片段教學(xué)設(shè)計.doc

圓周角與圓心角的關(guān)系片段教學(xué)設(shè)計教材版本北師大版所屬章節(jié)九年級第三章第四節(jié)工作單位深圳羅湖外語學(xué)校初中實驗部姓名盧美紅教學(xué)目的、內(nèi)容、教材、學(xué)情分析本片段選自北師大版九年級下冊第三章圓的第4節(jié)圓周角與圓心角的關(guān)系。在這之前學(xué)生學(xué)習(xí)了用折疊、旋轉(zhuǎn)的方法探索了圓的對稱性，通過軸對稱的方法探索垂徑定理、用演繹推理的方法證明該定理，又用旋轉(zhuǎn)的方法探索了圓心角、弧、弦之間相等的定理。同時在本片段之后又將學(xué)習(xí)圓周角定理的兩個推論、切線的性質(zhì)與判定、直線與圓的位置關(guān)系等內(nèi)容，而定理證明過程中應(yīng)用的轉(zhuǎn)化與分類的數(shù)學(xué)思想可以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，學(xué)生對此思想前面已有初淺地了解，故本片段起著承上啟下的作用。本片段僅講述圓周角定理的完整發(fā)生與證明過程，不講述其推論?；谝陨蠈W(xué)情與教材標(biāo)準(zhǔn)的考慮，特制訂以下教學(xué)目標(biāo)：（1） 理解圓周角的概念，掌握圓周角的兩個特征（2） 經(jīng)歷探索圓周角與圓心角之間的關(guān)系的過程，了解并證明圓周角定理，發(fā)展合情推理和演繹推理的能力（3） 在探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過程中，感悟分類、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般以及類比的數(shù)學(xué)思想教學(xué)重點、難點重點：探索圓周角與圓心角的關(guān)系難點：感悟探索與證明過程中的分類、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想片段設(shè)計主體教學(xué)步驟預(yù)計時間（分）教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖1.創(chuàng)設(shè)情境引入概念11播放中學(xué)生校園足球賽片段（10秒）2.小兵在球門前經(jīng)過點A.C畫了個圓，進行無人防守射門訓(xùn)練，待選定B.D.E三個位置，僅從數(shù)學(xué)的角度分析，他站在哪一個位置最有利 ？要研究這個問題，我們其實就要研究這三點分別所對球門AC的張角誰大？3圓周角的定義：頂點在圓上，兩邊分別與圓還有另外的交點，像這樣的角叫做圓周角.1猜想最有利的位置，簡略說明理由2.總結(jié)三個張角的共同特征.創(chuàng)設(shè)情境引入概念激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2.概念理解基礎(chǔ)沉淀21. 根據(jù)圓周角的定義，請你在學(xué)案中盡可能畫出不同的圓周角.2呈現(xiàn)學(xué)生所畫圓周角，請進行分類，并說明分類依據(jù).，提示根據(jù)圓心與圓周角的位置關(guān)系。3.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)根據(jù)圓周角與圓心的位置關(guān)系，可分為圓心在角的內(nèi)部、圓心在角的邊上，圓心在角的外部三類1學(xué)生畫圓周角2判斷同伴畫的圓周角是否正確，并進行分類理解概念，為后面 證明過程中分類作鋪墊，分解教學(xué)難度3.活動探究提出猜想3做一做：如圖,AOB=80，（1）畫出弧AB 所對的圓周角，（挑選展示學(xué)生畫出的三類典型圓周角，并且引導(dǎo)學(xué)生按照圓心與圓周角的位置關(guān)系，它們分別屬于哪一類？）2.當(dāng)然有學(xué)生也畫的比較特殊，圓心在角的邊上（展示特殊的一類）此時，這個圓周角與它所對的弧的圓心角的大小有什么關(guān)系？改變圓心角A0B的度數(shù)呢，比如說A0B變?yōu)?0度呢？120度呢？上述結(jié)論還成立嗎？任意角度呢？當(dāng)圓心在角的一邊上時等腰三角旗3.那當(dāng)情況不特殊時呢?上述結(jié)論還成立嗎？操作幾何畫板演示AOB無論怎么變化，相對應(yīng)的圓周角的度數(shù)都不變。1.畫圓周角 小組合作探究關(guān)系，用量角器量角度2：提出猜想：特殊情況下：圓周角定理圓周角的度數(shù)等于它所對的弧上的圓心角的度數(shù)的一半4、嘗試證明特殊情況4.觀看幾何畫板演示，猜想：不特殊情況下：上述結(jié)論都成立經(jīng)歷猜想，實驗，過程，發(fā)展學(xué)生推理能力，學(xué)習(xí)解決數(shù)學(xué)問題的基本方法、思想從特殊一類出發(fā)，讓學(xué)生順其自然、自然生成分類的思想，而不是教師強行拖拽學(xué)生分類。讓學(xué)生明白為什么分類以及怎樣分類。先用探究的手段得到猜想，然后去證明4.分類轉(zhuǎn)化證明猜想分類轉(zhuǎn)化證明猜想6證明定理： 已知：如圖，ACB是弧AB所對的圓周角，AOB是 弧AB 所對的圓心角， 求證：點撥：要證明其完整正確性，特殊情況已證明，只需證明非特殊情況，即分類證明。2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(ACB)的內(nèi)部時,老師提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?等腰三角旗學(xué)生總結(jié)：過點C作直徑CD.由1可得:3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(ACB)的外部時老師提示:在2的基礎(chǔ)上能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過點C作直徑CD.由1可得:4：圓周角定理：學(xué)生嘗試把2轉(zhuǎn)化成1，.對特殊圖形的研究，探索出一個特殊的關(guān)系，然后進行一般圖形的變換，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想，實驗，證明這三個探究問題的基本環(huán)節(jié)，得到一般的規(guī)律.規(guī)律探索后，得出圓周角定理，并對探究過程中的三種情況逐一加以演繹推理，證明定理.逐一滲透. “分類討論”思想， “特殊到一般”的“轉(zhuǎn)化”思想。學(xué)生嘗試找出等腰三角旗： 5.定理回顧揭示內(nèi)涵1學(xué)生回答通過回顧圓周角定理的生成與證明過程，體會探究過程中的數(shù)學(xué)思想方法的運用.多讓學(xué)生用自己的語言表述當(dāng)中用到的方法，然后教師再進行深加工.6.回歸情境拓展思維1回歸本質(zhì)，溯本追源7評價與反思1.在片段教學(xué)中，我結(jié)合教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在教學(xué)設(shè)計上，一是注重創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、主動性和求知欲望， 為下一步教學(xué)的順利展開開個好頭；二是注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索、驗證、論證、應(yīng)用數(shù)學(xué)新知的過程，鼓勵學(xué)生用動手實踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方法進行學(xué) 習(xí)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中深刻的理解知識和掌握由特殊到一般的認(rèn)知方法。2.如何讓學(xué)生自然地理解這節(jié)課的難點方面:最開始，我是計劃通過學(xué)生動手作圓周角來體會分類，然后由特殊80度角（圖分為三類）提出猜想定理，最后給出命題證明。但后來發(fā)現(xiàn)這樣處理對于教師來說看似很完美，但是對學(xué)生來講是有些勉強，分類這里不能自然生成，學(xué)生在證明時還是不明白“為什么分類，怎樣分類”。因此我改變策略，調(diào)整課本內(nèi)容順序，抓住學(xué)生畫出的“圓心在角的一邊上”這一特殊情況，讓學(xué)生很快證明了這種特殊情況，此時自然提出“那同學(xué)們畫的不特殊情況結(jié)論還成立嗎？”“哪些不特殊呢”，這樣學(xué)生便自然產(chǎn)生分類證明：“圓