高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第七節(jié) 函數(shù)的圖象課件 文.ppt

第七節(jié)函數(shù)的圖象 總綱目錄 教材研讀 1 描點(diǎn)法作圖 考點(diǎn)突破 2 圖象變換 考點(diǎn)二函數(shù)圖象的識(shí)別 考點(diǎn)一作函數(shù)的圖象 考點(diǎn)三函數(shù)圖象的應(yīng)用 1 描點(diǎn)法作圖方法步驟 1 確定函數(shù)的定義域 2 化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式 3 討論函數(shù)的性質(zhì) 奇偶性 周期性 單調(diào)性 最值 甚至變化趨勢(shì) 4 描點(diǎn)連線 畫(huà)出函數(shù)的圖象 教材研讀 2 圖象變換 1 平移變換 2 伸縮變換 y f x y f x y f x y af x 3 對(duì)稱(chēng)變換 y f x y f x y f x y f x y f x y f x 函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)變換的相關(guān)結(jié)論 1 y f x 的圖象關(guān)于直線y x對(duì)稱(chēng)的圖象是函數(shù)y f 1 x 的圖象 2 y f x 的圖象關(guān)于直線x m對(duì)稱(chēng)的圖象是函數(shù)y f 2m x 的圖象 3 y f x 的圖象關(guān)于直線y n對(duì)稱(chēng)的圖象是函數(shù)y 2n f x 的圖象 4 y f x 的圖象關(guān)于點(diǎn) a b 對(duì)稱(chēng)的圖象是函數(shù)y 2b f 2a x 的圖象 4 翻折變換 y f x y f x y f x y f x 1 函數(shù)y x x 的圖象大致是 答案ay x x 為奇函數(shù) 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 故選a a 2 函數(shù)f x 的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 所得圖象與曲線y ex關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) 則f x 的解析式為 a f x ex 1b f x ex 1c f x e x 1d f x e x 1 d 答案d與曲線y ex關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y e x 將函數(shù)y e x的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即得函數(shù)f x 的圖象 則f x e x 1 e x 1 3 已知三個(gè)函數(shù) y ax y logbx y logcx的圖象如圖所示 則a b c的大小關(guān)系為 a a b cb a c bc c a bd b c a a 答案a由題圖知 01 c 1 又當(dāng)x 1時(shí) logbx logcx 0 即 所以logxc logxb 所以c b 即a b c 故選a 4 甲 乙二人同時(shí)從a地趕往b地 甲先騎自行車(chē)到兩地的中點(diǎn)再改為跑步 乙先跑步到中點(diǎn)再改為騎自行車(chē) 最后兩人同時(shí)到達(dá)b地 已知甲騎車(chē)比乙騎車(chē)的速度快 且兩人騎車(chē)速度均大于跑步速度 現(xiàn)將兩人離開(kāi)a地的距離s與所用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系用圖象表示 則下列給出的四個(gè)函數(shù)圖象中 甲 乙的圖象應(yīng)該是 a 甲是圖 乙是圖 b 甲是圖 乙是圖 c 甲是圖 乙是圖 d 甲是圖 乙是圖 b 答案b 5 已知函數(shù)y f x 的圖象如圖所示 則函數(shù)g x lof x 的定義域是 2 8 答案 2 8 解析要使g x 有意義 需有f x 0 由f x 的圖象可知 當(dāng)x 2 8 時(shí) f x 0 故g x 的定義域?yàn)?2 8 6 若函數(shù)y f x 在x 2 2 上的圖象如圖所示 則當(dāng)x 2 2 時(shí) f x f x 0 答案0 解析 y f x 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) f x f x f x f x f x f x 0 考點(diǎn)一作函數(shù)的圖象 考點(diǎn)突破 解析 1 y 的圖象如圖 2 將y 2x的圖象向左平移2個(gè)單位即可得到y(tǒng) 2x 2的圖象 如圖 3 y 的圖象如圖 4 y 1 先作出y 的圖象 將其圖象向右平移1個(gè)單位 向上平移1個(gè)單位 即得y 的圖象 如圖 方法技巧函數(shù)圖象的常見(jiàn)畫(huà)法 1 直接法 當(dāng)函數(shù) 或變形后的函數(shù) 是熟悉的基本函數(shù)時(shí) 或當(dāng)易發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象是解析幾何中熟悉的曲線 如圓 橢圓 雙曲線 拋物線的一部分 時(shí) 可根據(jù)這些熟悉的函數(shù)或曲線的特征直接作出 2 利用圖象變換 若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移 翻折 對(duì)稱(chēng)得到 則可利用圖象變換作出 但要注意變換順序 對(duì)不能直接找到基本函數(shù)的要先變形 3 描點(diǎn)法 當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí) 可采用描點(diǎn)法 為了描少量點(diǎn)就能得到比較準(zhǔn)確的圖象 常常需要判斷函數(shù)的單調(diào)性 奇偶性 注意變形的等價(jià)性 不要擴(kuò)大或縮小變量的取值范圍 1 1作出下列函數(shù)的圖象 1 y x 2 x 1 2 y log2 x 1 解析 1 當(dāng)x 2 0 即x 2時(shí) y x 2 x 1 x2 x 2 當(dāng)x 2 0 即x 2時(shí) y x 2 x 1 x2 x 2 y 函數(shù)圖象如圖所示 2 將函數(shù)y log2x的圖象向左平移1個(gè)單位 再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去 即可得到函數(shù)y log2 x 1 的圖象 如圖 典例2 2017課標(biāo)全國(guó) 7 5分 函數(shù)y 1 x 的部分圖象大致為 考點(diǎn)二函數(shù)圖象的識(shí)別命題方向一知式選圖 d 答案d 解析當(dāng)x 0 1 時(shí) sinx 0 y 1 x 1 x 1 排除a c 令f x x 則f x x f x f x x 是奇函數(shù) y 1 x 的圖象關(guān)于點(diǎn) 0 1 對(duì)稱(chēng) 故排除b 故選d 典例3已知函數(shù)y f x 的圖象如圖所示 則f x 的解析式可以是 a f x b f x c f x 1 命題方向二知圖選式 d f x x a 答案a 解析由函數(shù)圖象可知 函數(shù)f x 為奇函數(shù) 應(yīng)排除b c 若函數(shù)為f x x 則x 時(shí) f x 與題圖矛盾 排除d 故選a 典例4如圖 矩形abcd的周長(zhǎng)為8 設(shè)ab x 1 x 3 線段mn的兩端點(diǎn)在矩形的邊上滑動(dòng) 且mn 1 當(dāng)n沿a d c b a在矩形的邊上滑動(dòng)一周時(shí) 線段mn的中點(diǎn)p所形成的軌跡為g 記g圍成的區(qū)域的面積為y 則函數(shù)y f x 的圖象大致為 命題方向三由實(shí)際問(wèn)題中的變化過(guò)程探究函數(shù)圖象 d 答案d 解析由題意可知點(diǎn)p的軌跡為圖中虛線所示 其中四個(gè)角均是半徑為的扇形 因?yàn)榫匦蝍bcd的周長(zhǎng)為8 ab x 則ad 4 x 所以y x 4 x x 2 2 4 1 x 3 顯然該函數(shù)的圖象是二次函數(shù)圖象的一部分 且當(dāng)x 2時(shí) y 4 3 4 故選d 命題方向四多個(gè)函數(shù)圖象的辨析 典例5在同一平面直角坐標(biāo)系中 函數(shù)y ax2 x 與y a2x3 2ax2 x a a r 的圖象的是 b 答案b 解析當(dāng)a 0時(shí) 函數(shù)為y1 x與y2 x 排除d 當(dāng)a 0時(shí) y1 ax2 x a 而y2 a2x3 2ax2 x a 求導(dǎo)得y 2 3a2x2 4ax 1 令y 2 0 解得x1 x2 x1 與x2 是函數(shù)y2的兩個(gè)極值點(diǎn) 當(dāng)a 0時(shí) 即二次函數(shù)y1的對(duì)稱(chēng)軸在函數(shù)y2的兩個(gè)極值點(diǎn)之間 所以選項(xiàng)b不符合要求 故選b 規(guī)律總結(jié)函數(shù)圖象識(shí)辨的常用方法函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手 1 由函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置 由函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置 2 由函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢(shì) 3 由函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性 4 由函數(shù)的周期性識(shí)辨圖象 5 由函數(shù)的特征點(diǎn)排除不符合要求的圖象 易錯(cuò)警示由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象 關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解 要注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域問(wèn)題 2 1已知定義在區(qū)間 0 2 上的函數(shù)y f x 的圖象如圖所示 則y f 2 x 的圖象為 b 答案b當(dāng)x 0時(shí) f 2 x f 2 1 當(dāng)x 1時(shí) f 2 x f 1 1 觀察各選項(xiàng) 可知應(yīng)選b 2 2 2015課標(biāo)全國(guó) 10 5分 如圖 長(zhǎng)方形abcd的邊ab 2 bc 1 o是ab的中點(diǎn) 點(diǎn)p沿著邊bc cd與da運(yùn)動(dòng) 記 bop x 將動(dòng)點(diǎn)p到a b兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f x 則y f x 的圖象大致為 b 答案b當(dāng)點(diǎn)p與c d重合時(shí) 易求得pa pb 1 當(dāng)點(diǎn)p為dc中點(diǎn)時(shí) pa pb 2pa 2 顯然 1 2 故當(dāng)x 時(shí) f x 不取最大值 故c d選項(xiàng)錯(cuò)誤 當(dāng)x 時(shí) f x tanx 不是一次函數(shù) 排除a 故選b 考點(diǎn)三函數(shù)圖象的應(yīng)用 典例6已知函數(shù)f x x x 2x 則下列結(jié)論正確的是 a f x 是偶函數(shù) 遞增區(qū)間是 0 b f x 是偶函數(shù) 遞減區(qū)間是 1 c f x 是奇函數(shù) 遞減區(qū)間是 1 1 d f x 是奇函數(shù) 遞增區(qū)間是 0 命題方向一研究函數(shù)的性質(zhì) c 答案c 解析將函數(shù)y f x x x 2x去掉絕對(duì)值得y f x 畫(huà)出函數(shù)f x 的圖象 如圖 觀察圖象可知 函數(shù)f x 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 故函數(shù)f x 為奇函數(shù) 且在 1 1 上單調(diào)遞減 典例7如圖 函數(shù)y f x 的圖象為折線acb 則不等式f x log2 x 1 的解集是 a x 1 x 0 b x 1 x 1 c x 1 x 1 d x 1 x 2 命題方向二解不等式 c 答案c 解析作出函數(shù)y log2 x 1 的圖象 如圖所示 其中函數(shù)y f x 與y log2 x 1 的圖象的交點(diǎn)為d 1 1 由圖象可知f x log2 x 1 的解集為 x 1 x 1 故選c 命題方向三研究方程根 或零點(diǎn) 問(wèn)題 典例8直線y k x 3 5 k 0 與曲線y 的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為a x1 y1 b x2 y2 則x1 x2 y1 y2 a 2b 4c 6d 8 b 答案b 解析 y 5 其圖象關(guān)于點(diǎn) 3 5 對(duì)稱(chēng) 又直線y k x 3 5過(guò)點(diǎn) 3 5 如圖所示 a b關(guān)于點(diǎn) 3 5 對(duì)稱(chēng) x1 x2 2 3 6 y1 y2 2 5 10 x1 x2 y1 y2 4 規(guī)律總結(jié) 1 利用函數(shù)圖象研究性質(zhì)的方法 1 根據(jù)已知或作出的函數(shù)圖象 從最高點(diǎn) 最低點(diǎn) 分析函數(shù)的最值 極值 2 從圖象的對(duì)稱(chēng)性 分析函數(shù)的奇偶性 3 從圖象的走向趨勢(shì) 分析函數(shù)的單調(diào)性 周期性 4 從圖象與x軸的交點(diǎn)情況 分析函數(shù)的零點(diǎn)等 2 利用函數(shù)的圖象研究不等式的思路當(dāng)不等式問(wèn)題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí) 常將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上 下關(guān)系問(wèn)題 從而利用數(shù)形結(jié)合求解 3 利用函數(shù)圖象研究方程根的策略構(gòu)造函數(shù) 將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題 在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)的圖象 數(shù)形結(jié)合求解 3 1已知函數(shù)f x 的值域是 0 2 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 a 0 1 b 1 c 1 2 d 2 b 答案b先作出函數(shù)f x l