山東曲阜夫子學(xué)校高三數(shù)學(xué)上學(xué)期質(zhì)量檢測理

曲阜夫子學(xué)校2018-2019學(xué)年高三上學(xué)期階段檢測數(shù)學(xué)（理科）試卷18.10一.填空題1.已知全集，集合，則= .2.命題“”的否定是 3. 已知虛數(shù)滿足，則 4.“”是“”的 .條件.（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選擇填空）5.已知向量當(dāng)三點(diǎn)共線時，實(shí)數(shù)的值為 .6. 在中，角所對的邊分別為若則_ .7. 設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時，則= .8. 已知，則的值為 .9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，若則由大到小的順序是 .10. 若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值為 .11. 已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有三個不同的實(shí)數(shù)解，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)的取值集合為 .12. 已知點(diǎn)在所在平面內(nèi)，且則取得最大值時線段的長度是 .13. 在中，若則的最大值為 .14.已知定義在上的函數(shù)可以表示為一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)之和，設(shè)若方程無實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .二.解答題15.已知命題指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題關(guān)于的方程的兩個實(shí)根均大于3.若“或”為真,“且”為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.16. 函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,為圖象的最高點(diǎn),、為圖象與軸的交點(diǎn),且為正三角形.()求的值及函數(shù)的值域；()若,且,求的值.17. 已知向量角為的內(nèi)角，其所對的邊分別為（1）當(dāng)取得最大值時，求角的大小；（2）在（1）成立的條件下，當(dāng)時，求的取值范圍.18. 為豐富農(nóng)村業(yè)余文化生活，決定在A,B,N三個村子的中間地帶建造文化中心通過測量，發(fā)現(xiàn)三個村子分別位于矩形ABCD的兩個頂點(diǎn)A,B和以邊AB的中心M為圓心，以MC長為半徑的圓弧的中心N處，且AB8km，BCkm經(jīng)協(xié)商，文化服務(wù)中心擬建在與A,B等距離的O處，并建造三條道路AO,BO,NO與各村通達(dá)若道路建設(shè)成本AO,BO段為每公里萬元，NO段為每公里a萬元，建設(shè)總費(fèi)用為萬元（1）若三條道路建設(shè)的費(fèi)用相同，求該文化中心離N村的距離；（2）若建設(shè)總費(fèi)用最少，求該文化中心離N村的距離. 19. 設(shè)、（1）若在上不單調(diào)，求的取值范圍；（2）若對一切恒成立，求證：；（3）若對一切，有，且的最大值為1，求、滿足的條件。20. 已知函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象在處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；（2）是否存在負(fù)整數(shù)，使函數(shù)的極大值為正值？若存在，求出所有負(fù)整數(shù)的值；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)，求證：函數(shù)既有極大值，又有極小值理科加試題1.已知矩陣A，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為1，屬于特征值1的一個特征向量為2求矩陣A，并寫出A的逆矩陣2.在長方體中，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且。求直線與平面所成角的正弦值的大??；3. 某商場舉辦“迎新年摸球”活動，主辦方準(zhǔn)備了甲、乙兩個箱子，其中甲箱中有四個球、乙箱中有三個球（每個球的大小、形狀完全相同），每一個箱子中只有一個紅球，其余都是黑球若摸中甲箱中的紅球，則可獲獎金元；若摸中乙箱中的紅球，則可獲獎金元活動規(guī)定：參與者每個箱子只能摸一次，一次摸一個球；可選擇先摸甲箱，也可先摸乙箱；如果在第一個箱子中摸到紅球，則可繼續(xù)在第二個箱子中摸球，否則活動終止 （1）如果參與者先在乙箱中摸球，求其恰好獲得獎金元的概率；（2）若要使得該參與者獲獎金額的期望值較大，請你幫他設(shè)計(jì)摸箱子的順序，并說明理由4. 已知（），是關(guān)于的次多項(xiàng)式；（1）若恒成立，求和的值；并寫出一個滿足條件的的表達(dá)式，無需證明（2）求證：對于任意給定的正整數(shù)，都存在與無關(guān)的常數(shù)，使得揚(yáng)州中學(xué)高三年級10月份階段檢測數(shù)學(xué)試卷答案18.10一.填空題1. 1；2.；3. ；4.必要不充分；5.2或11；6.7.；8.1；9.bac；10.或11.；12.；13.；14.。二.解答題15.解：當(dāng)為真時，；當(dāng)為真時，解得：由題意知、一真一假。（1）當(dāng)真假時，解得（2）當(dāng)假真時，解得16. 解：()由已知可得: =3cosx+又由于正三角形ABC的高為2,則BC=4 所以,函數(shù) 。所以，函數(shù) 。()因?yàn)?)有 ，由x0 所以, ，故 17.解：（1），令，原式，當(dāng)，即，時，取得最大值.（2）當(dāng)時，.由正弦定理得：（為的外接圓半徑）于是 .由，得，于是，所以的范圍是.18.解：（1）不妨設(shè),依題意，且由若三條道路建設(shè)的費(fèi)用相同，則所以所以。由二倍角的正切公式得，即答：該文化中心離N村的距離為（2）總費(fèi)用即，令當(dāng)所以當(dāng)有最小值，這時，答：該文化中心離N村的距離為19. 解（1）由題意，；（2）須與同時成立，即，；（3）因?yàn)?，依題意，對一切滿足的實(shí)數(shù)，有當(dāng)有實(shí)根時，的實(shí)根在區(qū)間內(nèi)，設(shè)，所以，即，又，于是，的最大值為，即，從而故，即，解得當(dāng)無實(shí)根時，由二次函數(shù)性質(zhì)知，在上的最大值只能在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，所以，當(dāng)時，無最大值于是，存在最大值的充要條件是，即，所以，又的最大值為，即，從而由，得，即所以、滿足的條件為且綜上：且20.解：（1） , 函數(shù)在處的切線方程為：，又直線過點(diǎn)，解得： 2分（2）若，當(dāng)時，恒成立，函數(shù)在上無極值；當(dāng)時，恒成立，函數(shù)在上無極值； 方法（一）在上，若在處取得符合條件的極大值，則，5分則，由（3）得：，代入（2）得： ，結(jié)合（1）可解得：，再由得：，設(shè)，則，當(dāng)時，即是增函數(shù)，所以，又，故當(dāng)極大值為正數(shù)時，從而不存在負(fù)整數(shù)滿足條件 8分方法（二）在時，令，則 為負(fù)整數(shù) 在上單調(diào)減又， ，使得 5分且時，即；時，即；在處取得極大值 （*）又代入（*）得：不存在負(fù)整數(shù)滿足條件 8分（3）設(shè)，則，因?yàn)?，所以，?dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；故至多兩個零點(diǎn)又，所以存在，使再由在上單調(diào)遞增知，當(dāng)時，故，單調(diào)遞減；當(dāng)時，故，單調(diào)遞增；所以函數(shù)在處取得極小值 12分 當(dāng)時，且，所以，函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，必存在負(fù)實(shí)數(shù)，使，又，故在上存在，使，再由在上單調(diào)遞減知，當(dāng)時，故，單調(diào)遞增；當(dāng)時，故，單調(diào)遞減；所以函數(shù)在處取得極大值 綜上，函數(shù)既有極大值，又有極小值 16分理科加試答案1. 解：由矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為1可得， 6，即cd6； 由矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為2，可得 ，即3c2d2 解得即A， A的逆矩陣是 2. 解：分別以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以 ，設(shè)平面的一個法向量為，由解得取，則，因?yàn)椋?因?yàn)?，所以是銳角，是直線與平面所成角的余角，所以直線與平面所成角的正弦值為3. 解：（1）設(shè)參與者先在乙箱中摸球，且恰好獲得獎金元為事件則 即參與者先在乙箱中摸球，且恰好獲得獎金元的概率為 4分（2）參與者摸球的順序有兩種，分別討論如下：先在甲箱中摸球，參與者獲獎金可取 則 6分先在乙箱中摸球，參與者獲獎金可取則 8分 當(dāng)時，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，參與者獲獎金期望值較大；當(dāng)時，兩種順序參與者獲獎金期望值相等；當(dāng)時，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，參與者獲獎金期望值較大答：當(dāng)時，先在甲箱中摸球，再在乙箱中