郴州市中考數(shù)學(xué)試題及答案(含解析).doc

精品文檔2015年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）（2015郴州）2的相反數(shù)是（） A B C 2 D 22（3分）（2015郴州）計(jì)算（3）2的結(jié)果是（） A 6 B 6 C 9 D 93（3分）（2015郴州）下列計(jì)算正確的是（） A x3+x=x4 B x2x3=x5 C （x2）3=x5 D x9x3=x34（3分）（2015郴州）下列四個(gè)幾何體中，它們的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形的是（） A B C D 5（3分）（2015郴州）下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是（） A B C D 6（3分）（2015郴州）某同學(xué)在一次期末測(cè)試中，七科的成績(jī)分別是92，100，96，93，96，98，95，則這位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（） A 93，96 B 96，96 C 96，100 D 93，1007（3分）（2015郴州）如圖為一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象，則下列正確的是（） A k0，b0 B k0，b0 C k0，b0 D k0，b08（3分）（2015郴州）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，將ABD沿對(duì)角線BD對(duì)折，得到EBD，DE與BC交于點(diǎn)F，ADB=30，則EF=（） A B 2 C 3 D 3二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）（2015郴州）2015年5月在郴州舉行的第三屆中國(guó)（湖南）國(guó)際礦物寶石博覽會(huì)中，成交額高達(dá)32億元，3200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為10（3分）（2015郴州）已知圓錐的底面半徑是1cm，母線長(zhǎng)為3cm，則該圓錐的側(cè)面積為cm211（3分）（2015郴州）分解因式：2a22=12（3分）（2015郴州）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是13（3分）（2015郴州）如圖，已知直線mm，1=100，則2的度數(shù)為14（3分）（2015郴州）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，若CAB=40，則ABC的度數(shù)為15（3分）（2015郴州）在m26m9的“”中任意填上“+”或“”號(hào)，所得的代數(shù)式為完全平方式的概率為16（3分）（2015郴州）請(qǐng)觀察下列等式的規(guī)律：=（1），=（），=（），=（），則+=三、解答題（17-19每題6分，20-23每題8分，24-25每題10分，26題12分，共82分）17（6分）（2015郴州）計(jì)算：（）120150+|2sin6018（6分）（2015郴州）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來19（6分）（2015郴州）如圖，已知點(diǎn)A（1，2）是正比例函數(shù)y1=kx（k0）與反比例函數(shù)y2=（m0）的一個(gè)交點(diǎn)（1）求正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，y1y2？20（8分）（2015郴州）郴州市某中學(xué)校團(tuán)委開展“關(guān)愛殘疾兒童”愛心捐書活動(dòng)，全校師生踴躍捐贈(zèng)各類書籍共3000本為了解各類書籍的分布情況，從中隨機(jī)抽取了部分書籍分四類進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：A藝術(shù)類；B文學(xué)類；C科普類；D其他，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽取了本書籍，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m=，的度數(shù)是；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）估計(jì)全校師生共捐贈(zèng)了多少本文學(xué)類書籍21（8分）（2015郴州）自2014年12月啟動(dòng)“綠茵行動(dòng)，青春聚力”郴州共青林植樹活動(dòng)以來，某單位籌集7000元購(gòu)買了桂花樹和櫻花樹共30棵，其中購(gòu)買桂花樹花費(fèi)3000元已知桂花樹比櫻花樹的單價(jià)高50%，求櫻花樹的單價(jià)及棵樹22（8分）（2015郴州）如圖，要測(cè)量A點(diǎn)到河岸BC的距離，在B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏東30方向上，在C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)在C點(diǎn)的北偏西45方向上，又測(cè)得BC=150m求A點(diǎn)到河岸BC的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）23（8分）（2015郴州）如圖，AC是ABCD的一條對(duì)角線，過AC中點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）求證：AOECOF；（2）當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFCE是菱形？并說明理由24（10分）（2015郴州）閱讀下面的材料：如果函數(shù)y=f（x）滿足：對(duì)于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1，x2，（1）若x1x2，都有f（x1）f（x2），則稱f（x）是增函數(shù)；（2）若x1x2，都有f（x1）f（x2），則稱f（x）是增函數(shù)例題：證明函數(shù)f（x）=（x0）是減函數(shù)證明：假設(shè)x1x2，且x10，x20f（x1）f（x2）=x1x2，且x10，x20x2x10，x1x200，即f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）函數(shù)f（x）=（x0）是減函數(shù)根據(jù)以上材料，解答下面的問題：（1）函數(shù)f（x）=（x0），f（1）=1，f（2）=計(jì)算：f（3）=，f（4）=，猜想f（x）=（x0）是函數(shù)（填“增”或“減”）；（2）請(qǐng)仿照材料中的例題證明你的猜想25（10分）（2015郴州）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（0，4），C（6，6）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）證明：四邊形AOBC的兩條對(duì)角線互相垂直；（3）在四邊形AOBC的內(nèi)部能否截出面積最大的DEFG？（頂點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別在線段AO，OB，BC，CA上，且不與四邊形AOBC的頂點(diǎn)重合）若能，求出DEFG的最大面積，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由26（12分）（2015郴州）如圖，在四邊形ABCD中，DCAB，DAAB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm如果點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)？（2）設(shè)PQB的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，并求出最大值；（3）當(dāng)PQB為等腰三角形時(shí)，求t的值2015年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）（2015郴州）2的相反數(shù)是（） A B C 2 D 2考點(diǎn)： 相反數(shù) 分析： 根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可解答： 解：2的相反數(shù)是2，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02（3分）（2015郴州）計(jì)算（3）2的結(jié)果是（） A 6 B 6 C 9 D 9考點(diǎn)： 有理數(shù)的乘方 分析： 根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行解答： 解：（3）2=（3）（3）=9故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)3（3分）（2015郴州）下列計(jì)算正確的是（） A x3+x=x4 B x2x3=x5 C （x2）3=x5 D x9x3=x3考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解解答： 解：A、x3x=x4，故錯(cuò)誤；B、正確；C、（x2）3=x6，故錯(cuò)誤；D、x9x3=x6，故錯(cuò)誤；故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題4（3分）（2015郴州）下列四個(gè)幾何體中，它們的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形的是（） A B C D 考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖分析： 分別分析四個(gè)選項(xiàng)的主視圖、左視圖、俯視圖，從而得出都是正方體的幾何體解答： 解：A、正方體的主視圖、左視圖、俯視圖都正方形，符合題意；B、圓柱的主視圖、左視圖都是矩形、俯視圖是圓，不符合題意；C、圓錐主視圖、左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓和圓中間一點(diǎn)，不符合題意；D、球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，不符合題意故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖、學(xué)生的思考能力，關(guān)鍵是掌握幾何體三種視圖的空間想象能力5（3分）（2015郴州）下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是（） A B C D 考點(diǎn)： 軸對(duì)稱圖形分析： 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)個(gè)圖形分析判斷即可得解解答： 解：A、是軸對(duì)稱圖形，B、不是軸對(duì)稱圖形，C、不是軸對(duì)稱圖形，D、不是軸對(duì)稱圖形，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合6（3分）（2015郴州）某同學(xué)在一次期末測(cè)試中，七科的成績(jī)分別是92，100，96，93，96，98，95，則這位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（） A 93，96 B 96，96 C 96，100 D 93，100考點(diǎn)： 眾數(shù)；中位數(shù)分析： 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)解答： 解：把數(shù)據(jù)從小到大排列：92，93，95，96，96，98，100，位置處于中間的數(shù)是：96，故中位數(shù)是96；次數(shù)最多的數(shù)是96，故眾數(shù)是96，故選：B點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)一些學(xué)生往往對(duì)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)7（3分）（2015郴州）如圖為一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象，則下列正確的是（） A k0，b0 B k0，b0 C k0，b0 D k0，b0考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題： 數(shù)形結(jié)合分析： 根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限可得k和b的取值解答： 解：一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，k0，一次函數(shù)與y軸的交于正半軸，b0故選C點(diǎn)評(píng)： 考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：一次函數(shù)經(jīng)過一三象限或二四象限，k0或0；與y軸交于正半軸，b0，交于負(fù)半軸，b08（3分）（2015郴州）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，將ABD沿對(duì)角線BD對(duì)折，得到EBD，DE與BC交于點(diǎn)F，ADB=30，則EF=（） A B 2 C 3 D 3考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）分析： 利用翻折變換的性質(zhì)得出：1=2=30，進(jìn)而結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系求出FE的長(zhǎng)解答： 解：如圖所示：由題意可得：1=2=30，則3=30，可得4=5=60，AB=DC=BE=3，tan60=，解得：EF=故選：A點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出4=5=60是解題關(guān)鍵二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）（2015郴州）2015年5月在郴州舉行的第三屆中國(guó)（湖南）國(guó)際礦物寶石博覽會(huì)中，成交額高達(dá)32億元，3200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.2109考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析： 用科學(xué)記數(shù)法表示，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答： 解：3200000000=3.2109，故答案為：3.2109點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值10（3分）（2015郴州）已知圓錐的底面半徑是1cm，母線長(zhǎng)為3cm，則該圓錐的側(cè)面積為3cm2考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算分析： 圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解解答： 解：圓錐的側(cè)面積=2312=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)11（3分）（2015郴州）分解因式：2a22=2（a+1）（a1）考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析： 先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解解答： 解：2a22，=2（a21），=2（a+1）（a1）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止12（3分）（2015郴州）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x2考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件專題： 計(jì)算題分析： 求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不為0解答： 解：要使分式有意義，即：x20，解得：x2故答案為：x2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為013（3分）（2015郴州）如圖，已知直線mm，1=100，則2的度數(shù)為80考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)分析： 根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出2的度數(shù)即可解答： 解：如圖，1=100，3=180100=80，mn，2=3=80故答案為80點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，找到相應(yīng)的同位角是解題的關(guān)鍵14（3分）（2015郴州）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，若CAB=40，則ABC的度數(shù)為50考點(diǎn)： 圓周角定理專題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)圓周角定理得到ACB=90，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算ABC的度數(shù)解答： 解：AB是O的直徑，ACB=90，ABC=90CAB=9040=50故答案為50點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑15（3分）（2015郴州）在m26m9的“”中任意填上“+”或“”號(hào)，所得的代數(shù)式為完全平方式的概率為考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法；完全平方式專題： 計(jì)算題分析： 先畫樹狀圖展示所有四種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)完全平方式的定義得到“+”和“+”能使所得的代數(shù)式為完全平方式，然后根據(jù)概率公式求解解答： 解：畫樹狀圖為：共有四種等可能的結(jié)果數(shù)，其中“+”和“+”能使所得的代數(shù)式為完全平方式，所以所得的代數(shù)式為完全平方式的概率=故答案為點(diǎn)評(píng)： 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率也考查了完全平方式16（3分）（2015郴州）請(qǐng)觀察下列等式的規(guī)律：=（1），=（），=（），=（），則+=考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析： 觀察算式可知=（）（n為非0自然數(shù)），把算式拆分再抵消即可求解解答： 解：+=（1）+（）+（）+（）=（1+）=（1）=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力本題的關(guān)鍵規(guī)律為=（）（n為非0自然數(shù)）三、解答題（17-19每題6分，20-23每題8分，24-25每題10分，26題12分，共82分）17（6分）（2015郴州）計(jì)算：（）120150+|2sin60考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題： 計(jì)算題分析： 原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第四項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果解答： 解：原式=21+2=1點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18（6分）（2015郴州）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來考點(diǎn)： 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集分析： 先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可解答： 解：解不等式得：x，解不等式得：x1，不等式組的解集為1x，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集，難度適中19（6分）（2015郴州）如圖，已知點(diǎn)A（1，2）是正比例函數(shù)y1=kx（k0）與反比例函數(shù)y2=（m0）的一個(gè)交點(diǎn)（1）求正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，y1y2？考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題分析： （1）利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)分別代入解析式求出即可；（2）利用函數(shù)圖象，結(jié)合交點(diǎn)左側(cè)時(shí)y1y2解答： 解：（1）將點(diǎn)A（1，2）代入正比例函數(shù)y1=kx（k0）與反比例函數(shù)y2=（m0）得，2=k，m=12=2，故y1=2x（k0），反比例函數(shù)y2=；（2）如圖所示：當(dāng)0x1時(shí)，y1y2點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵20（8分）（2015郴州）郴州市某中學(xué)校團(tuán)委開展“關(guān)愛殘疾兒童”愛心捐書活動(dòng)，全校師生踴躍捐贈(zèng)各類書籍共3000本為了解各類書籍的分布情況，從中隨機(jī)抽取了部分書籍分四類進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：A藝術(shù)類；B文學(xué)類；C科普類；D其他，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽取了200本書籍，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m=40，的度數(shù)是36；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）估計(jì)全校師生共捐贈(zèng)了多少本文學(xué)類書籍考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析： （1）用A的本數(shù)A所占的百分比，即可得到抽取的本數(shù)；用C的本數(shù)總本數(shù)，即可求得m；計(jì)算出D的百分比乘以360，即可得到圓心角的度數(shù)；（2）計(jì)算出B的本數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)文學(xué)類書籍的百分比，即可解答解答： 解：（1）4020%=200（本），80200=40%，360=36，故答案為：200，40，36；（2）B的本數(shù)為：200408020=60（本），如圖所示：（3）3000=900（本）答：估計(jì)全校師生共捐贈(zèng)了900本文學(xué)類書籍點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21（8分）（2015郴州）自2014年12月啟動(dòng)“綠茵行動(dòng)，青春聚力”郴州共青林植樹活動(dòng)以來，某單位籌集7000元購(gòu)買了桂花樹和櫻花樹共30棵，其中購(gòu)買桂花樹花費(fèi)3000元已知桂花樹比櫻花樹的單價(jià)高50%，求櫻花樹的單價(jià)及棵樹考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用分析： 設(shè)櫻花樹的單價(jià)為x元，則桂花樹的單價(jià)為（1+50%）x元，根據(jù)購(gòu)買了桂花樹和櫻花樹共30棵列方程解答即可解答： 解：設(shè)櫻花樹的單價(jià)為x元，則桂花樹的單價(jià)為（1+50%）x元，由題意得+=30解得：x=200經(jīng)檢驗(yàn)x=200是原方程的解則（1+50%）x=300=20（棵）答：櫻花樹的單價(jià)為200元，有20棵點(diǎn)評(píng)： 此題考查分式方程的應(yīng)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵22（8分）（2015郴州）如圖，要測(cè)量A點(diǎn)到河岸BC的距離，在B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏東30方向上，在C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)在C點(diǎn)的北偏西45方向上，又測(cè)得BC=150m求A點(diǎn)到河岸BC的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析： 過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，設(shè)AD=xm用含x的代數(shù)式分別表示BD，CD再根據(jù)BD+CD=BC，列出方程x+x=150，解方程即可解答： 解：過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，設(shè)AD=xm在RtABD中，ADB=90，BAD=30，BD=ADtan30=x在RtACD中，ADC=90，CAD=45，CD=AD=xBD+CD=BC，x+x=150，x=75（3）95即A點(diǎn)到河岸BC的距離約為95m點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，有公共直角邊的可利用這條邊進(jìn)行求解23（8分）（2015郴州）如圖，AC是ABCD的一條對(duì)角線，過AC中點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）求證：AOECOF；（2）當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFCE是菱形？并說明理由考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定分析： （1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，得出EAO=FCO，由ASA即可得出結(jié)論；（2）由AOECOF，得出對(duì)應(yīng)邊相等AE=CF，證出四邊形AFCE是平行四邊形，再由對(duì)角線EFAC，即可得出四邊形AFCE是菱形解答： （1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，EAO=FCO，O是OA的中點(diǎn)，OA=OC，在AOE和COF中，AOECOF（ASA）；（2）解：EFAC時(shí)，四邊形AFCE是菱形；理由如下：AOECOF，AE=CF，AECF，四邊形AFCE是平行四邊形，EFAC，四邊形AFCE是菱形點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵24（10分）（2015郴州）閱讀下面的材料：如果函數(shù)y=f（x）滿足：對(duì)于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1，x2，（1）若x1x2，都有f（x1）f（x2），則稱f（x）是增函數(shù)；（2）若x1x2，都有f（x1）f（x2），則稱f（x）是增函數(shù)例題：證明函數(shù)f（x）=（x0）是減函數(shù)證明：假設(shè)x1x2，且x10，x20f（x1）f（x2）=x1x2，且x10，x20x2x10，x1x200，即f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）函數(shù)f（x）=（x0）是減函數(shù)根據(jù)以上材料，解答下面的問題：（1）函數(shù)f（x）=（x0），f（1）=1，f（2）=計(jì)算：f（3）=，f（4）=，猜想f（x）=（x0）是減函數(shù)（填“增”或“減”）；（2）請(qǐng)仿照材料中的例題證明你的猜想考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題專題： 閱讀型分析： （1）根據(jù)題意把x=3，x=4代入，再比較其大小即可；（2）假設(shè)x1x2，且x10，x20，再作差比較即可解答： （1）解：f（x）=（x0），f（1）=1，f（2）=，f（3）=，f（4）=，猜想f（x）=（x0）是減函數(shù)故答案為：，減；（2）證明：假設(shè)x1x2，且x10，x20f（x1）f（x2）=，x1x2，且x10，x20x2x10，x2+x10，x12x220，0，即f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）函數(shù)f（x）=（x0）是減函數(shù)點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)題中所給出的材料假設(shè)出x1x2，且x10，x20，再比較出其大小即可25（10分）（2015郴州）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（0，4），C（6，6）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）證明：四邊形AOBC的兩條對(duì)角線互相垂直；（3）在四邊形AOBC的內(nèi)部能否截出面積最大的DEFG？（頂點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別在線段AO，OB，BC，CA上，且不與四邊形AOBC的頂點(diǎn)重合）若能，求出DEFG的最大面積，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題專題： 綜合題分析： （1）根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（0，4），C（6，6），利用待定系數(shù)法，求出拋物線的表達(dá)式即可；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式分別計(jì)算出OA=4，OB=4，CB=2，CA=2，則OA=OB，CA=CB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理得到OC垂直平分AB，所以四邊形AOBC的兩條對(duì)角線互相垂直；（3）如圖2，利用兩點(diǎn)間的距離公式分別計(jì)算出AB=4，OC=6，設(shè)D（t，0），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)四邊形DEFG為平行四邊形得到EFDG，EF=DG，再由OC垂直平分AB得到OBC與OAC關(guān)于OC對(duì)稱，則可判斷EF和DG為對(duì)應(yīng)線段，所以四邊形DEFG為矩形，DGOC，則DEAB，于是可判斷ODEOAB，利用相似比得DE=t，接著證明ADGAOC，利用相似比得DG=（4t），所以矩形DEFG的面積=DEDG=t（4t）=3t2+12t，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求平行四邊形DEFG的面積的最大值，從而得到此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)解答： 解：（1）設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，根據(jù)題意得，解得，拋物線的表達(dá)式為y=x2x+4；（2）如圖1，連結(jié)AB、OC，A（4，0），B（0，4），C（6，6），OA=4，OB=4，CB=2，CA=2，OA=OB，CA=CB，OC垂直平分AB，即四邊形AOBC的兩條對(duì)角線互相垂直；（3）能如圖2，AB=4，OC=6，設(shè)D（t，0），四邊形DEFG為平行四邊形，EFDG，EF=DG，OC垂直平分AB，OBC與OAC關(guān)于OC對(duì)稱，EF和DG為對(duì)應(yīng)線段，四邊形DEFG