黑龍江省哈爾濱市第三中學2014屆高三下學期第三次高考模擬數(shù)學(文)試題.doc

黑龍江省哈爾濱市第三中學2014屆高三下學期第三次高考模擬數(shù)學（文）試題考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘（1）答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚； （2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，字跡清楚； （3）請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效； （4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀第I卷 （選擇題，共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1. 已知全集，集合，那么集合 （A） （B） （C） （D）2. 復數(shù)等于 （A） （B） （C） （D）3. 已知，則 （A） （B） （C） （D） 4. 已知直線和平面，則的一個必要條件是 （A）， （B）， （C）， （D）與成等角5. 已知與之間的一組數(shù)據(jù)：012335.57已求得關于與的線性回歸方程為2.10.85，則的值為 （A） （B） （C） （D）6. 在數(shù)列中，已知，則等于 （A） （B） （C） （D）否 開始結束輸出是 7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出，則框圖中處 可以填入（A） （B）（C）（D） 8. 已知，其中實數(shù)滿足，且的最大值是最小值的4倍，則的值是（A） （B） （C）4 （D）9. 已知雙曲線的右焦點為，過的直線交雙曲線的漸近線于A, B兩點，且與其中一條漸近線垂直，若，則該雙曲線的離心率是（A） （B） （C） （D） ACBD10. 已知一個正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形是邊長為的正方形，則該正四面體的內切球的表面積為 （A） （B） （C） （D）11. 定義在上的函數(shù)滿足下列兩個條件：（1）對任意的恒有成立；（2）當 時，記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D） 2014年哈爾濱市第三中學第三次高考模擬考試數(shù)學試卷（文史類）第卷 （非選擇題， 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應的位置上）12. 從1,2,3,4,5,6這六個數(shù)中，隨機抽取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是 .13. 若等邊的邊長為，平面內一點滿足，則 . 14. 已知，則 .15. 若在由正整數(shù)構成的無窮數(shù)列中，對任意的正整數(shù)，都有，且對任意的正整數(shù)，該數(shù)列中恰有個，則= .三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16. （本小題滿分12分）設的內角的對邊分別為，滿足（）求角的大小；（）若，求的面積17. （本小題滿分12分）某校從參加某次知識競賽的同學中，選取名同學將其成績(百分制，均為整數(shù))分成，六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題.（）求分數(shù)在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的中位數(shù)；（）若從第1組和第6組兩組學生中，隨機抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.18. （本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，為的中點，（）求證：平面平面；（）求三棱錐的體積19. （本小題滿分12分） 已知橢圓（）的左，右焦點分別為，上頂點為為拋物線的焦點，且，0（）求橢圓的標準方程；（）過定點的直線與橢圓交于兩點（在之間），設直線的斜率為（），在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）. （）求函數(shù)的最大值； （）若，且關于的方程在上恰有兩個不等的實根， 求實數(shù)的取值范圍；（）設各項為正數(shù)的數(shù)列滿足，（）， 求證：.請考生在第22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分21. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，是的一條切線，切點為，都是的割線，（）證明：；（）證明：22. （本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標平面內，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）. （）過極點作直線的垂線，垂足為點，求點的極坐標； （）若點分別為曲線和直線上的動點，求的最小值.23. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù).2014年哈爾濱市第三中學第三次高考模擬考試數(shù)學答案（文史類）解答題17. 解：（）由已知及正弦定理可得，整理得， 2分所以 4分又，故 5分（）由正弦定理可知，又，所以 6分又，故或 8分若，則，于是； 10分若，則，于是 12分18.解：（）2分 （）6分 （）第1組：人（設為1，2，3，4，5，6） 第6組：人（設為A，B，C） 共有36個基本事件，滿足條件的有18個，所以概率為12分19.解：（）取中點為，連接，因為，所以又，O所以平面，因為平面，所以3分由已知，又，所以，因為，所以平面又平面，所以平面平面 6分（）三棱錐的體積=三棱錐的體積由（）知，平面平面,平面平面, 平面所以,即,即點到的距離, 9分 11分所以 12分20. 解：（）由已知，所以 1分 在中，為線段的中點，故，所以 2分 于是橢圓的標準方程為4分（）設（），取的中點為假設存在點使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形，則，又，所以 6分 因為時，所以 12分21. 解：（）函數(shù)的定義域為， ， 當時，取最大值 4分（），由得在上有兩個不同的實根， 設 ，時，時， ， ，得 則 8分（）由（1）知當時