4.5三角函數(shù)的性質(zhì)學(xué)生

4 5 三角函數(shù)的性質(zhì) 高考要求 了解正弦函數(shù) 余弦函數(shù) 正切函數(shù)的圖像和性質(zhì) 考點(diǎn)回顧 定義域 R R 2 kxRxx kxRxx 值域 1 1 1 1 R R 周期 2 2 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)區(qū)間 增區(qū)間 kk2 2 2 2 kk2 2 kk 2 2 減區(qū)間 無(wú) kk2 2 3 2 2 kk2 2 對(duì)稱軸 無(wú) 2 kx kx 對(duì)稱中心 以上均 0 k 0 2 k 0 2 k Zk 考點(diǎn)訓(xùn)練 考點(diǎn) 1 三角函數(shù)性質(zhì) 1 定義域 值域 最值 EG1 當(dāng) x時(shí) 函數(shù) f x sinx cosx 的值域是 2 2 3 A 1 2 B 1 C 2 2 D 1 2 2 1 B1 1 函數(shù)y 的最大值是 xxcossin2 1 A 1 B 1 C 1 D 1 2 2 2 2 2 2 2 2 B1 2 函數(shù)的最大值是xxy 2 cos22sin A B C 3 D 2 12 12 B1 3 設(shè)函數(shù)上的最小值為 4 那 2 0 2sin3cos2 2 在區(qū)間為實(shí)常數(shù)aaxxxf 么a的值等于 A 4 B 6 C 4 D 3 B1 4 函數(shù)的最大值為 cos sinsin2xxxy A B C D 221 12 2 B1 5 的最大值是baxfxxbxax 2cos sin2 1 cos 2 0 則 A B 1C D 2 3 2 2 考點(diǎn) 2 三角函數(shù)性質(zhì) 2 單調(diào)性 奇偶性 周期性 對(duì)稱性 EG2 下列四個(gè)函數(shù)中 在區(qū)間 0 1 上為增函數(shù)的是 A B y sinx C D y arccosxxy 2 log x y 2 1 B2 1 下列函數(shù)中 既為偶函數(shù)又在 0 上單調(diào)遞增的是 A y tan x B y cos x C D 2 sin xy 2 cot x y B2 2 在下列給定的區(qū)間中 使函數(shù) y sin x 單調(diào)遞增的區(qū)間是 4 A 0 B C D 0 4 4 2 2 B2 3 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 xy2 3 sin3 EG3 函數(shù)上的偶函數(shù) 則 Rxy是 0 sin A 0 B C D 4 2 B3 1 理 函數(shù)y 5sin x 是偶函數(shù)的充要條件是 A 2k k Z Z B k k Z Z C 2k k Z Z D k k Z Z 2 2 2 3 2 B3 2 使函數(shù)是奇函數(shù) 且在 上是減函數(shù)的 2cos 3 2sin xxxf 4 0 的一個(gè)值是 A B C D 3 3 2 3 4 3 5 B3 3 函數(shù)的最小正周期為 sin3 coscos3 sinxxxxy EG4 函數(shù) f x cos2x 2sinxcosx 的最小正周期是 3 B4 1 函數(shù)的最小正周期是 2 sin x y A B C 2 D 4 2 B4 2 若 f x sinx 是周期為 的奇函數(shù) 則 f x 可以是 A sinx B cosx C sin2x D cos2x B4 3 定義在 R 上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù) 若的最小正周期是 且當(dāng) xf xf 時(shí) 則的值為 2 0 xxxfsin 3 5 f A B C D 2 1 2 1 2 3 2 3 B4 4 函數(shù) y 2sin cos asinx x R 的圖象關(guān)于 x 對(duì)稱 則 g x asin a 1 4 2 x 4 2 x 8 x 的最小正周期是 B4 5 下列函數(shù)中周期為 2 的是 A B C D 1cos2 2 xy xxy 2cos2sin 32 tan xyxxy cossin B4 6 是函數(shù) 的最小正周期為的1 aaxaxy 22 sincos A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也非必要條件 EG5 函數(shù) y sinx cosx 的最小正周期是 期圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是 B5 1 函數(shù) y 2sin 4x 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)中 離原點(diǎn)最近的一點(diǎn)的坐標(biāo)是 3 2 B5 2 函數(shù) y sin 2x 的圖象的一條對(duì)稱軸方程是 2 5 A x B x C x D x 2 4 8 4 5 B5 3 給定性質(zhì) 最小正周期為 圖象關(guān)于直線 x 對(duì)稱 則下列四個(gè)函數(shù)中 同時(shí)具 3 有性質(zhì) 的是 A y sin B y sin 2x C y sin x D y sin 2x 2 x 6 6 6 B5 4 已知函數(shù)f x sin 2x 的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 0 則絕對(duì)值最小的 的值 6 為 A B C D 6 3 3 3 2 方法歸納 1 求三角函數(shù)的定義域?qū)嵸|(zhì)就是解三角不等式 組 一般可用三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線 確定三角不等式的解 列三角不等式 既要考慮分式的分母不能為零 偶次方根被開(kāi)方數(shù)大 于等于零 對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零及底數(shù)大于零且不等于 1 又要考慮三角函數(shù)本身的定義域 2 求三角函數(shù)的值域的常用方法 化為求代數(shù)函數(shù)的值域 化為求 的值域 化為關(guān)于 或 的二次函數(shù)式 sin yAxB sin xcosx 3 三角函數(shù)的周期問(wèn)題一般將函數(shù)式化為 其中為三角函數(shù) yAfx f x 0 4 三角函數(shù)的奇偶性的判別主要依據(jù)定義 首先判定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 當(dāng)函 數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí) 再運(yùn)用奇偶性定義判別 5 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定 基本思路是把看作一個(gè)sin yAx 0 0 A x 整體 運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)規(guī)律得解 6 比較三角函數(shù)值的大小 利用奇偶性或周期性轉(zhuǎn)化為屬于同一單調(diào)區(qū)間上的同名函數(shù)值 再利用單調(diào)性比較大小 7 最值 1 認(rèn)真觀察函數(shù)式 分析其結(jié)構(gòu)特征 確定類型 2 根據(jù)類型 適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行三角恒等變形或轉(zhuǎn)化 這是關(guān)鍵的步驟 3 在有關(guān)幾何圖形的最值中 應(yīng)側(cè)重于將其化為三角函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決 實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練 1 函數(shù)的最小正周期是 2 sin x y A B C D 2 2 4 2 函數(shù)的最大值是xxy 2 cos22sin A B C 3D 212 12 3 已知函數(shù) 則下列命題正確的是 1 2 sin xxf A 是周期為 1 的奇函數(shù)B 是周期為 2 的偶函數(shù) xf xf C 是周期為 1 的非奇非偶函數(shù)D 是周期為 2 的非奇非偶函數(shù) xf xf 4 下列函數(shù)中同時(shí)具有性質(zhì) 1 最小正周期是 2 圖象關(guān)于對(duì)稱 3 x 3 在 上是增函數(shù)的是 6 3 A B C D 6 2 sin x y 3 2cos xy 6 2sin xy 6 2cos xy 5 函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)xxxysincos A B C D 2 3 2 2 2 5 2 3 3 2 6 給出下面的 3 個(gè)命題 1 函數(shù)的最小正周期是 2 函數(shù) 3 2sin xy 2 2 3 sin xy 在區(qū)間上單調(diào)遞增 3 是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸 2 3 4 5 x 2 5 2sin xy 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A 0B 1C 2D 3 7 函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù) 且 sin0f xMx a b 則函數(shù)在區(qū)間上 f aMf bM cosg xMx a b A 是增函數(shù) B 是減函數(shù) C 可以取得最大值 M D 可以取得最小值 M 8 若函數(shù)的周期與函數(shù)的周期相等 則實(shí)數(shù) 0 sin2 2 xxf 2 tan x xg 9 甲 函數(shù)是奇函數(shù) xx xx y cossin cossin 乙 若 則必為 xxcos1sin2 2 tan x 2 1 丙 函數(shù)的值域?yàn)?2 sin 2 cos cos xx x y 2 2 丁 則 0 ab a b babaarctansincossin 22 以上命題中真命題的個(gè)數(shù)為 10 函數(shù)的最小正周期是 函數(shù) f x 在f xxxx sin sin cos 66 區(qū)間 上的最小值是 22 11 已知函數(shù)則 的最小正周期 sincossin2cos 44 xxxxxf xf 的最大值 最小值 xf 12 已知函數(shù)的最大值為 其最小正 0 0 2 1 cossincos 2 axxxaxf 2 2 周期為 則實(shí)數(shù)a 與 曲線y f x 的對(duì)稱軸方程 及其對(duì)稱中心的坐標(biāo) 13 已知 f x 2cos2x sin2x a a R a 為常數(shù) 3 若 x R 求 f x 的單調(diào)增區(qū)間 若 x 0 時(shí) f x 的最大值為 4 求 a 的值 并 2 指出此時(shí) f x 的圖象可由 y sin x 的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到 14 已知函數(shù) f x tgx xx 2 cos 2 cos3 求 f x 的定義域 判斷函數(shù) f x 的奇偶性 并說(shuō)明理由 實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練答案 1 A 2 A 3 B 4 C 5 B 6 C 7 C 8 9 10 2 1 0 23 11 12 a 1 1 13 f x 的單調(diào)增區(qū)間 2 2 T22 0 82 zk k 為 k k k Z a 1 14 f x 的定義域?yàn)?x x Z且x k Z f x 是偶函 3 6 2 k 數(shù) 直擊高考 1 2005 全國(guó)卷 理 當(dāng)時(shí) 函數(shù)的最小值為 2 0 x x xx xf 2sin sin82cos1 2 A 2 B C 4 D 3234 2 2005 全國(guó)卷 理 函數(shù) f x sin x cos x 的最小正周期是 A B C D 2 4 2 3 2005 全國(guó)卷 理 已知函數(shù) y tan 在 內(nèi)是減函數(shù) 則 x 2 2 A 0 1 B 1 0 C 1 D 1 4 2005 北京卷理 函數(shù) f x 1 cos2 cos x x A 在上遞增 在上遞減 0 22 33 2 22 B 在上遞增 在上遞減 3 0 22 3 2 22 C 在上遞增 在上遞減 3 2 22 3 0 22 D 在上遞增 在上遞減 33 2 22 0 22 5 2005 浙江卷理 已知 k 4 則函數(shù) y cos2x k cosx 1 的最小值是 A 1 B 1 C 2k 1 D 2k 1 6 2005 江西卷理 設(shè)函數(shù)為 3sin 3sin xfxxxf則 A 周期函數(shù) 最小正周期為B 周期函數(shù) 最小正周期為 3 2 3 C 周期函數(shù) 數(shù)小正周期為D 非周期函數(shù) 2 7 2005 山東卷理 函數(shù) 若 則的所有可 0 01 sin 1 2 xe xx xf x 2 1 affa 能值為 A 1 B C D 2 2 1 2 2 2 2 1 8 2006 年福建卷 已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 則 2sin 0 f xx 3 4 2 的最小值等于 A B C 2 D 3 2 3 3 2 9 2006 年安徽卷 設(shè) 對(duì)于函數(shù) 下列結(jié)論正確的是0a sin 0 sin xa f xx x A 有最大值而無(wú)最小值 B 有最小值而無(wú)最大值 C 有最大值且有最小值 D 既無(wú)最大值又無(wú)最小值 10 2006 年全國(guó)卷 II 函數(shù) y sin2xcos2x 的最小正周期是 A 2 B 4 C D 4 2 11 2005 遼寧卷 是正實(shí)數(shù) 設(shè)是奇函數(shù) 若對(duì)每個(gè)實(shí) cos xxfS 數(shù) 的元素不超過(guò) 2 個(gè) 且有使含 2 個(gè)元素 則的a 1 aaS a 1 aaS 取值范圍是 12 2005 上海卷文 函數(shù)的最小正周期 T xxxycossin2cos 13 2005 湖北卷文 函數(shù)的最小正周期與最大值的和為 1cos sin xxy 14 2006 年上海春卷 已知函數(shù) 2 cos2 6 sin2 xxxxf 1 若 求函數(shù)的值 2 求函數(shù)的值域 5 4 sin x xf xf 15 2005 遼寧卷第 18 題 本小題滿分 12 分 如圖 在直徑為 1 的圓 O 中 作一關(guān)于圓心對(duì)稱 鄰邊互相垂直的十字形 其中 0 xy 將十字形的面積表示為的函數(shù) 為何值時(shí) 十字形的面積最大 最大面積是多少 16 2005 廣東卷第 15 題 化簡(jiǎn)并 2 3 sin 32 2 3 16 cos 2 3 16 cos ZkRxxx k x k xf 求函數(shù)的值域和最小正周期 xf 17 2005 江西卷文第 18 題 已知向量 baxf xx b xx a 42 tan 42 sin 2 42 tan 2 cos2 令 求函數(shù) f x