高考數(shù)學一輪總復習 第七章 解析幾何 第9講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件 文.ppt

第9講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判斷直線l與圓錐曲線c的位置關(guān)系時 通常將直線l的方程ax by c 0 a b不同時為0 代入圓錐曲線c的方程f x y 0 消去y 也可以消去x 得到一個關(guān)于變量x 或變量y 的一元方程 1 當a 0時 設一元二次方程ax2 bx c 0的判別式為 則 0 直線l與圓錐曲線c相交 0 直線l與圓錐曲線c 相切 0 直線l與圓錐曲線c無公共點 2 當a 0 b 0時 即得到一個一次方程 則直線l與圓錐曲線c相交 且只有一個交點 此時 若c為雙曲線 則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是平行 若c為拋物線 則直線l與拋物線的對稱軸的位置關(guān)系是平行 2 圓錐曲線的弦長 1 圓錐曲線的弦長 直線與圓錐曲線相交有兩個交點時 這條直線上以這兩個交點為端點的線段叫做圓錐曲線的弦 就是連接圓錐曲線上任意兩點所得的線段 線段的長就是弦長 2 圓錐曲線的弦長的計算 3 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系口訣 聯(lián)立方程求交點 根與系數(shù)的關(guān)系求弦長 根的分布找范圍 曲線定義不能忘 1 2014年湖南 平面上以機器人在行進中始終保持與點f 1 0 的距離和到直線x 1的距離相等 若機器人接觸不到過點p 1 0 且斜率為k的直線 則k的取值范圍是 的取值范圍是 1 1 答案 1 1 2 若直線y kx 2與雙曲線x2 y2 6的右支交于不同的兩 點 則k的取值范圍是 答案 d 考點1 弦長公式的應用 圖7 9 1 思維點撥 利用點到直線的距離求解 cd 后 再將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立 消元后得到一元二次方程 利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和 兩根之積的代數(shù)式 然后再利用弦長公式進行整體代入求出 ab 1 求橢圓的方程 互動探究 作一條與其漸近線平行的直線 交c于點p 若點p的橫坐標為2a 則c的離心率為 考點2 點差法的應用 思維點撥 用點差法求出割線的斜率 再結(jié)合已知條件求解 解 1 設ab為斜率為2的任意一條弦 設a x1 y1 b x2 y2 ab的中點為p x y 即4y x 故斜率為2的平行弦中點的軌跡方程為x 4y 0 2 設過點a 2 1 引橢圓的割線與橢圓相交于m n兩點 設m x1 y1 n x2 y2 mn的中點為p x y 即x2 2y2 2x 2y 0 橢圓內(nèi)部分 規(guī)律方法 1 本題的三個小題都設了端點的坐標 但最終沒有求點的坐標 這種 設而不求 的思想方法是解析幾何的一種非常重要的思想方法 2 本例這種方法叫 點差法 點差法 主要解決四類題型 求平行弦的中點的軌跡方程 求過定點的割線的弦的中點的軌跡方程 過定點且被該點平分的弦所在的直線的方程 有關(guān)對稱的問題 3 本題中 設而不求 的思想方法和 點差法 還適用 于雙曲線和拋物線 互動探究 答案 d 思想與方法 圓錐曲線中的函數(shù)與方程思想 1 求c2的方程 2 若 ac bd 求直線l的斜率 2 如圖7 9 2 設a x1 y1 b x2 y2 c x3 y3 d x4 y4 圖7 9 2 即x3 x4 x1 x2 1 直線與圓錐曲線的綜合 是高考最常見的一種題型 涉及求弦長 中點弦方程 軌跡問題 切線問題 最值問題 參數(shù)的取值范圍問題等 分析問題時需借助于數(shù)形結(jié)合 設而不求 弦長公式及韋達定理等來綜合考慮 2 在處理直線與圓錐曲線相交形成的弦中點的有關(guān)問題時 我們經(jīng)常用到如下解法 設弦的兩個端點坐標分別為 x1 y1 x2 y2 代入圓錐曲線得兩方程后相減 得到弦中點坐標與弦所在直線斜率的關(guān)系 然后加以求解 這即為 點差法 3 研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 經(jīng)常用到一元二次方程根的判別式 根與系數(shù)的關(guān)系 弦長公式等 要重視設而不求及數(shù)形結(jié)合思想