對此,在統(tǒng)計(jì)上有明確的檢驗(yàn)方法,基本步驟是:(1)提出統(tǒng)計(jì)假設(shè):變量,不具有線性相關(guān)關(guān)系;(2)如果以的把握作出推斷,那么可以根據(jù)與(是樣本容量)在附錄(教材P111)中查出一個的臨界值(其中稱為檢驗(yàn)水平);(3)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù);(4)作出統(tǒng)計(jì)推斷:若,則否定,表明有的把握認(rèn)為變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系;若,則沒有理由拒絕,即就目前數(shù)據(jù)而言,沒有充分理由認(rèn)為變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系說明:1對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn),一般取檢驗(yàn)水平,即可靠程度為2這里的指的是線性相關(guān)系數(shù),的絕對值很小,只是說明線性相關(guān)程度低,不一定不相關(guān),可能是非線性相關(guān)的某種關(guān)系3這里的是對抽樣數(shù)據(jù)而言的有時即使,兩者也不一定是線性相關(guān)的故在統(tǒng)計(jì)分析時,不能就數(shù)據(jù)論數(shù)據(jù),要結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行合理解釋4對于上節(jié)課的例1,可按下面的過程進(jìn)行檢驗(yàn):(1)作統(tǒng)計(jì)假設(shè):與不具有線性相關(guān)關(guān)系;(2)由檢驗(yàn)水平與在附錄中查得;(3)根據(jù)公式得相關(guān)系數(shù);(4)因?yàn)?,即,所以有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,線性回歸方程為是有意義的四數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題:例1下表是隨機(jī)抽取的對母女的身高數(shù)據(jù),試根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討與之間的關(guān)系母親身高女兒身高解:所給數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示:由圖可以看出,這些點(diǎn)在一條直線附近, 因?yàn)椋?所以,由檢驗(yàn)水平及,在附錄中查得,因?yàn)?所以可以認(rèn)為與之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系線性回歸模型中的估計(jì)值分別為 ,故對的線性回歸方程為例2要分析學(xué)生高中入學(xué)的數(shù)學(xué)成績對高一年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響,在高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生,分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績和高一年級期末數(shù)學(xué)考試成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)生編號入學(xué)成績高一期末成績(1)計(jì)算入學(xué)成績與高一期末成績的相關(guān)系數(shù);(2)如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程;(3)若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)榉?,試估?jì)他高一期末數(shù)學(xué)考試成績解:(1)因?yàn)?,因此求得相關(guān)系數(shù)為結(jié)果說明這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度是比較高的;小結(jié)解決這類問題的解題步驟: (1)作出散點(diǎn)圖,直觀判斷散點(diǎn)是否在一條直線附近; (
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