時(shí)頻分析PPT課件.ppt

時(shí)頻分析 1 24 時(shí)頻分析 1 時(shí)頻分析 2 24 傳統(tǒng)傅里葉變換的局限性1 傳統(tǒng)傅里葉變換是一種全局變化 要么完全在頻域 要么完全在時(shí)域 無(wú)法同時(shí)表示時(shí)頻局部性質(zhì)2 傳統(tǒng)傅里葉變換能準(zhǔn)確的反應(yīng)信號(hào)所含頻率分量及范圍 但不能反應(yīng)頻率分量所在的時(shí)間段及隨時(shí)間的變化規(guī)律3 傳統(tǒng)傅里葉變換基于信號(hào)平穩(wěn)的假設(shè) 在許多場(chǎng)合 信號(hào)是不平穩(wěn)的 如音樂信號(hào) 地震信號(hào)等 2 時(shí)頻分析 3 24 兩個(gè)線性調(diào)頻信號(hào)之和的時(shí)域與頻域圖 3 時(shí)頻分析 4 24 分析非平穩(wěn)信號(hào)的理論 1 短時(shí)傅里葉變換 STFT 2 Gabor變換 3 積分小波變換 IWT 4 時(shí)頻分析 5 24 短時(shí)傅里葉變換 STFT 式中 是一個(gè)窗函數(shù) 其作用是取出在在某時(shí)刻附近的一小段信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換 當(dāng)變化時(shí) 窗函數(shù)隨移動(dòng) 從而得到信號(hào)頻譜隨時(shí)間變化的規(guī)律 5 時(shí)頻分析 6 24 STFT變換時(shí)間 頻率圖 6 時(shí)頻分析 7 24 頻率分辨率 取樣周期T 加窗寬度N三者關(guān)系 可見 窗寬度 頻率分辨率 時(shí)間分辨率 窗口寬度 頻率分辨率 時(shí)間分辨率 因而二者是矛盾的 7 時(shí)頻分析 8 24 窗口寬度與短時(shí)傅里葉變換特性之間的關(guān)系用窄窗可得到好的時(shí)間分辨率用寬窗可以得到好的頻率分辨率 但由于采用窗的目的是要限制分析的時(shí)間以使其中波形的特性沒有顯著變化 因而要折衷考慮 8 時(shí)頻分析 9 24 信號(hào)模型 9 時(shí)頻分析 10 24 不同窗口寬度對(duì)于STFT分析的影響 10 時(shí)頻分析 11 24 窗形狀對(duì)短時(shí)傅立葉變換的影響 矩形窗 主瓣窄 衰減慢 窗口每一點(diǎn)在計(jì)算中的貢獻(xiàn)是等同的 漢明窗 主瓣寬 衰減快 突出窗口中的中間點(diǎn)在計(jì)算中的貢獻(xiàn) 窗寬對(duì)短時(shí)頻譜的影響 窗寬長(zhǎng) 頻率分辨率高 能看到頻譜快變化 窗寬短 頻率分辨率低 看不到頻譜的快變化 11 時(shí)頻分析 12 24 不同窗函數(shù)對(duì)于STFT分析的影響 12 時(shí)頻分析 13 24 不同窗口寬度及窗函數(shù)對(duì)于STFT分析的影響 13 時(shí)頻分析 14 24 Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原則 窗口大小 窗口中心 14 時(shí)頻分析 15 24 窗口面積必須大于一個(gè)常數(shù)窗口大小不受中心點(diǎn)位置的影響 Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原則 Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原則限制了窗函數(shù)不可能同時(shí)具有很高的時(shí)間分辨率和頻率分辨率 常用的窗函數(shù)有矩形窗 Hamming窗 Gaussian窗和Blackman窗 由窗函數(shù)的選取可引入Gabor變換 15 時(shí)頻分析 16 24 Gabor變換Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原則也證明了只有當(dāng)g t 為Gaussian函數(shù)時(shí) 中 才成立 即具有最高的時(shí)頻聯(lián)合分辨率 Gabor變換是具有最小時(shí)間 頻率窗的短時(shí)傅里葉變換 其窗函數(shù)是高斯函數(shù) 高斯函數(shù)的傅里葉變換仍是高斯函數(shù) Gabor變換定義為 16 時(shí)頻分析 17 24 Gabor變換時(shí)間 頻率圖 17 時(shí)頻分析 18 24 不同窗口寬度對(duì)于Gabor分析的影響 18 時(shí)頻分析 19 24 Gabor的局限性STFT和Gabor一旦窗口的函數(shù)選定 則窗口的形狀和大小保持不變 如果要改變分辨率 則需要重新選擇窗函數(shù) 這也就從另一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了短時(shí)傅里葉變換窗函數(shù)的時(shí)間與頻率分辨率不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu) 我們對(duì)時(shí)間分辨率和頻率分辨率只能取一個(gè)折中 一個(gè)提高了 另一個(gè)就必然要降低 反之亦然 19 時(shí)頻分析 20 24 積分小波變換 IWT 母函數(shù)伸縮平移得 20 時(shí)頻分析 21 24 對(duì)L R 空間內(nèi)任意函數(shù)f t 的積分小波變換可定義為 Morlet小波 21 時(shí)頻分析 22 24 t f a 1 a 1 a 1 不同尺度小波函數(shù)的時(shí)頻網(wǎng)格圖 a 1 頻率分辨率較高 時(shí)間分辨率較低 可以看見信號(hào)的細(xì)節(jié) IWT提供了一個(gè)可調(diào)的時(shí)間 頻率窗 a 1 頻率分辨率較低 時(shí)間分辨率較高 可以看見信號(hào)的輪廓 22 時(shí)頻分析 23 24 Gabor變換與小波變換分析的效果對(duì)比圖 復(fù)變Morlet小波Fc 3Fb 3 23 時(shí)頻分析 24 24 STFT或Gabor變換 在利用長(zhǎng)窗口時(shí) 頻率分辨率較高 但時(shí)間分辨率低 利用短窗口