高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.3.1 空間直角坐標(biāo)系 4.3.2 空間兩點(diǎn)間的距離公式課件 新人教A版必修2.ppt

4 3空間直角坐標(biāo)系4 3 1空間直角坐標(biāo)系4 3 2空間兩點(diǎn)間的距離公式 自主預(yù)習(xí) 課堂探究 自主預(yù)習(xí) 1 理解空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念 會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置 由點(diǎn)的位置寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo) 2 掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式 理解公式使用的條件 會(huì)用公式計(jì)算或證明 課標(biāo)要求 知識(shí)梳理 1 空間直角坐標(biāo)系如圖 以正方體oabcd a b c 為載體 以o為原點(diǎn) 分別以射線oa oc od 的方向?yàn)檎较?以線段oa oc od 的長(zhǎng)為單位長(zhǎng) 建立三條數(shù)軸 這時(shí)我們說(shuō)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系oxyz 其中點(diǎn)o叫做 叫做坐標(biāo)軸 通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面 分別稱(chēng)為 通常建立的坐標(biāo)系為 即指向x軸的正方向 指向y軸的正方向 指向z軸的正方向 x軸 y軸 z軸 坐標(biāo)原點(diǎn) x軸 y軸 z軸 xoy平面 yoz平面 zox平面 右手直角坐標(biāo)系 右手拇指 食指 中指 2 空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)空間一點(diǎn)m的坐標(biāo)可用有序?qū)崝?shù)組 x y z 來(lái)表示 有序?qū)崝?shù)組 x y z 叫做點(diǎn)m在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo) 記作 其中x叫做點(diǎn)m的 y叫做點(diǎn)m的 z叫做點(diǎn)m的 m x y z 橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo) 豎坐標(biāo) 自我檢測(cè) 1 空間直角坐標(biāo)系 空間直角坐標(biāo)系中 三條坐標(biāo)軸 a 兩兩垂直且相交于一點(diǎn) b 兩兩平行 c 僅有兩條不垂直 d 僅有兩條垂直2 空間直角坐標(biāo)系 空間直角坐標(biāo)系中 已知點(diǎn)p x y z 則x y z的取值范圍分別為 a 0 0 0 b r r 0 c r 0 r d r r r a d 3 空間中點(diǎn)的坐標(biāo) 下列點(diǎn)在x軸上的是 a 0 1 0 2 0 3 b 0 0 0 001 c 5 0 0 d 0 0 01 0 c 4 空間中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng) 點(diǎn)p 3 2 1 關(guān)于平面xoy的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是 答案 3 2 1 5 空間兩點(diǎn)間的距離 點(diǎn)m 4 3 5 到原點(diǎn)的距離d1 到z軸的距離d2 課堂探究 空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定 題型一 教師備用 空間直角坐標(biāo)系的理解1 給定的空間直角坐標(biāo)系下 空間任意一點(diǎn)是否與有序?qū)崝?shù)組 x y z 之間存在惟一的對(duì)應(yīng)關(guān)系 提示 是 給定空間直角坐標(biāo)系下 空間給定一點(diǎn)其坐標(biāo)是惟一的有序?qū)崝?shù)組 x y z 反之 給定一個(gè)有序?qū)崝?shù)組 x y z 空間也有惟一的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng) 2 在空間直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)為0的點(diǎn)在y軸上嗎 提示 不一定 橫坐標(biāo)為0的點(diǎn)一定在yoz平面內(nèi) 橫坐標(biāo) 豎坐標(biāo)全為0的點(diǎn)在y軸上 題后反思 1 建立空間直角坐標(biāo)系時(shí) 要考慮如何建系才能使點(diǎn)的坐標(biāo)簡(jiǎn)單 便于計(jì)算 一般是要使盡量多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上 2 對(duì)于長(zhǎng)方體或正方體 一般取相鄰的三條棱為x y z軸建立空間直角坐標(biāo)系 確定點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí) 最常用的方法就是求某些與軸平行的線段的長(zhǎng)度 即將坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為與軸平行的線段長(zhǎng)度 同時(shí)要注意坐標(biāo)的符號(hào) 這也是求空間點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)鍵 如圖 在長(zhǎng)方體abcd a1b1c1d1中 e f分別是棱bc cc1上的點(diǎn) cf ab 2 ce ab ad aa1 1 2 4 試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 寫(xiě)出e f點(diǎn)的坐標(biāo) 即時(shí)訓(xùn)練1 1 如圖 長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中 ab 4 ad 3 aa1 5 n為棱cc1的中點(diǎn) 分別以ab ad aa1所在的直線為x y z軸 建立空間直角坐標(biāo)系 備用例1 基礎(chǔ) 1 求點(diǎn)a b c d a1 b1 c1 d1的坐標(biāo) 2 求點(diǎn)n的坐標(biāo) 如圖 三棱柱abc a1b1c1中 所有棱長(zhǎng)都為2 側(cè)棱aa1 底面abc 建立適當(dāng)坐標(biāo)系寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo) 1 求點(diǎn)a b c d a1 b1 c1 d1的坐標(biāo) 2 求點(diǎn)n的坐標(biāo) 備用例2 拔高 空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題 題型二 例2 在空間直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)p 2 1 4 1 求點(diǎn)p關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo) 2 求點(diǎn)p關(guān)于xoy平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo) 3 求點(diǎn)p關(guān)于點(diǎn)m 2 1 4 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo) 解 1 由于關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo) 豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù) 所以對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為p1 2 1 4 2 由于點(diǎn)p關(guān)于xoy平面對(duì)稱(chēng)后 橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo)不變 豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù) 所以對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為p2 2 1 4 3 設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為p3 x y z 則點(diǎn)m為線段pp3的中點(diǎn) 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式 可得x 2 2 2 6 y 2 1 1 3 z 2 4 4 12 所以p3 6 3 12 題后反思 解決有關(guān)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題時(shí) 注意依靠x軸 y軸 z軸作為參照直線 坐標(biāo)平面為參照面 通過(guò)平行 垂直確定出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的位置 空間點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸 坐標(biāo)平面的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題 可以參照如下口訣記憶 關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)誰(shuí)不變 其余的符號(hào)均相反 如關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo) 豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù) 關(guān)于xoy坐標(biāo)平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫 縱坐標(biāo)不變 豎坐標(biāo)相反 特別注意關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)三個(gè)坐標(biāo)均變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù) 已知m 2 1 3 求m關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)m1 m關(guān)于xoy平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)m2 m關(guān)于x軸 y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)m3 m4 即時(shí)訓(xùn)練2 1 解 由于點(diǎn)m與m1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 所以m1 2 1 3 點(diǎn)m與m2關(guān)于xoy平面對(duì)稱(chēng) 橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不變 豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù) 所以m2 2 1 3 m與m3關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) 則m3的橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù) 即m3 2 1 3 同理m4 2 1 3 空間兩點(diǎn)間的距離 題型三 例3 如圖 已知正方體abcd a b c d 的棱長(zhǎng)為a m為bd 的中點(diǎn) 點(diǎn)n在a c 上 且 a n 3 nc 試求 mn 的長(zhǎng) 題后反思求空間兩點(diǎn)間的距離時(shí) 一般使用空間兩點(diǎn)間的距離公式 應(yīng)用公式的關(guān)鍵在于建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 確定兩點(diǎn)的坐標(biāo) 確定點(diǎn)的坐標(biāo)的方法視具體題目而定 一般說(shuō)來(lái) 要轉(zhuǎn)化到平面中求解