數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊一元二次方程.5 一元二次方程的應(yīng)用》.doc

一元二次方程的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積方面的實際問題.2、經(jīng)歷用方程解決實際問題的過程，知道解應(yīng)用問題的一般步驟和關(guān)鍵所在.3、進一步提高學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題、解決問題的能力.學(xué)習(xí)重點和難點重點：數(shù)形結(jié)合，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.難點：審題找出等量關(guān)系.教學(xué)過程：一、回顧方法1用一元二次方程解決實際問題要經(jīng)歷怎樣的過程？（1）審題（2）設(shè)未知數(shù)（3）列方程（4）解方程（5）驗根（6）答2用一元二次方程解決問題的關(guān)鍵是什么？3常見圖形的周長、面積公式：圖形周長面積2(a+b)ab4aa2 a+b+c (設(shè)計意圖：學(xué)生回顧解題步驟和常見圖形的周長和面積，為更好的學(xué)習(xí)這節(jié)課做準(zhǔn)備.)二、例題解析例1如圖，在長為40m、寬為22m的矩形地面內(nèi)，修筑兩條同樣寬且互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積達到760m2，道路的寬為多少？（設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，在直接設(shè)未知數(shù)表示道路的寬后，可由不同路徑找到表示草坪的面積的不同方法，讓學(xué)生進一步認識到建立方程模型的作用，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，并且讓不同基礎(chǔ)的的學(xué)生都得到解決問題的成功體驗。找到等量關(guān)系時，可以通過對道路模型的平移，讓學(xué)生直觀的感知余下的草坪仍然是一個矩形。）變式1：如圖1，其余條件不變，將其中一條道路改成傾斜的，但傾斜的道路寬度處處相等，并且等于水平的道路寬度。（列出方程即可）變式2：如圖2，其余條件不變，修筑的道路改為水平2條，垂直的3條。（列出方程即可） 圖1 圖2（設(shè)計意圖：變式1，2兩問旨在讓學(xué)生通過例題1得到啟發(fā)觀察發(fā)現(xiàn)不管道路傾斜，還是多條道路都可以通過平移將余下草坪面積轉(zhuǎn)化成更直觀，容易用未知數(shù)表示矩形面積，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。）例2.一根長22cm的鐵絲。（1）能否圍成面積是30cm2的矩形？（2）能否圍成面積是32 cm2的矩形？并說明理由.(3)你能求出這根鐵絲圍成的矩形中，面積最大是多少？要怎樣圍？（設(shè)計意圖：該例題通過讓學(xué)生自己畫圖，感受知識的發(fā)生發(fā)展過程，再次建模，增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，該題的3問環(huán)環(huán)相扣，匯集了該章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，層層深入的思考、討論、解決不僅可以讓學(xué)生經(jīng)歷用方程解決實際問題的過程，知道解應(yīng)用題的一般步驟和關(guān)鍵所在，還可以讓學(xué)生用已學(xué)知識解釋生活現(xiàn)象，養(yǎng)成學(xué)生自我探究的習(xí)慣。） 例3. 如圖，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，問幾秒后PBQ的面積等于8 cm2？ （設(shè)計意圖：該例題通過在具體的動點問題的解題過程中，讓學(xué)生進一步認識到建立方程模型的作用，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決實際問題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識） 變式1: 把問題改為“幾秒后PDQ的面積等于27cm2？” 該如何解決？變式2: PDQ的面積等于43 cm2？ 變式3: 在運動中，PQ能否與AC平行？ 變式4: 在運動中，PDQ能否成為等腰三角形？變式5: 在運動中，PDQ能否成為直角三角形？（設(shè)計意圖：變式1、2、3、4、5在例題3的基礎(chǔ)上進一步探索圖形的內(nèi)在聯(lián)系，運用所學(xué)的幾何知識準(zhǔn)確找到題中的直接的或間接的等量關(guān)系，從而突破難點，達到解決問題的最終目的.）三、課堂小結(jié)如何正確尋找實際問題中的等量關(guān)系？四、布置作業(yè)1.隨堂練P9495一元二次方程應(yīng)用教學(xué)反思列一元二次方程解應(yīng)用題，其應(yīng)用相當(dāng)廣泛，如在幾何、物理及其他學(xué)科中都有應(yīng)用；其數(shù)量關(guān)系也比可以用一元一次方程解決的問題復(fù)雜的多。因此，本節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，不僅是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重點，也是難點。 在教學(xué)過程中，通過列一元二次方程解應(yīng)用題提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析、解決問題的能力。這節(jié)課是“列一元二次方程解應(yīng)用題（3）”，講授在幾何圖形問題中以學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活為問題的背景，讓學(xué)生從具體的問題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，歸納出變化規(guī)律，并能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，最終解決實際問題。通過本節(jié)課的教學(xué),總體感覺調(diào)動了學(xué)生的積極性，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從現(xiàn)實生活情境問題入手，激發(fā)了學(xué)生思維的火花，具體的我認為有以下幾個特點：一、本節(jié)課第一個例題，是面積問題中的一個典型例題，我在引導(dǎo)學(xué)生解決此題之后，總結(jié)了解這類應(yīng)用題的一般步驟。不僅關(guān)注結(jié)果更關(guān)注過程，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。二、注重變式訓(xùn)練，由例1得到的變式1和變式2，由例2的問題（1）、問題（2）拓展得到的問題（3）、由例3得到的變式1、2、3、4、5，層層遞進，從各方面訓(xùn)練學(xué)生的思維，讓學(xué)生舉一反三， 通過變式訓(xùn)練，讓學(xué)生由淺入深，由易到難，也讓學(xué)生解決問題的能力逐級上升，這是這節(jié)課中的一大亮點。在講完例題的基礎(chǔ)上，將更多教學(xué)時間留給學(xué)生，這樣學(xué)生感到成功機會增加，從而有一種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時學(xué)生在學(xué)習(xí)中相互交流、相互學(xué)習(xí)，共同提高。三、在課堂中始終貫徹數(shù)學(xué)源于生活又用于生活的數(shù)學(xué)觀念，同時用方程來解決問題，使學(xué)生樹立一種數(shù)學(xué)建模的思想。四、課堂上多給學(xué)生展示的機會，比如我所設(shè)計練習(xí)題可讓學(xué)生上黑板去求解，讓學(xué)生走上講臺，向同學(xué)們展示自己的聰明才智。同時在這個過程中，更有利于發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題與解決問題獨到見解及思維誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后教學(xué)?？傊?，通過各種啟發(fā)、激勵的教學(xué)手段，幫助學(xué)生形成積極主動求知態(tài)度，課堂收效大。五、需改進的方面：1.由于怕完不成任務(wù)，給學(xué)生獨立思考的時間安排的有些不太合理，沒有留給學(xué)生充分的思考時間，這樣容易讓思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。例如例1后的兩個變式?jīng)]有讓學(xué)生去嘗試列出方