信號(hào)與系統(tǒng)教案(第12次課)VIP

信號(hào)與系統(tǒng)教案(第12次課) 4.8LTI系統(tǒng)的頻域分析傅里葉分析是將任意信號(hào)分解為無窮多項(xiàng)不同頻率的虛指數(shù)函數(shù)之和。 ?對(duì)周期信號(hào)f(t)?F nejn?tn?1?j?tf(t)?F(j?)e d?對(duì)非周期信號(hào)2?其基本信號(hào)為e j?t?基本信號(hào)e j?t作用于LTI系統(tǒng)的響應(yīng)?一般信號(hào)f(t)作用于LTI系統(tǒng)的響應(yīng)?頻率響應(yīng)H(j?)的求法?無失真?zhèn)鬏斉c濾波一基本信號(hào)e j?t作用于LTI系統(tǒng)的響應(yīng)?j?t j?(t?)?j?y(t)?h(?)e d?h(?)e d?e?j?h(?)e d?正好是h(t)的傅里葉變換，記為H(j?)，稱為系統(tǒng)而上式積分?的頻率響應(yīng)函數(shù)。 y(t)=H(j?)ej?t H(j?)反映了響應(yīng)y(t)的幅度和相位隨頻率變化情況。 二、一般信號(hào)f(t)作用于LTI系統(tǒng)的響應(yīng)Y(j?)=F(j?)H(j?)?H(j?)?稱為幅頻特性（或幅頻響應(yīng)）；(?)稱為相頻特性（或相頻響應(yīng)）。 三、頻率響應(yīng)H(j?)的求法1.H(j?)=Fh(t)2.H(j?)=Y(j?)/F(j?) （1）由微分方程求，對(duì)微分方程兩邊取傅里葉變換。 （2）由電路直接求出。 四、無失真?zhèn)鬏斉c濾波系統(tǒng)對(duì)于信號(hào)的作用大體可分為兩類信號(hào)的傳輸、濾波傳輸要求信號(hào)盡量不失真，而濾波則濾去或削弱不需要有的成分，必然伴隨著失真。 1、無失真?zhèn)鬏?（1）定義信號(hào)無失真?zhèn)鬏斒侵赶到y(tǒng)的輸出信號(hào)與輸入信號(hào)相比，只有幅度的大小和出現(xiàn)時(shí)間的先后不同，而沒有波形上的變化。 即輸入信號(hào)為f(t)，經(jīng)過無失真?zhèn)鬏敽?，輸出信?hào)應(yīng)為y(t)=K f(ttd)其頻譜關(guān)系為Y(j?)=Kej?td F(j?) (2)無失真?zhèn)鬏敆l件系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)無失真?zhèn)鬏?，?duì)系統(tǒng)h(t)，H(j?)的要求是(a)對(duì)h(t)的要求h(t)=K?(ttd)(b)對(duì)H(j?)的要求H(j?)=Y(j?)/F(j?)=Ke-j?td即?H(j?)?=K,(?)=?td失真的有關(guān)概念線性系統(tǒng)引起的信號(hào)失真由兩方面的因素造成幅度失真各頻率分量幅度產(chǎn)生不同程度的衰減；相位失真各頻率分量產(chǎn)生的相移不與頻率成正比，使響應(yīng)的各頻率分量在時(shí)間軸上的相對(duì)位置產(chǎn)生變化。 線性系統(tǒng)的失真幅度，相位變化，不產(chǎn)生新的頻率成分；非線性系統(tǒng)產(chǎn)生非線性失真產(chǎn)生新的頻率成分。 對(duì)系統(tǒng)的不同用途有不同的要求無失真?zhèn)鬏?；利用失?波形變換。 ?j?t d 2、理想低通濾波器?,?C?e?j?t dH(j?)?g(?)e?2?C0,?C? 3、物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的條件就時(shí)域特性而言，一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)，其沖激響應(yīng)在t0時(shí)必須為0，即h(t)=0,t0即響應(yīng)不應(yīng)在激勵(lì)作用之前出現(xiàn)。 就頻域特性來說，佩利（Paley)和維納（Wiener)證明了物理可實(shí)現(xiàn)的幅頻特性必須滿足?ln H(j?)?2d?H(j?)d?2?1?稱為佩利-維納準(zhǔn)則。 （必要條件）從該準(zhǔn)則可看出，對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，其幅頻特性可在某些孤立頻率點(diǎn)上為0，但不能在某個(gè)有限頻帶內(nèi)為0。 ?4.9取樣定理取樣定理論述了在一定條件下，一個(gè)連續(xù)信號(hào)完全可以用離散樣本值表示。 這些樣本值包含了該連續(xù)信號(hào)的全部信息，利用這些樣本值可以恢復(fù)原信號(hào)。 可以說，取樣定理在連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)之間架起了一座橋梁。 為其互為轉(zhuǎn)換提供了理論依據(jù)。 一信號(hào)的取樣所謂“取樣”就是利用取樣脈沖序列s(t)從連續(xù)信號(hào)f(t)中“抽取”一系列離散樣本值的過程。 這樣得到的離散信號(hào)稱為取樣信號(hào)fs(t)。 它是對(duì)信號(hào)進(jìn)行數(shù)字處理的第一個(gè)環(huán)節(jié)。 二、時(shí)域取樣定理一個(gè)頻譜在區(qū)間（-?m，?m)以外為0的帶限信號(hào)f(t)，可唯一地由其在均勻間隔TsTs1/(2fm)上的樣點(diǎn)值f(kTs)確定。 奈奎斯特(Nyquist)頻率和間隔注意為恢復(fù)原信號(hào)，必須滿足兩個(gè)條件 （1）f(t)必須是帶限信號(hào)； （2）取樣頻率不能太低，必須fs2fm，或者說，取樣間隔不能太大，必須Ts1/(2f