高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材回扣夯實雙基+考點探究+把脈高考）第三章第7課時 正弦定理和余弦定理課件 理.ppt

第7課時正弦定理和余弦定理 基礎(chǔ)梳理正弦定理和余弦定理 b2 c2 2bccosa c2 a2 2cacosb a2 b2 2abcosc 2rsina 2rsinb 2rsinc sina sinb sinc 思考感悟在 abc中 sina sinb 是 a b 的什么條件 思考探究在 abc中 sina sinb 是 a b 的什么條件 3 在 abc中 b 60 b2 ac 則 abc的形狀為 解析 由余弦定理得b2 a2 c2 2accos60 ac 即a2 2ac c2 0 a c 又b 60 abc為等邊三角形 答案 等邊三角形 4 在 abc中 內(nèi)角a b c的對邊分別是a b c 若a2 b2 bc sinc 2sinb 則角a的大小為 題后感悟 利用正弦定理可以解決兩類三角形問題 一是已知兩邊和其中一邊的對角 可以求出另一邊的對角 從而進一步求出其余的邊和角 二是已知兩角和任一邊 可以求出其他的兩邊和一角 2010 高考陜西卷 如圖 在 abc中 已知b 45 d是bc邊上的一點 ad 10 ac 14 dc 6 求ab的長 題后感悟 利用余弦定理可以解以下兩類三角形 一是已知兩邊及其夾角 求其余邊角 二是已知三邊求三角 由于上述三角形都是確定的 所以其解也是唯一的 對于已知兩邊和一邊的對角求其他邊角的三角形 也可使用余弦定理進行求解 2010 高考遼寧卷 在 abc中 a b c分別為內(nèi)角a b c的對邊 且2asina 2b c sinb 2c b sinc 1 求a的大小 2 若sinb sinc 1 試判斷 abc的形狀 題后感悟 判斷三角形的形狀 主要有如下兩條途徑 1 利用正 余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系 通過因式分解 配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系 從而判斷三角形的形狀 2 利用正 余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角三角函數(shù)間的關(guān)系 通過三角函數(shù)恒等變換 得出內(nèi)角的關(guān)系 從而判斷出三角形的形狀 此時要注意應(yīng)用a b c 這個結(jié)論 在兩種解法的等式變形中 一般兩邊不要約去公因式 應(yīng)移項提取公因式 以免漏解 互動探究3 若本例條件變?yōu)?a2 b2 sin a b a2 b2 sin a b 試判斷三角形的形狀 解 由已知得a2 sin a b sin a b b2 sin a b sin a b 2a2cosasinb 2b2cosbsina 由正弦定理 得sin2acosasinb sin2bcosbsina sinasinb sinacosa sinbcosb 0 sin2a sin2b 由0 a b 得2a 2b或2a 2b 即 abc是等腰三角形或直角三角形 備選例題 教師用書獨具 2011 高考安徽卷 已知 abc的一個內(nèi)角為120 并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列 則 abc的面積為 解析 由于三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列 故可設(shè)三邊長分別為x 4 x x 4 由一個內(nèi)角為120 知其必是最長邊x 4所對的角 由余弦定理得 方法技巧 2 正 余弦定理的公式應(yīng)注意靈活運用 如由正 余弦定理結(jié)合得sin2a sin2b sin2c 2sinb sinc cosa 可以進行化簡或證明 3 根據(jù)所給條件確定三角形的形狀 主要有兩種途徑 1 化邊為角 2 化角為邊 并常用正弦 余弦 定理實施邊 角轉(zhuǎn)換 失誤防范1 在利用正弦定理解已知三角形的兩邊和其中一邊的對角求另一邊的對角 進而求出其他的邊和角時 有時可能出現(xiàn)一解 兩解 所以要進行分類討論 2 利用正 余弦定理解三角形時 要注意三角形內(nèi)角和定理對角的范圍的限制 命題預(yù)測從近幾年的高考試題來看 正弦定理 余弦定理是高考的熱點 主要考查利用正弦定理 余弦定理解決一些簡單的三角形的度量問題 常與同角三角函數(shù)的關(guān)系 誘導(dǎo)公式 和差角公式 甚至三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等交匯命題 多以解答題的形式