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文檔簡介
.2015高考理科數(shù)學古典概型練習題A組基礎演練能力提升一、選擇題1甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人,則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是()A.B.C.D.解析:(甲送給丙、乙送給丁)、(甲送給丁,乙送給丙)、(甲、乙都送給丙)、(甲、乙都送給丁)共四種情況,其中甲、乙將賀年卡送給同一人的情況有兩種,所以選A.答案:A2從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù),則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()A. B. C. D.解析:從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù),共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)6種不同的結果,取出的2個數(shù)之差的絕對值為2有(1,3),(2,4)2種結果,概率為,故選B.答案:B3先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的點數(shù)分別為x,y,則滿足log2xy1的概率為()A. B. C. D.解析:由log2xy1得2xy.又x1,2,3,4,5,6,y1,2,3,4,5,6,所以滿足題意的有x1,y2或x2,y4或x3,y6,共3種情況所以所求的概率為,故選C.答案:C4(2014年合肥模擬)將號碼分別為1,2,3,4的四個小球放入一個袋中,這些小球僅號碼不同,其余完全相同,甲從袋中摸出一個小球,其號碼為a,放回后,乙從此口袋中再摸出一個小球,其號碼為b,則使不等式a2b40成立的事件發(fā)生的概率為()A. B. C. D.解析:由題意知(a,b)的所有可能結果有4416個其中滿足a2b40的有(1,3),(1,4),(2,4),(3,4),共4個,所以所求概率為.答案:C5(2013年高考安徽卷)若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人,這五人被錄用的機會均等,則甲或乙被錄用的概率為()A. B. C. D.解析:記事件A:甲或乙被錄用從五人中錄用三人,基本事件有(甲,乙,丙)、(甲,乙,丁)、(甲,乙,戊)、(甲,丙,丁)、(甲,丙,戊)、(甲,丁,戊)、(乙,丙,丁)、(乙,丙,戊)、(乙,丁,戊)、(丙,丁,戊),共10種可能,而A的對立事件僅有(丙,丁,戊)一種可能,A的對立事件的概率為P(),P(A)1P().選D.答案:D6有一個奇數(shù)列,1,3,5,7,9,現(xiàn)在進行如下分組,第一組有1個數(shù)為1,第二組有2個數(shù)為3、5,第三組有3個數(shù)為7、9、11,依此類推,則從第十組中隨機抽取一個數(shù)恰為3的倍數(shù)的概率為()A. B. C. D.解析:由已知可得前九組共有123945個奇數(shù),第十組共有10個奇數(shù),分別是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109這10個數(shù)字,其中恰為3的倍數(shù)的數(shù)有93,99,105三個,故所求概率為P.答案:B二、填空題7沿田字型的路線從A往N走,且只能向右或向下走,隨機地選一種走法,則經過點C的概率是_解析:解法一按規(guī)定要求從A往N走只能向右或向下,所有可能走法有;ADSJN,ADCJN,ADCMN,ABCJN,ABCMN,ABFMN共6種,其中經過C點的走法有4種,所求概率P.解法二由于從A點出發(fā)后只允許向右或向下走,記向右走為1,向下走為2,欲到達N點必須兩次向右,兩次向下即有兩個2兩個1.基本事件空間(1122),(1212),(1221),(2112),(2121),(2211)共6種不同結果,而只有先右再下或先下再右兩類情形經過C點,即前兩個數(shù)字必須一個1一個2,事件A“經過C點”含有的基本事件的(1212),(1221),(2112),(2121)共4個,P(A).答案:8一個袋子中裝有六個大小形狀完全相同的小球,其中一個編號為1,兩個編號為2,三個編號為3.現(xiàn)從中任取一球,記下編號后放回,再任取一球,則兩次取出的球的編號之和等于4的概率是_解析:如圖,列舉可知,共有36種情況,和為4的情況有10種,所以所求概率P.答案:9(2014年溫州第一次適應性測試)將一顆骰子投擲兩次分別得到點數(shù)a,b,則直線axby0與圓(x2)2y22相交的概率為_解析:圓心(2,0)到直線axby0的距離d,當d時,直線與圓相交,則有da,滿足題意的ba共有15種情況,因此直線axby0與圓(x2)2y22相交的概率為.答案:三、解答題10設連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m,n,令平面向量a(m,n),b(1,3)(1)求使得事件“ab”發(fā)生的概率;(2)求使得事件“|a|b|”發(fā)生的概率解析:(1)由題意知,m1,2,3,4,5,6,n1,2,3,4,5,6,故(m,n)所有可能的取法共36種使得ab,即m3n0,即m3n,共有2種:(3,1)、(6,2),所以事件ab的概率為.(2)|a|b|,即m2n210,共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6種使得|a|b|,其概率為.11(2014年深圳第一次模擬)一個袋中有4個大小相同的小球,其中紅球1個,白球2個,黑球1個,現(xiàn)從袋中有放回地取球,每次隨機取一個(1)求連續(xù)取兩次都是白球的概率;(2)假設取一個紅球記2分,取一個白球記1分,取一個黑球記0分,若連續(xù)取三次,則分數(shù)之和為4分的概率是多少?解析:(1)連續(xù)取兩次的基本事件有:(紅,紅),(紅,白1),(紅,白2),(紅,黑);(白1,紅),(白1,白1),(白1,白2),(白1,黑);(白2,紅),(白2,白1),(白2,白2),(白2,黑);(黑,紅),(黑,白1),(黑,白2),(黑,黑),共16個連續(xù)取兩次都是白球的基本事件有:(白1,白1),(白1,白2),(白2,白1),(白2,白2)共4個,故所求概率為p1.(2)連續(xù)取三次的基本事件有:(紅,紅,紅),(紅,紅,白1),(紅,紅,白2),(紅,紅,黑),(紅,白1,紅),(紅,白1,白1),(紅,白1,白2),(紅,白1,黑),共64個因為取一個紅球記2分,取一個白球記1分,取一個黑球記0分,若連續(xù)取三次,則分數(shù)之和為4分的基本事件如下:(紅,白1,白1),(紅,白1,白2),(紅,白2,白1),(紅,白2,白2),(白1,紅,白1),(白1,紅,白2),(白2,紅,白1),(白2,紅,白2),(白1,白1,紅),(白1,白2,紅),(白2,白1,紅),(白2,白2,紅),(紅,紅,黑),(紅,黑,紅),(黑,紅,紅),共15個,故所求概率為.12(能力提升)(2014年九江一模)一個口袋里有2個紅球和4個黃球,從中隨機地連取3個球,每次取一個,記事件A“恰有一個紅球”,事件B“第3個是紅球”求(1)不放回時,事件A,B的概率;(2)每次取后放回時,A,B的概率解析:(1)由不放回抽樣可知,第一次從6個球中取一個,第二次只能從5個球中取一個,第三次從4個球中取一個,基本事件共有654120個,又事件A中含有基本事件324372個(第1個是紅球,則第2、3個是黃球,取法有243種,第2個是紅球和第3個是紅球和第1個是紅球的取法一樣多),P(A).第3次抽取紅球對前兩次沒有什么要求,因為紅球數(shù)占總數(shù)的,在每一次取到都是隨機的等可能事件,P(B).(2)由放回抽樣知,每次都是從6個球中任取一個,有取法63216種,事件A包含基本事件324496種P(A).第三次取到紅球包括B1紅,黃,紅,B2黃,黃,紅,B3黃,紅,紅三種兩兩互斥的情形,P(B1),P(B2),P(B3),P(B)P(B1)P(B2)P(B3).B組因材施教備選練習1現(xiàn)有10個數(shù),它們能構成一個以1為首項,3為公比的等比數(shù)列,若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù),則它小于8的概率是()A. B. C. D.解析:列出10個數(shù),找出小于8的數(shù)是關鍵這10個數(shù)分別為1,3,9,27,81,(3)8,(3)9,小于8的數(shù)有6個,所以P(8).答案:D2(2014年晉中名校高三聯(lián)考)記a,b分別是投擲兩次骰子所得的數(shù)字,則方程x2ax2b0有兩個不同實根的概率為()A. B. C. D.解析:由題意知投擲兩次骰子所得的數(shù)字分為a,b,則基本事件有(1,1),(1,2),
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