數(shù)學北師大版九年級上冊一元二次方程.5 一元二次方程的應用》.doc

一元二次方程的應用教學目標1、學生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積方面的實際問題.2、經(jīng)歷用方程解決實際問題的過程，知道解應用問題的一般步驟和關(guān)鍵所在.3、進一步提高學生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力和分析問題、解決問題的能力.學習重點和難點重點：數(shù)形結(jié)合，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.難點：審題找出等量關(guān)系.教學過程：一、回顧方法1用一元二次方程解決實際問題要經(jīng)歷怎樣的過程？（1）審題（2）設(shè)未知數(shù)（3）列方程（4）解方程（5）驗根（6）答2用一元二次方程解決問題的關(guān)鍵是什么？3常見圖形的周長、面積公式：圖形周長面積2(a+b)ab4aa2 a+b+c (設(shè)計意圖：學生回顧解題步驟和常見圖形的周長和面積，為更好的學習這節(jié)課做準備.)二、例題解析例1如圖，在長為40m、寬為22m的矩形地面內(nèi)，修筑兩條同樣寬且互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積達到760m2，道路的寬為多少？（設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，在直接設(shè)未知數(shù)表示道路的寬后，可由不同路徑找到表示草坪的面積的不同方法，讓學生進一步認識到建立方程模型的作用，提高數(shù)學的應用意識，并且讓不同基礎(chǔ)的的學生都得到解決問題的成功體驗。找到等量關(guān)系時，可以通過對道路模型的平移，讓學生直觀的感知余下的草坪仍然是一個矩形。）變式1：如圖1，其余條件不變，將其中一條道路改成傾斜的，但傾斜的道路寬度處處相等，并且等于水平的道路寬度。（列出方程即可）變式2：如圖2，其余條件不變，修筑的道路改為水平2條，垂直的3條。（列出方程即可） 圖1 圖2（設(shè)計意圖：變式1，2兩問旨在讓學生通過例題1得到啟發(fā)觀察發(fā)現(xiàn)不管道路傾斜，還是多條道路都可以通過平移將余下草坪面積轉(zhuǎn)化成更直觀，容易用未知數(shù)表示矩形面積，激發(fā)學習的興趣。）例2.一根長22cm的鐵絲。（1）能否圍成面積是30cm2的矩形？（2）能否圍成面積是32 cm2的矩形？并說明理由.(3)你能求出這根鐵絲圍成的矩形中，面積最大是多少？要怎樣圍？（設(shè)計意圖：該例題通過讓學生自己畫圖，感受知識的發(fā)生發(fā)展過程，再次建模，增強學生用數(shù)學的意識，該題的3問環(huán)環(huán)相扣，匯集了該章的學習內(nèi)容，層層深入的思考、討論、解決不僅可以讓學生經(jīng)歷用方程解決實際問題的過程，知道解應用題的一般步驟和關(guān)鍵所在，還可以讓學生用已學知識解釋生活現(xiàn)象，養(yǎng)成學生自我探究的習慣。） 例3. 如圖，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，問幾秒后PBQ的面積等于8 cm2？ （設(shè)計意圖：該例題通過在具體的動點問題的解題過程中，讓學生進一步認識到建立方程模型的作用，應用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決實際問題，提高數(shù)學的應用意識） 變式1: 把問題改為“幾秒后PDQ的面積等于27cm2？” 該如何解決？變式2: PDQ的面積等于43 cm2？ 變式3: 在運動中，PQ能否與AC平行？ 變式4: 在運動中，PDQ能否成為等腰三角形？變式5: 在運動中，PDQ能否成為直角三角形？（設(shè)計意圖：變式1、2、3、4、5在例題3的基礎(chǔ)上進一步探索圖形的內(nèi)在聯(lián)系，運用所學的幾何知識準確找到題中的直接的或間接的等量關(guān)系，從而突破難點，達到解決問題的最終目的.）三、課堂小結(jié)如何正確尋找實際問題中的等量關(guān)系？四、布置作業(yè)1.隨堂練P9495一元二次方程應用教學反思列一元二次方程解應用題，其應用相當廣泛，如在幾何、物理及其他學科中都有應用；其數(shù)量關(guān)系也比可以用一元一次方程解決的問題復雜的多。因此，本節(jié)所學習的內(nèi)容，不僅是中學數(shù)學中的重點，也是難點。 在教學過程中，通過列一元二次方程解應用題提高學生的邏輯思維能力和分析、解決問題的能力。這節(jié)課是“列一元二次方程解應用題（3）”，講授在幾何圖形問題中以學生熟悉的現(xiàn)實生活為問題的背景，讓學生從具體的問題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，歸納出變化規(guī)律，并能轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，最終解決實際問題。通過本節(jié)課的教學,總體感覺調(diào)動了學生的積極性，能夠充分發(fā)揮學生的主體作用，從現(xiàn)實生活情境問題入手，激發(fā)了學生思維的火花，具體的我認為有以下幾個特點：一、本節(jié)課第一個例題，是面積問題中的一個典型例題，我在引導學生解決此題之后，總結(jié)了解這類應用題的一般步驟。不僅關(guān)注結(jié)果更關(guān)注過程，讓學生養(yǎng)成良好的解題習慣。二、注重變式訓練，由例1得到的變式1和變式2，由例2的問題（1）、問題（2）拓展得到的問題（3）、由例3得到的變式1、2、3、4、5，層層遞進，從各方面訓練學生的思維，讓學生舉一反三， 通過變式訓練，讓學生由淺入深，由易到難，也讓學生解決問題的能力逐級上升，這是這節(jié)課中的一大亮點。在講完例題的基礎(chǔ)上，將更多教學時間留給學生，這樣學生感到成功機會增加，從而有一種積極的學習態(tài)度，同時學生在學習中相互交流、相互學習，共同提高。三、在課堂中始終貫徹數(shù)學源于生活又用于生活的數(shù)學觀念，同時用方程來解決問題，使學生樹立一種數(shù)學建模的思想。四、課堂上多給學生展示的機會，比如我所設(shè)計練習題可讓學生上黑板去求解，讓學生走上講臺，向同學們展示自己的聰明才智。同時在這個過程中，更有利于發(fā)現(xiàn)學生分析問題與解決問題獨到見解及思維誤區(qū)，以便指導今后教學?？傊?，通過各種啟發(fā)、激勵的教學手段，幫助學生形成積極主動求知態(tài)度，課堂收效大。五、需改進的方面：1.由于怕完不成任務，給學生獨立思考的時間安排的有些不太合理，沒有留給學生充分的思考時間，這樣容易讓思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。例如例1后的兩個變式?jīng)]有讓學生去嘗試列出方