高二文科數(shù)學(xué)圓錐曲線基礎(chǔ)訓(xùn)練(含答案)

高二文科數(shù)學(xué)圓錐曲線 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1 k 為何值時(shí) 直線 y kx 2 和橢圓有兩個(gè)交點(diǎn) 632x 22 y A k或 k或 k 632 2 22 yx kxy 3 6 3 6 此時(shí)直線和橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn) 2 拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為 1 則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 4xy2 MM A 0 B C D 15 16 7 8 17 16 答案 A 試題分析 設(shè) M 因?yàn)榈浇裹c(diǎn)的距離為 1 所以 所以 代入拋物線方程 00 y xM11 0 x0 0 x 得 4xy2 0 0 y 3 過點(diǎn) 0 1 與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線共有 22 1xy A 1 條 B 2 條 C 3 條 D 4 條 答案 D 4 橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形 則此橢圓的離心率為 A B C D 2 1 2 3 2 2 3 3 答案 C 5 若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn) P 是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn) 0 1 22 nm n y m x 0 1 22 ba b y a x 1 F 2 F 則的值是 21 PFPF A m a B C D 2 1 am 22 am am 答案 A 解析 設(shè)是第一象限的交點(diǎn) 由定義可知 P 12 12 2 2 PFPFm PFPFa 12 PFPFma A 6 已知點(diǎn)和 曲線上的動(dòng)點(diǎn) P 到 的距離之差為 6 則曲線方程為 0 4 1 F 0 4 2 F 1 F 2 F A B 1 79 22 yx 0 1 79 22 y xy C 或 D 1 79 22 yx 1 79 22 xy 0 1 79 22 x yx 答案 D 7 已知 4 則曲線和有 k1 49 22 yx 1 49 22 k y k x A 相同的準(zhǔn)線 B 相同的焦點(diǎn) C 相同的離心率 D 相同的長軸 答案 B 8 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 0 2 aaxy A B C D 0 2 1 a a 2 1 0 a4 1 0 a4 1 0 答案 C 9 拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線 22 1 93 xy 的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于 2 12yx A 3 3 B 2 3 C 2 D 3 答案 A 10 已知橢圓的左 右兩焦點(diǎn)分別為 點(diǎn)在橢圓上 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 21 F FA0 211 FFAF 則橢圓的離心率等于 45 21 AFFe A B C D 3 3 12 13 2 15 答案 B 由得 又 即 整理的0 211 FFAF 112 AFFF 45 21 AFF 112 AFFF 2 2 b c a 22 20caca 2 210 21eee 11 中心在原點(diǎn) 焦點(diǎn)在 x 軸上 若長軸長為 18 且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長軸三等分 則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 答案 1 7281 22 yx 解析 試題分析 橢圓長軸的長為 18 即 2a 18 得 a 9 因?yàn)閮蓚€(gè)焦點(diǎn)恰好將長軸三等分 2c 2a 6 得 c 3 因此 3 1 b2 a2 c2 81 9 72 再結(jié)合橢圓焦點(diǎn)在 y 軸上 可得此橢圓方程為 1 8172 22 yx 12 過橢 1 的右焦點(diǎn)作一條斜率為 2 的直線與橢圓交于 A B 兩點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn) 求弦 AB 的長 5 2 x 4 2 y 答案 3 55 13 過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn) F 作一條漸近線的垂線 若垂足恰在線段 為原點(diǎn) 的垂直 22 22 1 0 0 xy ab ab OFO 平分線上 則雙曲線的離心率為 答案 2 14 過點(diǎn)總可作兩條直線與圓相切 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 1 2 222 2150 xykxyk k 答案 或 8 3 2 3 k 8 3 3 3 k 解析 表示圓需要滿足 解得 又因?yàn)?222 2150 xykxyk 222 24 15 0kk 8 38 3 33 k 過圓外一點(diǎn)可以作兩條直線與圓相切 所以點(diǎn)在圓外 1 2 所以 所以或 222 122 2150kk 3k 2k 綜上所述 實(shí)數(shù)的取值范圍是或k 8 3 2 3 k 8 3 3 3 k 15 已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為 則 m 答案 2 2 0 C xpy p 4 A m54 16 在平面直角坐標(biāo)系中 橢圓的中心為原點(diǎn) 焦點(diǎn)在軸上 離心率為 過 F1的直線交橢圓 CxOyC 12 F Fx 2 2 于兩點(diǎn) 且的周長為 16 那么的方程為 答案 A B 2 ABF C 22 1 168 xy 解析 有題意易知 所以 所以的方程為 164 2 2 a a c 22224 cba C 22 1 168 xy 17 已知雙曲線 分別為它的左 右焦點(diǎn) 為雙曲線上一點(diǎn) 且成等差數(shù)1 214 22 yx 12 FFP 2211 PFFFPF 列 則的面積為 答案 21F PF 715 解析 試題分析 不妨設(shè) P 為雙曲線右支上一點(diǎn) 則 PF1 PF2 4 又 PF1 F1F2 PF2 成等差數(shù)列 F1F2 10 所以 PF1 PF2 20 由 可得 PF1 12 PF2 8 所以由余弦定理得 cos F1PF2 16 9 8122 10 812 222 所以 sin F1PF2 所以 PF1 PF2 sin F1PF2 16 75 21F PF S 715 18 本題滿分 12 分 雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn) 且經(jīng)過點(diǎn) 4 求其方程 22 1 2736 xy 15 解 橢圓的焦點(diǎn)為 0 3 c 3 22 1 3627 yx 設(shè)雙曲線方程為 22 22 1 9 yx aa 過點(diǎn) 4 則得 a2 4 或 36 而 a20 y2 0 時(shí) PQ y1 y2 2 當(dāng)且僅當(dāng) 12 y y 2 3 y1 y2 時(shí)等號成立 33 同理 當(dāng) y10 時(shí) 當(dāng)且僅當(dāng) y2 時(shí) PQ 有最小值 3 1 y 32 3 解法二 設(shè)直線 MA 的斜率為 k 則直線 MA