21.2平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用(2)課件

21 2 2平均數(shù) 中位數(shù)和眾數(shù)的選用 1 一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)椐的平均數(shù) 3 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列 把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù) 或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù) 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 知識點 一組數(shù)據(jù)x1 x2 xn的平均數(shù)是 2 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù) 10207040509050405040 典型例題 例題1 分別求下面一組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 中位數(shù)與平均數(shù) 1 上面數(shù)據(jù)中 40出現(xiàn)了3次 50也出現(xiàn)了3次 是出現(xiàn)次數(shù)最多的 所以40和50是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 解 10207040509050405040 典型例題 例題1 分別求下面一組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 中位數(shù)與平均數(shù) 解 2 將上面10個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列得到 10204040405050507090 其中最中間的兩個數(shù)據(jù)分別是40和50 它們的平均數(shù)是45 即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是45 所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是45 10207040509050405040 典型例題 例題1 分別求下面一組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 中位數(shù)與平均數(shù) 解 3 10 20 40 3 50 3 90 450 450 10 45 1 平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的 眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的 A 多數(shù)水平B 平均水平C 中等水平 熱身運動 B C A 例3 八年級某班級教室里 三個同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績最好而爭論 他們五次數(shù)學(xué)成績分別是 小華 62 94 95 98 98小明 62 62 98 99 100小麗 40 62 85 99 99 89 4959884 29862778599 老師點評 小明的平均分是89 4分 最高 小強的中位數(shù)是98分 最高 但小霞的眾數(shù)是99分 最高 且小明 小霞的成績在不斷進(jìn)步 而小強的成績有比較大的波動 通常學(xué)科測試成績主要以總分來衡量高底 由于小華的平均分最高 即總分最高 所以小華較好 小知識 平均數(shù)較敏感 一組數(shù)據(jù)中任何一個數(shù)據(jù)的變化都會引起平均數(shù)發(fā)生變化 有時變化很明顯 所以評價成績一般用平均數(shù) 例4隨著汽車的日益普及 越來越多的城市發(fā)生了令人頭疼的交通堵塞問題 你認(rèn)為衡量某條交通主干道的路況用一天中過往車輛的平均數(shù)合適嗎 為什么 分析 人們上 下班的時候是一天中道路最繁忙的兩個時段 其他時段車流是明顯減少 因此 如果用平均數(shù)來衡量道路的擁擠程度 則堵塞問題明顯被掩蓋 所以 較為合理的是按道路繁忙的不同程度 將一天分成幾個時段分別計算車數(shù) 而主要考慮的就是上 下班兩個時段通過某點的車的平均數(shù)量及平均速度 而不能計算整天的車的數(shù)量及平均速度來估計道路的路況 小知識 平均數(shù)雖然常用 但不是萬能的 如果不對具體情況做具體分析 那么得到的數(shù)據(jù)將不會有大的指導(dǎo)作用 對平均數(shù) 眾數(shù)和中位數(shù)說長道短 草地上有六個人在玩游戲 他們的平均年齡是15歲 請猜想一下是怎樣的年齡的六個人在玩游戲 為籌備班級的新年晚會 班長對全班同學(xué)愛吃的幾種水果作了民意調(diào)查 最終買什么水果 該由調(diào)查的平均數(shù) 眾數(shù)還是中位數(shù)決定呢 八年級有四個班級 如果我想比較在一次測驗中四個班的成績 應(yīng)該用平均數(shù) 眾數(shù)還是中位數(shù)呢 答案詳見課本 做一做請老師準(zhǔn)備一根繩子 面對所有學(xué)生 捏住繩子的兩端 將繩子拉直 請全班同學(xué)目測幾秒鐘后估計這根繩子的長度 請全班同學(xué)設(shè)計和完成一張統(tǒng)計表和一張統(tǒng)計圖 全面反映每個同學(xué)對這根繩子長度的估計值 計算出全班同學(xué)估計值的平均數(shù) 中位數(shù)和眾數(shù) 在全班同學(xué)估計值的基礎(chǔ)上 請給出一個最后的估計值 作為全班集體對這根繩子長度的估計值 最后 教師重新出示這根繩子 請學(xué)生代表當(dāng)眾用尺量出這根繩子的長度 這個測量值與全班同學(xué)目測的估計值接近嗎 全班討論一下比較的結(jié)果 為什么測量值與估計值相差不大或者相差較大 練習(xí)檢驗?zāi)硰S生產(chǎn)的手表質(zhì)量時 檢查人員隨機抽取了10只手表 在下表中記下了每只手表的走時誤差 正數(shù)表示比標(biāo)準(zhǔn)時間快 負(fù)數(shù)表示比標(biāo)準(zhǔn)時間慢 你認(rèn)為用這10只手表誤差的平均數(shù)來衡量這10只手表的精度合適嗎 解 不合適 雖然這10只手表誤差的平均數(shù)是0 但從測得的數(shù)據(jù)看 10只手表中只有2只不快不慢 顯然不能認(rèn)為這些手表有很高的精度 某商場一天中售出李寧牌運動鞋20雙 其中各種號碼的鞋的銷售如下 請你推測一下 如果你是鞋廠經(jīng)理 在平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)中你最關(guān)心哪個數(shù)據(jù) 最不關(guān)心的是哪個數(shù)據(jù) 問題3 小知識 在不同的事件中 平均數(shù) 中位數(shù)和眾數(shù)所起的作用不同 要反映一組數(shù)據(jù)的 多數(shù)水平 一般選用眾數(shù) 想一想 為組織春游活動 班委會對春游地點進(jìn)行明意測驗 最終去哪里是由調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù) 中位數(shù)還是眾數(shù)決定呢 所以問題3中最關(guān)心的數(shù)據(jù)為眾數(shù) 最不關(guān)心的數(shù)據(jù)為中位數(shù) 由眾數(shù)決定 公園里有甲 乙兩群游客正在做游戲 兩群游客的年齡如下 甲 13131415151515161717乙 344556665457 1 求甲群游客的年齡的平均數(shù) 中位數(shù)和眾數(shù) 其中較能反映年齡特征的是哪個數(shù)據(jù) 2 求乙群游客的年齡的平均數(shù) 中位數(shù)和眾數(shù) 其中較能反映年齡特征的是哪個數(shù)據(jù) 問題4 解 1 甲 平均數(shù)為15 中位數(shù)為15 眾數(shù)為15 其中較能反映年齡特征的數(shù)據(jù)是眾數(shù) 甲 13131415151515161717乙 344556665457 2 乙 平均數(shù)為15 中位數(shù)為5 5 眾數(shù)為6 其中較能反映年齡特征的數(shù)據(jù)還是眾數(shù) 我們看各類比賽 當(dāng)評委亮分后 主持人總要說去掉一個最高分 去掉一個最低分 最后的分 為什么一定要去掉最高分和最低分來求平均分呢 你知道嗎 你知道嗎 小知識 平均數(shù)很敏感 當(dāng)數(shù)據(jù)中含有極個別特別大或特別小的數(shù)據(jù)時 平均數(shù)就不能很好的反映一般水平 所以一定要去掉最高分和最低分來求平均分 1 通過這節(jié)課你學(xué)到了什么 2 請你列舉在生活中 有哪些統(tǒng)計需要應(yīng)用平均數(shù) 哪些需要中位數(shù) 哪些需要眾數(shù) 課堂小結(jié) 某大商場策劃了一次 還利給顧客 活動 凡一次購物100元以上 含100元 均可當(dāng)場抽獎 獎金分配見下表 商場提醒 平均每份獎金249元 莫失良機喔 商場欺騙了消費者嗎 你認(rèn)為商場的說法能夠很好的代表中獎的一般金額嗎 說說你的看法 以后我們在遇到開獎問題應(yīng)該關(guān)心