六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第九章 變量之間的關(guān)系單元復(fù)習(xí)課件 魯教版五四制

第九章單元復(fù)習(xí)課 一 相關(guān)概念1 變量 在一個(gè)變化過(guò)程中 變化的量稱為變量 2 自變量 因變量 一輛在高速路上勻速行駛的汽車(chē) 速度為v 路程為s 時(shí)間為t 則有s vt 其中t是自變量 s是因變量 3 常量 在變化過(guò)程中數(shù)值始終不變的量叫做常量 二 變量關(guān)系的表示1 數(shù)量關(guān)系的表示 1 圖象法表示數(shù)量之間的關(guān)系 每一個(gè)確定的自變量的值 都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的因變量的值 從中感受自變量與因變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系 由圖象觀察得到的答案可能會(huì)有細(xì)微差異 這是正常的 并不重要 重要的是會(huì)找這種 對(duì)應(yīng)關(guān)系 2 表格法表示數(shù)量之間的關(guān)系 一是在觀察分析圖象的時(shí)候 橫向的軸和縱向的軸分別表示兩個(gè)量 這兩個(gè)量的對(duì)應(yīng)變化規(guī)律是通過(guò)圖象的變化趨勢(shì)反映出來(lái)的 二是用表格表示的兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系 表格法不可能列出所有的數(shù)量關(guān)系 這是表格法的一個(gè)缺點(diǎn) 2 變量之間關(guān)系的表示方法 表達(dá)式法 表格法 圖象法 三種方法分別從數(shù)和形的角度反映了兩個(gè)變量之間關(guān)系的本質(zhì) 各有優(yōu)缺點(diǎn) 在實(shí)際應(yīng)用中要根據(jù)不同的需要 選取合適的表示方法 三 自變量取值范圍的確定在一個(gè)表達(dá)式中 自變量的取值必須使表達(dá)式有意義 這就是自變量的取值范圍 1 表達(dá)式是整式時(shí) 自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù) 2 表達(dá)式是分式時(shí) 自變量的取值范圍是使分母不為0的實(shí)數(shù) 3 表達(dá)式是二次根式時(shí) 自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的實(shí)數(shù) 4 表達(dá)式是由整式 分式 二次根式組成的式子 自變量的取值范圍是使各式都成立的公共解 5 對(duì)于實(shí)際問(wèn)題 自變量的取值范圍既要使表達(dá)式有意義 還要使實(shí)際問(wèn)題有意義 四 應(yīng)用圖象獲取有效信息變量間的圖象從形的角度直觀地反映了兩個(gè)變量之間的本質(zhì)特征 解答此類(lèi)試題時(shí) 首先要閱讀題目中的文字信息 弄清橫 縱軸所代表的實(shí)際意義 然后觀察 分析圖象的起止點(diǎn) 變化趨勢(shì) 傾斜程度 特別要注意幾個(gè)圖象的交點(diǎn) 圖象與坐標(biāo)軸平行時(shí)所代表的含義等 從而作出合理的判斷 注 1 求自變量的取值范圍時(shí) 考慮不全 顧此失彼 特別是求實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍時(shí)易出錯(cuò) 2 求因變量的值時(shí) 忽視了自變量的取值范圍 代入的表達(dá)式錯(cuò)誤 如分段圖象的函數(shù)值的求解 問(wèn)題情境 數(shù)形結(jié)合 變量 獲取信息 歸納預(yù)測(cè) 概念識(shí)別 變量間的關(guān)系 自變量 因變量 表示 用途 表格 表達(dá)式 圖象 綜合應(yīng)用 計(jì)算 求值 分析 判斷 從表格或圖象中獲得相關(guān)的信息 相關(guān)鏈接 變量與變量之間的關(guān)系 初步反映了運(yùn)動(dòng)變化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 利用變量之間的關(guān)系解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題主要有以下兩個(gè)方面 1 直接從圖象中找出所需的信息 2 根據(jù)圖象的數(shù)據(jù) 進(jìn)行計(jì)算獲得所需的結(jié)論 例1 2012 綏化中考 甲 乙兩隊(duì)舉行了一年一度的賽龍舟比賽 兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程s 米 與時(shí)間t 分鐘 之間的關(guān)系圖象如圖所示 請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷 下列說(shuō)法正確的是 a 甲隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn) b 甲隊(duì)比乙隊(duì)多走了200米路程 c 乙隊(duì)比甲隊(duì)少用0 2分鐘 d 比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到2 2分鐘時(shí)間段 乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快 思路點(diǎn)撥 觀察 獲取信息 分析 結(jié)論 自主解答 選c 由圖象可知 甲走完全程需要4分鐘 乙走完全程需要3 8分鐘 乙隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn) a錯(cuò)誤 因?yàn)榧?乙兩隊(duì)都走了1000米 路程相同 b錯(cuò)誤 因?yàn)? 3 8 0 2 所以 乙隊(duì)比甲隊(duì)少用0 2分鐘 c正確 根據(jù)0 2 2分鐘的時(shí)間段圖象可知 甲隊(duì)的速度比乙隊(duì)的速度快 d錯(cuò)誤 故選c 用圖象表示變量之間的關(guān)系 相關(guān)鏈接 本章中的圖象信息題主要考查對(duì)圖象所反映信息的理解程度 對(duì)這種問(wèn)題盡可能進(jìn)行多角度 多層次思考 牢牢掌握數(shù)形結(jié)合思想 通過(guò)解讀圖象 分析變量之間的關(guān)系 從而總結(jié)規(guī)律 例2 2012 長(zhǎng)沙中考 小明騎自行車(chē)上學(xué) 開(kāi)始以正常速度勻速行駛 但行至中途時(shí) 自行車(chē)出了故障 只好停下來(lái)修車(chē) 車(chē)修好后 因怕耽誤上課 他比修車(chē)前加快了速度繼續(xù)勻速行駛 下面是行駛路程s m 關(guān)于時(shí)間t min 的圖象 那么符合小明行駛情況的大致圖象是 思路點(diǎn)撥 閱讀文字會(huì)發(fā)現(xiàn)小明上學(xué)的行程為3段 其中有一段時(shí)間在修車(chē) 所以該時(shí)間段路程不變 即可獲得答案 自主解答 選c 小明騎自行車(chē)上學(xué) 開(kāi)始以正常速度勻速行駛 說(shuō)明路程s逐步變大 但行至中途時(shí) 自行車(chē)出了故障 只好停下來(lái)修車(chē) 在修車(chē)的時(shí)間段內(nèi) 行駛路程s是不變的 車(chē)修好后 因怕耽誤上課 他比修車(chē)前加快了速度繼續(xù)勻速行駛 行駛路程又開(kāi)始變大 共計(jì)分為3段 用簡(jiǎn)單的表達(dá)式表示兩個(gè)變量的關(guān)系 相關(guān)鏈接 表達(dá)式確定了變量之間的相等關(guān)系 圖象是整個(gè)問(wèn)題情境中變化過(guò)程的再現(xiàn) 而圖象上的點(diǎn)則是有關(guān)自變量 因變量之間的一些值的對(duì)應(yīng) 例3 2011 潼南中考 目前 全球淡水資源日益減少 提倡全社會(huì)節(jié)約用水 據(jù)測(cè)試 擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水 每滴水約0 05毫升 小康同學(xué)洗手后 沒(méi)有把水龍頭擰緊 水龍頭以測(cè)試的速度滴水 當(dāng)小康離開(kāi)x分鐘后 水龍頭滴出y毫升的水 請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的表達(dá)式是 a y 0 05x b y 5x c y 100 x d y 0 05x 100 思路點(diǎn)撥 自主解答 選b 由題意得 y 100 0 05x 5x 命題揭秘 結(jié)合近幾年中考試題的分析 對(duì)變量之間的關(guān)系的考查主要是用圖象刻畫(huà)變量 用三種方法揭示變量的關(guān)系 題型主要以選擇題 填空題為主 1 2012 濟(jì)寧中考 周一的升旗儀式上 同學(xué)們看到勻速上升的旗子 能反應(yīng)其高度與時(shí)間關(guān)系的圖象大致是 解析 選d 升旗時(shí)旗子勻速上升 上升到一定高度停止 所以選d 2 2012 雞西中考 一天晚飯后 小明陪媽媽從家里出去散步 如圖描述了他們散步過(guò)程中離家的距離s 米 與散步時(shí)間t 分 之間的關(guān)系 下面的描述符合他們散步情景的是 a 從家出發(fā) 到了一家書(shū)店 看了一會(huì)兒書(shū)就回家了 b 從家出發(fā) 到了一家書(shū)店 看了一會(huì)兒書(shū) 繼續(xù)向前走了一段 然后回家了 c 從家出發(fā) 一直散步 沒(méi)有停留 然后回家了 d 從家出發(fā) 散了一會(huì)兒步 到了一家書(shū)店 看了一會(huì)兒書(shū) 繼續(xù)向前走了一段 18分鐘后開(kāi)始返回 解析 選d 從家出發(fā) 到了一家書(shū)店 看了一會(huì)兒書(shū)就回家了 圖象為梯形 a錯(cuò)誤 b的描述中回家的描述不準(zhǔn)確 所以b錯(cuò)誤 從家出發(fā) 一直散步 沒(méi)有停留 然后回家了 圖形為上升和下降的兩條折線 c錯(cuò)誤 d中從家出發(fā) 散了一會(huì)兒步 到了一家書(shū)店 看了一會(huì)兒書(shū) 繼續(xù)向前走了一段 18分鐘后開(kāi)始返回 符合圖象的特點(diǎn) 所以d正確 3 某天 小明走路去學(xué)校 開(kāi)始他以較慢的速度勻速前進(jìn) 然后他越走越快走了一段時(shí)間 最后他以較快的速度勻速前進(jìn)到達(dá)學(xué)校 如圖是小明走路的速度v 米 分鐘 與時(shí)間t 分鐘 的關(guān)系 能正確反映這一關(guān)系的大致圖象是 解析 選a 縱軸表示速度 分三個(gè)階段 開(kāi)始較慢勻速 然后加速 最后較快勻速 故選a 4 某地某天從6時(shí)到14時(shí) 氣溫在不斷上升 在這一變化過(guò)程中 因變量是 解析 因?yàn)闅鉁仉S著時(shí)間的變化而變化 所以氣溫是因變量 答案 氣溫 5 小華積攢了200元零花錢(qián) 在媽媽生日時(shí) 給媽媽買(mǎi)生日禮物花去了x元 設(shè)小華剩余的錢(qián)數(shù)為y元 那么y與x的關(guān)系可表示為y 解析 由題意知y 200 x 答案 200 x 6 張老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到古城游玩 已知成人票每張100元 學(xué)生票每張50元 設(shè)門(mén)票的總費(fèi)用為y元 則y 解析 老師的100元和學(xué)生的50 x元總共是 100 50 x 元 所以y 100 50 x 答案 100 50 x 7 某生活小區(qū)一天24小時(shí)用電量變化情況如圖所示 1 6時(shí)和12時(shí)的電量是多少 2 一天中用電高峰是什么時(shí)間 3 用電量不斷上升的時(shí)間范圍是什么 4 用電量是180千瓦時(shí)的時(shí)候大概是幾時(shí) 解析 1 6時(shí)的電量為125 12時(shí)的電量為150 2 一天中用電高峰是21時(shí) 3 用電量不斷上升的時(shí)間范圍是0 21時(shí) 4 用電量是180千瓦時(shí)的時(shí)候大概是15時(shí) 8 有一邊長(zhǎng)為2cm的正方形 若邊長(zhǎng)增加 則其面積隨之改變 1 在這個(gè)變化過(guò)程中 自變量和因變量各是什么 2 如果邊長(zhǎng)增加了xcm 則其面積y cm2 關(guān)于x的表達(dá)式是什么 3 當(dāng)x由4cm變化到10cm 其面積y是怎么變化的 解析 1 自變量是正方形的邊長(zhǎng) 因變量是正方形的面積 2 y 2 x 2 3 因?yàn)楫?dāng)x 4cm時(shí) y 36cm2 當(dāng)x 10cm時(shí) y 144cm2 所以當(dāng)x由4cm變化到10cm時(shí) 其面積y由36cm2增加到144cm2 9 如圖是某水庫(kù)蓄水量v 萬(wàn)立方米 與干旱持續(xù)時(shí)間t 天 之間的關(guān)系圖 請(qǐng)根據(jù)此圖回答下列問(wèn)題 1 該水庫(kù)蓄水量為多少萬(wàn)立方米 持續(xù)干旱10天后水庫(kù)蓄水量為多少萬(wàn)立方米 2 若蓄水量小于400萬(wàn)立方米時(shí) 將發(fā)出