高三限時(shí)訓(xùn)練5-8.doc

高三限時(shí)訓(xùn)練517某廠家擬在2009年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用萬元滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬件. 已知2009年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用）（1）將2009年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；（2）該廠家2009年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？17某公司2009年9月投資14400萬元購得上海世界博覽會(huì)某種紀(jì)念品的專利權(quán)及生產(chǎn)設(shè)備，生產(chǎn)周期為一年已知生產(chǎn)每件紀(jì)念品還需要材料等其它費(fèi)用20元，為保證有一定的利潤(rùn)，公司決定紀(jì)念品的銷售單價(jià)不低于150元，進(jìn)一步的市場(chǎng)調(diào)研還發(fā)現(xiàn)：該紀(jì)念品的銷售單價(jià)定在150元到250元之間較為合理（含150元及250元）并且當(dāng)銷售單價(jià)定為150元時(shí)，預(yù)測(cè)年銷售量為150萬件；當(dāng)銷售單價(jià)超過150元但不超過200元時(shí)，預(yù)測(cè)每件紀(jì)念品的銷售價(jià)格每增加1元，年銷售量將減少1萬件；當(dāng)銷售單價(jià)超過200元但不超過250元時(shí)，預(yù)測(cè)每件紀(jì)念品的銷售價(jià)格每增加1元，年銷售量將減少1.2萬件根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為（元），年銷售量為（萬件），平均每件紀(jì)念品的利潤(rùn)為（元）求年銷售量為關(guān)于銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；該公司考慮到消費(fèi)者的利益，決定銷售單價(jià)不超過200元，問銷售單價(jià)為多少時(shí)，平均每件紀(jì)念品的利潤(rùn)最大？17.如圖，在半徑為30cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點(diǎn)A、B在直徑上，點(diǎn)C、D在圓周上。（1）怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大？并求最大面積；（2）若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），應(yīng)怎樣截取，才能使做出的圓柱形形罐子體積最大？并求最大面積.高三限時(shí)訓(xùn)練5答案17解：（1）由題意可知，當(dāng)時(shí)，即，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為元.2009年的利潤(rùn) 8分（2）時(shí)，.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.14分答：該廠家2009年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大，最大為21萬元.15分17高三限時(shí)訓(xùn)練616某工藝品廠要生產(chǎn)如圖所示的一種工藝品, 該工藝品由一個(gè)圓柱和一個(gè)半球組成, 要求半球的半徑和圓柱的底面半徑之比為, 工藝品的體積為.設(shè)圓柱的底面直徑為, 工藝品的表面積為.(1) 試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(2) 怎樣設(shè)計(jì)才能使工藝品的表面積最??？17.某市環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系為，其中a與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作.(1)令，求t的取值范圍；（2）求函數(shù)；（3）市政府規(guī)定，每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是多少？是否超標(biāo)？高三限時(shí)訓(xùn)練6答案16【解】(1) 由題知圓柱的底面半徑為, 半球的半徑為. 設(shè)圓柱的高為. 因?yàn)楣に嚻返捏w積為, 所以工藝品的表面積為由且得所以關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是(2) 由(1)知, 令得當(dāng)時(shí), 關(guān)于是單調(diào)減函數(shù);當(dāng)時(shí), 關(guān)于是單調(diào)增函數(shù)當(dāng)時(shí), 時(shí)取得最小值, 此時(shí)答: 按照?qǐng)A柱的高為, 圓柱的底面半徑為, 半球的半徑為設(shè)計(jì), 工藝品的表面積最小, 為17.解（1）,時(shí)，.時(shí)，.。（2）令.當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)， 。所以（3）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，.綜上所述，市中心污染指數(shù)是，沒有超標(biāo).高三限時(shí)訓(xùn)練7（第17題甲）DACBQPNMRSMNPQT（第17題乙）18如圖，實(shí)線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成，圓P和圓Q的半徑都是2km，點(diǎn)P在圓Q上，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點(diǎn)都在圓P上的多邊形活動(dòng)場(chǎng)地（1）如圖甲，要建的活動(dòng)場(chǎng)地為RST，求場(chǎng)地的最大面積；（2）如圖乙，要建的活動(dòng)場(chǎng)地為等腰梯形ABCD，求場(chǎng)地的最大面積Z東北ABCO17如圖所示，一科學(xué)考察船從港口出發(fā)，沿北偏東角的射線方向航行，而在離港口（為正常數(shù)）海里的北偏東角的A處有一個(gè)供給科考船物資的小島，其中，現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線港口正東m海里的B處的補(bǔ)給船，速往小島A裝運(yùn)物資供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇經(jīng)測(cè)算當(dāng)兩船運(yùn)行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時(shí)，這種補(bǔ)給最適宜 求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式； 應(yīng)征調(diào)m為何值處的船只，補(bǔ)給最適宜高三限時(shí)訓(xùn)練7答案18.【解】（1）如右圖，過S作SHRT于H，SRST= 2分由題意，RST在月牙形公園里，RT與圓Q只能相切或相離； 4分RT左邊的部分是一個(gè)大小不超過半圓的弓形，則有RT4，SH2，當(dāng)且僅當(dāng)RT切圓Q于P時(shí)（如下左圖），上面兩個(gè)不等式中等號(hào)同時(shí)成立 此時(shí)，場(chǎng)地面積的最大值為SRST=4（km2） 6分（2）同(1)的分析，要使得場(chǎng)地面積最大，AD左邊的部分是一個(gè)大小不超過半圓的弓形，AD必須切圓Q于P，再設(shè)BPA=，則有 8分令，則 11分若，又時(shí)，時(shí)， 14分函數(shù)在處取到極大值也是最大值，故時(shí)，場(chǎng)地面積取得最大值為（km2） 16分17.解 以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則直線OZ方程為 2設(shè)點(diǎn)， 則，即，又，所以直線AB的方程為上面的方程與聯(lián)立得點(diǎn) 5 812當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)， 14高三限時(shí)訓(xùn)練816. 袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各兩個(gè)，現(xiàn)依次不放回地隨機(jī)取3次，每次取一個(gè)球.（1）試問：一共有多少種不同的結(jié)果，請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；（2）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率.DEFPBMC17.如圖所示，某市準(zhǔn)備在一個(gè)湖泊的一側(cè)修建一條直路OC，另一側(cè)修建一條觀光大道，它的前一段OD是以O(shè) 為頂點(diǎn)，x軸為對(duì)稱軸，開口向右的拋物線的一部分，后一段DBC是函數(shù)時(shí)的圖象，圖象的最高點(diǎn)為，DFOC，y垂足為F.()求函數(shù)的解析式；xO（）若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂園PMFE，問點(diǎn)P落在曲線OD上何處時(shí)，水上樂園的面積最大？17. 如圖，海岸線，現(xiàn)用長(zhǎng)為的攔網(wǎng)圍成一養(yǎng)殖場(chǎng)，其中(1)若, 求養(yǎng)殖場(chǎng)面積最大值；(2)若、為定點(diǎn)，在折線內(nèi)選點(diǎn)，使，求四邊形養(yǎng)殖場(chǎng)DBAC的最大面積；(3)若(2)中B、C可選擇，求四邊形養(yǎng)殖場(chǎng)ACDB面積的最大值.18.某商店經(jīng)銷一種奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交a元（a為常數(shù)，2a5）的稅收設(shè)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為x元（35x41），根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，日銷售量與（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）成反比例已知當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10件（1）求該商店的日利潤(rùn)L（x）元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí)，該商店的日利潤(rùn)L（x）最大，并求出L（x）的最大值高三限時(shí)訓(xùn)練8答案16.解：（1）一共有6種不同的結(jié)果. 列舉如下：（紅紅黑）（紅黑紅）（黑紅紅）（紅黑黑）（黑紅黑）（黑黑紅）7分（2）記“3次摸球所得總分為5”為事件A. 事件A包含的基本事件為：（紅紅黑）（紅黑紅）（黑紅紅） 由（1）可知，基本事件總數(shù)為6 事件A的概率. 14分17解：（）對(duì)于函數(shù),由圖象知,4分 將代入到中,得,又, 所以,故7分 ()在中令,得,得曲線的方程為9分 設(shè)點(diǎn),則矩形的面積為11分 因?yàn)?由,得,且當(dāng)時(shí),S遞增;當(dāng)時(shí),S遞減,所以當(dāng)時(shí),S最大,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為14分17.解：(1)設(shè)，所以， 面積的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到(2)設(shè)為定值) (定值) ，由，a =l，知點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，為定值只需面積最大,需此時(shí)點(diǎn)到的距離最大, 即必為橢圓短軸頂點(diǎn) 面積的最大值為，因此,四邊形ACDB面積的最大值為(3)先確定點(diǎn)B、C，使. 由(2)知為等腰三角形時(shí)，四邊形ACDB面積最大.確定BCD的形狀，使B、C分別在AM、AN上滑動(dòng)，且BC保持定值，由(1)知AB=AC時(shí)，四邊形ACDB面積最大.此時(shí)，ACDABD，CAD=BAD=，且CD=BD=.S=.由(1)的同樣方法知，AD=AC時(shí)，三角形ACD面積最大，最大值為.所以，四邊形ACDB面積最大值為.18.解：（1）設(shè)日銷售量為，則0， 則日銷售量為件日售價(jià)為x元時(shí)，每件利潤(rùn)為（x30a）元，則日利潤(rùn) L（x）（x30a） （2）當(dāng)2a4時(shí)，3331a35，而3