高三限時訓練5-8.doc

高三限時訓練517某廠家擬在2009年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）萬件與年促銷費用萬元滿足（為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量是1萬件. 已知2009年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）（1）將2009年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用萬元的函數；（2）該廠家2009年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？17某公司2009年9月投資14400萬元購得上海世界博覽會某種紀念品的專利權及生產設備，生產周期為一年已知生產每件紀念品還需要材料等其它費用20元，為保證有一定的利潤，公司決定紀念品的銷售單價不低于150元，進一步的市場調研還發(fā)現：該紀念品的銷售單價定在150元到250元之間較為合理（含150元及250元）并且當銷售單價定為150元時，預測年銷售量為150萬件；當銷售單價超過150元但不超過200元時，預測每件紀念品的銷售價格每增加1元，年銷售量將減少1萬件；當銷售單價超過200元但不超過250元時，預測每件紀念品的銷售價格每增加1元，年銷售量將減少1.2萬件根據市場調研結果，設該紀念品的銷售單價為（元），年銷售量為（萬件），平均每件紀念品的利潤為（元）求年銷售量為關于銷售單價的函數關系式；該公司考慮到消費者的利益，決定銷售單價不超過200元，問銷售單價為多少時，平均每件紀念品的利潤最大？17.如圖，在半徑為30cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點A、B在直徑上，點C、D在圓周上。（1）怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大？并求最大面積；（2）若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個以AD為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），應怎樣截取，才能使做出的圓柱形形罐子體積最大？并求最大面積.高三限時訓練5答案17解：（1）由題意可知，當時，即，每件產品的銷售價格為元.2009年的利潤 8分（2）時，.，當且僅當，即時，.14分答：該廠家2009年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大，最大為21萬元.15分17高三限時訓練616某工藝品廠要生產如圖所示的一種工藝品, 該工藝品由一個圓柱和一個半球組成, 要求半球的半徑和圓柱的底面半徑之比為, 工藝品的體積為.設圓柱的底面直徑為, 工藝品的表面積為.(1) 試寫出關于的函數關系式;(2) 怎樣設計才能使工藝品的表面積最?。?7.某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進行調查研究后，發(fā)現一天中環(huán)境綜合污染指數與時間x(小時)的關系為，其中a與氣象有關的參數，且，若用每天的最大值為當天的綜合污染指數，并記作.(1)令，求t的取值范圍；（2）求函數；（3）市政府規(guī)定，每天的綜合污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數是多少？是否超標？高三限時訓練6答案16【解】(1) 由題知圓柱的底面半徑為, 半球的半徑為. 設圓柱的高為. 因為工藝品的體積為, 所以工藝品的表面積為由且得所以關于的函數關系式是(2) 由(1)知, 令得當時, 關于是單調減函數;當時, 關于是單調增函數當時, 時取得最小值, 此時答: 按照圓柱的高為, 圓柱的底面半徑為, 半球的半徑為設計, 工藝品的表面積最小, 為17.解（1）,時，.時，.。（2）令.當，即時，；當，即時， 。所以（3）當時，是增函數，；當時，是增函數，.綜上所述，市中心污染指數是，沒有超標.高三限時訓練7（第17題甲）DACBQPNMRSMNPQT（第17題乙）18如圖，實線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成，圓P和圓Q的半徑都是2km，點P在圓Q上，現要在公園內建一塊頂點都在圓P上的多邊形活動場地（1）如圖甲，要建的活動場地為RST，求場地的最大面積；（2）如圖乙，要建的活動場地為等腰梯形ABCD，求場地的最大面積Z東北ABCO17如圖所示，一科學考察船從港口出發(fā)，沿北偏東角的射線方向航行，而在離港口（為正常數）海里的北偏東角的A處有一個供給科考船物資的小島，其中，現指揮部需要緊急征調沿海岸線港口正東m海里的B處的補給船，速往小島A裝運物資供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇經測算當兩船運行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時，這種補給最適宜 求S關于m的函數關系式； 應征調m為何值處的船只，補給最適宜高三限時訓練7答案18.【解】（1）如右圖，過S作SHRT于H，SRST= 2分由題意，RST在月牙形公園里，RT與圓Q只能相切或相離； 4分RT左邊的部分是一個大小不超過半圓的弓形，則有RT4，SH2，當且僅當RT切圓Q于P時（如下左圖），上面兩個不等式中等號同時成立 此時，場地面積的最大值為SRST=4（km2） 6分（2）同(1)的分析，要使得場地面積最大，AD左邊的部分是一個大小不超過半圓的弓形，AD必須切圓Q于P，再設BPA=，則有 8分令，則 11分若，又時，時， 14分函數在處取到極大值也是最大值，故時，場地面積取得最大值為（km2） 16分17.解 以O為原點，OB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，則直線OZ方程為 2設點， 則，即，又，所以直線AB的方程為上面的方程與聯立得點 5 812當且僅當時，即時取等號， 14高三限時訓練816. 袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各兩個，現依次不放回地隨機取3次，每次取一個球.（1）試問：一共有多少種不同的結果，請列出所有可能的結果；（2）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率.DEFPBMC17.如圖所示，某市準備在一個湖泊的一側修建一條直路OC，另一側修建一條觀光大道，它的前一段OD是以O 為頂點，x軸為對稱軸，開口向右的拋物線的一部分，后一段DBC是函數時的圖象，圖象的最高點為，DFOC，y垂足為F.()求函數的解析式；xO（）若在湖泊內修建如圖所示的矩形水上樂園PMFE，問點P落在曲線OD上何處時，水上樂園的面積最大？17. 如圖，海岸線，現用長為的攔網圍成一養(yǎng)殖場，其中(1)若, 求養(yǎng)殖場面積最大值；(2)若、為定點，在折線內選點，使，求四邊形養(yǎng)殖場DBAC的最大面積；(3)若(2)中B、C可選擇，求四邊形養(yǎng)殖場ACDB面積的最大值.18.某商店經銷一種奧運會紀念品，每件產品的成本為30元，并且每賣出一件產品需向稅務部門上交a元（a為常數，2a5）的稅收設每件產品的日售價為x元（35x41），根據市場調查，日銷售量與（e為自然對數的底數）成反比例已知當每件產品的日售價為40元時，日銷售量為10件（1）求該商店的日利潤L（x）元與每件產品的日售價x的函數關系式；（2）當每件產品的日售價為多少元時，該商店的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值高三限時訓練8答案16.解：（1）一共有6種不同的結果. 列舉如下：（紅紅黑）（紅黑紅）（黑紅紅）（紅黑黑）（黑紅黑）（黑黑紅）7分（2）記“3次摸球所得總分為5”為事件A. 事件A包含的基本事件為：（紅紅黑）（紅黑紅）（黑紅紅） 由（1）可知，基本事件總數為6 事件A的概率. 14分17解：（）對于函數,由圖象知,4分 將代入到中,得,又, 所以,故7分 ()在中令,得,得曲線的方程為9分 設點,則矩形的面積為11分 因為,由,得,且當時,S遞增;當時,S遞減,所以當時,S最大,此時點P的坐標為14分17.解：(1)設，所以， 面積的最大值為，當且僅當時取到(2)設為定值) (定值) ，由，a =l，知點在以、為焦點的橢圓上，為定值只需面積最大,需此時點到的距離最大, 即必為橢圓短軸頂點 面積的最大值為，因此,四邊形ACDB面積的最大值為(3)先確定點B、C，使. 由(2)知為等腰三角形時，四邊形ACDB面積最大.確定BCD的形狀，使B、C分別在AM、AN上滑動，且BC保持定值，由(1)知AB=AC時，四邊形ACDB面積最大.此時，ACDABD，CAD=BAD=，且CD=BD=.S=.由(1)的同樣方法知，AD=AC時，三角形ACD面積最大，最大值為.所以，四邊形ACDB面積最大值為.18.解：（1）設日銷售量為，則0， 則日銷售量為件日售價為x元時，每件利潤為（x30a）元，則日利潤 L（x）（x30a） （2）當2a4時，3331a35，而3