河南中原名校高三數(shù)學第一次聯(lián)考文

河南省中原名校2016屆高三數(shù)學下學期第一次聯(lián)考試題 文（掃描版）中原名校2015-2016學年下期高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學答案第卷（共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1【答案】D【解析】因為，所以，故選D2【答案】B【解析】因為，所以最小正周期，故選B3【答案】D【解析】設(shè)，則，即，所以，則，故選D4【答案】B【解析】由點到直線的距離為3等價于，解得或，所以“”是“點到直線的距離為3”的充分不必要條件，故選B5【答案】B【解析】當時，；當時，；當時，當時，滿足條件，所以輸出的結(jié)果為3，故選B6【答案】B【解析】根據(jù)幾何體三視圖可知該幾何題是一個正方體截去了半圓柱所得組合體，正方體的棱長為2，半圓柱的底面半徑為1，則幾何體的表面積為，故選B7【答案】C【解析】由為中點，得，故選C8【答案】C【解析】由圖象知，根據(jù)圖象設(shè)，則根據(jù)三角函數(shù)的圖象對稱性知，則，所以，于是由，得，解得（舍去）或，即，所以，于是由，故函數(shù)的解析式為，故選C9【答案】D【解析】當時，令，求得或，即在上有兩個不同的零點，則由題意知在有且僅有一個零點，則由，得，故選D10【答案】D【解析】按如圖所示作輔助線，為球心，設(shè)，則，同時由正方體的性質(zhì)知，則在中，即，解得，所以球的半徑，所以球的表面積為，故選D11【答案】A【解析】因為，則由，知點在線段的垂直平分線上，即點在上，則直線與雙曲線有公共點，所以將代入雙曲線方程得，則必有，所以，所以，故選A12【答案】D【解析】，則由，得函數(shù)增區(qū)間為，減區(qū)間為、，則，由此可知的圖象，如圖所示設(shè)集合，則對任意，都存在，使得等價于，顯然當，即時，不滿足；當，即，即時，由于，有在上的取值范圍包含在內(nèi)，滿足；當，即時，有，在上遞減，所以，不滿足綜上可知選D第卷（共90分）二、填空題（每小題5分，共20分）13【答案】【解析】因為，所以由，得，即14【答案】8【解析】畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖所示，當平移直線經(jīng)過直線與直線的交點時，目標函數(shù)取得最小值，且最小值為 15 【答案】【解析】因為直線與圓相切，所以 又把直線方程代入拋物線方程并整理得，于是由，得 或16【答案】【解析】過點作于，如圖所示由，知，再由，得設(shè)，則又，得，于是勾股定理，得又由余弦定理，得又，所以，所以，解得或（舍去），所以三、解答題 （第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第2224題為選考題，考生根據(jù)要求作答，本大題共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）由題意，2分則由，得，則，所以，4分故數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列5分（2）由（1）知， ，6分，8分兩式相減得 ，化簡，得，11分所以12分18【答案】（1）；（2）42【解析】（1）從這5年中任意抽取兩年,所有的事件有:（2011，2012），（2011，2013），（2011，2014），（2011，2015），（2012，2013），（2012，2014），（2012，2015），（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共10種，至少有1年多于20人的事件有:（2011，2014）,（2011，2015）,（2012，2014），（2012，2015），,（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共7種,則至少有1年多于10人的概率為. 5分（2）由已知數(shù)據(jù)得，7分，8分，9分所以，10分所以，回歸直線的方程為，11分則第2018年的估計值為12分19【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）在直三棱柱中，平面，又平面，1分又平面，平面，3分又分別為和的中點，4分而平面，平面，且，平面又平面， 6分（2），則由，知，則8分由（1）知平面，則由為的中點，知到平面的距離為到平面的距離的，即為，10分12分20【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由，令，得，則，所以又由題意，得，即由解得，故橢圓的方程為4分（2）不妨設(shè)直線的方程，設(shè)，由，消去得，則，6分因為以，所以 由 ，得 7分將代入上式，得 . 將 代入上式，解得或（舍）所以（此時直線經(jīng)過定點，與橢圓有兩個交點），9分所以10分設(shè)，則，所以當時，取得最大值12分21【答案】（1）當時，遞增區(qū)間為、，遞減區(qū)間為；時，遞增區(qū)間為；當時，遞增區(qū)間為、，遞減區(qū)間為；（2）【解析】試題分析：（1），且，令，得或，且1分當時，若或，則；若，則；所以的遞增區(qū)間為、，遞減區(qū)間為2分當時，所以的遞增區(qū)間為4分當時，若或，則；若，則；所以的遞增區(qū)間為、，遞減區(qū)間為6分（2）由函數(shù)解析式知函數(shù)定義域為，且，所以，則不等式等價于，即由題意，知不等式對一切恒成立8分令，則因為，則當時，；當時，所以當時，取得最小值，11分所以，解得，故實數(shù)的取值范圍12分請從下面所給的22 , 23 ,24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.22【答案】（1）見解析；（2）2【解析】（1）由題意知為圓的直徑，則又為中點，2分由，知，則，即4分（2）四點共圓，所以，又為的切線，6分，且7分由（1）知，且，8分由切割線定理，得，解得10分23 【答案】（1）；（2）或15【解析】（1）直線的參數(shù)方程化為，則由，得直線的直角坐標方程為2分由，消去參數(shù)，得，即（*），由，代入（*）可得曲線的極坐標方程為5分（2）設(shè)直線：與曲線相切由（1）知曲線的圓心為，半徑為5，則，解得或，7分所以的方程為或，即或又將直線的方程化為，所以或10分24 【答案】（1）6；（2）【