高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題.doc

曲周縣第一中學(xué)第一學(xué)期高二第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)0ab1，則下列不等式成立的是（） A a3b3B C a2b2D 0ba12在ABC中，a=2，b=，A=，則B=（ ） AB、CD3在ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，則cosA的值是（ ） ABCD4x1，y1且lgx+lgy=4，則lgxlgy最大值為（ ）A2B4C8D165（5設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為（ ） A12B10C 8D26在ABC中，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且ac=6，則b的值是（ ） ABC、D7數(shù)列an的通項(xiàng)式an=，則數(shù)列an中的最大項(xiàng)是（ ）A第9項(xiàng)B第10項(xiàng)和第9項(xiàng)C第10項(xiàng)D第9項(xiàng)和第8項(xiàng)8已知等差數(shù)列an中，有+10，且該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn0成立的n的最大值為（ ）A11B19C 20D21高二數(shù)學(xué)試題共8頁第2頁高二數(shù)學(xué)試題共8頁第1頁9設(shè)x，y都是正數(shù)，且2x+y=1，則的最小值是（ ）A4B3C2+3D3+210數(shù)列an的首項(xiàng)為1，bn是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，且bn=an+1an（nN*）則an=（ ）A2n1B2nC2n+11D2n211若兩個(gè)等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)的和為An，Bn且，則=（ ）ABCD12（5分）已知平面區(qū)域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部以及邊界組成若在區(qū)域D上有無窮多個(gè)點(diǎn)（x，y）可使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值，則m=（）A2B1C1D4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）13設(shè)a=，b=，c=，則a、b、c的大小順序是 14不等式x2axb0的解集是（2，3），則不等式bx2ax10的解集是 15把一數(shù)列依次按第一個(gè)括號內(nèi)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號內(nèi)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號內(nèi)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號內(nèi)一個(gè)數(shù)，循環(huán)分為（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），則第100個(gè)括號內(nèi)的數(shù)為 16在三角形ABC中，若角A，B，C所對的三邊a，b，c成等差數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（填上所有正確結(jié)論的序號） （1）b2ac（2）（3）b2（4）tan2三、解答題（本大題共6小題，70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）設(shè)2x23x+10的解集為A，x2（2a+1）x+a（a+1）0的解集為B，若AB， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（12分）ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面積的最大值19（12分）（1）已知a，b，c為任意實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2ab+bc+ca；（2）設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，求證：ab+bc+ca20（12分）已知等差數(shù)列an滿足a2=0，a6+a8=10（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和高二數(shù)學(xué)試題共8頁第4頁21（12分）長沙市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似地為半徑是R的圓面該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB=AD=4萬米，BC=6萬米，CD=2萬米（1）請計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請?jiān)趫A弧ABC上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P；使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值22（12分）已知數(shù)列an中，a1=2，a2=3，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+2+Sn=2Sn+1+1（nN*）；數(shù)列bn中，b1=a1，bn+2是以4為公比的等比數(shù)列（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=bn+2+（1）n12an（為非零整數(shù)，nN*），試確定的值，使得對任意nN*，都有cn+1cn成立數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）1.設(shè)0ab1，則下列不等式成立的是（） A a3b3BC a2b2D 0ba1考點(diǎn)： 不等關(guān)系與不等式專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析：由0ab1，可得0ba1即可得出解答：解：0ab1，0ba1故選：D點(diǎn)評：本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2（5分）在ABC中，a=2，b=，A=，則B=（）ABCD考點(diǎn)：正弦定理 專題：解三角形分析：根據(jù)正弦定理 求得sinB=再由ba可得BA，從而求得B的值解答：解：在ABC中，由于a=2，b=，A=，則根據(jù)正弦定理可得 ，即 =，求得sinB=再由ba可得BA，B=，故選B點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，以及大邊對大角，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題3（5分）在ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，則cosA的值是（）ABCD考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理 專題：解三角形分析：已知比例式利用正弦定理化簡求出三邊之比，進(jìn)而設(shè)出三邊長，利用余弦定理表示出cosA，將三邊長代入即可求出cosA的值解答：解：在ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，利用正弦定理化簡得：a：b：c=4：3：2，設(shè)a=4k，b=3k，c=2k，cosA=故選：A點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵4（5分）x1，y1且lgx+lgy=4，則lgxlgy最大值為（）A2B4C8D16考點(diǎn)：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用基本不等式和對數(shù)的意義即可得出解答：解：x1，y1，lgx0，lgy04=lgx+lgy，化為lgxlgy4，當(dāng)且僅當(dāng)lgx=lgy=2即x=y=100時(shí)取等號故lgxlgy最大值為4故選：B點(diǎn)評：本題考查了基本不等式和對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題5（5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為（）A12B10C8D2考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：1作出可行域 2目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義：直線截距2倍，直線截距去的最大值時(shí)z也取得最大值解答：解：本題主要考查目標(biāo)函數(shù)最值的求法，屬于容易題，做出可行域，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線y=1與x+y=3的交點(diǎn)（2，1）時(shí)，z取得最大值10點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃問題：目標(biāo)函數(shù)的幾何意義6（5分）在ABC中，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且ac=6，則b的值是（）ABCD考點(diǎn)：數(shù)列與三角函數(shù)的綜合 專題：綜合題分析：根據(jù)三邊長a，b，c成等差數(shù)列，可得a+c=2b，再利用余弦定理及ac=6，可求b的值解答：解：由題意，三邊長a，b，c成等差數(shù)列a+c=2b由余弦定理得b2=a2+c22accosB=（a+c）23acac=6b2=6故選D點(diǎn)評：本題以三角形載體，考查余弦定理的運(yùn)用，考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，屬于中檔題7（5分）數(shù)列an的通項(xiàng)式an=，則數(shù)列an中的最大項(xiàng)是（）A第9項(xiàng)B第10項(xiàng)和第9項(xiàng)C第10項(xiàng)D第9項(xiàng)和第8項(xiàng)考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：利用導(dǎo)數(shù)考察函數(shù)f（x）=（x0）的單調(diào)性即可得出解答：解：由數(shù)列an的通項(xiàng)式an=，考察函數(shù)f（x）=（x0）的單調(diào)性f（x）=，令f（x）0，解得0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；令f（x）0，解得，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減而，f（9）=f（10）數(shù)列an中的最大項(xiàng)是第10項(xiàng)和第9項(xiàng)故選：B點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8（5分）已知等差數(shù)列an中，有+10，且該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn0成立的n的最大值為（）A11B19C20D21考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的函數(shù)特性 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得0，公差d0，進(jìn)而可得S190，S200，可得答案解答：解：由+10可得0又?jǐn)?shù)列的前n項(xiàng)和Sn有最大值，可得數(shù)列的公差d0，a100，a11+a100，a110，a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100S190，S200使得Sn0的n的最大值n=19，故選B點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)在求解和的最值中應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題9（5分）設(shè)x，y都是正數(shù)，且2x+y=1，則的最小值是（）A4B3C2+3D3+2考點(diǎn)：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：x，y都是正數(shù)，且2x+y=1，=3+=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)y=x=1時(shí)取等號因此的最小值是故選：D點(diǎn)評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10（5分）數(shù)列an的首項(xiàng)為1，bn是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，且bn=an+1an（nN*）則an=（）A2n1B2nC2n+11D2n2考點(diǎn)：數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出bn，然后利用累加法即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式解答：解：bn是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，bn=22n1=2n，即bn=an+1an=2n，則a2a1=21，a3a2=22，a4a3=23，anan1=2n1，等式兩邊同時(shí)相加得，ana1=2n2，即an=2n2+1=2n1，故選：A點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及累加法是解決本題的關(guān)鍵11（5分）若兩個(gè)等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)的和為An，Bn且，則=（）ABCD考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：=，代入可得結(jié)論解答：解：=，故選：D點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)12（5分）已知平面區(qū)域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部以及邊界組成若在區(qū)域D上有無窮多個(gè)點(diǎn)（x，y）可使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值，則m=（）A2B1C1D4考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：將目標(biāo)函數(shù)z=x+my化成斜截式方程后得：y=x+z，若m0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值Z與直線族：y=x+z截距同號，當(dāng)直線族y=x+z的斜率與直線AC的斜率相等時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)；若m0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值Z與直線族：y=x+z截距異號，當(dāng)直線族y=x+z的斜率與直線BC的斜率相等時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，但此時(shí)是取目標(biāo)函數(shù)取最大值的最優(yōu)解為無數(shù)個(gè)，不滿足條件解答：解：依題意，滿足已知條件的三角形如下圖示：令z=0，可得直線x+my=0的斜率為，結(jié)合可行域可知當(dāng)直線x+my=0與直線AC平行時(shí)，線段AC上的任意一點(diǎn)都可使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值，而直線AC的斜率為=1，所以=1，解得m=1，故選C增加網(wǎng)友的解法，相當(dāng)巧妙值得體會！請看：依題意，1+3m=5+2m3+m，或1+3m=3+m5+2m，或3+m=5+2m1+3m解得 m空集，或m=1，或m空集，所以m=1，選C評析：此解法妙在理解了在邊界處取到最小值這個(gè)命題的內(nèi)蘊(yùn)，區(qū)域的三個(gè)頂點(diǎn)中一定有兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是最優(yōu)解，故此兩點(diǎn)處函數(shù)值相等，小于第三個(gè)頂點(diǎn)處的目標(biāo)函數(shù)值，本題略去了判斷最優(yōu)解取到位置的判斷，用三個(gè)不等式概括了三種情況，從而解出參數(shù)的范圍，此方法可以在此類求參數(shù)的題中推廣，具有一般性！點(diǎn)評：目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，處理方法一般是：將目標(biāo)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形，化成斜截式；分析Z與截距的關(guān)系，是符號相同，還是相反；根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論根據(jù)斜率相等求出參數(shù)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）13（5分）設(shè)a=，b=，c=，則a、b、c的大小順序是abc考點(diǎn)：不等式比較大小 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：不妨設(shè)ab，由此得出ab，同理得出bc，即可得出a、b、c的大小順序解答：解：a=0，b=0，c=0，不妨設(shè)ab，即，+，8+28+2，即，1512，ab，同理bc；a、b、c的大小順序是abc故答案為：abc點(diǎn)評：本題考查了表達(dá)式的比較大小的問題，解題時(shí)應(yīng)先比較兩個(gè)數(shù)的大小，從而得出正確的結(jié)果，是基礎(chǔ)題14（5分）不等式x2axb0的解集是（2，3），則不等式bx2ax10的解集是（，）考點(diǎn)：一元二次不等式的應(yīng)用 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)不等式x2axb0的解為2x3，得到一元二次方程x2axb=0的根為x1=2，x2=3，利用根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a=5，b=6，因此不等式bx2ax10即不等式6x25x10，解之即得x，所示解集為（，）解答：解：不等式x2axb0的解為2x3，一元二次方程x2axb=0的根為x1=2，x2=3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，所以a=5，b=6；不等式bx2ax10即不等式6x25x10，整理，得6x2+5x+10，即（2x+1）（3x+1）0，解之得x不等式bx2ax10的解集是（，）故答案為：（，）點(diǎn)評：本題給出含有字母參數(shù)的一元二次不等式的解集，求參數(shù)的值并解另一個(gè)一元二次不等式的解集，著重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題15（5分）把一數(shù)列依次按第一個(gè)括號內(nèi)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號內(nèi)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號內(nèi)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號內(nèi)一個(gè)數(shù)，循環(huán)分為（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），則第100個(gè)括號內(nèi)的數(shù)為397考點(diǎn)：歸納推理 專題：計(jì)算題；推理和證明分析：括號里的數(shù)有規(guī)律：即每三個(gè)一組，里面的數(shù)都是1+2+3=6，所以到第100個(gè)括號內(nèi)的數(shù)為第34組的第一個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)論解答：解：括號里的數(shù)有規(guī)律：即每三個(gè)括號算一組，里面的數(shù)個(gè)數(shù)都是1+2+3=6個(gè)，所以到第100個(gè)括號內(nèi)的數(shù)為第34組的第一個(gè)數(shù)，第100個(gè)括號內(nèi)的數(shù)為是2（336+1）1=397故答案為：397點(diǎn)評：本題是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的簡單運(yùn)用及等差數(shù)列的求和公式，屬于基本知識的運(yùn)用，試題較易16（5分）在三角形ABC中，若角A，B，C所對的三邊a，b，c成等差數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（1）（3）（4）（填上所有正確結(jié)論的序號）（1）b2ac（2）（3）b2（4）tan2考點(diǎn)：解三角形 專題：解三角形分析：由a，b，c成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到2b=a+c，利用基本不等式得到a+c2，把2b=a+c代入得到結(jié)果，即可對于選項(xiàng)（1）做出判斷；選項(xiàng)（2）中不等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則變形，把選項(xiàng)（1）的結(jié)論代入即可做出判斷；利用作差法判斷選項(xiàng)（3）即可；利用余弦定理表示出cosB，把2b=a+c代入并利用基本不等式化簡求出cosB的范圍，確定出B的范圍，即可求出tan2的范圍，做出判斷解答：解：由a，b，c成等差數(shù)列，得到2b=a+c，a+c2，2b2，即b2ac，選項(xiàng)（1）正確；+=，選項(xiàng)（2）錯(cuò)誤；b2=0，選項(xiàng)（3）正確；由余弦定理得：cosB=，0B，則tan2，選項(xiàng)（4）正確，故答案為：（1）（3）（4）點(diǎn)評：此題屬于解三角形題型，涉及的知識有：等差數(shù)列的性質(zhì)，基本不等式的運(yùn)用，余弦定理，以及正切函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共6小題，70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分設(shè)2x23x+10的解集為A，x2（2a+1）x+a（a+1）0的解集為B，若AB， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：解：由題意得， ， B=x|axa+1，若AB，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為點(diǎn)評：本題考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用18（12分）ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面積的最大值考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理 專題：解三角形分析：（）已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（）利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把sinB的值代入，得到三角形面積最大即為ac最大，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面積的最大值解答：解：（）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinB=cosB，即tanB=1，B為三角形的內(nèi)角，B=；（）SABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c22accos2ac2ac，整理得：ac，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，等號成立，則ABC面積的最大值為=（2+）=+1點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵19（12分）（1）已知a，b，c為任意實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2ab+bc+ca；（2）設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，求證：ab+bc+ca考點(diǎn)：不等式的證明 專題：證明題；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）利用基本不等式可得a2+b22ab，b2+c22bc，c2+a22ca，三式相加即得結(jié)論，（2）利用（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2ab+bc+ca，即可證明解答：證明：（1）由a2+b22ab，b2+c22bc，c2+a22ca，三式相加即得a2+b2+c2ab+bc+ca，（6分）（2）因?yàn)椋╝+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2ab+bc+ca，所以（12分）點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題20（12分）已知等差數(shù)列an滿足a2=0，a6+a8=10（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和 專題：綜合題分析：（I）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡a2=0和a6+a8=10，得到關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，求出方程組的解即可得到數(shù)列的首項(xiàng)和公差，根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（II）把（I）求出通項(xiàng)公式代入已知數(shù)列，列舉出各項(xiàng)記作，然后給兩邊都除以2得另一個(gè)關(guān)系式記作，后，利用an的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡后，即可得到數(shù)列的前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式解答：解：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由已知條件可得，解得：，故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n；（II）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，即Sn=a1+，故S1=1，=+，當(dāng)n1時(shí)，得：=a1+=1（+）=1（1）=，所以Sn=，綜上，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，會利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，是一道中檔題21（12分）長沙市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似地為半徑是R的圓面該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB=AD=4萬米，BC=6萬米，CD=2萬米（1）請計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請?jiān)趫A弧ABC上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P；使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；綜合題分析：（1）連接AC，根據(jù)余弦定理求得cosABC的值，進(jìn)而求得ABC，然后利用三角形面積公式分別求得ABC和ADC的面積，二者相加即可求得四邊形ABCD的面積，在ABC中，由余弦定理求得AC，進(jìn)而利用正弦定理求得外接圓的半徑（2）設(shè)AP=x，CP=y根據(jù)余弦定理求得x和y的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)均值不等式求得xy的最大值，進(jìn)而求得APC的面積的最大值，與ADC的面積相加即可求得四邊形APCD面積的最大值解答：解：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD內(nèi)接于圓，所以ABC+ADC=180，連接AC，由余弦定理：AC2=42+62246cosABC=42+22224cosADC、所以cosABC=，ABC（0，），故ABC=60S四邊形ABCD=46sin60+24sin120=8（萬平方米）在ABC中，由余弦定理：AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=16+36246AC=2由正弦定理=2R，2R=，R=（萬米）（2）S四邊形APCD=SADC+SAPC，又SADC=ADCDsin120=2，設(shè)AP=x，CP=y則SAPC=xysin60=xy又由余弦定理AC2=x2+y22xycos60=x2+y2xy=28x