安徽六安舒城中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次統(tǒng)考文

舒城中學(xué)2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期第二次統(tǒng)考高二文數(shù)時(shí)間：120分鐘 滿分：150分第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共12小題，每題5分，共60分）1已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則直線的傾斜角是 （ ）（A） （B） （C） （D）2圓和的位置關(guān)系是 （ ）A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離3已知空間兩條不同的直線和兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是 （ ）(A)若則 (B)若則(C) (D)若則4某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 （ ） （A） （B） （C） （D）5已知圓，直線，則 （ ）（A）與相交 （B）與相切 （C）與相離 （D）以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能6如圖，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，以AC為直徑的圓交AB于D，則AD的長(zhǎng)為（ ）A B C D47已知A，B，點(diǎn)P在直線x+y=0上，若使取最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 （ ）A B C D 8直線l沿y軸正方向平移m個(gè)單位(m0，m1)，再沿x軸負(fù)方向平移m1個(gè)單位得直線l，若l和l重合，則直線l的斜率為 （ ）AB C D9若長(zhǎng)方體中，AB=1，分別與底面ABCD所成的角為，則長(zhǎng)方體的外接球的體積為 （ ）A B C D10已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的切線， 是切點(diǎn)， 是圓心，那么四邊形面積的最小值是 ( )A B C D11若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線:的距離為,則直線的斜率的取值范圍是 ( )A B C D12已知圓:，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，若圓上存在一點(diǎn)，使得，則的取值范圍是 （ ）A B C D第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是 14設(shè)圓（x3）2（y5）2r2（r0）上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x3y20的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍是_.15若三條直線2xy 40，xy50和2mx3y120圍成直角三角形，則m .16直線與圓交于兩點(diǎn)，為圓心，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程是 .三、解答題（本大題共6小題，共70分）17（10分）如圖，正方形ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是AB，AD，AA1的中點(diǎn),（1）求證AC1平面EFG，（2）求異面直線EF與CC1所成的角。18（12分）已知直線過(guò)點(diǎn)（2，1）且在x，y軸上的截距相等（1）求直線的一般方程；（2）若直線在x，y軸上的截距不為0，點(diǎn)在直線上，求的最小值舒中高二統(tǒng)考文數(shù) 第4頁(yè)（共4頁(yè)）19（12分）如圖，正方形A1BA2C的邊長(zhǎng)為4，D是A1B的中點(diǎn)，E是BA2上的點(diǎn)，將A1DC及A2EC分別沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且二面角ADCE為直二面角。（1）求證：CDDE； （2）求AE與面DEC所成的角的正弦值.20（12分）已知兩圓x2y26x40，x2y26y280.求：（1）它們的公共弦所在直線的方程；（2）公共弦長(zhǎng)21（12分）已知方程（1）若此方程表示的曲線是圓C，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓C與直線相交于P，Q兩點(diǎn)，且（O為原點(diǎn)），求圓C的方程22（12分）如圖，已知圓與軸相切于點(diǎn)，與軸的正半軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且.（1）求圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)任作一條直線與圓相交于兩點(diǎn)，連接， 求證： 為定值.參考答案1B【解析】略2B【解析】試題分析：的圓心為，的圓心，所以兩圓的位置關(guān)系為相交考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系的判斷3D【解析】試題分析：因?yàn)橛煽傻玫街本€可能平行、相交或異面三種情況，所以選項(xiàng)A不正確；若可得與相交或在上，不能確定是垂直關(guān)系，所以B選項(xiàng)不正確；若，可得到直線可能平行、相交或異面三種情況.所以C選項(xiàng)不正確；D是正確的，這是線面平行的性質(zhì)定理.故選D.考點(diǎn)：1.線面平行的性質(zhì).2.空間想象的能力.4A【解析】試題分析：根據(jù)題意可知該幾何體是正方體里面放置了一個(gè)倒立的圓錐，那么可知正方形邊長(zhǎng)為2，圓錐 的底面半徑為1，高為2，那么結(jié)合四棱錐的體積公式和圓錐的體積公式可知，所求的體積為，故選A.考點(diǎn)：三視圖點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三視圖還原幾何體的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。5D【解析】試題分析：直線方程化為：，過(guò)定點(diǎn)，而在圓C外，由下圖可知和圓C三種位置關(guān)系都有可能，故選D. 考點(diǎn)：1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系；2、直線和圓的位置關(guān)系.6C【解析】試題分析：連接CD由勾股定理求得直角三角形的斜邊是5，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得CDAB，再根據(jù)直角三角形的面積公式，求得CD=，最后由勾股定理求得AD=解：連接CD，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，AB=5，AC為直徑，CDAB，CD=，AD=故選C 點(diǎn)評(píng)：注意圓中常見(jiàn)的輔助線之一：構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角，得到直角三角形，熟練運(yùn)用勾股定理注意：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊7C【解析】分析：設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則為與直線的交點(diǎn)時(shí)，取最小值，進(jìn)而得到結(jié)果.詳解：如圖所示： 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，由的方程為，即，與聯(lián)立可得直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，由圖可知當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，最小，故選C.8C【解析】本題考查直線的平移問(wèn)題.設(shè)方程l為y=kx+b，平移后得到y(tǒng)=k(x+m1)+b+m與l重合，k=.9A【解析】試題分析：根據(jù)題意可以求得，從而可以確定出長(zhǎng)方體的外接球的半徑為，根據(jù)球體體積公式，可以求得其外接球的體積為，故選A考點(diǎn)：線面角，長(zhǎng)方體的外接球10C【解析】解：圓的方程為：x2+y2-2x-2y+1=0圓心C（1，1）、半徑r為：1根據(jù)題意，若四邊形面積最小當(dāng)圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí)，距離為圓心到直線的距離時(shí)，切線長(zhǎng)PA，PB最小圓心到直線的距離為d=3|PA|=|PB|= sPACB=2|PA|r= 故答案為選C。11【解析】試題分析：由已知得,圓心為,半徑為,根據(jù)題意知,只有圓心到直線的距離時(shí)圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線的距離為,即,所以有 ,當(dāng)時(shí)有,此時(shí)圓心到直線的距離為,不成立;當(dāng)時(shí)有,此時(shí)圓心到直線的距離為,不成立; 當(dāng)時(shí),直線,則，將式同時(shí)除以得，即，解得.綜上.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的判斷.關(guān)于直線斜率的討論.12A【解析】試題分析：過(guò)作圓切線交圓于，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有反過(guò)來(lái)，如果，則圓上存在一點(diǎn)得故若圓上存在一點(diǎn)，使，則又解得，取值范圍是，選A考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系【思路點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓相切時(shí)切線的性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法，綜合考察了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，屬于中檔題解題時(shí)過(guò)作圓切線交圓于，則由題意可得，再根據(jù)求得的取值范圍133【解析】略14【解析】圓心C（3，5），半徑為r，圓心C到直線4x3y20的距離d，由于圓C上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x3y20的距離等于1，則d1rd1，所以4r615.【解析】【分析】設(shè)l1：2xy+4=0，l2：xy+5=0，l3：2mx3y+12=0，由l1不垂直l2，得到要使圍成的三角形為直角三角形，則l3l1或l3l2由此能求出m的值【詳解】設(shè)l1：2xy+4=0，l2：xy+5=0，l3：2mx3y+12=0，l1不垂直l2，要使圍成的三角形為直角三角形，則l3l1或l3l2當(dāng)l3l1時(shí)，4m+3=0，解得m=；當(dāng)l3l2時(shí)，2m+3=0，解得m=m的值為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查直線垂直和斜率之間的關(guān)系的應(yīng)用，要求熟練掌握直線垂直的斜率關(guān)系16【解析】試題分析：由已知直線l過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)在圓內(nèi)，因此要使最小，則取最小值，又過(guò)點(diǎn)，因此為中點(diǎn)，即，因?yàn)?，所以，所以的方程為，即考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.17解：（1） C1B1面A1ABB1, A1BAB1 由三垂線定理得AC1A1BEF/AB， AC1EF， 同理可證AC1GF GF與EF是平面EFG內(nèi)的兩條相交直線，AC1面EFG （2） E，F(xiàn)分別是AA1，AB的中點(diǎn)，EF/A1B B1B/C1C A1BB1就是異面直線EF與C1C所成的角 在RTA1BB1中,ABB=45EF與CC所成的角為45 【解析】略18(1) 或；(2) .【解析】試題分析：（1）當(dāng)截距為0時(shí)，得到；當(dāng)截距不為0時(shí)設(shè)直線方程為，代入點(diǎn)坐標(biāo)即可得方程。（2）由第一問(wèn)可得， ，由不等式得到結(jié)果。解析： 即 截距不為0時(shí)，設(shè)直線方程為，代入，計(jì)算得，則直線方程為綜上，直線方程為 由題意得19（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1），故， 2分 由于為直二面角，過(guò)A作，則 6分（2）， 8分 9分，又由（1）知 10分 20（1）；（2）【解析】試題分析：（1）當(dāng)兩圓的方程均為一般式時(shí)，兩圓方程相減得到的方程即為公共弦所在的直線方程；（2）當(dāng)直線與圓相交時(shí)，弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑及圓心到直線的線段長(zhǎng)正構(gòu)成直角三角形，故而可求得公共弦長(zhǎng)試題解析：（1）由兩圓方程，相減，得故它們的公共弦所在直線的方程為. （2）圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，圓心到直線的距離，公共弦長(zhǎng) 考點(diǎn)：（1）兩圓的位置關(guān)系；（2）直線與圓相交弦長(zhǎng)21（1）（2）【解析】試題分析：（1）圓的一般式方程中表示圓的條件為，本題中由此得到m的不等式并求其取值范圍；（2）中將轉(zhuǎn)化為相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，將直線和圓聯(lián)立方程組后得到的根與系數(shù)的關(guān)系代入即可得到參數(shù)m的值，從而求得圓的方程試題解析：（1） （2）設(shè)P（），Q（），即由得 （滿足）圓C的方程為： 考點(diǎn)：1圓的一般式方程；2直線和圓相交的有關(guān)問(wèn)題22（1）（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)圓的圓心為，則