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文檔簡介
11. 等差數(shù)列若干問題的探究(1)【補(bǔ)充】定義:已知數(shù)列的前項(xiàng)和為 探究 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,求數(shù)列的通項(xiàng)公式:(1);(2);(3) 思考 已知且,求. 【教學(xué)建構(gòu)】 探究1 等差數(shù)列的證明問題提升對(常數(shù))本質(zhì)的認(rèn)識(shí),只要后項(xiàng)減前項(xiàng)為同一個(gè)常數(shù),就能證明數(shù)列是等差數(shù)列. 根據(jù)下列條件,判斷下列哪些數(shù)列是等差數(shù)列?(1);(2);(3);(4);(5);(6);思考 已知數(shù)列及是兩個(gè)無窮等差數(shù)列,公差分別是和,求證:成等差數(shù)列,并求它的公差. 探究2 含絕對值的數(shù)列問題已知等差數(shù)列的首項(xiàng),公差.(1)此等差數(shù)列中從第幾項(xiàng)開始出現(xiàn)負(fù)數(shù)?(2)當(dāng)最小時(shí),求. 探究3(1) 三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,它們的和是15,它們的平方和等于83,求這三個(gè)數(shù). (2)成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26,第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)之積為40,求這四個(gè)數(shù). 探究4 (1)已知,兩個(gè)數(shù)列和都是等差數(shù)列,且公差分別為和,求.(2)已知是等差數(shù)列,當(dāng)()時(shí),是否有?如果是,請給出證明. (3)能否對(2)的結(jié)論作進(jìn)一步推廣? 思考 (1)在等差數(shù)列中,已知,則 (2)在等差數(shù)列中,若,則=_. (3)已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,則=_. 探究5 (1)已知是等差數(shù)列,且,(),求.(2)若已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為:,則的值為_. (3)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為()(i)數(shù)列是否為等差數(shù)列?并說明理由.(ii)求證:對于任意的實(shí)數(shù)和,數(shù)列是等差數(shù)列. 探究6 下列數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”,其特點(diǎn)是每行每列都是等差數(shù)列. 23456735791113471013161959131721256111621263171319253137定義第行第列的
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