高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)、解三角形6第6講函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用高效演練分層突破.docx

第6講函數(shù)yAsin(x)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用基礎(chǔ)題組練1函數(shù)ysin在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖是()解析：選A.令x0，得ysin，排除B，D.由f0，f0，排除C.2(2020溫州瑞安七中高考模擬)函數(shù)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能的值為()A. B.C0 D解析：選B.令yf(x)sin(2x)，則fsinsin，因?yàn)閒為偶函數(shù)，所以k，所以k，kZ，所以當(dāng)k0時(shí)，.故的一個(gè)可能的值為.故選B.3(2020湖州市高三期末考試)若把函數(shù)yf(x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，沿y軸向下平移1個(gè)單位，然后再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)保持不變)，得到函數(shù)ysin x的圖象，則yf(x)的解析式為()Aysin1 Bysin1Cysin1 Dysin1解析：選B.函數(shù)ysin x的圖象，把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)保持不變)，得到y(tǒng)sin 2x，沿y軸向上平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)sin 2x1，圖象沿x軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)ysin1sin1.故選B.4(2020寧波市余姚中學(xué)高三期中)已知函數(shù)f(x)Asin(x)在x時(shí)取得最大值，且它的最小正周期為，則()Af(x)的圖象過(guò)點(diǎn)Bf(x)在上是減函數(shù)Cf(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是Df(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是x解析：選C.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)Asin(x)的最小正周期為，所以T，所以2，即函數(shù)f(x)Asin(2x)，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)Asin(2x)在x時(shí)取得最大值，所以sin1，即22k(kZ)，又因?yàn)椋?，所以f(x)Asin，其中A0)的圖象分別向左、向右各平移個(gè)單位后，所得的兩個(gè)圖象的對(duì)稱(chēng)軸重合，則的最小值為()A. B1C2 D4解析：選C.把函數(shù)y2sin(0)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y12sin2sin，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y22sin2sin.因?yàn)樗玫膬蓚€(gè)圖象對(duì)稱(chēng)軸重合，所以xx，或xxk，kZ.解得0，不合題意；解得2k，kZ.所以的最小值為2.故選C.6已知函數(shù)f(x)2sin(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為()A.(kZ) B.(kZ)C.(kZ) D.(kZ)解析：選D.由題圖可知，所以T3，又T，所以，所以f(x)2sin，因?yàn)閒(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以2sin2，所以2k(kZ)，所以2k(kZ)又因?yàn)閨0，|0)，又由f(0)且|0，0)，由題意得A1，B6，T4，因?yàn)門(mén)，所以，所以ysin6.因?yàn)楫?dāng)x1時(shí)，y6，所以6sin6，結(jié)合表中數(shù)據(jù)得2k，kZ，可取，所以ysin66cosx.答案：y6cosx9函數(shù)f(x)2sin(x)(0，0)的圖象如圖所示，已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，1)，B，則f(x)_解析：因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，1)，B，A，B兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，所以，解得3.又因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，1)，f(x)2sin(x)，所以12sin ，即sin ，所以由00，0，00)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)，求的最小值解：(1)f(x)sin xcos x22sin.由f()2，得sin，即2k或2k，kZ.于是2k或2k，kZ.又0，故.(2)將yf(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)2sin的圖象，再將y2sin圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)2sin的圖象由于ysin x的圖象關(guān)于直線(xiàn)xk(kZ)對(duì)稱(chēng)，令2x2k，解得x，kZ.由于y2sin的圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)，令，解得，kZ.由0可知，當(dāng)k1時(shí)，取得最小值.綜合題組練1已知函數(shù)f(x)2sin(0)的最大值與最小正周期相同，則函數(shù)f(x)在1，1上的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B.C. D.解析：選D.由T，又f(x)的最大值為2，所以2，即，所以f(x)2sin.當(dāng)2kx2k，即2kx2k，kZ時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，則f(x)在1，1上的單調(diào)遞增區(qū)間為.2(2020杭州市七校聯(lián)考)已知函數(shù)y4sin，x的圖象與直線(xiàn)ym有三個(gè)交點(diǎn)，其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3(x1x20)，若方程f(x)1在(0，)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)解析：因?yàn)閒(x)2sin，方程2sin1在(0，)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，即sin在(0，)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根故x2k或x2k，kZ.所以x或x，kZ.設(shè)直線(xiàn)y1與yf(x)在(0，)上從左到右的第4個(gè)交點(diǎn)為A，第5個(gè)交點(diǎn)為B，則xA，xB.因?yàn)榉匠蘤(x)1在(0，)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，所以xAxB，即，計(jì)算得出.答案：4將函數(shù)f(x)2sin的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到g(x)的圖象，若g(x1)g(x2)16，且x1，x22，2，則2x1x2的最大值為_(kāi)解析：函數(shù)f(x)2sin的圖象向左平移個(gè)單位，可得y2sin的圖象，再向下平移2個(gè)單位，得到g(x)2sin2的圖象，若g(x1)g(x2)16，且x1，x22，2，則g(x1)g(x2)4，則2x2k，kZ，即xk，kZ，由x1，x22，2，得x1，x2，當(dāng)x1，x2時(shí)，2x1x2取最大值，故答案為.答案：5(2020溫州中學(xué)高三?？?已知函數(shù)f(x)sincoscos2.(1)求函數(shù)f(x)圖象對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；(2)如果ABC的三邊a，b，c滿(mǎn)足b2ac，且邊b所對(duì)的角為B，求f(B)的取值范圍解：(1)f(x)sinsincossin，由sin0即k(kZ)得x，kZ，即對(duì)稱(chēng)中心為，kZ.(2)由已知b2ac，cos B，所以cos B1，0B，所以sinsin1，所以0，)相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為，若將f(x)的圖象先向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得的函數(shù)g(x)為奇函數(shù)(1)求f(x)的解析式，并求f(x)的對(duì)稱(chēng)中心；(2)若關(guān)于x的方程3g(x)2m