中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題8 專題拓展 8.3 閱讀理解型（試卷部分）課件.ppt

第八章專題拓展8 3閱讀理解型 中考數(shù)學(xué) 廣東專用 一 選擇題 好題精練 1 2016深圳 10 3分 給出一種運算 對函數(shù)y xn 規(guī)定y nxn 1 例如 若函數(shù)y x4 則有y 4x3 已知函數(shù)y x3 則方程y 12的解是 a x1 4 x2 4b x1 2 x2 2c x1 x2 0d x1 2 x2 2 答案b y x3 y 3x2 又 y 12 3x2 12 x 2 故選b 2 2017四川瀘州 10 3分 已知三角形的三邊長分別為a b c 求其面積問題 中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進行過深入研究 古希臘的幾何學(xué)家海倫 heron 約公元50年 給出求其面積的海倫公式s 其中p 我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶 約1202 1261 曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式s 若一個三角形的三邊長分別為2 3 4 則其面積是 a b c d 答案b s 若一個三角形的三邊長分別為2 3 4 則其面積s 二 填空題 3 2017四川宜賓 16 3分 規(guī)定 x 表示不大于x的最大整數(shù) x 表示不小于x的最小整數(shù) x 表示最接近x的整數(shù) x n 0 5 n為整數(shù) 例如 2 3 2 2 3 3 2 3 2 則下列說法正確的是 寫出所有正確說法的序號 當(dāng)x 1 7時 x x x 6 當(dāng)x 2 1時 x x x 7 方程4 x 3 x x 11的解為1 x 1 5 當(dāng) 1 x 1時 函數(shù)y x x x的圖象與正比例函數(shù)y 4x的圖象有兩個交點 答案 解析 當(dāng)x 1 7時 x x x 1 7 1 7 1 7 1 2 2 5 故 錯誤 當(dāng)x 2 1時 x x x 2 1 2 1 2 1 3 2 2 7 故 正確 當(dāng)1 x 1 5時 4 x 3 x x 4 1 3 2 1 4 6 1 11 故 正確 當(dāng) 1 x 0 5時 y x x x 1 0 x x 1 當(dāng) 0 5 x 0時 y x x x 1 0 x x 1 當(dāng)x 0時 y x x x 0 0 0 0 當(dāng)0 x 0 5時 y x x x 0 1 x x 1 當(dāng)0 5 x 1時 y x x x 0 1 x x 1 當(dāng)x 1 4x時 x 當(dāng)x 1 4x時 x 當(dāng)4x 0時 x 0 當(dāng) 1 x 1時 函數(shù)y x x x的圖象與正比例函數(shù)y 4x的圖象有三個交點 故 錯誤 故答案為 三 解答題 4 2018山西 21 8分 請閱讀下列材料 并完成相應(yīng)的任務(wù) 任務(wù) 1 請根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程 判斷四邊形axyz的形狀 并加以證明 2 請再仔細閱讀上面的操作步驟 在 1 的基礎(chǔ)上完成ax by xy的證明過程 3 上述解決問題的過程中 通過作平行線把四邊形ba z y 放大得到四邊形bazy 從而確定了點z y的位置 這里運用了下面一種圖形的變化是 a 平移b 旋轉(zhuǎn)c 軸對稱d 位似 解析 1 四邊形axyz是菱形 1分 證明 zy ac yx za 四邊形axyz是平行四邊形 2分 za yz axyz是菱形 3分 2 證明 cd cb 1 2 4分 zy ac 1 3 5分 2 3 yb yz 6分 四邊形axyz是菱形 ax xy yz ax by xy 7分 3 d 或位似 8分 解題關(guān)鍵認(rèn)真閱讀文章 理解解題的思路和方法 并學(xué)會探究解題的原理 5 2017重慶a卷 25 10分 對任意一個三位數(shù)n 如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同 且都不為零 那么稱這個數(shù)為 相異數(shù) 將一個 相異數(shù) 任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù) 把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為f n 例如n 123 對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213 對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321 對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132 這三個新三位數(shù)的和為213 321 132 666 666 111 6 所以f 123 6 1 計算 f 243 f 617 2 若s t都是 相異數(shù) 其中s 100 x 32 t 150 y 1 x 9 1 y 9 x y都是正整數(shù) 規(guī)定 k 當(dāng)f s f t 18時 求k的最大值 解析 1 f 243 423 342 234 111 9 f 617 167 716 671 111 14 4分 2 s t都是 相異數(shù) f s 302 10 x 230 x 100 x 23 111 x 5 f t 510 y 100y 51 105 10y 111 y 6 f s f t 18 x 5 y 6 x y 11 18 x y 7 6分 1 x 9 1 y 9 且x y都是正整數(shù) 或或或或或 s是 相異數(shù) x 2 且x 3 t是 相異數(shù) y 1 且y 5 滿足條件的有或或 或或 k 或k 1 或k 1 k的最大值為 10分 6 2017山西 22 12分 綜合與實踐背景閱讀早在三千多年前 我國周朝數(shù)學(xué)家商高就提出 將一根直尺折成一個直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被記載于我國古代數(shù)學(xué)著作 周髀算經(jīng) 中 為了方便 在本題中 我們把三邊的比為3 4 5的三角形稱為 3 4 5 型三角形 例如 三邊長分別為9 12 15或3 4 5的三角形就是 3 4 5 型三角形 用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形 實踐操作如圖1 在矩形紙片abcd中 ad 8cm ab 12cm 第一步 如圖2 將圖1中的矩形紙片abcd沿過點a的直線折疊 使點d落在ab上的點e處 折痕為af 再沿ef折疊 然后把紙片展平 第二步 如圖3 將圖2中的矩形紙片再次折疊 使點d與點f重合 折痕為gh 然后展平 隱去af 第三步 如圖4 將圖3中的矩形紙片沿ah折疊 得到 ad h 再沿ad 折疊 折痕為am am與折痕ef交于點n 然后展平 圖1圖2圖3圖4問題解決 1 請在圖2中證明四邊形aefd是正方形 2 請在圖4中判斷nf與nd 的數(shù)量關(guān)系 并加以證明 3 請在圖4中證明 aen是 3 4 5 型三角形 探索發(fā)現(xiàn) 4 在不添加字母的情況下 圖4中還有哪些三角形是 3 4 5 型三角形 請找出并直接寫出它們的名稱 解析 1 證明 四邊形abcd是矩形 d dae 90 由折疊知ae ad aef d 90 1分 d dae aef 90 四邊形aefd是矩形 2分 ae ad 矩形aefd是正方形 3分 2 nf nd 證明 連接hn 由折疊知 ad h d 90 hf hd hd 4分 四邊形aefd是正方形 efd 90 ad h 90 hd n 90 5分 在rt hnf和rt hnd 中 rt hnf rt hnd nf nd 6分 3 證明 四邊形aefd是正方形 ae ef ad 8cm 由折疊知ad ad 8cm 設(shè)nf xcm 則nd xcm an ad nd 8 x cm en ef nf 8 x cm 7分 在rt aen中 由勾股定理得an2 ae2 en2 即 8 x 2 82 8 x 2 解得x 2 8分 an 8 x 10 cm en 8 x 6 cm en ae an 6 8 10 3 4 5 aen是 3 4 5 型三角形 9分 4 mfn md h mda 12分 思路分析 1 由矩形的性質(zhì)得 d dae 90 由折疊的性質(zhì)得ae ad aef d 90 由四邊形aefd是矩形且一組鄰邊相等可知四邊形aefd為正方形 2 連接hn 利用直角三角形全等的判定定理證得rt hnf rt hnd 再由三角形全等的性質(zhì)得nf nd 3 先分別求出 aen的三邊長 再證明 aen的三邊長之比等于3 4 5 4 要找 3 4 5 型三角形 實質(zhì)就是找與 aen相似的三角形 7 2017江西 23 12分 我們定義 如圖1 在 abc中 把ab繞點a順時針旋轉(zhuǎn) 0 180 得到ab 把ac繞點a逆時針旋轉(zhuǎn) 得到ac 連接b c 當(dāng) 180 時 我們稱 ab c 是 abc的 旋補三角形 ab c 邊b c 上的中線ad叫做 abc的 旋補中線 點a叫做 旋補中心 特例感知 1 在圖2 圖3中 ab c 是 abc的 旋補三角形 ad是 abc的 旋補中線 如圖2 當(dāng) abc為等邊三角形時 ad與bc的數(shù)量關(guān)系為ad bc 如圖3 當(dāng) bac 90 bc 8時 則ad長為 猜想論證 2 在圖1中 當(dāng) abc為任意三角形時 猜想ad與bc的數(shù)量關(guān)系 并給予證明 拓展應(yīng)用 3 如圖4 在四邊形abcd中 c 90 d 150 bc 12 cd 2 da 6 在四邊形內(nèi)部是否存在點p 使 pdc是 pab的 旋補三角形 若存在 給予證明 并求 pab的 旋補中線 長 若不存在 說明理由 圖4 解析 1 1分 4 3分 2 猜想 ad bc 4分 證明 證法一 如圖 延長ad至e 使de ad 連接b e c e ad是 abc的 旋補中線 b d c d 四邊形ab ec 是平行四邊形 ec b a ec b a ac e b ac 180 由定義可知 b ac bac 180 b a ba ac ac ac e bac ec ba ac e cab ae cb 6分 ad ae ad bc 7分 證法二 如圖 延長b a至f 使af b a 連接c f b ac c af 180 由定義可知 b ac bac 180 b a ba ac ac cab c af ab af abc afc bc fc 6分 b d c d b a af ad是 b fc 的中位線 ad fc ad bc 7分 證法三 如圖 將 ab c 繞點a順時針旋轉(zhuǎn) c ac的度數(shù) 得到 aec 此時ac 與ac重合 設(shè)d的對應(yīng)點為d 連接ad 由定義可知 b ac bac 180 由旋轉(zhuǎn)得 b ac eac bac eac 180 e a b三點在同一直線上 6分 ab ab ae ed d c ad 是 ebc的中位線 ad bc ad bc 7分 注 其他證法參照給分 3 存在 8分 如圖 以ad為邊在四邊形abcd的內(nèi)部作等邊 pad 連接pb pc 延長bp交ad于點f 則有 adp apd 60 pa pd ad 6 cda 150 cdp 90 過點p作pe bc于點e 易知四邊形pdce為矩形 ce pd 6 tan 1 1 30 2 60 9分 pe bc 且易知be ec pc pb 3 2 60 apd bpc 60 120 180 又pa pd pb pc pdc是 pab的 旋補三角形 10分 3 60 dpe 90 dpf 30 adp 60 bf ad af ad 3 pf ad 3 在rt pbe中 pb 4 bf pb pf 7 在rt abf中 ab 2 11分 pdc是 pab的 旋補三角形 由 2 知 pab的 旋補中線 長為ab 12分 求解 旋補中線 補充解法如下 如圖 分別延長ad bc相交于點g adc 150 bcd 90 gdc 30 gcd 90 在rt gdc中 gd 2 4 gc gd 2 ga 6 4 10 gb 2 12 14 過a作ah gb交gb于點h 在rt gah中 ah ga sin60 10 5 gh ag 5 hb gb gh 14 5 9 在rt abh中 ab 2 10分 pdc是 pab的 旋補三角形 由 2 知 pab的 旋補中線 長為ab 12分 注 其他解法參照給分 8 2016湖南長沙 25 10分 若拋物線l y ax2 bx c a b c是常數(shù) abc 0 與直線l都經(jīng)過y軸上的一點p 且拋物線l的頂點q在直線l上 則稱此直線l與該拋物線l具有 一帶一路 關(guān)系 此時 直線l叫做拋物線l的 帶線 拋物線l叫做直線l的 路線 1 若直線y mx 1與拋物線y x2 2x n具有 一帶一路 關(guān)系 求m n的值 2 若某 路線 l的頂點在反比例函數(shù)y 的圖象上 它的 帶線 l的解析式為y 2x 4 求此 路線 l的解析式 3 當(dāng)常數(shù)k滿足 k 2時 求拋物線l y ax2 3k2 2k 1 x k的 帶線 l與x軸 y軸所圍成的三角形面積的取值范圍 解析 1 由題意知n 1 拋物線為y x2 2x 1 其頂點為 1 0 將 1 0 代入y mx 1 得m 1 m 1 n 1 2 由題意設(shè) 路線 l的解析式為y a x h 2 b 解得或 y a x 1 2 6或y a x 3 2 2 又 路線 l過點 0 4 a 2或a y x2 4x 4或y 2x2 4x 4 3 拋物線的頂點坐標(biāo)為 設(shè) 帶線 l y px k p 0 則 p k p y x k 帶線 l交x軸于點 交y軸于點 0 k k 0 3k2 2k 1 3 0 帶線 l與x軸 y軸所圍成的三角形的面積為s k 令t 則 t 2 s t2 2t 3 t 1 2 2 當(dāng) t 2時 3 2 2 3 s 9 2015湖南郴州 24 10分 閱讀下面的材料 如果函數(shù)y f x 滿足 對于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1 x2 1 若x1f x2 則稱f x 是減函數(shù) 例題 證明函數(shù)f x x 0 是減函數(shù) 證明 假設(shè)x10 x2 0 f x1 f x2 x10 x2 0 x2 x1 0 x1x2 0 0 即f x1 f x2 0 f x1 f x2 函數(shù)f x x 0 是減函數(shù) 根據(jù)以上材料 解答下面的問題 1 函數(shù)f x x 0 f 1 1 f 2 計算 f 3 f 4 猜想f x x 0 是函數(shù) 填 增 或 減 2 請仿照材料中的例題證明你的猜想 解析 1 減 3分 2 證明 假設(shè)x10 x2 0 4分 f x1 f x2 6分 x10 x2 0 x2 x1 0 x2 x1 0 0 0 即f x1 f x2 0 9分 f x1 f x2 函數(shù)f x x 0 是減函數(shù) 10分 10 2015北京 29 8分 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 c的半徑為r p是與圓心c不重合的點 點p關(guān)于 c的反稱點的定義如下 若在cp上存在一點p 滿足cp cp 2r 則稱p 為點p關(guān)于 c的反稱點 下圖為點p及其關(guān)于 c的反稱點p 的示意圖 特別地 當(dāng)點p 與圓心c重合時 規(guī)定cp 0 1 當(dāng) o的半徑為1時 分別判斷點m 2 1 n t 1 關(guān)于 o的反稱點是否存在 若存在 求其坐標(biāo) 點p在直線y x 2上 若點p關(guān)于 o的反稱點p 存在 且點p 不在x軸上 求點p的橫坐標(biāo)的取值范圍 2 c的圓心在x軸上 半徑為1 直線y x 2與x軸 y軸分別交于點a b 若ab上存在點p 使得點p關(guān)于 c的反稱點p 在 c的內(nèi)部 求圓心c的橫坐標(biāo)的取值范圍 解析 1 點m關(guān)于 o的反稱點不存在 點n關(guān)于 o的反稱點存在 坐標(biāo)為 點t關(guān)于 o的反稱點存在 坐標(biāo)為 0 0 如圖1 直線y x 2與x軸 y軸分別交于點e 2 0 點f 0 2 設(shè)點p的橫坐標(biāo)為x 圖1 i 當(dāng)點p在線段ef上 即0 x 2時 1 op 2 在射線op上一定存在一點p 使得op op 2 點p關(guān)于 o的反稱點存在 其中點p與點e或點f重合時 op 2 點p關(guān)于 o的反稱點為o 不符合題意 0 x 2 ii 當(dāng)點p不在線段ef上 即x2時 op 2 對于射線op上任意一點p 總有op op 2 點p關(guān)于 o的反稱點不存在 綜上所述 點p的橫坐標(biāo)x的取值范圍是0 x 2 2 若線段ab上存在點p 使得點p關(guān)于 c的反稱點p 在 c的內(nèi)部 則1 cp 2 依題意可知 點a的坐標(biāo)為 6 0 點b的坐標(biāo)為 0 2 bao 30 設(shè)圓心c的坐標(biāo)為 x 0 當(dāng)x 6時 過點c作ch ab于點h 如圖2 0 ch cp 2 0 ca 4 0 6 x 4 2 x2 ch 2 在線段ab上一定存在點p 使得cp 2 此時點p關(guān)于 c的反稱點為c 且點c在 c的內(nèi)部 2 x2 ca 2 在線段ab上一定存在一點p 使得cp 2 此時點p關(guān)于 c的反稱點為c 且點c在 c的內(nèi)部 6 x 8 綜上所述 圓心c的橫坐標(biāo)x的取值范圍是2 x 8 11 2017浙江衢州 22 10分 定義 如圖1 拋物線y ax2 bx c a 0 與x軸交于a b兩點 點p在拋物線上 點p與a b兩點不重合 如果 abp的三邊滿足ap2 bp2 ab2 則稱點p為拋物線y ax2 bx c a 0 的勾股點 1 直接寫出拋物線y x2 1的勾股點的坐標(biāo) 2 如圖2 已知拋物線c y ax2 bx c a 0 與x軸交于a b兩點 點p 1 是拋物線c的勾股點 求拋物線c的函數(shù)表達式 3 在 2 的條件下 點q在拋物線c上 求滿足條件s abq s abp的點q 異于點p 的坐標(biāo) 解析 1 拋物線y x2 1的勾股點的坐標(biāo)為 0 1 2 拋物線y ax2 bx過原點 即點a 0 0 如圖 作pg x軸于點g 點p的坐標(biāo)為 1 ag 1 pg pa 2 tan pab pag 60 在rt pab中 ab 4 點b的坐標(biāo)為 4 0 設(shè)y ax x 4 將點p 1 代入得a y x x 4 x2 x 3 當(dāng)點q在x軸上方時 由 知點q的縱坐標(biāo)為 則有 x x 4 x2 x 解得x1 3 x2 1 不符合題意 舍去 點q的坐標(biāo)為 3 當(dāng)點q在x軸下方時 由 知點q的縱坐標(biāo)為 則有 x x 4 x2 x 解得x1 2 x2 2 點q的坐標(biāo)為 2 或 2 綜上 滿足條件的點q有3個 3 或 2 或 2 12 2017山東德州 24 12分 有這樣一個問題 探究同一坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正 反比例函數(shù)y x與y k 0 的圖象性質(zhì) 小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗 對函數(shù)y x與y 當(dāng)k 0時 y k 0 的圖象性質(zhì)進行了探究 下面是小明的探究過程 1 如圖所示 設(shè)函數(shù)y x與y 圖象的交點為a b 已知點a的坐標(biāo)為 k 1 則b點的坐標(biāo)為 2 若p點為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點b的任意一點 設(shè)直線pa交x軸于點m 直線pb交x軸于點n 求證 pm pn 證明過程如下 設(shè)p 直線pa的解析式為y ax b a 0 則解得所以 直線pa的解析式為 請把上面的解答過程補充完整 并完成剩余的證明 當(dāng)p點坐標(biāo)為 1 k k 1 時 判斷 pab的形狀 并用k表示出 pab的面積 備用圖 解析 1 b點的坐標(biāo)為 k 1 2 證明過程如下 設(shè)p 直線pa的解析式為y ax b a 0 則解得令y 0 得x m k m點的坐標(biāo)為 m k 0 過點p作ph x軸于h 點h的坐標(biāo)為 m 0 mh xh xm m m k k 同理可得hn k pm pn 由 知 在 pmn中 pm pn pmn為等腰三角形 且mh hn k 當(dāng)p