【立體設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 第7章 第4節(jié) 向量的應(yīng)用知識(shí)研習(xí)課件 文 （福建版）.ppt

用向量方法解決幾何問題的 三步曲 1 2 3 建立平面幾何與向量的聯(lián)系 用向量表示問題中 涉及的幾何元素 將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題 通過向量運(yùn)算 研究幾何元素之間的關(guān)系 把運(yùn)算結(jié)果 翻譯 成幾何關(guān)系 a 平行四邊形b 菱形c 矩形d 正方形 答案 c 2 abcd中 a 2 1 b 1 3 c 3 4 則頂點(diǎn)d的坐標(biāo)為 a 2 1 b 2 2 c 1 2 d 2 3 答案 b 3 已知作用在a點(diǎn)的三個(gè)力f1 3 4 f2 2 5 f3 3 1 且a 1 1 則合力f f1 f2 f3的終點(diǎn)坐標(biāo)為 解析 f f1 f2 f3 3 4 2 5 3 1 8 0 設(shè)終點(diǎn)為 m n 則 8 0 m 1 n 1 答案 9 1 x2 x 6 y2 由已知得x2 x 6 y2 x2 所以y2 x 6 所以點(diǎn)p的軌跡方程為y2 x 6 答案 y2 x 6 向量作為一種既有大小又有方向的量 既具有形的特性 又具有數(shù)的特性 因而成為聯(lián)系數(shù)和形的有力紐帶 由于向量具有數(shù)的特性 因而向量容易成為初等數(shù)學(xué)中函數(shù) 三角 數(shù)列 不等式等許多重要內(nèi)容的交匯點(diǎn) 而且我們也可以通過構(gòu)造向量來處理代數(shù)問題 另外 平面向量在平面幾何 解析幾何中的應(yīng)用也十分廣泛 平面向量與幾何問題的綜合及應(yīng)用通常涉及到長度 角度 平行 垂直 共線 共點(diǎn)等問題的處理 目標(biāo)是將幾何問題坐標(biāo)化 符號(hào)化 數(shù)量化 從而將推理轉(zhuǎn)化為運(yùn)算 向量的幾何意義與代數(shù)形式運(yùn)算是緊密聯(lián)系在一起的 使向量的代數(shù)形式的運(yùn)算得以實(shí)施 而運(yùn)算的結(jié)果則可以肯定或否定幾何結(jié)論 一般研究夾角問題總是從向量數(shù)量積入手 研究長度則從向量模的運(yùn)算性質(zhì)入手 而研究共線 共點(diǎn)問題則多從實(shí)數(shù)與向量的積著手 1 平面向量在證明平面幾何中的點(diǎn)共線 線線垂直 線線平行及與長度有關(guān)的問題中有重要的應(yīng)用 在證明中首先將幾何問題向量化 然后借助向量的垂直 共線 長度證明相關(guān)問題 2 在物理學(xué)中 力 位移 速度 加速度 電場強(qiáng)度 磁場強(qiáng)度等都是向量 可利用向量的運(yùn)算求解相關(guān)問題 3 求定比分點(diǎn)坐標(biāo) 圖象的平移等有關(guān)問題時(shí) 可用向量解決 即時(shí)鞏固詳解為教師用書獨(dú)有 考點(diǎn)一向量法在平面幾何中的應(yīng)用 案例1 如圖所示 已知ad be cf是 abc的三條高 且交于o點(diǎn) dg be于g dh cf于h 求證 hg ef 點(diǎn)評(píng) 在平面幾何中用向量知識(shí)證明線段相等或平行時(shí) 一般是轉(zhuǎn)化為相應(yīng)向量相等或平行來解決 即時(shí)鞏固1 求證 abc的三條高線交于一點(diǎn) 證明 如圖 設(shè)p為 abc內(nèi)一點(diǎn) b a b c 0 得a c b c 0 即c a b 0 考點(diǎn)二向量法在平面解析幾何中的應(yīng)用 故所求圓的方程為 x 1 2 y 3 2 10 考點(diǎn)三向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用 1 試求sin2 及sin cos 的值 2 設(shè)f x 5cos 2x cos2x x r 試求f x 的最大值及取得最大值時(shí)x的值 2 f x 5cos 2x cos2x 5cos2xcos 5sin2xsin cos2x 3cos2x 4sin2x cos2x 點(diǎn)評(píng) 三角函數(shù)與平面向量的綜合問題是高考中的常見題型 本題考查的主體是同