數(shù)學(xué)七年級上《實數(shù)》復(fù)習(xí)教學(xué)案.doc

數(shù)學(xué)七年級上總復(fù)習(xí)之實數(shù)一、知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)中，平方根與立方根兩部分內(nèi)容是平行的，可對比著進行記憶二、知識要點要點1 平方根、立方根的定義與性質(zhì)1、要判斷一個對象有無平方根，首先要對這個對象進行轉(zhuǎn)化，直到能看出它的符號，然后依據(jù)平方根的性質(zhì)進行判斷。2、因為正數(shù)、0、負數(shù)均有立方根，所以所給各數(shù)都有立方根。 要點2 實數(shù)的分類與性質(zhì) 要正確判斷一個數(shù)屬于哪一類，理解各數(shù)的意義是關(guān)鍵。要點3 二次根式的性質(zhì)及有關(guān)概念二次根式要緊扣兩個要素，即：根指數(shù)為2；被開方數(shù)大于或等于0。要點4 實數(shù)的混合運算 在實數(shù)范圍內(nèi)進行加、減、乘、除、乘方和開方運算，運算順序依然是從高級到低級。值得注意的是，在進行開方運算時，正實數(shù)和零可以開任何次方，負實數(shù)能開奇次方，但不能開偶次方。要點5 非負數(shù) 非負數(shù)，即不是負數(shù)，也即正數(shù)和零，常見的非負數(shù)主要有三種：實數(shù)的絕對值、實數(shù)的算術(shù)平方根、實數(shù)的偶次方。它有一個非常重要的性質(zhì)：若干個非負數(shù)的和為0，這幾個非負數(shù)均為零。要點6 數(shù)形結(jié)合題數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法，解題時必須通過所給圖形抓住相關(guān)數(shù)的信息。要點7 與二次根式有關(guān)的探究題這類題目需要我們細心觀察及思考，探究其中的規(guī)律，尋找解決問題的途徑。三、考查要點1、利用平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義與性質(zhì)解題（1）如果某數(shù)的一個平方根是-6，那么這個數(shù)為_2、考查實數(shù)的有關(guān)概念及實數(shù)大小的比較（2）比較大?。? 與根號50 （填“”、“”或“”） 分析：涉及數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、無理數(shù)等實數(shù)的有關(guān)概念及實數(shù)大小的比較歷來是中考考查的基本內(nèi)容。實數(shù)進行大小比較的基本原則是：數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)。3、考查二次根式的概念（3）根號x-1 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( ) (A)x1 (B)xl (C)x1 (D)x1 分析：形如根號a的式子叫做二次根式，其中a0是滿足二次根式的基本條件4、考查同類二次根式分析：掌握同類二次根式的概念是解決此類問題的關(guān)鍵。首先要把能化簡的二次根式化成最簡二次根式，再分別看被開方數(shù)與 、 的被開方數(shù)是否相同即可。5、考查二次根式的化簡與運算（4）化簡根號40的結(jié)果是（ ）A10 B2 C4 D20分析：化簡二次根式要把能開得盡方的因式都開出來，使結(jié)果成最簡形式；二次根式的運算按二次根式的加、減、乘、除的法則進行即可。四、考試易錯點1、對平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念與性質(zhì)理解不透理解不透平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念與性質(zhì)，往往出現(xiàn)以下錯誤：求一個正數(shù)的平方根時，漏掉其中一個，而求立方根時，又多寫一個；求算術(shù)平方根時前面加上正負號，成了平方根等等。2、忽略平方根成立的條件只有非負數(shù)才能開平方， 成立的條件是a0，這一條件解題時往往被我們忽略。3、實數(shù)分類時只看表面形式對實數(shù)進行分類不能只看表面形式，應(yīng)先化簡，再根據(jù)結(jié)果去判斷。4、二次根式的運算錯誤在進行二次根式的運算時要注意運算法則與公式的正確應(yīng)用，千萬不要忽略公式的應(yīng)用條件。五、平方根和立方根考點例析在中考試題中，平方根和立方根的考點有以下幾個方面：一、 平方根的概念如果一個數(shù)的平方等于A那么這個數(shù)叫做A的平方根例1.9的平方根是【 】 (A) 3 (B) (C) 81(D) 分析:根據(jù)平方根是定義可知9的平方根是,所以選(D).例2.(-5)2的平方根是【 】(A)5 (B)-5 (C)5 (D)分析:因為(-5) 2=25,所以本題可理解為求25的平方根,一個正數(shù)的平方根有兩個,且(5)2=25,所以(-5)2的平方根為5,故選(C).例3.的平方根是【 】(A) 9 (B) 3(C)9 (D)3分析:因為=9,所以本題實際是求9的平方根,因為9的平方根是3,所以 平方根是3.故選(B).二、 算術(shù)平方根 正數(shù)A的正的平方根叫做A的算術(shù)平方根.例4.| -4|的算術(shù)平方根是【】(A)2(B)2(C)4(D) 4 分析:因為|-4|=4,所以本題是求4的算術(shù)平方根,因為22=4,所以4的算術(shù)平方根是2,故選(A).例5.設(shè)為正整數(shù)，若是完全平方數(shù)，則它前面的一個完全平方數(shù)是 【 】 (A) (B) (C) (D) 分析:本題實際是求一個數(shù)的算術(shù)平方根.因為x+1是完全平方數(shù),所以它的算術(shù)平方根是,它前面的一個數(shù),其平方是.所以選(D).三、 立方根如果一個數(shù)的立方等于A，那么這個數(shù)叫做A的立方根例6.立方根等于3的數(shù)是【】（A）9（B）（C）27（D）分析：一個正數(shù)的立方根只有一個，是正數(shù)，所以（B），（D）一定不對本題實際是求3的立方是多少的，因為32=9，33=27，所以選（C）例7.等于 【 】（A） （B） （C）3 （D）-3分析：本題是求-8的立方根，一個負數(shù)的立方根是一個負數(shù)，所以（A），（C）一定不對，因為（-2）3=8，所以正確答案為（B）例8.的值為【 】（A）3.049 (B)3.050 (C)3.051 (D)3.052分析：本題可用計算器計算得結(jié)果為3.049547，但要注意四舍五入為3.050,所以選(B).四、科學(xué)計算器的應(yīng)用例9.用計算器計算的按鍵順序是_,結(jié)果等于_.分析:用計算器計算的按鍵順序是:=.26110結(jié)果為0.46.六、復(fù)習(xí)時需要強調(diào)和注意的問題1平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系和區(qū)別：(1)聯(lián)系：只有非負數(shù)有平方根和算術(shù)平方根0的平方根，算術(shù)平方根都為0(2)區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，用a表示一個正數(shù)，其平方根為，其算術(shù)平方根為（為正數(shù)）（3）當(dāng)時，；時，無意義2平方根與立方根的性質(zhì)：3、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，一般來說開方開不盡的數(shù)，如等都是無理數(shù)，但是并不是所有的無理數(shù)都可以寫成根號的形式，如就是一個特例4、在實數(shù)范圍內(nèi)，對于非負數(shù)是可以開平方的，但負數(shù)開平方是沒有意義的5、實數(shù)的分類例1判斷題：1、 的平方根是2、 是的平方根3、 是的平方根4、 的平方根是5、 的平方根是6、有算術(shù)平方根的數(shù)是正數(shù) ()這六道判斷題，主要是考查了學(xué)生對平方根和算術(shù)平方根這兩個概念的掌握七、例題解析例1判斷題：(1)絕對值等于它本身的實數(shù)只有零 ( )(2)倒數(shù)等于它本身的實數(shù)只有1 ( )(3)相反數(shù)等于它本身的實數(shù)只有0 ( )(4)算術(shù)平方根等于它本身的實數(shù)只有1 ( )(5)有算術(shù)平方根的數(shù)是有理數(shù) ( )(6)0是最小的實數(shù) ( )(7)無限小數(shù)都是無理數(shù) ( )(8)帶根號的數(shù)都是無理數(shù) ( )(9)不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)( )(10)兩個無理數(shù)的和為無理數(shù) ( )解析：在作(1)-(4)小題時，應(yīng)提醒學(xué)生要特別關(guān)注1、0、正數(shù)、負數(shù)等內(nèi)容，這種題應(yīng)反復(fù)推敲，不丟掉任何一種情況(5)-(10)小題，主要考查了學(xué)生有關(guān)無理數(shù)、有理數(shù)以及實數(shù)的概念無論題目如何變化，要緊緊地扣住這幾個基本概念來思考問題，才能做出正確的判斷例2比較下列各組數(shù)的大?。?1)0.14583和0.14579；(2)和3.1415；解析：(1)0.145830.14579(2)3.1415926,3.1415實數(shù)的比較，需要遵循的原則是必須化成同類數(shù)才可作比較，對于一些無理數(shù)，若要化成小數(shù)，只能取其近似值。例3計算：（1）（精確到0.01）2)解析：關(guān)于求無理數(shù)的近似計算問題，是實數(shù)運算中的基本題，完成這類題一是明確題目所要求的精確度，二是根據(jù)精確度的要求準(zhǔn)確地將無理數(shù)取得近似值，原則上是過程中的近似值要比結(jié)果要求的精度多一位小數(shù)解析:(1) (2)2.646+2.36-3.141 (-5)1.732-22.236=1.865 =-8.660-4.4721.87 =-13.132-13.1例4解下列方程：(1)25x2-169=0；(3)-25(2x+1)2=(-4)3；(4)8x3+27=0；(5)(x-2)3=-1；(6)(10-0.1x)3=-27000提示：此題所給出的都是簡